cours de béton armé selon l'eurocode

94 Pages·2010·1.24 MB·French

- COURS béton armé -
Eurocode 2
AUX
_______________________________________________
Cisaillement. Justification vis à vis de l’ E.L.U.R. des poutres
de sections rectangulaires et en « Té »soumises à l’effort
tranchant
Bibliographie
¤ Powerpoint de M : J-M. Jaeger - T. Genest - C. Boileau - F. Lebrun cours ECP (diapositives expérimentation) site
SETEC TPI
¤ Vérification des contraintes tangentielles suivant l’eurocode 2
Henri Thonier Franco Levi et Piero Marro annales de l’ITBTP n° 508 novembre 1992 et n° 522 1994
¤ Application de l’eurocode 2. Calcul des bâtiments en béton Jean-Armand Calgaro et Jacques Cortade Presses de
l’école des Ponts et Chaussées
¤ Poutres en béton : effort tranchant et bielles d’appui Jacques Cortade site : btp.equipement.gouv.fr
¤ Tome 7 Conception et calcul des structures de bâtiment L’Eurocode 2 pratique Henri Thonier Presses de l’école des
Ponts et Chaussées
Si vous détectez des erreurs (et il y en a), merci de bien vouloir me les communiquer à l’adresse : christian.albouy@ac-
toulouse.fr

SOMMAIRE
HYPOTHÈSES.............................................................................................................................................................................................6
COMPORTEMENT EXPÉRIMENTAL D'UNE POUTRE EN B.A. SOUS L'ACTION DE L'EFFORT TRANCHANT :.................6
JUSTIFICATION VIS A VIS DE L'E.L.U.R. DES PIÈCES PRISMATIQUES SOUMISES À DES SOLLICITATIONS
TANGENTES................................................................................................................................................................................................8
1.1. POUTRE EN BÉTON ARMÉ DE SECTION RECTANGULAIRE DONT LE FERRAILLAGE EST CONSTITUÉ UNIQUEMENT
D’ARMATURES LONGITUDINALES EN PARTIE INFÉRIEURE..............................................................................8
NOTATIONS UTILISÉES........................................................................................................................................................................10
MODÉLISATION : (TREILLIS DE RITTER-MÖRSH)......................................................................................................................11
1.2. ELABORATION D’UN MODÈLE STABLE...........................................................................................11
1.3. RELATIONS ENTRE L’EFFORT TRANCHANT ET LES EFFORTS DANS LES MONTANTS ET LES DIAGONALES DU
TREILLIS (ARMATURES D’ÂME DROITES)...............................................................................................13
1.3.1. DÉTERMINONS L’EFFORT DANS UN MONTANT :........................................................................................13
1.3.2. DÉTERMINONS L’EFFORT DANS UNE DIAGONALE (BIELLE):..........................................................................14
1.4. MODÉLISATION : (TREILLIS DE RITTER-MÖRSH) ARMATURES D’ÂME INCLINÉES.....................................14
ÉTUDE D'UN TRONÇON ÉLÉMENTAIRE:................................................................................................14
FORCE DE TRACTION DES ARMATURES LONGITUDINALES DUE À L’EXISTENCE DE L’EFFORT TRANCHANT........16
1.5. ASPECT NORMATIF.................................................................................................................16
1.6. DÉTERMINATION DU DÉCALAGE PAR H. THONIER ( TOME 7 CONCEPTION ET CALCUL DES STRUCTURES DE
BÂTIMENTS PAGE 250)...................................................................................................................17
1.LIMITES DE CISAILLEMENT ...........................................................................................................................................................20
1.7. PROCÉDURES GÉNÉRALES DE VÉRIFICATION À LA RÉSISTANCE À L’EFFORT TRANCHANT CLAUSE 6.2.1(1)P..20
1.8. PRINCIPES DE VÉRIFICATION À L’EFFORT TRANCHANT, POUTRES DE HAUTEUR CONSTANTE........................21
ÉLÉMENTS NE NÉCESSITANT PAS D’ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT .....................................................................22
1.9. PRISE EN COMPTE DU BÉTON:...................................................................................................22
1.10. ÉLÉMENTS NE NÉCESSITANT PAS D’ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT ..............................................23
1.10.1. EN FLEXION COMPOSÉE..................................................................................................................23
1.10.2. FLEXION SIMPLE AUTRE FORME DE {6.2.}.....................................................................................24
ÉLÉMENTS POUR LESQUELS DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT SONT REQUISES EFFORT TRANCHANT
RÉSISTANT : ..........................................................................................................................................................................................26
1.11. ASPECT RÉGLEMENTAIRE.......................................................................................................26
1.12. ÉLÉMENTS POUR LESQUELS DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT SONT REQUISES MÉTHODE DES BIELLES
D’INCLINAISON VARIABLE .................................................................................................................27
1.13. DÉTERMINONS : EFFORT TRANCHANT DE CALCUL POUVANT ÊTRE REPRIS PAR LES ARMATURES D’EFFORT
TRANCHANT TRAVAILLANT À LA LIMITE D’ÉLASTICITÉ DE CALCUL..................................................................29
