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Cosmología física
Imagen ciecubierta:
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reprmìueida enn perrnif-zp de las ;±mure.s.
JORDI CEPA
Reservados todos losder-eehus. De neuerclo a lo dispuesto en el artieuln HU
del Código Penal. purlrán sereustigafìus eun penas de multa 3' privfleìún rle
lihertaü quienes repm-:luztefin sin la preceptiva autorãzaeicm 0 plagien, en
todo n.en parte. una ühra iitenmfi, artistica u eientíñea. fijada en eualquier
tipa desoporte.
Revisión eíentilìea: David GaìaclI~E|1ri|_¡ue;:±
É*.lc-rrli Eepa. 200?
WEdìeìünes Alcal. S. A., ¿UU?
SeeturFuresta. 1
28?6üTresCantos
Maüritì - España
Tel.: 'EIIB DEI 996
Fax: '_-HB U-14(128
www.akal.eum
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Depósito legal: M-lfl.ü›1I¬2ü{]?
Impresnen Fer|1áncle±t Ciudad. S. L. n H 1
[Madrid]
A mispadres.
Sinellosestelibro
noliairrírtsidoposible.
Imagen decubierta: Lentegroiiítotofio rn el ciirnuio degolrtrios
SDS5J1'D04+4It'2.
El cúmulode galaxiassituado en el centro de la imagen se
encuentra asieternil millones de a|“|os›lu2 dedistancia
(desplazamiento al rojo0.631. El efecto de lente gravitatoria
inducidoporla masa del cúmulo genera una imagen quintuple de
un cuásarsituado mas alla ia diet: inil niillones deaños-tua,
desplazamiento al rojo I.?4}, Se aprecian ademasvarias imágenes
múltiples. en forma dearcos, deotras galaxiasjrol¬¿ietos.sìtuad'os
trasel cúrnuio [la galaxia mas distante identificada tiene
desplaaamiento al rojo 3.33). übservacioites obtenidascon el
telescopioespacial Hubbleen 20043-f 2t]tì'5. Mas informacion en:
Sharon et oi. [2tÍlU5}, AstropirjrsíerrlJournal Lertetis, E29. L?3-l.'.-"E-_
Eltelescopio espacial Hubbleesun proyecto decooperacion
internacional entreIaAgencia Espacial Europea [ESA]jr la
Administración Nacional para la Aeronauticajr el Espacio de EE UU
(NASA).
lfl ESA ƒ NASA HKeren Sharon [Universidad deTel-Aviv) ƒ Eran
Ufek lCaITe_chl: reproducida con permiso de los autores.
Hav unateoríaqueafirrnaquesialguien descubrieraloquees
exactamenteel Universo velporquedesuexistencia,ciesapareceria al
Contenido
instanteyseriasustituidoporalgoaún masextrañoe inexplicable.
Hayotra teoriaqueafirmaqueesova ha ocurrido.
Elrestciumriteiieljiridelrritrrrdri. DouglasAdains.
Introducciön ................................................................................._
1 Ei universo observable...............................................................
1.1 ¿Qué es el universo? ......................................................_
1.2 La paradoja de ülbers o porque el cielo nocturnoesoscuro
1.3 La edad del universo ......................................................_
1.4 Determinación de distancias en el universo ...................._
1.5 El desplazamiento al rojo................................................_
1.6 La materia oscura del universo ........................................
1.7 La radiación cósmica de fondo......................................_.
1.8 Las at.:-undancias de elementos ligeros ..........................._.
1,9 La asimetría materia-antimateria...................................._.
1.10 Resumen ....................................................................._.
1.11 Ejercicios ....................................................................._.
1.12 Bibliografía.................................................................._.
2 La relatividad aplicada al universo.........................................._
2.1 La métrica ....................................................................._.
2.2 La relatividad general ...................................................._.
2.3 Aplicacion a la cosmología ______________________________________________
2.4 Las ecuaciones de Fridman ............................................._
2.5 La ecuacion de estado ..................................................._
2.6 Implicaciones de las ecuaciones de Fridman y la ecuacion
de estado ....................................................................._.
2.7 Resumen ........................................................................_
2.8 Ejercicios .-....................................................................._-
2.9 Bibliografia ...................................................................._
3 Modelos cosmologicos
3.1 Universos de Einstein y de De Sitter ..............................._
3.2 Universos euclldeos con una única ecuación de estado ..
3.3 Universos dominados por la masa en reposo ................._
6.3 Época hadronica ................................................................_ 34?
3.4 Llniversos dominados por radiacion ..................................._ '60
3.5 Universos dominados por constante cosmológica ............._. '65 6_4 Época leptónica ................................................................_. 349
3.6 Universos dominados por otras energias oscuras .............._. "67 6.5 Época fotónica .................................................................._ 356
3.7 Universos sirnbioticos ......................................................._. '68 6.6 Época del Plasma. Formacion del hidrógeno, ....................._ 364
3.8 El modelo estandar .........................................................._. l?2 6.7 Época atómica. Desacoplamiento de los fotones. ............... 366
3.9 Modelos alternativos ........................................................._ '79 6.8 Resumen .........................................................................._. 36?
