Лекции по CUDA 2010.7

45 Pages·2.004 MB·Russian

by  Боресков А.В., Харламов А.А.

6 апреля 2010
Использование CUDA в
расчете динамики пучка
С.Б. Ворожцов, В.Л. Смирнов, Е.Е. Перепелкин
Дубна, ОИЯИ
http://parallel-compute.ru
Циклотрон
• Постановка задачи
• Численные методы
• Программная реализация на CUDA
• Результаты
http://cbda.jinr.ru
CBDA: Cyclotron Beam Dynamic Analysis code
Постановка задачи
Компьютерная модель циклотрона
Линия инжекции
Инфлектор
Дуант
ЭСД
Магнитный сектор
Области задания карт полей
Инфлектор
Электрическое поле
Линза
Магнитное поле
Аксиальный канал
Магнитное поле
Ресурсоемкое моделирование
• Необходимость рассмотреть не менее 5
различных конфигураций центральной зоны;
• Необходимость ускорять различные ионы;
• Сложная геометрическая структура;
• Учет пространственного заряда;
Одна итерация требует ~
несколько дней расчетов
Уравнения движения
 
r , p ,t , i 1 N
i i
d
p  F , i 1 N
i i
dt
 d  
m v   q E r ,t  E r ,t   v , B r 
  
i i i i ext i s i i ext i
dt

v

 1 1 2 ,   i
 i i i
c

0 0 0 0
r  r , v  v , или r  r , v  v

i i i i i i i i
tt tt t0 t0
i i

1 i  N,r V

i
Пространственный заряд
 1 
divE  , rotB  J  E
s  s 0 s c2 t s
0
 1
rotE   B , divB  0,  c2
s s s
t 
0 0
PIC метод PP метод
E  
s
1 N q
  E r    j r  r , i 1 N
  p
  s i 4 3 i j
 p   , p r  r
 0 ji
i j


0
 1 q
 E  j i  j r  r , r  r  R

  ,  ,     s 4 R3 i j i j
  D n N D N 0
D


N
Численные методы
Уравнение движения
Уравнение движения из постановки задачи
d
 
m v   q E r ,t  E r ,t  v ,B r  , i 1, ,N
 
i i i i ext i s i i ext i
dt
можно представить в упрощенном виде, дополнив
его вторым уравнением для определения координат
частиц
dv
 
i  f t,r ,v  v  v 0
 dt i i  i tt i
0
 
dr 0
 r  r
i  v
 i i
 i tt
 dt 0