Cours d'optique : Simulations et exercices resolus avec Maple®, Matlab®, Mathematica®, Mathcad®

256 Pages·2006·13.55 MB·French

by  Karl D. Moller

Cours d'optique
springer
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Karl D. Moller et Claude Belorgeot
Cours d'optique
Simulations et exercices resolus avec
Maple®, Matlab®, Mathematica®, Mathcad®
^ Sprriin ser
Karl D, MoUer
Department of Electrical Engineering
New Jersey Institute of Technology
Newark, NJ 07102 ^ USA
Claude Belorgeot
20, rue du Chastaing
45110 Chateauneuf-sur-Loire
ISBN-10 : 2-287-25199-5 Springer Paris Berlin Heidelberg New York
ISBN-13 : 978-2-287-25199-3 Springer Paris Berlin Heidelberg New York
© Springer-Verlag France, Paris, 2007
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SPIN: 11403 470
Maquette de couverture : Jean-Frangois Montmarche
Preface
Ce livre implique I'utilisation d'un ordinateur ; il exploite rinformatique pour apprendre les
bases de I'optique. L'etude des formules que nous demontrons est approfondie par ce que nous
appelons des « exemples » ecrits avec les logiciels Maple, Matlab, Mathematica et Mathcad. II
est possible de changer un ou plusieurs parametres, de retracer aussitot les courbes sur I'ecran
d'un ordinateur, de constater immediatement les modifications du phenomene physique etu-
die. Cette approche pent aussi bien etre faite lors d'un cours magistral par projection video,
que lors d'un travail personnel a domicile. Chaque exemple est suivi d'applications. De plus,
chaque chapitre est accompagne de problemes classiques ecrits sur le CD joint.
Je souhaiterais remercier d'une part Oren Sternberg et Assaf Sternberg : ils ont adapte les
exemples aux logiciels Maple, Matlab, Mathematica, Mathcad- mais aussi M. Nicolas Puech
et Madame Nathalie Huilleret (Springer-Verlag France) ; tous deux ont apporte leurs conseils
professionnels, leur support et leur interet afin que soit public ce livre d'optique ecrit selon
une nouvelle approche pedagogique.
New York, le 4 juillet 2006 K.D. Moller
Le cours d'optique en France est enseigne sur plusieurs annees et ce livre comprend done
plusieurs niveaux d'etude. Nous etudions : I'optique geometrique, I'optique ondulatoire, les
coherences spatiales et temporelles, la transformee de Fourier et I'interferometrie par transfor-
mee de Fourier, la formation des images par la theorie de propagation des ondes electromagne-
tiques, I'holographie. Les etudiants scientifiques regoivent en premiere annee un enseignement
d'optique geometrique (chapitre 1), tandis que I'optique ondulatoire est traitee en deuxieme
et troisieme annees (chapitres 2, 3 et 4). Nous developpons (chapitre 5) les applications de la
transformee de Fourier. L'interferometrie par transformee de Fourier permet I'obtention d'un
spectre a haute resolution dans I'infrarouge lointain avec une bande passante etroite et nous
etudions les questions connexes : filtrage, pas d'echantillonnage, apodisation. Ce chapitre et
le chapitre 6, ou nous abordons le filtrage spatial de la formation des images selon la theorie
de propagation des ondes electromagnetiques, s'adressent essentiellement aux chercheurs et
ingenieurs.
Ce livre permet d'etudier des projets particuliers, mais il pent etre facilement adapte a
I'etude d'autres situations. La construction du livre en trois elements (texte, pro
grammes informatiques d'exemples representatifs, applications et problemes clas-
siques) en fait un ouvrage qui permet a un etudiant, de cycle universitaire ou ingenieur, de
travailler seul. II pent ainsi soit apprendre, soit completer sa connaissance en optique. Le cours
est accompagne par 120 exemples informatiques et applications. Un CD est joint a cet ou
vrage. II comporte des exercices traites respectivement avec les logiciels Maple, Mathematica,
Mathcad et Matlab^, ce qui permet a I'etudiant de choisir le logiciel qui lui convient. Nous y
avons ajoute 91 problemes classiques a resoudre sans I'aide de logiciel.
