Cours de probabilités Classe préparatoire HEC, option scientifique Première année Alain ...

42 Pages·2012·0.4 MB·French

(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:12)(cid:5)(cid:15)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:16)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:7)
(cid:0)(cid:27)(cid:21)(cid:28)(cid:17)(cid:29)(cid:7)(cid:25)(cid:7)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:12)(cid:5)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:13)(cid:18)(cid:17) (cid:5)(cid:8)(cid:17) (cid:23)(cid:25)(cid:1)(cid:4)(cid:20)!(cid:5)(cid:15)(cid:11) "$#%(cid:0)’&(cid:12)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:12)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:22)(cid:1))( (cid:7)(cid:25)*+(cid:20)(cid:22)(cid:11)(cid:26)(,(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:22)-/.0(cid:3)1(cid:11)
2436587:9<;=3>5(cid:27)?(cid:30)@ @(cid:19)A=5
BDCFEHGFI(cid:12)J(cid:26)K(cid:31)L MONQPSR
T=U>VXW(cid:28)Y PSEHZ[IQ\^]‘_ba(cid:15)EHZ[Gdc(cid:29)egf Y
hHikj E^Z[c hHlHl f

(cid:0) (cid:1)(cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:6) (cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:11)(cid:10) (cid:12) (cid:1)(cid:14)(cid:13)(cid:16)(cid:15)(cid:7)(cid:17)(cid:19)(cid:18)(cid:16)(cid:6)(cid:20)(cid:10)
(cid:21)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)(cid:30)! #"%$&(cid:24)’(cid:30))(+* ,
-/.0-(cid:23)132/4(cid:25)57608:9+;<2/60=?>A@%>&BC>D8:B?>D4(cid:25)57EF>GBH.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. K
-/.ML 132/4(cid:25)57608:9+;<2/60=?>A@%>&BC>D8:B?>D4(cid:25)57EF>GBN@PO9RQ7Q7E06TSD9+;<6F2U8:BV.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. W
-/.ML%.0- XYQ7Q7E060S&9+;?602/8(cid:27)BNZU[:>DETS\2/8(cid:27)ZU[:>&B^] E06TB‘;<>&Ba.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. W
p_
-/.ML%.ML bc>D4d4d>e@%[f5(cid:27)>&=?gU>D=J.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. W
-/.ML%.h ij8+k‘>GSl;<6F2U8:B^] E060Bm;?>GBN@POnDE0nD4d>D8o;<BY@%60Bm;?608:S\;<Bp.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. W
p_
-/.ML%.q rs[:=!k‘>GSl;?602/8(cid:27)Bt.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. W
-/.h 132/4(cid:25)57608:9+;<2/60=?>A@%>&BYBm2U[:B >D8(cid:27)Bm>&4u57E0>&Bv.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. w
_
-/.q xy6k‘>GSl;<6F2U8^z:{VnD>&B<B?>A@7>IE09p132/4(cid:25)57608:9+;<2/60=?>v.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. w
-/.MK}|(cid:7)60=<9/g/>&BJ~7E0>&BNZo[:9R;?=<>A4(cid:127)2%@%(cid:128)&EF>GBy(cid:129))2/8:@:9R4d>D8o;<9/[%(cid:130) .J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. (cid:131)
-/.W}(cid:132)(cid:31)2/[7=(cid:133)Zo[72/6PET9dS\2U4u57608:9+;<2/60=?>#(cid:134)u.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. (cid:131)
-/.W7.0- 132U4(cid:127)Q7;?>D=Gz7SD9/E0SD[7E0>D=C@%>GB(cid:7)Q7=?2U5:9R5:6FE06(cid:135);<n&B(cid:136).I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. (cid:131)
-/.W7.ML (cid:137)(cid:138);(cid:133)9R57E060=Y@%>&B(cid:7)n&gU9/EF6F;?nGB(cid:139).I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. (cid:131)
(cid:140)(cid:142)(cid:141)J(cid:143)D(cid:144)(cid:31)"7(cid:145)/*s(cid:143)(cid:127)(cid:144)#((cid:146)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:31)"%(cid:28)#(cid:30)(cid:148)(cid:147)!(cid:30)(cid:148)(cid:143)&(cid:149)s(cid:143) (cid:150)
L%.0-(cid:152)(cid:151)(cid:153)B?Q:9/SD>&B(cid:7)Q7=<2/5(cid:27)9R5760EF6TB<9R57E0>&B(cid:154).J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. (cid:155)
L%.0-/.0- (cid:156)Y2R;?602/8f@PO>\(cid:130)%Q’nD=<6F>&8:S\>e9/EFnG9+;?2U6F=<>(cid:11).I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. (cid:155)
L%.ML}XCE0g/(cid:128)&57=<>&BN@POnD(cid:157)UnD87>&4(cid:127)>&8o;<B(cid:158).I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:159)
L%.ML%.0- 9RE0g/(cid:128)&57=?>GBDzs2U[(cid:160);<=?6057[:BC@^On&(cid:157)/nD8:>D4d>D8o;<B¡.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -U-
(cid:27)_
L%.h}(cid:151)(cid:153)B?Q:9/SD>&B(cid:7)Q7=<2/5(cid:27)9R5760EF6TB?n&B¢.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -(cid:146)L
L%.h7.0- £⁄>GBm[:=?>GBN@%>AQ7=?2U5:9R5:6FE06(cid:135);<nH.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -(cid:146)L
L%.h7.ML (cid:132)¥=<2/5(cid:27)9R5760EF6F;?nGBNBm[:=N[78f[78760(cid:157)/>D=(cid:133)B3ƒ:876v.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -Gh
L%.h7.h (cid:151)¥8(cid:27)Bm>&4u57E0>&BN8:nDg/E060g/>&9/57E0>&BN.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -Gh
L%.q 132/8(cid:27)@%6(cid:135);<6F2U8787>&4(cid:127)>&8o;C>\;C608:@%nDQ’>D8(cid:27)@79R8:SD>(cid:5).A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -&q
L%.q:.0- (cid:132)¥=<2/5(cid:27)9R5760EF6F;?nGBNS\2U8:@%6F;?602/8787>&EFE0>&B§.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -&q
L%.q:.ML ij8:@7nDQ’>D8:@79/8:S\>¤.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -&q
L%.q:.h ij8:@7nDQ’>D8:@79/8:S\>I>D;N;?=<6F5:[:BC.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -(cid:146)K
L%.MK}b^>GB(cid:7);?=<2/6TB3;?'7n&2/=<(cid:128)D4d>&By(cid:129))2U8:@79/4(cid:127)>&8o;<9R[7(cid:130)(cid:23).A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -(cid:146)K
L%.MK%.0- “:2/=<4u[7E0>I@%>&B(cid:7)Q7=<2/5(cid:27)9R5760EF6F;?nGBy;?2/;<9RE0>&BY.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -(cid:146)K
L%.MK%.ML “:2/=<4u[7E0>I@%>&B(cid:7)Q7=<2/5(cid:27)9R5760EF6F;?nGBNS\2U4(cid:127)Q’2UB?nD>GB«.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -GW
L%.MK%.h “:2/=<4u[7E0>I@%>ex(cid:7)9(cid:146)‹/>&BC.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -GW
›(cid:142)fiI"%(+(cid:30)!"%(cid:28)(cid:31)(cid:147)!*s(cid:143)d"7(cid:147)(cid:148)(cid:149)o"7$&(cid:24)’(cid:30))(+*s(cid:143)(cid:25)(+(cid:149)s*s(cid:147)!(cid:147)(cid:148)*o(cid:143)(cid:127)fl#(cid:30)!(cid:143)G(cid:145)R(+(cid:176)o$&*s(cid:143) (cid:21)7–
h7.0-(cid:5)XCE0n&9UBN8s[74dnD=<60Zo[7>GBy>\;C(cid:157)+9R=<609/57E0>&B(cid:7)9RE0n&9R;?2/60=<>&B†.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -+w
h7.0-/.0- {Vn\ƒ:8:6(cid:135);<6F2U8:B(cid:9).A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -+w
