Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr. 2793/Fachgruppe Umwelt/Verkehr
Herausgegeben vom Minister fUr Wissenschaft und Forschung
Prof. Dr. rer. nat. Hans Groni!!
Sto/3wellenlabor
Institut fiir Luft- und Raumfahrt
der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
Dampfung von Stol3wellen
in verzweigten Rohrsystemen
Westdeutscher Verlag 1978
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
GroniR', Hans:
Dampfung von stosswellen in verzweigten Rohr
systemen / Hans Gronig. - Opladen: West
deutscher Verlag, 1978.
(Forschungsberichte des Landes Nordrhein
Westfalen; Nr. 2793 : Fachgruppe Umwelt,
Verkehr)
ISBN-I3: 978-3-531-02793-7 e-ISBN-13: 978-3-322-88458-9
DOl: 10.1007/978-3-322-88458-9
© 1978 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen
Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag
ISBN-I3: 978-3-531-02793-7
Inhaltsverzeichnis
Vorwort IV
Liste der verwendeten Symbole V
1. Einleitung
1.1 Ziel der Arbeit
1.2 Einfuhrung in die Untersuchungsmethode 2
2. Theoretische Modelle 4
2.1 Einfilhrung 4
2.2 Das quasistation~re Modell 5
2.3 Beugung einer ebenen StoBwelle an einer Ecke 17
2.4 Die Methode von Heilig 19
2.5 Die Methode von Peters und Merzkirch 24
2.6 Numerische Verfahren 27
3. Das Kombinationsmodell 29
3.1 Grundlagen 29
3.2 Theoretische und experimentelle Ergebnisse 33
3.3 Dampfungswerte fur StoBwellen in Kanal- 36
abzweigungen
4. Zusammenfassung 37
5. Anhang 39
A 1 39
A 2 39
6. Literatur 42
7. Abbildungen 46
- IV -
Vorwort
Seit mehreren Jahren laufen experimentelle und theoretische
Untersuchungen im StoBwellenlabor der RWTH Aachen tiber den
EinfluB von Kanalerweiterungen und -abzweigungen auf die Aus
breitung von StoBwellen. Diese Arbeiten sind inzwischen auch
auf das Gebiet der Zweiphasenstromungen in Form von staub
haltigen Gasen ausgedehnt worden. In der vorliegenden Arbeit
werden existierende Losungsvorschlage zu dem behandelten
Problem kritisch diskutiert. modifizierte Ansatze in vereinfruh
ter Form dargestellt. ein neues Kombinationsmodell vorgeschla
gen und mit Experimenten verglichen. Bei der Durchftihrung der
theoretischen und experimentellen Arbeiten haben mich eine
Reihe von Mitarbeitern des StoBwellenlabors tatkraftig unter
sttitzt. So danke ich Herrn Dr. rer. nat. G. Lensch. der sich
wahrend seiner Promotionszeit um die DurchfUhrung der Experi
mente kUmmerte. Herrn Dr.-Ing. M. A. Movahed mochte ich fUr
die kritische Durchsicht der Gleichungen und die numerischen
Losungen danken; ferner hat Herr cand.ing. P. Mausbach einen
Teil der numerischen Rechnungen durchgefUhrt. Frau G. Eckert
bin ich zu Dank verpflichtet fUr die sorgfaltige Gestaltung
des Manuskripts und Herrn W. Klose fUr die photographische
Behandlung der Bilder. die Herr cando phys. L. Papatheodorou
in dankenswerter Weise groBtenteils als Tuschezeichnungen
gefertigt hat.