1.14. DÉTERMINATION DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT DROITES : MÉTHODOLOGIE.............................30
1.14.1. DÉTERMINATION DE ......................................................................................................................30
1.14.2. IL FAUT DONC DÉTERMINER .............................................................................................................31
1.14.3. CONDITION SUR L’AIRE DE LA SECTION D’ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT MAX..........................................32
CALCUL ET CHOIX DES EFFORTS TRANCHANTS .......................................................................................................................33
DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT.........................................37
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°3/94
1.15. CONSTITUTION D’UN COURS D’ARMATURES TRANSVERSALES............................................................37
FIGURE 18 BIS: DIVERSES FORMES DE CADRES, ÉTRIERS ET ÉPINGLES.....................................................37
1.16. LE POURCENTAGE MINIMUM D’ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT EST DONNÉ PAR L’ÉQUATION : 9.2.2(5)
................................................................................................................................................38
1.17. L’ESPACEMENT MAXIMAL........................................................................................................38
2.RÉPARTITION DES ARMATURES TRANSVERSALES.............................................................................................................39
1.18. POSITION DE LA PREMIÈRE NAPPE............................................................................................39
1.19. CHOIX DE LA SECTION D’ARMATURES :......................................................................................39
1.20. DÉTERMINATION DES ESPACEMENTS..........................................................................................39
EXEMPLES ...............................................................................................................................................................................................42
1.21. EXEMPLE 1 .......................................................................................................................42
1.22. EXEMPLE 2 SECTION RECTANGULAIRE « APPLICATION DE L’EC 2 CHAP.10 ».....................................43
1.23. EXEMPLE 3 SECTION EN TÉ APPLICATION DE « L’EC 2 CHAP.8 POUTRE ISOSTATIQUE DE 14 M DE PORTÉE,
PLAQUES D’APPUI DE 400 MM ».......................................................................................................44
ORGANIGRAMME DE CALCUL DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT EN FLEXION SIMPLE :..............................46
1.24. DONNÉES...........................................................................................................................47
1.25. ORGANIGRAMME DE CALCUL DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT : MÉTHODE DES BIELLES D’INCLINAISON
VARIABLE :...................................................................................................................................48
1.26. POUR UN EFFORT TRANCHANT MODÉRÉ (CAS COURANTS), ORGANIGRAMME SIMPLIFIÉ DE CALCUL DES
ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT : .................................................................................................49
1.27. ORGANIGRAMME SIMPLIFIÉ DE CALCUL DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT : .................................50
1.28. TRANSMISSIONS DIRECTES.....................................................................................................51
1.29. ÉLÉMENTS POUR LESQUELS DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT SONT REQUISES. 6.2.3(8) , ASPECT
RÉGLEMENTAIRE............................................................................................................................51
1.30. JUSTIFICATION 6.2.1(8)........................................................................................................52
1.31. TRANSMISSION DIRECTES : (APPUI MONOLITHIQUE ET PLAQUE D’APPUI).............................................54
1.32. DIAGRAMME DE L’EFFORT TRANCHANT RÉDUIT. APPUI SOUPLE (EN TENANT COMPTE DES TRANSMISSIONS
DIRECTES)...................................................................................................................................54
DÉTERMINONS LE DIAGRAMME ENVELOPPE DE L’EFFORT TRANCHANT (APPLICATION NUMÉRIQUE)................55
CAS OU LA BIELLE D’ABOUT EST TROP COMPRIMÉE ..............................................................................................................59
LES SUSPENTES À PRÉVOIR AU NIVEAU DES APPUIS INDIRECTS ....................................................................................60
CISAILLEMENT LE LONG DES SURFACES DE REPRISE.............................................................................................................62
1.33. GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE CALCUL......................................................................................62
1.34. POUR UN PLANCHER CONFECTIONNÉ À PARTIR DE PRÉDALLES, ÉTUDE DE LA SURFACE DE REPRISE DE LA
RETOMBÉE PRÉFABRIQUÉE D’UNE POUTRE. ..........................................................................................64
1.35. CAS DES DALLES CONFECTIONNÉES À PARTIR DE PRÉDALLES SANS ARMATURES DE COUTURE...................65