h7.0-/.ML “:2/8:S\;?602/8f@%>I=?n&Q:9R=?;?6F;?602/8 .A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:131)
(cid:0) (cid:1)(cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:13)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:2)(cid:19)(cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:21)(cid:8)(cid:14)(cid:13)
h7.ML 1y9/BN@7>&BN(cid:157) .97.=&.%@%6TB?SD=?(cid:128)D;?>GBf.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:131)
h7.ML%.0- {Vn\ƒ:8:6(cid:135);<6F2U8:B(cid:9).A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:131)
h7.ML%.ML “:2/8:S\;?602/8f@%>I=?n&Q:9R=?;?6F;?602/8 .A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:131)
h7.ML%.h bc2/6^@%>IQ7=<2/5(cid:27)9R5760EF6F;?nI@PO[787>I(cid:157) .97.=&.@P.’.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:155)
h7.h £⁄2U4(cid:127)>&8o;<BC@PO[787>A(cid:157) .97.=&.@P.’.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:155)
h7.h7.0- (cid:151)(cid:153)B?Q’nD=(cid:133)9R8:SD>(cid:16)(cid:26)!(cid:157)+9RE0>D[7=N4d2+‹/>&8787>(cid:28)(cid:27)I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I. -G(cid:155)
h7.h7.ML (cid:29)¥9/=?6T9R8:SD>(cid:30)(cid:26)(cid:148)@%6TBmQ’>D=(cid:133)Bm602/8(cid:31)(cid:27)Y.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:159)
h7.h7.h b 9(cid:25)(cid:157) .97.=&.@P. .A.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.I.A.I.A.I.J.I.I.A.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:159)
f(X)
h7.h7.q £⁄2U4d>D8o;<B(cid:7)>D;C4(cid:127)2U4d>D8o;<BNSD>D8o;?=<n&B§.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:159)
"!(cid:153)(cid:24)’(cid:30)!(cid:143)(cid:16)##(cid:143)$##*s(cid:147)!(cid:147)(cid:148)*o(cid:143) (cid:140)^(cid:21)
q:.0-(cid:5)b^2U60B(cid:7)6TB<Bm[7>GBN@PO[78 ;?60=<9/g/>A[7876TZo[7> .I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L7-
q:.0-/.0- bc2/6P[7876F(cid:129))2/=<4d> .I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L7-
q:.0-/.ML bc2/6^@%>exy>D=<872U[7EFE06 .J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L7-
q:.ML}b^2U60B(cid:7)6TB<Bm[7>GBN@%>A;?60=(cid:133)9Rg/>GB(cid:7)Bm[:S&S\>GB?B?6(cid:135)(cid:129)!BN9(cid:146)(cid:157)U>&SV=?>&4d60B?>(cid:9).J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}LUL
q:.ML%.0- bc2/6P5760872/4d6T9RE0>&% 8:2/4u5:=?>I@%>eB?[:SDSD(cid:128)&BV.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}LUL
q:.ML%.ML bc2/6Pg/n&2/4dn\;<=?6TZo[7>’%p;?>D4dQ:BN@^O9R;m;?>&8o;?>e@%[fQ7=<>D4d60>D=CB?[:SDSD(cid:128)&B(cid:127).A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/h
q:.ML%.h bc2/6^@%>I(cid:132)(cid:138)9/B<SD9/E .I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/h
q:.ML%.q bc2/6P5760872/4d6T9RE0>A87nDgo9+;?60(cid:157)/> .I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}LRq
q:.h b^2U60B(cid:7)6TB<Bm[7>GBN@%>A;?60=(cid:133)9Rg/>GB(cid:7)Bm[:S&S\>GB?B?6(cid:135)(cid:129)!BNB<9R8(cid:27)B(cid:7)=?>&4(cid:127)6TB?>(cid:152).J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}LRq
q:.h7.0- bc2/6P's‹sQ(cid:27)>&=?gUnD2/4dnD;?=<60Zo[7>t.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}LRq
q:.h7.ML | >D4dQ:BC@^O9R;m;?>&8o;?>I@%[fQ7=<>D4d6F>&=CBm[(cid:27)SDS\(cid:128)GB .I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}LUK
q:.h7.h | >D4dQ:BC@^O9R;m;?>&8o;?>I@%[ 60(cid:128)D4d>eB?[:SDSD(cid:128)&BJ.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/W
r_
q:.q b^2U6c@%>A(cid:132)(cid:31)2/6TB?B?2/8 .A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/W
q:.MK}|#9R57E0>&9/[(cid:139)=<n&S&9RQ76F;?[7ET9+;<6(cid:135)(cid:129)(cid:29).I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/W
,(cid:23)fiI*s(cid:145)R$&*(cid:19)# (+(cid:143) "7(cid:147)!(cid:149)s"%$G(cid:24)(cid:27)(cid:30)!((cid:146)*s(cid:143) (cid:140)’–
K%.0-(cid:5)b^2U60BN@^O[78⁄SD2/[7Q7E0>(cid:9).I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}Low
K%.0-/.0- | =?6057[f9/B<Bm2%SD6Fn&>)((cid:127)[78⁄SD2/[7Q7E0>I@%>I(cid:157) .9:[email protected].}Low
K%.0-/.ML bc2/6^S\2U8+k‘2/608o;?>Uz%EF2U60B(cid:7)4 9R=<g/608:9/EF>GB .I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}Low
K%.0-/.h bc2/6TBNS\2/8(cid:27)@%6(cid:135);<6F2U8787>&EFE0>&B(cid:152).A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:131)
K%.ML(cid:142)ij8:@%n&Q(cid:27)>&8:@79/8:S\>e@%>I(cid:157)+9/=?6T9R57E0>&B(cid:7)9/EFnG9+;?2U6F=<>&B .I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:155)
K%.ML%.0- 132U[7Q7E0>&BN@%>I(cid:157) .97.=&.s608:@%nDQ’>D8(cid:27)@79R8o;?>GBA.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:155)
K%.ML%.ML “(cid:27)9R4d6FE0E0>&BN@%>I(cid:157) .97.=&.%608:@%n&Q(cid:27)>&8:@79R8o;<>&B«.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.}L/(cid:155)
K%.ML%.h (cid:137)¥(cid:157)UnD87>&4d>D8o;<BNSD2/8:Bm;?=<[76F;<B*((cid:127)E(cid:148)O9R6T@%>e@%>A(cid:157) .97.=&.%608:@%n&Q(cid:27)>&8:@79R8o;<>&B(cid:158).I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:159)
K%.h}(cid:137)(cid:138);<[:@%>u@%> .I.A.I.A.I.A.I.J.I.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.J.I.I.}h/(cid:159)
Z =g(X;Y)
K%.h7.0- | =?6057[f9/B<Bm2%SD6Fn&>)( g(X;Y) .A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.I.A.I.A.I.J.I.I.A.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:159)
K%.h7.ML bc2/6^@%> .I.A.I.A.I.J.I.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.J.I.I.}h/(cid:159)
Z =g(X;Y)
K%.h7.h (cid:151)(cid:153)B?Q’nD=(cid:133)9R8:SD>A@7> .I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.I.A.I.A.I.J.I.I.A.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h:-
g(X;Y)
K%.h7.q (cid:151)(cid:138)(cid:130)%>&4(cid:127)Q:EF>GBI~7(cid:151)(cid:153)B?Q(cid:27)n&=<9/8:S\>I@%> z7@%> .A.I.I.A.I.A.I.J.I.I.A.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h:-
X+Y XY
K%.h7.MK 132+(cid:157)+9R=<6T9R8:SD>/zs(cid:157)+9R=<609/8:S\>A@PO[787>eB?2/4d4d>(cid:14).I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h:-
K%.q ro;(cid:133)9R5760EF6F;?ne@7>&BNE02/6TBNS\ET9/B<Bm6TZo[7>&B(cid:7).I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoL
K%.q:.0- ro;(cid:133)9R5760E06(cid:135);<ne@%>&B(cid:7)E02/6TB(cid:7)5760872/4d6T9RE0>&B .A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoL
