Der Briefwechsel von Johann Bernoulli: Band I

527 Pages·1955·21.239 MB·German

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DER BRIEFWECHSEL
VON JOHANN BERNOULLI
I
DER BRIEFWECHSEL
VON JOHANN BERNOULLI
HERAUSGEGEBEN VON DER
NATURFORSCHENDEN GESELLSCHAFT
IN BASEL
BAND I
SPRINGER BASEL AG 1955
ISBN 978-3-0348-5070-4 ISBN 978-3-0348-5069-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5069-8
Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere
das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion
auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten
Copyright 1955 by Springer Basel AG
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1955
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1955
DIESER BAND
IST DEM ANDENKEN AN
DEN GRÜNDER DES BERNOULLI-FONDS
JOHANN RUDOLF GEIGY
1862.-1943
GEWIDMET
INHALT
Vorwort des Herausgebers . . . . . . . . . 9
übersicht und Namenverzeichnis zum Vorwort 82
Erklärungen 87
Zeittafel . . 94
A. Der Briefwechsel mit Jakob Bernoulli . 95
B. Der Briefwechsel mit dem Marquis de l'Höpital. 121
C. Vermischte Briefe . . . 385
Anhang: Verzeichnisse I-VI 487
TAFELN
neben
Tafel I: Porträt des Marquis de l'Höpital 128
Tafel II: Schriftprobe von J ohann Bernoulli . 232
TafelIII: Schriftprobe des Marquis de l'Höpital 288
Tafel IV: Schriftproben der Marquise de l'Höpital 312
Tafel V: Porträt des Pieter Burman . 440
VORWORT DES HERAUSGEBERS
Die Basler Mathematiker des achtzehnten Jahrhunderts
Plan zu einer Gesamtausgabe ihrer Werke
1. Einleitung
Die Stadt Basel, um das Jahr 1700 herum ein Gemeinwesen von rund fünfzehn
tausend Einwohnern, hat in einem Zeitraum von hundert Jahren zwölf namhafte Mathe
matiker hervorgebracht, unter denen vier vom ersten Rang zu den Klassikern ihrer
Wissenschaft zählen. Sie alle gehören dem achtzehnten Jahrhundert an, wenn auch der
älteste von ihnen nur mit seinen vier letzten Lebensjahren. Drei Generationen von
BERNOULLI haben ihren Namen beinahe zu einem Synonym für Mathematik gemacht,
und LEONHARD EULER, der ihren Ruhm schliesslich überstrahlte, wird wohl für alle
Zeiten als eine seltene Inkarnation mathematischen Geistes im Gedächtnis der Welt fort
leben. Für ihr Geburtsland hatte das Auftreten dieser Forscher die Bedeutung, dass durch
sie vor allem die kleine Schweiz im Bereich der Wissenschaft den grossenNationen als eben
bürtiger Partner an die Seite trat und dass mehr als ein Menschenalter hindurch Schwei
zer Gelehrte an den Akademien von Europa sozusagen ein gesuchter Artikel wurden.
Solche Männer legen der Stadt, dem Land, das sie erzeugt hat, die moralische Ver
pflichtung auf, die ungeheuren Verdienste im Bewusstsein der Völker lebendig zu
erhalten. Das einzig passende Denkmal für die Helden des Geistes besteht aber in der
möglichst vollständigen Herausgabe ihrer Werke, der gedruckten wie der ungedruckten,
mit Einschluss auch alles dessen, was zu ihrer Lebensbeschreibung dient und ihr Wirken
unter den Zeitgenossen beleuchtet, vor allem also ihrer Korrespondenz. Eine Gesamt
ausgabe der Basler Mathematiker des achtzehnten Jahrhunderts, aus Schweizer Mitteln,
durch Schweizer Kräfte, alles im Rahmen des Möglichen und Vernünftigen - dies zu
veranstalten ist eine Ehrenschuld, die von der weiteren wie von der engeren Heimat
dieser Männer eines Tages abgetragen werden muss.
In so umfassender Gestalt wird diese Forderung hier zum erstenmal erhoben.
In der Beschränkung auf die drei bedeutendsten Namen ist sie dagegen alt. Und für den
grössten unter ihnen, LEoNHARD EULER, ist der Plan in seiner Allgemeinheit seit vier
Jahrzehnten vorgezeichnet und zu einem guten Teil bereits verwirklicht. Nun war die
Fruchtbarkeit dieses Forschers so ungeheuer, dass selbst die vereinigte literarische Pro
duktion der übrigen in Betracht zu ziehenden Basler (ohne die Briefe) an Umfang kaum
einen Drittel seiner Leistung beträgt. Da somit der grösste Teil unserer Forderung bereits
in der Ausführung begriffen ist, so erscheint, was darüber hinaus noch zu tun bleibt,
keineswegs überheblich, sondern als eine angemessene Ergänzung des Euler-Werks,
welche die Kräfte des Heimatlandes dieser Männer nicht übersteigen dürfte.