CISAILLEMENT À LA JONCTION ÂME-MEMBRURES.:...............................................................................................................66
1.36. CISAILLEMENT À LA JONCTION ÂME-MEMBRURE. CAS DE MEMBRURE (OU TABLE) COMPRIMÉE..................66
1.36.1. POSITION DU PROBLÈME.................................................................................................................66
1.36.2. MODÉLISATION :...........................................................................................................................67
1.36.3. DÉTERMINATION DES ARMATURES TRANSVERSALES À LA JONCTION ÂME-MEMBRURE.......................................68
1.36.4. VÉRIFICATION DES BIELLES DE BÉTON COMPRIMÉ:..................................................................................68
1.37. CISAILLEMENT À LA JONCTION ÂME-MEMBRURE. MEMBRURE (OU TABLE) TENDUE ................................69
1.37.1. SECTION DES ARMATURES TRANSVERSALES À LA JONCTION ÂME-MEMBRURE.................................................70
1.37.2. VÉRIFICATION DES BIELLES DE BÉTON COMPRIMÉ:..................................................................................71
1.37.3. MODÉLISATION :...........................................................................................................................71
1.38. ARMATURES MINIMALES 9.2.2.................................................................................................71
1.39. ARMATURES RÉGLEMENTAIRES : CISAILLEMENT ENTRE MEMBRURE ET ÂME COMBINÉ À LA FLEXION
TRANSVERSALE.............................................................................................................................72
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°4/94
1.40. MÉTHODE APPROCHÉE..........................................................................................................72
1.1. CAS D'UN CHARGEMENT EXCENTRÉ..............................................................................................76
3. TORSION .............................................................................................................................................................................................77
4.TABLEAU VALEUR DE NOTE 3 :....................................................................................................................................................82
ANNEXES..................................................................................................................................................................................................83
1.2. JUSTIFICATION DE L’EXPRESSIONS DE : EFFORT TRANCHANT DE CALCUL POUVANT ÊTRE REPRIS PAR LES
ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT TRAVAILLANT À LA LIMITE D’ÉLASTICITÉ DE CALCUL { 6.13 }......................83
1.3. JUSTIFICATION DE L’EXPRESSION DE { 6.14 }............................................................................84
1.4. AUTRE FORMALISATION POUR LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS...........................................................86
1.5. ÉTUDE STATIQUE : SYSTÈME DE 2 ÉQUATIONS...............................................................................87
1.6. EXPRESSION DE EFFORT TRANCHANT DE CALCUL MAXIMAL POUVANT ÊTRE SUPPORTÉ SANS PROVOQUER
L’ÉCRASEMENT DES BIELLES DE BÉTON ARMÉ ;......................................................................................88
1.7. EXPRESSION DE EFFORT TRANCHANT DE CALCUL POUVANT ÊTRE REPRIS PAR LES ARMATURES D’EFFORT
TRANCHANT TRAVAILLANT À LA LIMITE D’ÉLASTICITÉ DE CALCUL .................................................................89
1.8. RELATIONS SI .......................................................................................................................90
1.9. MÉTHODOLOGIE POUR DES ARMATURES VERTICALES ......................................................................92
1.10. REPRÉSENTATION GRAPHIQUE ................................................................................................93
1.11. CONCLUSION .....................................................................................................................94
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°5/94
Hypothèses
 Sections 6 et 9
¤ éléments en béton armé (pas de précontrainte) a = 1.
cw
¤ de hauteur constante h= cte dans le cas contraire voir 6.2.1.
¤ en flexion simple, on peut considérer l’expression forfaitaire : z = 0,9d .
¤ armatures d’effort tranchant droites : a = 90(cid:176) .
Comportement expérimental d'une poutre en B.A. sous l'action de l'effort tranchant
V :
Ed
Trois types de ruptures.
Figure 1
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°6/94
Schéma mécanique et diagrammes de
 / 3
2P sollicitations associés.
P
P
2P
  / 3
V
P
- -
P P
M P / 3
- P / 3
Figure 1’
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°7/94
JUSTIFICATION VIS A VIS DE L'E.L.U.R. des pièces prismatiques soumises à des
sollicitations tangentes  6.2
1.1. Poutre en béton armé de section rectangulaire dont le ferraillage est
constitué uniquement d’armatures longitudinales en partie inférieure.
Cette poutre est sollicitée par des charges uniformément réparties.
Sur la figure 2, sont représentés les diagrammes des sollicitations : effort tranchant et moment de flexion.
p
h z
p
y
x
L=10z L= 8h
L2
p
M 8
diagramme du moment de flexion
L
p =5pz
2
V
diagramme de l'effort tranchant
- pL
2
Figure 2. Diagrammes de l’effort tranchant et du moment de flexion
La résistance des matériaux nous apprend que sous l’action du moment de flexion positif, la poutre est
sollicitée en compression dans la partie supérieure et en traction dans la partie inférieure.