K%.q:.ML ro;(cid:133)9R5760E06(cid:135);<ne@%>&B(cid:7)E02/6TBN@%>I(cid:132)(cid:138)9/B<SD9/Ec.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoL
K%.q:.h ro;(cid:133)9R5760E06(cid:135);<ne@%>&B(cid:7)E02/6TB(cid:7)5760872/4d6T9RE0>&B(cid:7)87n&gU9+;<6F(cid:157)U>&Bt.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoL
K%.q:.q ro;(cid:133)9R5760E06(cid:135);<ne@%>&B(cid:7)E02/6TBN@%>I(cid:132)(cid:31)2/6TB?B?2/8(cid:20).A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoL
(cid:1)(cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:13)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:2)(cid:19)(cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:21)(cid:8)(cid:14)(cid:13) (cid:0)
(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:27) ’*o( ’*s (cid:145)U*s(cid:143)(cid:127)*o$ "%(cid:144)#(cid:144) (+(cid:24) ^(cid:30)(cid:148)(cid:26) "%$&(cid:30)(cid:148)(cid:24)(cid:27) #(cid:143) ›’›
(cid:1) (cid:3)(cid:2) (cid:5)(cid:4) (cid:7)(cid:6)
W7.0-(cid:23)132/8s(cid:157)U>D=<g/>D8(cid:27)S\>J>D8 Q7=?2U5:9R5:6FE06(cid:135);<na.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hUh
W7.0-/.0- {Vn\ƒ:8:6(cid:135);<6F2U8 .I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hUh
W7.0-/.ML ij87n&gU9/EF6F;?nI@%>exy60>D8:9(cid:146)‹s4dn | S(cid:133)':>D5s‹%S(cid:133)'7>D(cid:157)(cid:3).I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hUh
_
W7.0-/.h bc2/6 (cid:129)!9R6057E0>e@%>&B(cid:7)gU=<9/8:@7By872U4u57=<>&B(cid:139).I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hUh
W7.0-/.q Y8 >D(cid:130)%>D4dQ7E0>eS\ET9/B<Bm6TZo[7>V.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h/q
(cid:8)
W7.0-/.MK Y87>eS\2U8:@%6F;?602/8fBm[ pB<9R8o;?>I@%>eSD2/8s(cid:157)/>&=?gU>D8:SD>Y>&8 Q:=?2U5:9R5760E06(cid:135);<n .I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h/q
(cid:8) (cid:10)(cid:9)
W7.ML 132/8s(cid:157)U>D=<g/>D8(cid:27)S\>J>D8 EF2U6 .A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h/q
W7.ML%.0- {Vn\ƒ:8:6(cid:135);<6F2U8 .I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h/q
W7.ML%.ML XYQ7Q7=<2(cid:146)(cid:130)s604 9+;<6F2U8(cid:139)@%>IET9(cid:127)EF2U6^5760872/4d6T9RE0>JQ(cid:27)9R=N@%>&BCEF2U60B(cid:7)'s‹sQ(cid:27)>&=?gUnD2U4(cid:127)nD;?=<60Zo[7>GB¥.A.I.A.I.I.(cid:142)h/q
W7.ML%.h XYQ7Q7=<2(cid:146)(cid:130)s604 9+;<6F2U8(cid:139)@%>IET9(cid:127)EF2U6c@%>A(cid:132)(cid:31)2/6TB?B?2/8 Q:9R=N@%>GBNE02/6TB(cid:7)576F8:2/4d609/EF>GBJ.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)h/q
–(cid:12)(cid:11)J(cid:147)!(cid:149)s(cid:26) *s $&(cid:143)(cid:25)fl *⁄(cid:143)&$&"%$G(cid:30)!(cid:143)&$&(cid:30)(cid:14)(cid:13)(cid:21)# *s(cid:143) › ,
ws.0-(cid:5){Vn\ƒ:876F;?602/8(cid:27)B %(cid:139)|c>&=?4d60872/E02/gU6F>VnDE0nD4d>D8o;(cid:133)9R60=?> .I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoK
ws.0-/.0- ro;(cid:133)9+;<60Bm;?6TZo[7>&B(cid:16).A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hoK
ws.0-/.ML (cid:151) >&S\;?6F(cid:129)‘z7(cid:129))=<n&Zo[7>&8:S\>(cid:5).I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hUW
(cid:16)(cid:15)
ws.0-/.h rsn&=?60>&BNBm;<9R;?6TB‘;<60Zo[7>GBy.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hUW
ws.0-/.q N>&Q7=<n&B?>D8o;<9R;?602/8:Byg/=(cid:133)9RQ:'760Zo[7>GB .A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hsw
(cid:17)
ws.ML(cid:142)(cid:132)(cid:138)9R=(cid:133)9R4d(cid:128)\;<=?>GB(cid:7)@%>IQ(cid:27)2oBm6F;?602/8¤.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:131)
ws.ML%.0- £⁄2%@%>GBDz%4d2+‹U>D8787>GB(cid:127).J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:131)
ws.ML%.ML £⁄nG@%6T9R87> .A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:155)
ws.h}(cid:132)(cid:138)9R=(cid:133)9R4d(cid:128)\;<=?>GB(cid:7)@%>e@%6TBmQ’>D=(cid:133)Bm602/8 .I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:155)
ws.h7.0- (cid:137)(cid:153)S&9R=?; ;‘‹sQ(cid:27)>J.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:142)hU(cid:155)
_
ws.h7.ML V[:9/8o;?60EF>GB .I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.A.I.J.I.A.I.I.A.I.A.I.A.I.I.J.I.A.I.A.I.A.I.I.(cid:23)qo(cid:159)
(cid:18)
(cid:1)(cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:8)(cid:14)(cid:13)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:2)(cid:19)(cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:21)(cid:8)(cid:14)(cid:13)
(cid:0)
(cid:0) (cid:1)(cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:12) (cid:14)
(cid:15) (cid:16) (cid:12) (cid:2)(cid:5)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:152)(cid:1) (cid:13) (cid:16) (cid:15)(cid:7)(cid:18) (cid:6)
(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:22)(cid:19) (cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)(cid:30)! (cid:13)"$#%(cid:24)(cid:21)(cid:30)’&)(+*(cid:13)((cid:18),-((cid:18) (cid:11),%(.(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:13)/0((cid:18),
C9/Q7Q(cid:27)>&E¥~%872/;?602/8f6F8o;<[76(cid:135);<6F(cid:157)U>I@%>eSD9/=<@%608:9/E @^O[78⁄>&8:B?>D4u5:EF> ~7872/4(cid:25)57=<>A@^On&EFn&4(cid:127)>&8o;<BN@%> .
(cid:17) E E
1 8u@%nDƒ:876F;(cid:31)SD>\;?;?>(cid:153)8:2R;?602/8uQ7EF[(cid:27)Bc=<6FgU2/[7=<>D[(cid:27)Bm>&4(cid:127)>&8o;&. 1 8e@7n\ƒ:876F;(cid:31)Q(cid:27)2U[7=#SD>DET9CET9N872/;?602/8(cid:11)239(cid:146)(cid:157)/2U6F=^443&4(cid:127)>ySD9/=<@%608:9/E65 .
748:9 (cid:20)<; (cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;A@:BC@:BD@ 1 8f@%6F;CZU[:>A@7>D[%(cid:130)(cid:160)>&8:B?>D4u5:EF>GB E >D; F 2/8o;FE4G0E4HJILKNMPORQ<S(cid:9)KNT(cid:31)B&O60EP>\(cid:130)%6TB‘;<>J[:87>A576k‘>GSl;<6F2U8
@%> E ( F.:13>DET9(cid:25)@%nDƒ:876F;N[787>J=?>&E09R;?602/8(cid:160)@POn&Zo[760(cid:157)+9RE0>D8:SD>(cid:30)(cid:26)!=?>0U:>\(cid:130)%60(cid:157)/>UzsB?‹s4dn\;?=<6TZU[:>Y>\;(cid:7);<=<9/8:Bm6F;?60(cid:157)/>(cid:28)(cid:27)(cid:153)B?[7=yE09(cid:127)S\ET9/B<B?>
@%>GB(cid:7)>D8:B?>D4(cid:25)57EF>GBD.
748:9 (cid:20)<; (cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;A@:BC@:B(cid:0) 1 8p@76(cid:135);3Zo[^O[78 >&8:Bm>&4u57E0> E >GB‘;VOWHFILKNMPORQ<S(cid:9)KNT n BDO6FE(cid:27)>&Bm;3@%>C443&4(cid:127)>VSD9R=(cid:133)@%608:9RE7Zo[7> [[1;n]]z
SRO>&Bm; _ ( _ @%60=?>AB&O60EP>\(cid:130)%6TB‘;<>I[787>I576k‘>&S\;?602/8⁄@%> [[1;n]] (cid:157)/>&=<B E. 1 8 872/;?> Card(E)=nz72/[ jEj=n.