- V -
Liste der Symbole
A Kanalquerschnitt
G Schallgeschwindigkeit
C Abkarzung s. GI. (2.4-8)
D Dampfung s. GIn. (3.3-1 und 2)
f Zahl der molekularen Freiheitsgrade
F( Abkilrzung s. Gl. (2.2-21)
F freie Energie
6F Zunahme der spez. freien Energie
g ( ) Abkilrzung s. GI. (2.2-2S)
h Planck'sches Wirkungsquantum
K1 Abkilrzung s. GI. (Al-2)
K2 Abkilrzung s. GI. (Al-3)
K(M) Exponent der Chisnell-Funktion, s.GI.(2.3-S)
k Boltzmannkonstante
I Breite des Kanals
Mi Stromungsmachzahl im Bereich i
M1 StoBmachzahl des primaren StoBes
m Masse eines Gasmolekills
m AbkUrzung GI. (2.S-2)
p Druck
s Bo.genstilck 11I.ngs des gebeugten StoBes
T Temperatur
t Zeit
v abs. Stromungsgeschwindigkeit
Vs abs. StoBgeschwindigkeit
X,Y kartesische Raumkoordinaten
Y"'Cp/CV VerHltnis der spez. Warmen
6£ Zunahme der spez. Energie
t=(y-1)/(y+1)
Winkel zwischen der n-Charakteristik und
e
der ungestorten StoBfront
charakteristische Rotationstemperatur
Abkilrzung s. GI. (2.3-6)
Dichte
- VI -
heteronukleare Molekule
homonukleare Molekule
T Tiefe des Kanals
H) Abkurzung s. Gl. (2.3-4)
'P (M) Momentenfunktion der StoBmachzahl
charakteristische Koordinaten
Indizes:
a Abzweig
d Durchgang
i bestimmter Stromungsbereich i
0 Ruhezustand
P auf Punkt P bezogen
rs reflektierter StoB
s StoB
w Wand
Doppe 1 inde x:
1. Einlei tung
1.1 Ziel der Arbeit
Trifft eine in einem Rohr laufende StoBwelle auf eine Quer
schnittserweiterung, dann wird ihre StoBstarke, definiert etwa
durch das Verhaltnis der statischen DrUcke vor und hinter der
Welle oder durch ihre StoBmachzahl, vermindert 1 1, 21; eine
Querschnittskontraktion fUhrt zu einer Zunahme der StoBstarke
1 31· Diese Phanomene sind seit vie len Jahren bekannt und sind
bei StoBrohrmodifikationen ausgenutzt worden, urn die StoB
starken im Labor erzeugter StoBwellen geometrisch zu beein
flussen.
Die Wirkung einer Abzweigung in einem Rohr auf die Ausbreitung
einer StoBwelle ist dagegen wesentlich weniger gut bekannt,
insbesondere im FaIle einer unsymmetrischen Verzweigung, etwa
einem T-StUck, wo sich der einfallende StoB aufspaltet in
jeweils einen gedampften durchlaufenden und abgezweigten StoB.
Obwohl gerade diese Konfiguration als Element vieler industri
eller Rohrleitungssysteme angesehen werden kann, sind doch
systematische Untersuchungen, in denen andere Gase als Luft
verwendet werden, kaum vorhanden. Dies ist umso erstaunlicher,
als das Problem der StoBwellenausbreitung in Rohrleitungs
systemen eine groBe praktische Bedeutung aufweist, wie an
einer Reihe von Beispielen gezeigt werden 5011.
StoBwellen treten meist als unerwUnschte und teilweise zu
Schaden fUhrende Ereignisse in Anlagen der chemischen Industrie
auf, wenn Rohrleitungen unterschiedlichen Druckes p16tzlich
miteinander in Verbindung treten; hierzu sind insbesondere
auch Kernkraftwerke und Trenn- bzw. Aufbereitungsanlagen zu
zahlen. K6nnen einmal entstandene StoBwellen an Einbauten,
wie Blenden und Drosseln, reflektieren, treten z. T. erheb
liche DrucksprUnge auf.
Auch auf anderen Gebieten k6nnen StoBwellen zu unerwUnschten
Nebenwirkungen fUhren; so bauen sie sich unter bestimmten Um
standen vor anfahrenden ZUgen in U-Bahntunneln auf insbesondere,
2 -
wenn bei zukUnftigen U-Bahnprojekten hahere Endgeschwindig
keiten angestrebt werden. Hier hangt es nur von der Beschleu
nigung ab, ob sich in einem U-Bahntunnel bestimmter Lange die
vor dem Zug entstehenden Kompressionswellen zu einem StoB
aufsteilen oder nicht I 41.