10 Vorwort des Herausgebers Art.2
Seit 1935 sind systematische Vorarbeiten zu einer Gesamtausgabe der Bernoullischen
Schriften im Gang. Der vorliegende Band, durch verschiedene Umstände jahrelang ver
zögert, ist das erste sichtbare Zeichen derselben. Das ganze Unternehmen ist freilich
keineswegs über die Anfänge hinaus gesichert, und auch die Fragwürdigkeit der poli
tischen Lage erlaubt keine zuverlässige Prognose. Daher tragen die folgenden Ausfüh
rungen in der Hauptsache retrospektiven Charakter.
Zuerst sollen in einem historischen Teil (A) die Umstände und Vorfälle erzählt werden,
die schliesslich zur Gründung unseres Unternehmens geführt haben. So kurz nämlich
und banal dessen eigene Geschichte ist, so lang und merkwürdig ist doch seine Vor
geschichte.
Ein anschliessender zweiter Teil (B) ist bibliographischer Natur und gibt in grossen
Zügen eine Beschreibung der gedruckten und ungedruckten Schriften, die für die ge
plante Ausgabe in Betracht kommen.
Nachdem dadurch die Bedeutung des ganzen Projekts klar geworden ist, soll in einem
letzten Teil (C) die Art und die Möglichkeit seiner Verwirklichung diskutiert werden.
Unser Vorwort, das in 45 Artikel gegliedert ist, besitzt so den Charakter einer selb
ständigen Abhandlung, die über den Hauptinhalt dieses Bandes weit hinausgreift und
deshalb mit einem eigenen Namensverzeichnis versehen wurde (S.83-85).
A. VORGESCHICHTE DES UNTERNEHMENS
2. Die Euler-Ausgabe
Unser Unternehmen ist in seiner Organisation unabhängig von dem schon be
stehenden Werk der Euler-Ausgabe, dient aber natürlich derselben umfassenden Idee.
Daher ist unsere Betrachtung immer wieder genötigt, auf dieses Bezug zu nehmen. So
werde ich auch den historischen Teil gleich damit beginnen, an das Zustandekommen
der grossen Euler-Ausgabe zu erinnern. Da ein Abriss ihrer Geschichte im Vorwort zu
ihrem ersten Band1) steht, genügt es hier, die wichtigsten Momente in Kürze anzuführen.
Als Leonhard Euler im Jahre 1783 starb, hinterliess er eine solche Menge druck
fertiger Schriften, dass die russische Akademie während der nächsten 47 Jahre noch
32 Jahrgänge ihrer Akten mit durchschnittlich sechs dieser Abhandlungen schmücken
konnte, ohne damit den Nachlass ganz zu erschöpfen. Diese fast jährlich erscheinenden
Publikationen im Verein mit den sich erneuernden Auflagen der bekannten Lehrbücher
erhielten das Andenken Eulers noch ein halbes Jahrhundert hindurch lebendig. Dass
allmählich das Bedürfnis nach einer Gesamtausgabe fühlbar wurde, ist natürlich; aber
als dies geschah, war man noch weit davon entfernt, den Umfang des Riesenwerks einiger
massen zuverlässig zu übersehen. Hiefür musste zunächst einiges Lehrgeld gezahlt werden.
1) Leonhardi Euleri opera omnia, ser.l, vol. I (Leipzig und Berlin, G. B. Teubner 1911).
Art. 2 Vorwort des Herausgebers 11
Ein erster, ungeschickter Versuch, (Euvres completes von Euler in französischer
übersetzung> herauszugeben, fand 1839 in Brüssel statt, brachte es aber nur auf
fünf Bände.
Einen zweiten, weit ernsthafteren Anlauf nahm 1844 die Akademie der Wissen
schaften in Petersburg, angeregt durch ihren Sekretär P. H. VON Fuss und unter Mit
wirkung des berühmten Mathematikers C. G. J. J ACOBI in Berlin. Aber das Projekt
scheiterte bald an der Höhe der Kosten, und die Akademie musste sich damit begnügen,
1849 und 1862 je zwei Bände Inedita, die unterdessen noch zum Vorschein gekommen
waren, herauszugeben.
Der Gedanke einer Ge~amtausgabe, dessen Verwegenheit man nun eingesehen hatte,
ruhte danach ein halbes Jahrhundert, wurde aber doch, auch in der Schweiz, durch
Bemühungen einzelner Gelehrter wachgehalten. Als dann im Jahr 1907 das Jubiläum
der zweihundertsten Wiederkehr von Eulers Geburtstag in dessen Vaterstadt im Beisein
von Vertretern aller schweizerischen Hochschulen sowie der Akademien von Berlin und
Petersburg, festlich begangen wurde, waren die Gemüter vorbereitet, um den feurigen
Appell von FERDINAND RUDIO aufzunehmen und in die Tat umzusetzen. Die Schweizeri
sche Naturforschende Gesellschaft ergriff die Initiative, und nachdem dank der begeister
ten Mithilfe des Auslands die Finanzierung überraschend schnell geglückt war, wurde
auf der Jahresversammlung in Lausanne am 6. September 1909 die Herausgabe der
Opera omnia Eulers zum Beschluss erhoben. Seitdem sind vier Dezennien verstrichen,
in welchem Zeitraum das Unternehmen auf neutraler Erde zwei Weltkriege überstanden
und gegen die Hälfte seiner Aufgabe bewältigt hat. Man darf ihm daher wohl die Lebens
kraft zutrauen, deren es noch bedarf, um das gigantische Werk zu Ende zu führen.