748:9 (cid:20)<; (cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;A@:BC@:B(cid:0) (cid:8)Y8f>D8:B?>D4(cid:25)57EF> E >&Bm;JOYX0S(cid:9)ZRE4[0MPKW[!T\H(cid:25)B&O60E^Q’>D[%;.3D;?=<>J4d6TBN>D8 576k‘>&S\;?602/8⁄9(cid:146)(cid:157)/>GS N.
C8f>&8:Bm>&4u57E0> >&Bm;JKN]J^(cid:9)T_]a‘(cid:27)OWX!SbZNEc[!MPKW[!TdHuB&O60E^>GB‘;Nƒ:8:6^2/[f@%nD8:2/4u5:=<9/57EF>U.
(cid:8) E
e (cid:8)(cid:25)(cid:15)’(cid:2)(cid:5)(cid:24)bf?g (cid:8)h@:BD@iB Xy;?;?>&8U;<6F2U8^zUSD2/8o;?=(cid:133)9R60=<>D4d>D8o; (eSD>YZo[7>CQ7=<n\;<>D8:@%>&8o;y@%>C8:2/4u5:=?>&[%(cid:130)(cid:25)E06F(cid:157)s=<>&B&z:‘’jkM’QDI!jlZ(cid:27)‘!H0S:‘’]
(cid:0)
[78f>D8(cid:27)Bm>&4u57E0>Jƒ:876^8^O>&Bm;CQ:9UBN@%nD872U4u57=(cid:133)9R5:EF>UzsB?>D[:EF>&4(cid:127)>&8o;Y9R[ Q7EF[(cid:27)BC@%nD8:2/4u5:=<9/57EF>U.
m b=%ni= >=?;o@:BD@:BdprqbZRQ<j OYH!‘(cid:21)H0S:‘0H0E4[0T\H!‘utuSiQv‘0w
(cid:24) (cid:12)(cid:13)$(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20) As Bs A ;:::;A
1 n
xYw
j;j=0:
yzw(cid:21)q{Q KNT\ZRML‘ w
A(cid:26)Bs jAj6jBj
|Ww(cid:21)q{Q KNT\ZRML‘ w
A(cid:26)Bs { A =jBj(cid:0)jAj
B
}{w(cid:21)q{Q KRT\ZNML‘ w
A\B =;s (cid:12) jA(cid:12)[Bj=jAj+jBj
q{Qz^iZN]~M(cid:18)jlZN]~j (cid:12) (cid:12) j(cid:127)H0T{(cid:128)0]iH KRT\ZNML‘ w
(i;j)2[[1;n]]2 i6=js A \A =;s jA [(cid:1)(cid:1)(cid:1)[A j=jA j+(cid:1)(cid:1)(cid:1)+jA j
i j 1 n 1 n
(cid:129)Yw(cid:131)(cid:130)(cid:132)KN‘(cid:134)(cid:133)WX0S(cid:9)X0MPKNT(cid:136)(cid:135) w
jA[Bj=jAj+jBj(cid:0)jA\Bj
n
(cid:137)Rw w(cid:139)(cid:138)(cid:140)T_]a‘(cid:134)(cid:133)zX!SbX!MPKRT\H0E4H0Sij(cid:141)(cid:135) w
jA(cid:2)Bj=jAj(cid:1)jBj jA (cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)A j= jA j
1 n i
i=1
Y
F(cid:142) 8 = h@:BC@:B\(cid:143)(cid:145)(cid:144)>(cid:146)%ZNM’E(cid:147)]~T\H(cid:147)ON](cid:148)I0M’QD[!TdH(cid:147)OWHV(cid:138).ZNQ<S(cid:9)ILKRMPX ZN](cid:21)(cid:149)!ZNM’E(cid:147)]~T\H(cid:147)O(cid:139)(cid:150)Q<SbI!T_]a‘’QDZRSi(cid:151)(cid:152)H(cid:154)(cid:153)zI0T_]a‘’QDZNSY(cid:155)
(cid:1) (cid:12)(cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:25)(cid:15)&(cid:8) s
qbZRQ<j OYH!‘(cid:21)H0S:‘0H0E4[0T\H!‘utuSiQv‘0w(cid:139)(cid:156)(cid:157)T\ZRML‘(cid:27)(cid:135)
A ;:::;A
1 n
n
jA [(cid:1)(cid:1)(cid:1)[A j= ((cid:0)1)k(cid:0)1 jA \(cid:1)(cid:1)(cid:1)\A j= ((cid:0)1)jIj(cid:0)1 A :
1 n i1 ik i
(cid:12) (cid:12)
kX=1 16i1<X(cid:1)(cid:1)(cid:1)<ik6n I(cid:26)X[[1;n]] (cid:12)i\2I (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
(cid:143) (cid:0)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:2)?n(cid:25)(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:24)(cid:21)(cid:8) @:B(cid:1)(cid:0)V=(cid:5)(cid:15)&(cid:4)(cid:7)(cid:20)<; (cid:2)(cid:9)(cid:18)(cid:139)=(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:8)
(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:3)(cid:2) (cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)(cid:30)! (cid:13)"$#%(cid:24)(cid:21)(cid:30)’&)(+*(cid:13)((cid:18),-((cid:18) (cid:11),%(.(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:13)/0((cid:18), *(cid:5)(cid:4)(cid:152)"(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:6)(cid:13)/!(cid:30)(cid:10)(cid:9) "$#(cid:136)(cid:30)!(cid:24)(cid:21) (cid:13),
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:16)(cid:12)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:21)(cid:22)(cid:24)(cid:23)(cid:17)(cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:23) (cid:31)"!(cid:21)#%$’&)(*(cid:22)(cid:17)(cid:25)(cid:27)(cid:31)+!)$,&-(*#/. (cid:22)(cid:17)(cid:23)(cid:17)#1(cid:28)2(*#
p
0
m (cid:24)b=%ni=(cid:12)(cid:13)$(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;o@:B(cid:0) BC@ qbZRQ<j E H0j F OYH0]Y(cid:153)(cid:13)H!Si‘!H0Ec[!T\H!‘(cid:132)tuSiQv‘0w+3(cid:141)S MPKL^Y^iH!T<T\H4(cid:128)0]u(cid:150)ZNS SbZNjlH FE TP(cid:150)H!Si‘!H0Ec[!T\H(cid:147)OYH!‘
K(cid:154)^W^(cid:9)T_QDILKRjCQDZRS:‘(cid:147)OWH H0ML‘ w(cid:139)(cid:156)(cid:157)T\ZRML‘ w
E 4 F jFEj=jFjjEj
748:9 (cid:20)<; (cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;A@:B(cid:0) B(cid:0) (cid:8)Y87> p(cid:151)lT_Qv‘’jlHN@POnDE0nD4d>D8o;<B(cid:31)@%> F >&Bm;(cid:138)[78un&EFn&4d>D8o;(cid:31)@7> Fnz(cid:146)@72/8:S3[78 p_ [:Q7EF>D; (x1;:::;xp)z