Le lecteur pourra approfondir les etudes, les developpements mathematiques et les expe
riences physiques. Considerons les exemples 1.3 et 1.4,1'enseignant, en amphitheatre, projettera
a partir de son ordinateur portable les courbes de superpositions des ondes qui interferent,
il en modifiera les parametres et I'etudiant aura une vision concrete du phenomene etudie.
Ces exemples et applications peuvent etre traites en travaux diriges ou travaux pratiques, ils
presentent done un grand interet pedagogique.
J'adresse mes remerciements a Madame Michele Huet, Messieurs Jackie Langlais, Damien
Pallant, Yann Rolland. lis n'ont pas menage leurs nombreux conseils, et surtout leur aide
informatique. Enfin je fais un clin d'oeil a mes amis : Jean Claude Delacour, Gerard Bouilly
pour leur interet et suggestions, sans oubher une pensee affectueuse a mes filles Ellen et Ehse.
Chateauneuf, le 14 juillet 2006 C. Belorgeot
^Les produits et logiciels mentionnes dans cet ouvrage peuvent etre des marques deposees. Toutes ces
marques sont reconnues. En particulier :
- Maple® est une marque deposee de Maplesoft,
- Mathematica® est une marque deposee de Wolfram Research Inc.,
- Mathcad® est une marque deposee de Mathsoft Engineering & Education, Inc.,
- Matlab® est une marque deposee de Math Works Inc.
Sommaire
1 Optique geometrique 1
1.1 Introduction 1
1.2 Principe de Fermat et loi de la refraction 2
1.3 Etude du prisme 6
1.3.1 Angle de deviation 6
1.4 Dioptre spherique convexe 8
1.4.1 Mecanisme de formation d'une image formee par le dioptre spherique.
Points conjugues : relation de conjugaison 9
1.4.2 Convention de signe 10
1.4.3 Distance objet, distance image, distance focale objet, distance focale
image, objet reel ou virtuel, points singuliers 11
1.4.4 Objet reel construction geometrique d'une image reelle, d'une image
virtuelle 12
1.4.5 Construction geometrique, objet virtuel et image correspondante virtuelle 15
1.5 Dioptre spherique concave 16
1.6 Equation des lentilles minces 19
1.6.1 Equation d'une lentille mince 19
1.6.2 Distance focale objet et distance focale image 20
1.6.3 Grandissement 21
1.6.4 Lentille positive, construction geometrique des images 21
1.6.5 Lentille negative, construction geometrique des images 25
1.6.6 Lentille mince placee dans deux milieux differents 28
1.7 Instruments optiques 29
1.7.1 Systeme forme par I'association de deux lentilles minces 30
1.7.2 Montage grossissant loupe-oeil 31
1.7.3 Microscope 35
1.7.4 Lunette astronomique 38
1.8 Formulation matricielle de la refraction par les dioptres spheriques 41
1.8.1 Matrice de refraction,matrice de translation 41
1.8.2 Matrice de deux surfaces spheriques distantes de d : matrice d'une len
tille epaisse et plans principaux 44
1.8.3 Montage optique forme par un systeme de lentilles 50
1.9 Miroirs plans et miroirs spheriques 53
1.9.1 Miroir plan, image virtuelle 53
1.9.2 Equation d'un miroir spherique 54
1.9.3 Convention de signe 55
viii Cours d'optique
1.9.4 Grandissement 55
1.9.5 Methode graphique et variations de xi en fonction de XQ 56
1.10 Matrices d'une cavite reflechissante, calcul des valeurs propres 58
Interference 65
2.1 Introduction 65
2.2 Ondes harmoniques 66
2.3 Superposition des ondes harmoniques 68
2.3.1 Superposition dependant des coordonnees d'espace et de temps 68
2.3.2 Etude des intensites 70
2.3.3 Normalisation 72
2.4 Interferometrie par division du front d'onde en deux faisceaux 73
2.4.1 Interference par division du front d'onde 73
2.4.2 Experience d'Young (fig. 2.5a) 75