In Verbindung mit Leonhard Euler muss auch dessen ältester Sohn, JOHANN
ALBRECHT EULER, genannt werden, der nicht nur verständnisvoller Gehilfe seines
Vaters nach dessen Erblindung war, sondern auch auf eine nicht unbeträchtliche eigene
Produktion hinweisen konnte. Die Abhängigkeit derselben vom Werk des Vaters ist
indes so augenscheinlich, dass die Herausgeber Leonhard Eulers es passend fanden,
die Arbeiten des Sohnes in die Opera omnia des Vaters mit aufzunehmen. In der Tat
ist eine Anzahl derselben bereits erschienen1).
Nachdem die Herausgabe der beiden Euler in die Wege geleitet war, lag der Gedanke
eigentlich nahe, auch die übrigen Basler Mathematiker des achtzehnten Jahrhunderts
in gleicher Weise zu ehren. Hier wurden aber die Verhältnisse dadurch kompliziert, dass
es sich um eine ganze Gruppe sehr verschiedenartiger Personen handelte und dass noch
keine genügenden bibliographischen Vorarbeiten vorhanden waren. Bevor irgendein Plan
aufgestellt werden konnte, mussten zwei Fragen beantwortet werden:
1. Welche Personen kommen in Betracht?
2. Welches Material steht zur Verfügung?
1) Vg l. A. SPEISER, Einteilung der sämtlichen Werke Leonhara Eulers, Commentarii mathematici Helvetici,
Bd.20 (1947).
12 Vorwort des Herausgebers Art. 2,3
Die erste Frage bereitet keine Schwierigkeit. In Betracht fallen zunächst acht Träger
des Namens BERNouLLI sowie zwei weitere Mathematiker, JAKOB HERMANN und
NIKLAUS Fuss, im ganzen also zehn Personen, welche durch die beiden Euler zu dem
eingangs erwähnten Dutzend ergänzt werden. Wir beginnen damit, diese Persönlich
keiten einer kurzen Betrachtung zu unterziehen.
3. Die Bernoulli
In der Geschichte der Mathematik werden acht oder gar neun Träger des Namens
Bernoulli genannt, die sich auf drei Generationen verteilen. Da dieselben Vornamen
mehrfach wiederkehren, herrscht in der Literatur kein Mangel an Verwechslungen. über
ihre verwandtschaftlichen Beziehungen orientiert am schnellsten der kleine Stammbaum,
in dem vorsichtshalber nur die Mathematiker mit ihren Vornamen erscheinen und zum
Verständnis nicht notwendige Angehörige weggelassen sind.
Stammeltern
N. Bernoulli-M. Schoenauer
Jakob I (Maler) Johann I (Apotheker)
(Maler) Niklaus I Niklaus II Daniel I Johann II
Johann III (Daniel II) Jakob II
Aus der Vereinigung zweier Familien, die seit Generationen dem Kaufmannsstande
angehörten, gingen ohne Vermittlung zwei der grössten Mathematiker ihrer Zeit hervor.
JAK OBI (1655-1705) studierte Theologie, daneben als Autodidakt Mathematik und
Astronomie. Nach Abschluss der sechs Wanderjahre, die ihn über Genf nach Frankreich,
den Niederlanden und England führten, blieb er dauernd in Basel. Sein Interesse hatte
sich der Physik zugewandt, über die er von Experimenten begleitete Vorlesungen hielt.
1687 kam er an die Universität als Professor der Mathematik. Die erste Mitteilung von
Leibniz über dessen Differentialkalkül, die zu enträtseln ihm gelang, half ihm dazu, den
Schwerpunkt seiner eigenen Begabung zu entdecken. Von 1690 an schrieb er eine Reihe
glänzender Abhandlungen, die grossenteils dem Ausbau und der Anwendung der neuen
Methode galten. Sein Name ist vor allem verbunden mit der Reihenlehre (Bernoullische
Zahlen), den Prinzipien der Variationsrechnung und mit dem Hauptsatz der Wahrschein
lichkeitstheorie. Auf der Höhe seines Ruhmes bereitete ein hektisches Fieber seinem
Leben ein vorzeitiges Ende.
JOHANN I (1667-1748), die populärste Persönlichkeit unter den Basler Mathemati
kern, studierte Medizin und erwarb darin den Doktorgrad. Daneben lernte er bei dem
älteren Bruder die neueste Mathematik und wuchs rasch zu dessen ebenbürtigem Rivalen