265 Q’2/[7=(cid:7);<2/[%; z >&Bm;N[78fnDE0nD4d>D8o;Y@%> .
i2[[1;p]] x F
i
m (cid:24)b=%ni=(cid:12)(cid:13)$(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;o@:B(cid:0) B(cid:0)87%SbH p(cid:151)lT_Qv‘’jlH S (cid:150)H’‘’j4M’QDH!S(cid:25)O?(cid:150)KN]~jkMPH (cid:128)0]u(cid:150)]~S(cid:9)H4(cid:149)!ZNSbI!jkQDZNS(cid:25)OWH [[1;p]] OWKNS:‘ Fw$(cid:156)(cid:157)Q<S:‘’Qs T\H
S(cid:9)ZRE4[0MPH(cid:147)OYH (cid:151)lT_Qv‘’jlH’‘(cid:27)O?(cid:150)X!T\X0EcH!S{jD‘(cid:27)OYH H’‘’j w
p F jFjp
rs2U6(cid:135); [78f>D8:B?>D4(cid:25)57E0>Vƒ(cid:27)876(cid:148).(cid:27)b¥O>D8:B?>D4(cid:25)57EF> Q’>D[7;(cid:134)3\;<=?>A4d60BC>D8 576k‘>GSl;<6F2U8f9(cid:146)(cid:157)U>&SVE(cid:148)O>D8(cid:27)Bm>&4u57E0>e@%>&BN9/Q7Q7E060S&9
E P(E) _
;?602/8(cid:27)BN@%> (cid:157)/>D=(cid:133)B QDKpEF>GBy(cid:129))2/8:S\;?602/8:BNS&9R=(cid:133)9/Sl;<nD=<60Bm;?6TZo[7>&B&. 1 8(cid:139)2U5%;?60>D8o;e~
E f0;1g 4
m b=%ni= >=?;o@:B B w
(cid:24) (cid:12)(cid:13)$(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20) (cid:0) (cid:0) jP(E)j=2jEj
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:16)(cid:12)(cid:15)(cid:14) 9:(*;<;=(?>(cid:21)&A@(cid:7)(CB(cid:30)DE(CB
F (cid:8)(cid:14)(cid:15)’(cid:15)’(cid:8) @:B(cid:0) B\p (cid:144)(cid:127)T\H0E(cid:147)E4H OR] [LH0MC(cid:133)zH!M(cid:127)(cid:155) qbZNQ<j f : E ! F ]~S(cid:9)H K(cid:154)^W^(cid:9)T_QDILKRjCQDZRSo‘’]~MHG0HLI!jkQ4 H(cid:22)w:3(cid:141)S ‘L] ^W^:ZN‘0H (cid:128)!]u(cid:150)Q<T
H(cid:154)(cid:153)YQv‘’jlHV]~S(cid:31)H0SijkQDH0M j(cid:127)H0T(cid:9)(cid:128)0]iH ^:ZR]~M(cid:157)jlZN]~j (cid:144)kjlZN]a‘.TdH’‘FX!T\X0EcH!S{jD‘(cid:157)OWH ZRSij)T\H$EcG!EcH
k 2N(cid:3) y2Fs jf(cid:0)1(y)j=k F
S(cid:9)ZRE4[0MPH O(cid:139)(cid:150)KRSijlX(cid:154)ILXLOYH0SijC‘(cid:127)(cid:155)Yw?(cid:156)(cid:157)T\ZNML‘ w
k jEj=k(cid:1)jFj
e (cid:8)(cid:25)(cid:15)’(cid:2)(cid:5)(cid:24)bf?g (cid:8)h@:B(cid:0)(cid:139)B\(cid:143) bc>AEF>&4(cid:127)4d>e@%[f5’>D=<g/>&=yQ’>D=<4d>\;Y@%>A(cid:129))2U=?4 9/EF6TBm>&=(cid:7)E09(cid:127)872/;?602/8f@%>(cid:131)2YS(cid:133)':2/6F(cid:130)(cid:139)Bm[(cid:27)SDS\>GB?B?6F(cid:129)(cid:9)5 .
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:16)(cid:12)(cid:15)I JK!*LK(*(cid:25)M(cid:28)(cid:30)(cid:23) (cid:31)+!)#N. (cid:22)(cid:24)(cid:23)(cid:17)#1(cid:28)2(*#%>NOQPR(cid:22) P*;=(*!+(cid:28)(cid:30)#%>)(cid:23)(cid:24)#6(cid:28)(cid:30)(cid:23)(cid:24)!)(cid:25)M(cid:28)(cid:30)#
p
0
(cid:1)F(cid:142) 8 =(cid:12)(cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:25)(cid:15)&(cid:8)h@:B(cid:0) BTSoqbZNQ<j A H!j B OWH!]Y(cid:153) H!Si‘!H0Ec[!T\H!‘ OYH ILKNM(cid:154)ONQ<S(cid:9)KR]Y(cid:153) M(cid:154)H’‘k^iH(cid:154)I0jkQ(cid:149)(cid:154)‘ p H0j nw(cid:140)(cid:156)(cid:157)TdZNML‘(cid:11)TdH S(cid:9)ZRE4[0MPH
O(cid:139)(cid:150)Q<SUG0HLI!jkQDZNSi‘JOYH H!ML‘ H!‘’j w
A 4 B Apn = (n(cid:0)n!p)!
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB(cid:0) BYX b^>GB p_ EF6TB‘;<>&By@POnDE0nD4d>D8o;<BN@760Bm;?608:Sl;(cid:133)BN@%> F S\2U=?=<>&B?Q(cid:27)2U8:@%>&8U; ((cid:25)@%>GBN9RQ7Q:EF6TSD9R;?602/8:B36F8Rk‘>&Sl;<6F(cid:157)U>&B
@%> [[1;p]] @79/8:B F.UXY6F8(cid:27)Bm6 zUB?6 jFj=nzUEF>Y872/4(cid:25)57=?>C@7> p_ EF6TBm;?>&B(cid:153)@POn&EFn&4d>D8o;<B3@%60Bm;?608:S\;<B(cid:153)@7> F >GB‘; Apn = (n(cid:0)n!p)!.
F (cid:8)(cid:14)(cid:15)’(cid:15)’(cid:8) @:B(cid:0) B[Zrq ZNQ<j E ]~S H!Si‘0H!Ec[!TdHutuS{Qs H0j(cid:132)‘0ZNQ<j f ]~S(cid:9)HFK(cid:154)^W^(cid:9)T_QDILKRjCQDZRS OWH E OYKNSi‘(cid:157)T_]~Q<(cid:151)lEcG0E4H w(cid:9)(cid:156)(cid:157)TdZNML‘ f H’‘’j
Q<S(cid:10)G0HLI0jCQ H(cid:27)‘’Q H!j ‘!H0]~T\H0E4H0Sij ‘’Q H’‘’ju‘’]~MHG0HLI0jCQ HF‘’Q H0j ‘0H0]~T\H0E4H0Sij ‘LQ H!‘Lj(cid:18)[0QG0H(cid:154)I0jkQ H w
4 f 4 f 4
m (cid:24)b=%ni=(cid:12)(cid:13)$(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;o@:B(cid:0) BC@]\ jSEj=jEj! ^ Sc^iKNM’jkQDI!]~T_QDH0M s jSnj=n!
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:16)(cid:12)Q_ ‘(cid:16)&-B(cid:10)LK(*(cid:25)M(cid:28)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:31)"!)#
{VnD872U4u57=<>D=(cid:7)E0>&BCB?[7=(cid:148)k‘>&Sl;<6F2U8:B(cid:7)>&Bm;N[78fQ7=<2/57E0(cid:128)D4d>I@%[7= (cid:26)!EF60n ( S\>IZo[^O2/8f9RQ7Q’>DE0EF>IE0>&B(cid:7)8:2/4u5:=?>GBN@%>ero;?60=?E06087g(cid:9)(cid:27)\.
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB(cid:0) BC@:@ b^>I8:2/4u5:=?>A@%>eB?[7=!k‘>GSl;<6F2U8:BN@%> [[1;n]] @79R8(cid:27)B [[1;n(cid:0)1]] >GB‘; n! n+1 .
2
(cid:18) (cid:19)
@:B(cid:0) (cid:0)V=(cid:12)(cid:15)’(cid:4)(cid:31)(cid:20)<;(cid:21)(cid:2)(cid:19)(cid:18)(cid:139)=(cid:5)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:8) (cid:10)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:13)(cid:30)(cid:13) =%g(cid:5)(cid:13)(cid:1)(cid:0) (cid:8):;(cid:5)(cid:13)$(cid:8)(cid:25)(cid:15)’(cid:4)(cid:31)(cid:6) (cid:8)(cid:7)(cid:13) S
(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:3)(cid:2) (cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)(cid:30)! (cid:13)"$#%(cid:24)(cid:21)(cid:30)’&)(+*(cid:13)((cid:18),-,?(cid:24)(cid:5)(cid:4)(cid:13),(cid:7)(cid:6)i((cid:18) (cid:13),?(.(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)/!((cid:18),
748:9 (cid:20)<; (cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;A@:B(cid:0) BD@ bc> I(cid:154)Z H(cid:9)(cid:8) I0QDH!S{j.[!Q<SbZNE(cid:147)QDKNT n >&Bm;CEF>I872U4u57=<>A@%>IQ:9R=?;?60>&B*( k nDE0nD4d>D8o;(cid:133)BC@%> [[1;n]].
k
(cid:18) (cid:19)
F(cid:142) 8 = h@:B B n n! w
(cid:1) (cid:12)(cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:25)(cid:15)&(cid:8) (cid:0) (cid:0) =
k k!(n(cid:0)k)!
