Cours 2 - Algèbre de processus

28 Pages·2015·0.45 MB·French

UPMC Paris Universitas
Paradigmes de Programmation Concurrente 51553
Cours 2 - Algèbre de processus
Carlos Agon - Romain Demangeon - Philippe Esling
22 septembre 2015
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CCS
Calculus of Communicating Systems
Plan du cours
Syntaxe et représentations graphiques
Équivalence structurelle entre processus
Sémantique opérationnelle entre processus
SOS (Structured Operational Semantic)
LTS (Labelled Transiction System)
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(2p!.(tea? + 2p.coffee?))*
2p!.(tea? + 2p!.coffee?) (cid:54)= 2p!.tea? + 2p!.2p!.coffee?
CCS
Calculus of Communicating Systems
Calculus of Communicating Systems - Robin Milner (1980)
Concepts
Les composantsd’un systèmesont desautomatesquicommuniquentavec d’autres
automates
Utilisé pour la modélisation de systèmes interactifs.
2p! 2p! 2p!
2p!
tea? 2p!
tea?
coffee? coffee?
Le langage reconnu par ces automates est
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CCS
Calculus of Communicating Systems
Calculus of Communicating Systems - Robin Milner (1980)
Concepts
Les composantsd’un systèmesont desautomatesquicommuniquentavec d’autres
automates
Utilisé pour la modélisation de systèmes interactifs.
2p! 2p! 2p!
2p!
tea? 2p!
tea?
coffee? coffee?
Le langage reconnu par ces automates est (2p!.(tea? + 2p.coffee?))*
2p!.(tea? + 2p!.coffee?) (cid:54)= 2p!.tea? + 2p!.2p!.coffee?
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CCS
Processus séquentiels
Définition
Pseq ::= A(cid:104)a ,...,a (cid:105)|(cid:80) α .P
1 n i∈I i i
α.P l’action α entraîne le processus P
Si I = ∅ alors P = 0
On assume que tout processus peut être défini par une équation :
A((cid:126)a) = P
def A
avec P une addition et (cid:126)a = a ,...,a tous différents
A 1 n
Exemples
A(a,b) = a.A(cid:104)a,b(cid:105)+b.B(cid:104)a,a(cid:105)
def
B(c,d) = c.d.0 avec 0 la somme vide
def
Congruence structurelle
Si (cid:126)b = b ,...,b (pas forcement différents) alors A (cid:104)(cid:126)b(cid:105) est équivalent à
1 n
{(cid:126)b/(cid:126)a}P
A
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CCS
Congruence structurelle
Définition
Soit P et Q ∈ Pseq P ≡ Q si on peut transformer l’un dans l’autre en
remplaçant les occurrences de A(cid:104)(cid:126)b(cid:105) par {(cid:126)b/(cid:126)a}P (et vice-versa) pour un
A
A((cid:126)a) = P
def A
Exemple :
soit
A(a,b) = a.A(cid:104)a,b(cid:105)+b.B(cid:104)a,a(cid:105)
def
B(c,d) = c.d.O
def
alors
B(cid:104)a,a(cid:105) ≡ a.a.O
A(cid:104)a,b(cid:105) ≡ a.(a.A(cid:104)a,b(cid:105)+b.B(cid:104)a,a(cid:105))+b.a.a.O
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CCS
Systèmes de transition étiquettés
Labelled Transition Systems (LTS)
Actions
N = {a,b,...} et N = {a|a ∈ N} avec N ∩N = ∅
L = N ∪N = Act
Définition LTS
Labelled transition systems (LTS) sur Act = (Q,T) avec :
- Q un ensemble d’états
- T une relation ternaire T ⊆ (Q×Act ×Q)
On note q −→α q(cid:48) si (q,α,q(cid:48)) ∈ T
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CCS
LTS de processus séquentiels
Définition
Labelled transition systems (LTS) sur Act avec :
- Q = Pseq
- Si P ≡ (cid:80) α .P alors ∀j ∈ I,P −α→i P
i∈I i i i
Exemple
A = a.A’ A’ = b. A
def def
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CCS
Processus concurrents
- Comment un ou plusieurs processus interagissent?
- Distinction entre actions internes et externes
Flowgraphs
A = a.A’ A’ = b¯. A
def def
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CCS
Interaction
- Une paire complémentaire de ports (a,a¯) est un moyen d’interaction
entre deux processus
A = a.A’ A’ = b¯. A
def def
B = b. B’ B’ = c¯. B
def def
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