Die Wirkung von Druck- und StoBwellen als Folge von Ver
puffungen oder in Form von Detonationswellen sind aus dem
Bergbau bekannt I SI, wo seit vielen Jahren groBe Anstren
gungen erhoben werden, diese Wellen weitgehend unschadlich
zu machen.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Dampfungswirkung
einer unsymmetrischen, rechtwinkligen, fltlchengleichen Kanal
abzweigung auf StoBwellen unterschiedlicher SUrke in ver
schiedenen Gasen theoretisch und experimentell zu unter
suchen, die Ergebnisse mit denen anderer Autoren zu ver
gleichen und die Ergebnisse fur ingenieurmaBige Anwendungen
darzustellen.
1.2 Einfuhrung in die Untersuchungsmethode
Die vorliegende Arbeit befaBt sich im Detail mit dem Grund
problem der im letzten Abschnitt genannten Phanomene, namlich
der unsymmetrischen Rohrabzweigung und ihrem EinfluB auf die
Ausbreitung einer ebenen StoBwelle. Es steht bei diesen Be
trachtungen die ingenieurmaBige Frage im Vordergrund, wie
sich in erster Linie die StoBstarke relativ weit von der
Verzweigung auf beide Rohrteile verteilt. Untersuchungen fiber
das Nahfeld der Abzweigung mit seinen komplizierten Wirbel
bildungen und Wechselwirkungen von StoB- und Expansionswellen
mit den Winden und Wirbeln sollen hierbei in erster Niherung
vernachlissigt werden, da sie bereits teilsweise in der Lite
ratur behandelt wurden I 6-111. Neben Luft bzw. Stickstoff,
die bisher fast ausschlieBlich bei Betrachtungen dieser Art
behandelt wurden, werden in der vorliegenden Arbeit auch
andere Gase, wie Ar, CO2 und SF6, zugrundegelegt. In einer
theoretischen Arbeit 1121 aber das Fernfeld der Verzweigung
sind N2, CO2 und SF6 kalorisch real gerechnet worden, wahrend
3 -
in den bisher meisten Flilen die Rechnungen bis zu StoBmach
zahlen von 6 fUr thermisch und kalorisch perfekte Gase durch
gefUhrt wurden.
Die vorliegende Arbeit geht zunlchst von einigen theoretischen
Modellen aus, um die Verzweigungswirkung auf StoBwellen zu
bestimmen. Diese Modelle werden aus dem Grund gesucht, da die
exakte Behandlung ein instationares, raumlich dreidimensio
nales Problem darstellt. Selbst die Reduzierung auf zwei
rlumliche Dimensionen macht den numerischen Aufwand so groB,
daB z. Zt. dies noch nicht als ingenieurmaBige Alternative
diskutabel ist 1121.
Von den verschiedenen, in der Literatur diskutierten Modellen
sollen diejenigen betrachtet werden, die zu den hier erziel
ten Ergebnissen gefUhrt haben. Es handelt sich hierbei um sog.
quasistationlre Modelle, wie sie u.a. von Laporte I 31 fur
Querschnittsreduzierungen vorgeschlagen wurden. Den anderen
behandelten Modellen von Heilig I 61 und Peters und Merzkirch
1131 liegen Rechnungen von Witham 1141 zugrunde, die zuvor
in einer von Oshima e.a. 1151 modifizierten Methode vorge
stellt werden.
Die Ergebnisse zeigen, daB die Resultate der theoretischen
Rechnungen von Heilig I 61 wie auch Peters und Merzkirch 1131
numerisch auf mehrere Stellen ubereinstimmen und dies auch
dann, wenn in den Heilig'schen Rechnungen die integrierten
Ergebnisse von Witham-Oshima verwendet werden. AuBerdem zeigt
sich, daB die mit der Methode von Heilig I 61 erzielten Ergeb
nisse sich reproduzieren, wenn anstelle der Energie die Teil
stoBwellen mit "Momenten" der absoluten StoBgeschwindigkeit
gewichtet werden, die mindestens quadratisch sein mUssen.
AIle diese Modelle konnen nicht die charakteristischen Minima
des relativen Drucks erklaren, die aus den experimentellen
Ergebnissen von Dekker und Male 1161 bzw. Dadone, Pandolfi,
Tamanini 1171 herauszulesen sind und die sich bei den nume
rischen Ergebnissen von Imhof 1121 wiederfinden.