(cid:18) (cid:19)
n
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB(cid:0) B(cid:0) {Yn&4d2/8:Bm;?=(cid:133)9+;<6F2U8ASD2/4(cid:25)576F8(cid:27)9+;?2U6F=<>(cid:138)@%>(cid:138)ET9y(cid:129))2/=<4u[7E0>¥@%[I57608(cid:11)(cid:10)/4d>N~ (a+b)n = n akbn(cid:0)k ~
k
(cid:151)¥8 @%nD(cid:157)U>DE02/Q7Q:9/8o;CEF>GBC(cid:129)!9USl;?>&[7=(cid:133)B z(cid:27)60E#‹ 9(cid:139)9R[%;(cid:133)9R8o;V@PO2%SDS\[:=?=<>D8:SD>&BC@7[ ;?>&=?4d> Xk=0Zo(cid:18)[7>(cid:127)(cid:19)@%>e(cid:129)!9(cid:13)(cid:12)\2/8(cid:27)B
(a+b)n akbn(cid:0)k
@%>eS(cid:133)'72U60B?60= k (cid:129)!9/S\;?>&[7=<B (cid:26)(cid:148)@%>&B<Zo[7>DETBN2U8(cid:139)(cid:157)+9(cid:25);?60=?>&= a(cid:27)yQ(cid:27)9R=<4(cid:127)6PE0>&B n (cid:129)!9/S\;?>&[7=<B a+bz(cid:7)((cid:127)B<9(cid:146)(cid:157)/2U6F= n .
k
(cid:0) (cid:1)
748:9 (cid:20)<; (cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:20)>=?;A@:B(cid:0) B(cid:0) r%2/6F; n2N(cid:3)z k 2N(cid:3) >\; i1;:::;ik @%>GB3>&8o;?60>D=(cid:133)B38(cid:27)9+;?[:=?>&E0B3;?>&E0B(cid:7)Zo[7> i1+(cid:1)(cid:1)(cid:1)+ik =n.
b^>(cid:131)ILZ H(cid:14)(cid:8) I0QDH!S{j(cid:140)E(cid:147)]~T_jkQ<S(cid:9)ZREJQDKRT n >GB‘;CE0>e872U4u57=<>I@%> [7Q7E0>\;(cid:133)B @%>eB?2/[:B >D8:B?>D4(cid:25)57EF>GB
i ;:::;i k_ (A1;:::;Ak) _
@%> [[1;n]] @%>&[%(cid:130) (d@%>&[%(cid:130)(cid:139)@%6TB)k‘2U6F(cid:18)8o;(cid:133)1BDz7>D;Y@POk[7(cid:19)87602/8(cid:139);?2R;(cid:133)9RE0> [[1;n]]zs;<>DETBCZo[7>AQ(cid:27)2U[7=(cid:7);?2U[%; j 2[[1;k]]z jA j=i .
j j
e (cid:8)(cid:25)(cid:15)’(cid:2)(cid:5)(cid:24)bf?g (cid:8)h@:B(cid:0)(cid:139)B\p bc>&B k_ [:Q7EF>D;<B (A1;:::;Ak) @%nGS\=<6(cid:135);(cid:133)B3SD6_ @%>&B<B?[:B¥87>JBm2U8o;(cid:153)Q:9/B3@%>&B3Q:9/=m;<6(cid:135);<6F2U8:B(cid:153)@%> [[1;n]] ~
2/8(cid:139);?60>D8o;YSD2/4dQ%;?>e@7>JE O2/=(cid:133)@%=?>I@%>GB(cid:7)Q:9R=?;<B(cid:7)>D;C2/8fBDO9R[7;?2/=<6TBm>A@POnD(cid:157)/>&8o;?[7>&EFE0>&B(cid:7)Q:9/=m;(cid:133)B(cid:7)(cid:157)s60@%>GBD.
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB(cid:0) Bd(cid:143) {Yn&4d2/8:Bm;?=(cid:133)9+;<6F2U8 SD2/4u5:6F8:9R;?2U6F=<>J@7>IE09(cid:25)(cid:129))2/=<4u[:EF>I@%[f4u[:E(cid:135);<6F8(cid:11)(cid:10)U4d> ~
n
(x +(cid:1)(cid:1)(cid:1)+x )n = xi1(cid:1)(cid:1)(cid:1)xik:
1 k i ;:::;i 1 k
i1+(cid:1)X(cid:1)(cid:1)+ik=n(cid:18) 1 k(cid:19)
(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:15) (cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:139)((cid:16)(cid:9)u#%(cid:30)0(cid:24)(cid:21) (cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:25)(cid:24)(cid:18)((cid:18),%,?((cid:7)*(cid:13)((cid:29)/!" (cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)(cid:30)! (cid:13)"$#%(cid:24)(cid:21)(cid:30)!&(cid:136)(
(cid:26) (+(cid:30)! #(cid:145)/(cid:30)!(cid:144)(cid:153)*u(cid:30)(cid:148)(cid:26) (cid:144)(cid:153)(cid:24)(cid:27)(G$G"7 $(cid:28)(cid:27) Q’2/[:=#4d2U8U;<=?>&= Zo[7>(cid:7)@%>D[7(cid:130)e>D8:B?>D4(cid:25)57EF>GBc2U8o; 443D4d>(cid:7)SD9R=(cid:133)@%608:9RE zG6FEsBm[ (cid:127);¥@%>yS\2U8:B‘;<=?[:6F=<>
(cid:9)
[787>d576k‘>&S\;?602/8 >D8o;?=<>(cid:127)>D[%(cid:130)P.^XC608:B?6(cid:148)zPQ’2/[:=A@7n\;?>&=?4d6087>D=AE0> SD9R=(cid:133)@%608:9RE(cid:138)@PO[78 >D8:B?>D4(cid:25)57E0>/z 2/8 EF>(cid:127)4d>\;eB?2/[7(cid:157)U>D8o;J>&8
576k‘>&S\;?602/8⁄9(cid:146)(cid:157)/>GSY[78f>&8:Bm>&4u57E0> 2Y@7>I=?nD(cid:129))nD=<>D8:SD>(cid:141)5 @%2U8U;N2U8fSD2/878(cid:27)9(cid:30)(cid:29)T;(cid:7)E0>ISD9/=<@%608:9/E(cid:148).
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB BC@ b^> Q:9UB?B<9RgU>(cid:25)9/[ SD2/4dQ7E0nD4d>D8o;(cid:133)9R60=?>d@%n\ƒ(cid:27)876(cid:135);e[:87> 576k‘>&Sl;<6F2U8 @%>dE(cid:148)O>D8:B?>D4(cid:25)57E0>d@7>&BIQ:9/=m;<6F>GB)(
(cid:0)
k nDE0nD4d>D8o;(cid:133)Bu@%> [[1;n]] (cid:157)U>D=(cid:133)BAE(cid:148)O>D8(cid:27)Bm>&4u57E0>p@%>&BuQ:9R=?;?60>&B ( n(cid:0)k nDE0nD4d>&8U;(cid:133)Bu@%> [[1;n]]. 1 8 2/57;?60>D8o;(cid:25)@%2U8:S @%>
4 9R8760(cid:128)D=<>AQ7[7=<>D4d>D8o;CS\2U4u57608:9R;?2/60=<>VET9(cid:25)(cid:129))2/=<4u[7E0> n n .
=
k n(cid:0)k
(cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19)
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB(cid:0) B(cid:0) b¥O>D8:B?>D4(cid:25)57E0>f@7>&B p_ EF6TBm;?>&B (k1;:::;kp) @PO>D8o;?60>D=(cid:133)BdB‘;<=?6TSl;<>D4d>D8o; Q(cid:27)2oBm6F;?6F(cid:129)!B(cid:127);?>&E0B Zo[7> k1 +
(cid:1)(cid:1)(cid:1)+k =n >GB‘;N>&8(cid:139)576k‘>&S\;?602/8f9(cid:146)(cid:157)/>GSCE O>&8:Bm>&4u57E0>A@%>&B(cid:7)Q:9/=m;<6F>GB(cid:3)( p(cid:0)1 n&EFn&4d>D8o;<BN@%> [[1;n(cid:0)1]]]s6FEP>GB‘;N@%2U8:S
p
@%>eS&9R=(cid:133)@%6F8(cid:27)9RE n(cid:0)1 .
p(cid:0)1
bc9(cid:127)576k‘>&S\;?602/8⁄(cid:18)S\2U8:B?60Bm;?(cid:19)> (d9/B<Bm2%SD6F>&= ( (k1;:::;kp) E0>AB?2/[(cid:27)B _ >D8:B?>D4(cid:25)57E0> fk1;k1+k1;:::;k1+(cid:1)(cid:1)(cid:1)+kp(cid:0)1g.