2.5 Interferometrie : division par deux de I'amplitude du faisceau 80
2.5.1 Description d'un modele diviseur d'amplitude 80
2.5.2 Lame a faces paralleles 81
2.5.3 Interferometre de Michelson, franges d'Heidinger, franges de Fizeau . .. 88
2.6 Interferometrie par faisceaux multiples 92
2.6.1 Lame a faces paralleles 92
2.6.2 Etalon Fabry-Perot 98
2.6.3 Resolution du spectrometre Fabry-Perot 100
2.6.4 Sources ponctuelles alignees regulierement sur une ligne 103
2.7 Sources ponctuelles reparties au hasard 107
Diffraction 113
3.1 Introduction 113
3.2 Integrale de Kirchhoff-Fresnel 115
3.2.1 Integrale 115
3.2.2 Diffraction par un diaphragme circulaire, observation sur I'axe de symetriell6
3.2.3 Diffraction par un disque, observation sur I'axe de symetrie 118
3.3 Diffraction de Fresnel, approximation de la diffraction a grande distance, dif
fraction de Fraunhofer 119
3.3.1 Approximation des petits angles, etude en coordonnees cartesiennes . . . 120
3.3.2 Diffraction de Fresnel, approximation de la grande distance, diffraction
de Fraunhofer 122
3.4 Diffraction a I'infini, diffraction de Fraunhofer 123
3.4.1 Diffraction par une fente 124
3.4.2 Diffraction par une fente et transformee de Fourier 127
3.4.3 Diffraction par une ouverture rectangulaire 128
3.4.4 Diffraction par une ouverture circulaire 130
3.4.5 Reseaux 134
3.4.6 Resolution 143
3.5 Theoreme de Babinet 146
3.6 Diaphragmes repartis au hasard 149
3.7 Diffraction de Fresnel 152
3.7.1 Diffraction par une fente et integrales de Fresnel 152
Sommaire ix
3.7.2 Diffraction de Fresnel par une fente 153
3.7.3 Diffraction de Fresnel par le bord d'un ecran 154
A3.1.1 Reseau lamellaire 156
A3.2.1 Spirale de Cornu 159
A3.2.2 Principe de Babinet et spirale de Cornu 160
Coherence 163
4.1 Coherence spatiale 163
4.1.1 Introduction 163
4.1.2 Coherence spatiale : exemple de deux sources ponctuelles 163
4.1.3 Conditions de coherence 167
4.1.4 Coherence spatiale d'une source etendue 168
4.1.5 Visibilite, contraste des franges 171
4.1.6 Interferometre de Michelson 174
4.2 Coherence temporelle 175
4.2.1 Trains d'onde et lumiere quasiment monochromatique 175
4.2.2 Superposition des trains d'onde 177
4.2.3 Longueur d'un train d'onde 177
A4.1.1 Spectroscopic par transformee de Fourier et emission du corps noir . . . 179
Spectroscopie par transformee de Fourier 181
5.1 Transformee de Fourier 181
5.1.1 Introduction 181
5.1.2 Integrales de Fourier 181
5.1.3 Exemples de transformations de Fourier avec des fonctions analytiques . 182
5.1.4 Transformee de Fourier de valeurs numeriques 183
5.1.5 Transformee de Fourier du produit de deux fonctions, integrale de convo
lution 188
5.2 Spectroscopie par transformee de Fourier 190
5.2.1 Interferogramme, transformation de Fourier. Superposition d'ondes si-
nusoidales en cosinus 190
5.2.2 Interferometre de Michelson et int erf Programmes 191
5.2.3 Integrale de la transformation de Fourier 193
5.2.4 Variation discrete des coordonnees et des frequences 194
5.2.5 Echantillonnage 195
5.2.6 Spectroscopie de haute resolution 199
5.2.7 Apodisation 202
A5.1.1 Spectroscopie par transformee de Fourier asymetrique 206
Formation des images 211
6.1 Introduction 211
6.2 Ondes et frequences spatiales, transformee de Fourier 212
6.3 Objet, image et transformee de Fourier 216
6.3.1 Ondes issues de I'objet, d'une ouverture plane, d'une lentille 216
6.3.2 Processus de sommation des ondes formant I'image 216
6.3.3 Transformee de Fourier de la transformee de Fourier 218
6.4 Formation d'image quand la lumiere est incoherente 219