Dans les zones tendues, comme la résistance du béton à la traction est faible, on ne peut pas compter sur
lui pour la reprise de l’effort de traction donc il est négligé dans les calculs.
Cet effort de traction doit être repris par un matériau compatible bon en traction c’est-à-dire l’acier, d’où la
mise en place d’armatures longitudinales.
Ce premier modèle (= 2 membrures distantes de z) (Figure 2) permet de comprendre comment s’effectue la
reprise du moment de flexion mais pas celle l’effort tranchant.
p p
F
cd
M V V
z h
F
h
td
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°8/94
Figure 3. Première modélisation de la poutre en béton armé
Flexion simple : F = F M = F × z = F × z
cd td cd td
Le paramètre géométrique z est appelé bras de levier, parfois on utilise la valeur approchée forfaitaire : z =
0,8h pour les poutres de section rectangulaire.
Lors d'essais sur une poutre B.A (voir figure 4). sans armatures d’âme, on constate l'apparition de fissures
inclinées, celles-ci délimitent des prismes de béton inclinés à environ 45° sollicités en compression simple,
ces prismes sont appelés bielles.
Ces fissures apparaissent d’abord au voisinage des appuis et se propagent ensuite vers la zone centrale de
la travée. Montrons qu’il y a une corrélation entre l’intensité de l’effort tranchant et l’apparition et la
propagation de ces fissures.
Lors d'essais sur une poutre B.A. sans armatures d’âme, on constate l'apparition de fissures inclinées, celles-
ci délimitent des prismes de béton inclinés à 45° environ sollicités en compression simple, ces prismes sont appelés
BIELLES.
Si nous isolons un élément de volume situé dans la zone tendue d’une poutre soumise à un effort tranchant.
Sur la fig. ci-dessous, cet élément est situé proche de l’appui gauche, l’effort tranchant y est négatif. On peut montrer
t
qu’il est soumis uniquement à des contraintes tangentes . On montre qu’une diagonale est comprimée tandis que
u
l’autre est tendue. Si nous faisons varier l’intensité du chargement. p› (cid:222) V › (cid:222) t ›
Ed u
Lorsque la contrainte de traction (qui est aussi égale en intensité à la contrainte tangente) atteint la résistance de
traction du béton s = t = f , il se produit une fissure sensiblement inclinée à 45°.
u ctm
 Compléments :
Avant l’apparition des fissures , la RDM (section homogénéisée et béton tendu négligé) permet de déterminer la
( )
VS W V V V
contrainte g = Gz( h)c = z bras de levier ; t = »
I W z b z 0,9b d
Gz h w w
( )
S W Moment statique / axe passant par G (le cdg de la section homogénéisée) pour la section
Gz hc
homogénéisée restreinte au béton comprimé.
( )
I W Moment quadratique / axe passant par G (le cdg de la section homogénéisée) pour la
Gz h
section totale homogénéisée.
Après l’apparition des fissures à 45°, le modèle précédent n’est plus valide, il faut considérer un arc sous-
tendu par les armatures longitudinales. Une redistribution d’efforts s’instaure dans la poutre.
t
u
traction compression
s = t s = t
u u
e t
t ur t
VEd u fiss u u
t
u
t
u t t
u u
Figure 4
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°9/94
membrure comprimée
sens d'apparition des fissures
s
e
ell
bi
Figure 5
 .. 6.2.2  .. 6.2.3.
Notations utilisées
F valeur de calcul de l’effort de traction dans les armatures longitudinales.
td
F valeur de calcul de l’effort de compression dans le béton dans la direction de l’axe longitudinal de
cd
l’élément.
F valeur de calcul de l’effort pour le montant tendu représentant les armatures d’effort tranchant.
swd
F effort normal de calcul dans la bielle de béton comprimé.
bd
b plus petite largeur de la section comprise entre la membrure tendue et la membrure comprimée. (figure 6)
w
a
valeur absolue de l’angle des armatures d’effort tranchant avec la ligne moyenne de la poutre (origine
ouest). Cadre vertical : a = 90(cid:176)
q
valeur absolue de l’angle d’inclinaison des bielles de béton avec la ligne moyenne de la poutre. (origine
est).
z bras de levier des forces normales internes, en flexion simple on peut adopter 0,9 d clause 6.2.3.(1).
d hauteur utile de la section.
b
b
w
w
Figure 6. Largeur b à considérer
w
EUROCODE 2 - Effort tranchant ELU. LT « le Garros » AUCH ...............Ch. ALBOUY ..................................................n°10/94