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB(cid:0) B(cid:0) b¥O>D8:B?>D4(cid:25)57E0>(cid:153)@%>&B p_ EF6TBm;?>&B (k1;:::;kp)@PO>&8o;?60>D=(cid:133)Bb^iZ6‘’Q<jCQ(cid:149)(cid:154)‘(cid:18)ZN](cid:21)S{]~T‘(cid:138);?>&E0B Zo[7> k1+(cid:1)(cid:1)(cid:1)+kp =
>&Bm;u>D8 576k‘>&S\;?602/8¤9(cid:146)(cid:157)U>&S(cid:127)E O>&8:Bm>&4u57E0>p@%>GB EF6TBm;?>&B @PO>&8o;?60>D=(cid:133)Bc‘’jCM’QDI0jlH!EcH!S{j(cid:132)^iZ6‘’Q<jkQ(cid:149)(cid:154)‘p;?>&E0B(cid:25)ZU[:>
n p_ (h1;:::;hp)
]%6FE^>GB‘;Y@%2U8:SA@%>eSD9/=<@76F8:9/E n+p(cid:0)1 n+p(cid:0)1 .
h +(cid:1)(cid:1)(cid:1)+h =n+p =
1 p p(cid:0)1 n
bc9(cid:127)576k‘>&S\;?602/8⁄S\2U8:B?60Bm;?> (d9/B<Bm2%SD6F>&= ((cid:127)ET9 p_ EF6TB‘;<> (k1;(cid:18):::;kp) ET9 (cid:19)p_ EF6TB‘;<(cid:18)> (k1+1;:(cid:19)::;kp+1).
13>&BN@7>D[%(cid:130)f@%>D=<8760>D=(cid:133)By@7nD872U4u57=<>D4d>D8o;(cid:133)BNBm2U8U;(cid:17)(dS\2U878:9(cid:31)(cid:29)0;<=?>A>\;CB<9(cid:146)(cid:157)/2U6F=(cid:7)=<>\(cid:129)!9R60=<>/.
X (cid:0)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:2)?n(cid:25)(cid:20)(cid:18)(cid:21)(cid:24)(cid:21)(cid:8) @:B(cid:1)(cid:0)V=(cid:5)(cid:15)&(cid:4)(cid:7)(cid:20)<; (cid:2)(cid:9)(cid:18)(cid:139)=(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:8)
(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:1)(cid:0) (cid:2) (cid:30)’&)"(cid:4)(cid:3)(cid:21)((cid:18),(cid:6)(cid:5)(cid:31)/!((cid:18),(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:11)"F#?&(cid:136)(+(cid:26) (cid:24)c*(cid:10)(cid:9)(cid:18)/!((cid:18),(cid:12)(cid:11)N(cid:24)(cid:21) (cid:13)*(cid:11)"J(cid:26) ((cid:18) (cid:27)#(cid:136)"(cid:5)(cid:4)(cid:14)(cid:13)
1 8f=?nGSD9/Q76(cid:135);<[7E0>I60SD6^EF>GBY@%n&872/4(cid:25)57=<>D4d>D8o;<B(cid:7)nD;?[:@76FnGBNQ7=<n&S\nG@%>D4d4d>D8o;Y@79/8:BNET9 Bm6F;?[(cid:27)9+;?602/8 SD2/8:SD=?(cid:128)D;?>I@%>A;<6F=(cid:133)9RgU>&B&.
b^>(cid:25)Q7=<2/57E0(cid:128)D4d>e>GB‘;A@%>(cid:25)@%n&872/4(cid:25)57=<>D=YE0>u8:2/4u5:=?>u@7>e(cid:129)!9 (cid:12)D2/8:BJ@%>u;?60=?>&= 5’2/[7E0>&BVQ:9R=<4d6 5’2/[7E0>&BV8s[74dnD=<2R;<nD>&B
k n
(cid:26)!@72/8:SI@%6TB<S\>D=<8:9/57EF>GB (cid:27)\.:13>I872/4(cid:25)57=?>A@%n&Q(cid:27)>&8:@f5760>D8 >D8o;?>&8:@%[⁄@%[f4d2s@7>e@%>J;?60=<9/g/>/.
-U.C|(cid:7)6F=(cid:133)9RgU>JB?[:SDSD>&B<Bm6F(cid:129)#9(cid:146)(cid:157)U>&SV=?>&4d60B?>/.
1 8(cid:160)9e[78(cid:160)2/=(cid:133)@%=?>VQ7=<n&S\6TB(cid:153)@7>&B35(cid:27)2U[7EF>GB)(cid:26);?60=(cid:133)9Rg/>VBm[:S&S\>GB?B?6(cid:135)(cid:129) (cid:27)lz%9(cid:146)(cid:157)/>GSC@POnD(cid:157)/>&8o;?[7>&EFE0>&B3=?n&Q(cid:27)nD;?6F;?602/8:B (cid:26);<6F=(cid:133)9RgU>V9(cid:146)(cid:157)U>&S
=?>&4(cid:127)6TB?> (cid:27)l. (cid:8)Y8f=?nGBm[7EF;<9R;CS\2/=<=<>&B?Q(cid:27)2U8:@(cid:160)@%2U8:S)((cid:127)[787> p_ E060Bm;?>I@POnDE0nD4d>D8o;(cid:133)BC@%> [[1;n]]
(cid:15) H!‘.jCQ<M(cid:154)K0(cid:133)zH’‘.‘’]iILILH’‘L‘’Q(cid:149)(cid:154)‘VK HLI$MPH0E(cid:147)Qv‘!HFOWH [LZR]~T\H’‘u^:KRM’EJQ K(cid:154)^W^:H0T\X!‘$KRM’MPKNSa(cid:133)WH0E4H0SijC‘(cid:157)K HLI$MPXl^:X0jkQ<jCQDZRS:‘
4 p ns 4
KN]~jlZNM’Qv‘0XLH’‘ ‘0ZNS{j(cid:140)KN] SbZNEc[!M(cid:154)HJOWH w
s np
L7.C|(cid:7)6F=(cid:133)9RgU>JB?[:SDSD>&B<Bm6F(cid:129)#B<9R8(cid:27)B3=<>D4d6TBm>U.
1 8 9d;?2U[+k‘2/[7=(cid:133)BC[:8⁄2/=(cid:133)@%=?>(cid:25)@%>I;?60=(cid:133)9Rg/>Uz:4 9R6TBYSD>\;?;?>e(cid:129))2U60B&z:E0>&BY=?n&Q(cid:27)nD;?6F;?602/8:BY87>(cid:25)B?2/8o;YQ:EF[:BJ9R[7;?2/=<6TBmnGBD. Y8
(cid:8)
=?nGBm[7EF;<9R;CS\2/=<=<>&B?Q(cid:27)2U8:@p@%2U8:S ((cid:127)[787> p_ E060Bm;?>I@POnDE0nD4d>D8o;(cid:133)BN@%60Bm;?608:S\;<BC@%> [[1;n]].
(cid:15) H!‘ujCQ<M(cid:154)K0(cid:133)zH’‘u‘’]iILILH’‘L‘’Q(cid:149)(cid:154)‘u‘0KNSi‘uMPH0EJQv‘0H(cid:18)OYH [LZN]~T\H!‘ ^iKNM’E(cid:147)Q KL^Y^iH!TdX’‘(cid:18)KNM’MPKRSz(cid:133)zH!EcH!S{jD‘.(cid:144)k‘0KNSi‘uMPXl^:X0jCQ<jkQDZNSY(cid:155)
p ns s
‘!ZRSij(cid:141)KN] S(cid:9)ZRE4[0MPHJOYH w
Ap = n!
n (n(cid:0)p)!
h:.C|(cid:7)6F=(cid:133)9RgU>JB?6F4(cid:25)[7EF;<9R8:nc2VB<9R8:B(cid:7)=<>D4d6TBm>(cid:18)5
1 8⁄Q(cid:27)>&=<@fET9 872/;?602/8 @PO2/=(cid:133)@%=<>e@%[⁄;?60=(cid:133)9Rg/>(cid:153)]7>\;Y60E#8^O‹f9 Q:9UBY@%>u=?n&Q(cid:27)nD;?6F;?602/8^.’XC608:Bm6 z’[78 =<n&B?[7E(cid:135);(cid:133)9+;C>GB‘;J[78
Bm2U[:B _ >D8(cid:27)Bm>&4u57E0> ( p nDE0nD4d>D8o;(cid:133)BV@%> [[1;n]]. (cid:15) H’‘(cid:27)jkQ<MPK(cid:22)(cid:133)WH!‘(cid:27)‘’Q<E(cid:147)]~T_j(cid:127)KRS(cid:9)X!‘(cid:21)‘0KNSi‘JMPH0EJQv‘0HcOWH p [LZR]~T\H’‘(cid:134)^:KRM’EJQ
KN]a‘L‘’Q K(cid:154)^Y^iH0T\X’‘JILZRE4[0Q<S(cid:9)KRQv‘!ZRS:‘F‘0KNSi‘FMPX(cid:127)^iX0jCQ<jkQDZNSi‘ ‘0ZRSij(cid:140)KR] S(cid:9)ZRE4[0MPH(cid:147)OYH w
ns s n
p
q(cid:27).C|(cid:7)6F=(cid:133)9RgU>JB?6F4(cid:25)[7EF;<9R8:nc2V9(cid:146)(cid:157)/>GSY=<>D4d6TBm>.5 (cid:26)(cid:17)(cid:16)(cid:27)(cid:7)ijEPQ(cid:27)>&[%;VB&O9/g/60=N@%>d~
(cid:0) (cid:1)
% |(cid:7)60=<9/g/>yBm604u[7EF;<9/87nN@PO[787>(cid:7)5(cid:27)2U[7E0>(cid:7)@:9R8:B(cid:31)S(cid:133)':9US\[787>(cid:7)@%>GB p[:=?87>GB#872/8(cid:127)8s[74dnD=<2R;?n&>&B(cid:31)S\2U8o;?>D8(cid:27)9R8o;(cid:31)S(cid:133)'(cid:27)9/S\[:87>
5(cid:27)2U[7EF>GB(cid:7)8s[74dnD=<2R;?n&>&Bc]
n
% |(cid:7)60=<9/g/>(cid:7)Bm604u[:E(cid:135);(cid:133)9R87nC@79/8:B(cid:138)[78:>C[7=<87>CS\2U8U;<>D8:9/8o;(cid:31)[:87>C608%ƒ:876F;?nY@^O>D(cid:130)s>&4dQ7E09/6F=<>N@%>YS(cid:133)':9US\[78:>(cid:7)@7>&B(cid:138)5’2/[7E0>&B
8s[74dnD=<2R;<nD>GBy@7> 1 ( nz7>&8(cid:139)Q7=<2/Q’2/=?;?602/8(cid:27)B3n&gU9/EF>GB^]
% |(cid:7)60=<9/g/>ABm[(cid:27)SDS\>GB?B?6F(cid:129)#9(cid:146)(cid:157)/>GSY=<>D4d6TBm>I@79/8:B(cid:7)[787>I[:=?87>ISD2/8o;?>&8:9R8o; n 5’2/[7E0>&B&z7Q7[:60B(cid:7)2U[757E06c@%>IE O2U=<@%=<>/.
C8(cid:127)=?nGBm[7EF;<9R;#>GB‘;(cid:138)@%2U8:S(cid:7)@%2/878:n3Q:9/=(cid:31)EF>(cid:7)872U4u57=<>y@^O2%SDSD[7=<=?>&8:S\>y@%>NS(cid:133)':9/Zo[7>35(cid:27)2U[7EF>N@79/8:B#EF>y;<6F=(cid:133)9RgU>/z(cid:146)Q(cid:27)2oBm6F;?6F(cid:129)
(cid:8)
2/[ 8o[:E(cid:148)z:@7>eBm2U4(cid:127)4d>In&gU9RE0>I9R[ 872/4(cid:25)57=<>A@7>I5(cid:27)2U[7EF>GB(cid:7);?60=<nD>&B&. 1 8⁄9 @%2/8(cid:27)SJ9/[%;<9/8o;Y@%>A(cid:129)!9 (cid:12)D2/8:BN@%>A;<6F=<>D=C@7>
E09dB?2/=?;?>AZU[:>e@%> [:Q7EF>D;<B ;<>DETBCZo[7> .
n_ (k1;:::;kn) k1+(cid:1)(cid:1)(cid:1)+kn =p
(cid:15) H!‘(cid:11)jkQ<MPK0(cid:133)zH!‘(cid:13)‘’Q<E(cid:147)]~T_jlKNS(cid:9)X!‘(cid:31)K HLI(cid:148)MPH0EJQv‘0H(cid:148)OWH [LZR]~T\H’‘J^iKNM’E(cid:147)Q KR]a‘(cid:154)‘’Q(cid:21)K(cid:154)^W^:H0T\X!‘(cid:148)I(cid:154)ZRE4[0Q<S(cid:9)KRQv‘0ZNS:‘(cid:148)K HLI
4 p ns 4
MPX(cid:127)^iX0jCQ<jkQDZNSi‘ ‘0ZRSij(cid:140)KR] S(cid:9)ZRE4[0MPH(cid:147)OYH w
s n+p(cid:0)1
p
(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19)(cid:18) (cid:20) (cid:24)(cid:5)(cid:4)(cid:11)&(cid:21)(cid:7) (cid:4)(cid:13)(cid:24)(cid:21)(cid:30) /!" (cid:9)(cid:140)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:31)(cid:30)!(cid:0) (cid:13)"$#%(cid:24)(cid:21)(cid:1)(cid:30)!&(cid:136)((cid:23)(cid:22)
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:25)(cid:24)(cid:16)(cid:12)(cid:17)(cid:11) (cid:26)(cid:5)(cid:31)";=(cid:19)-(cid:28)2(CB(cid:28)(cid:27) (cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:13)(cid:22)(cid:17)(cid:25) &)(cid:22)(cid:17)(CB >)(*# (cid:19)(cid:21)B(cid:30)(cid:31)E@(cid:21)(cid:26)(cid:29)@ (cid:23)(cid:17)(cid:22)(cid:24)(cid:23) (cid:28)2P*#
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB\(cid:143) BC@ (cid:132)¥=<2/5:9/576FE06F;?ne@PO2/5%;<>D8760=N[78 ;?2/;<9/E^@%> 6 >D8fE09/8 (cid:12)D9/8o; 3 @%nGB*((cid:127)W(cid:25)(cid:129)!9US\>&B&.
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:25)(cid:24)(cid:16)(cid:12)(cid:15)(cid:14) (cid:29)(cid:8)(cid:28)2(cid:26) @(cid:21)(cid:22)(cid:24)(cid:23) B >)(*# P*DE(cid:26)(cid:13)(cid:22)(cid:17)(cid:23) (cid:28)2P*#
(cid:30) fl#(cid:149)s* (cid:27) @7nD872U4u57=<>D=f@%> @%>D[7(cid:130) 4d9/8760(cid:128)D=<>&B @%6(cid:15) nD=<>D8o;<>&B EF> 443D4d> >D8:B?>D4(cid:25)57E0>/zN@%> 4 9R8760(cid:128)D=<> ((cid:158)2/5%;<>D8760=⁄@%>&B
=<>DET9+;?602/8(cid:27)BDz%@%2U8U;YSD>D=?;<9/6F87>GBy87>eBm2U8o;(cid:7)Q(cid:27)9/By;?2U[+k‘2/[:=<B(cid:7)n&(cid:157)o6T@%>&8U;<>&B*(d@%n&4(cid:127)2U8o;?=<>D=N9R8:9/EF‹o;<60Zo[7>&4(cid:127)>&8o;&.
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB\(cid:143) B(cid:0) “72U=?4(cid:25)[7EF>I@%>I(cid:132)(cid:138)9UB?S&9RE(cid:138)~ n = n(cid:0)1 + n(cid:0)1 .
k n(cid:0)1 k
(cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19)
n
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB\(cid:143) B(cid:0) n =2n.
k
k=0(cid:18) (cid:19)
X
n
V-W (cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:134)n(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:8) @iB\(cid:143) B(cid:0) “72U=?4(cid:25)[7EF>I@%> (cid:29)¥9/8:@%>&=?4d2/8(cid:27)@%>d~ N M = N +M .
k n(cid:0)k k
k=0(cid:18) (cid:19)(cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19)
X