3.10 Resumen ........................................................................._ '87 6.9 Ejercicios ......................................................................... 368
3.11 Ejercicios ________________________________________________________________________,_ "89 6.10 Bibliografía ......................................................................_ 3?ü
3.12 Bibliografía ......................................................................_ '92
7 La radiacion cósmica de fondo .................................................... 371
4 Cosmometria 193 ?.1 La superficie de último esparcimiento ..............................._. 321
4.1 Distancias ........................................................................._- 193 7.2 Mecanismos causantes de distorsiones globales del
4.2 La expansion del universo ................................................_ 217 espectro ............................................................................_ 374
4.3 Horizontes cosmologicos ..................................................-_ 22? 7.3 Caracterizacion de las anisotropías ...................................._ 379
4.4 Volumen ____________________________________________________________________________ 239 7.4 Espectro de las fluctuaciones primordiales .......................... 384
4.5 Cosmocartografia ............................................................._. 243 7.5 Mecanismos causantes de anisotropias primarias ..............._ 385
4.6 Aplicacion al modelo estandar ..........................................._ 250 7.6 Anisotropías primarias de gran escala (aü:›.-ABH) ................_. 388
4.? Resumen ..........................................................................._ 257
7.7 Anisotropías primarias de escala intermedia
4.8 Ejercicios ........................................................................_. 259
laüue -ca8<a9H) ................................................................_. 391
4.9 Bibliografia ......................................................................._. 261
7.8 Mecanismos que reducen las anisotropías primarias ........._. 39?
7.9 Despues de la combinacion: anisotropias secundarias ...... 401
5 El universo primordial o de las transiciones de fase .................. 263 7.10 Anisotropias terciarias ...................................................._. 413
5.1 El origen del universo v la singularidad inicial ...................._ 265 7.11 Resumen ........................................................................_. 413
5.2 Jnificación de interacciones .............................................._ 266 7.12 Ejercicios ........................................................................_. 41?
5.3 `ransiciones de fase ____________________________________________________________ 2245 7.13 Bibliografia ....................................................................._. 419
5.4 La epoca de Planck ............................................................. 288
5.5 -a epoca GUT .................................................................... 291
8 El universo contemporáneo ......................................................._. 422
5.6 -a epoca electrodebil __________________________________________________________ 294
8.1 Formacion de estructuras en el universo ............................_ 424
5.7 -a epoca cuark .................................................................._ 294
8.2 Mas allá del universo contemporaneo: El futuro del
5.8 Problemas del modelo estandar ........................................._ 295
universo ............................................................................. 448
5.9 La inflación _________________________________________________________________________ 303
5.10 Modelos sin inflación: el universo ecpirótico ..................._. 315 8.3 El futuro de la cosmología .......................... ....................._ 450
5.11 Resumen ........................................................................._ 316 8.4 Historia sinóptica de la cosmología moderna ....................._ 456
5.12 Ejercicios __________________________________________________________________________ 317 8.5 Conclusión ......................................................................._. 458
5.13 Bibliografia _______________________________________________________________________ 319 8.6 Resumen .........................................................................._. 459
8.7 Resumen de las eras v epocas cosrnologicas del modelo
6 El universo temprano .................................................................._ 321 estándar ............................................................................. 462
8.-8 Ejercicios ..........................................................................._ 463
6.'l Termodinámica en el universo temprano ............................ 321
8.9 Bibliografia ........................................................................_ 465
6-2 Evolucion del universo temprano ......................................_. 337
B 9
A Constant-es .................................................................................._. 46
9 - f
Introduccion
A.l Físicas ................................................................................ 469
4.2 Astronómicas ...................................................................._ 469
8 Pedagogia ...................................................................................._ 470
8.1 Principios pedagógicos ....................................................._. 470
8.2 Organizacion ...................................................................... 421
8.3 Diseño de cursos ..............................................................._ 471 Todolibroprecisaunajustificaciónparasuexistencia.Éstenoesunaexcepcion.
La-primerarazón esque,si bien haydisponibles inultituddetextosen inglesdedi-
ejidosalacosmologíajrcon distintosenfoques,nosehanpublicadotodavíatextossi-
milares-enespañol.Elsegundo motivoconsiste en el interesdelautorporpropor-
t1;t1 texto que sea de amplia aplicacion jr fácil comprension. En efecto, la
cosmologíaabarcamultituddecampos muydistintos: desde la fisicadepartículas
yr-susmodelosde unificaciónhastalasobservacionesdegalaxias del universo local
1'-dec-úrnulosglobularesdenuestra Galaxia,todoelloenelmarco-de larelatividad
general.Unos textos se centran en la fisica de partículas, otros en las aplicaciones
generalalacosmoloma,aúnotrosenlaevolucióndeestructuraso
laradiación cósmica de fondo. Logicamen'te`estos sesgos expresan la especializa-
eioin.delautorquelosescribio. Eso es bueno paraun texto especializado. pero no
parauntextodecaráctermásgeneraljrdidactico. Los apartadosen losquelos au-
tores,debidoasuespecialización,ahonclan masenaspectosconcretos,seransegui-
dos con dificultad por un lector no especialista. En cambio, otros aspectos no se
0setrataránconmenorprofundidad. Parapaliarestos sesgos, he recurri-
doavariostextosypara cadacapítuloo apartado me heguiado de los que según
mi criterio proporcionan una aproximación mas adecuada o de más fácil coni-
prensionalproblema. Enmúltiplesocasioneshe recurrido a Internetpara esclare-
ceraspectosmásoscuros. I-Ieintentado,ensuma, escribir un textoque tratase con
suficìentedetalle,pero de forma fácil decomprender, casi todos los aspectos dela
cosmologíaQuepudiera,incluso.constituir un texto de referencia. Finalmente,el
tercermotivodelaexistenciadeeste libro esqueme apetecía escribirlo. Esedebe-
riabastar,peroporsiacaso heincluido losdosanteriores.
Porconsiguiente,eldestinodeestelibroesservircomoherramientaparaladocen-
ciadelacosmologíaaunniveldepostgrado,perotambién comomaterialde referen-
CiflParaelespecialista. Está destinadoaestudiantes universitarios con alguna forma-
cionbásicaenastrofisica,jrnosonimprescindiblesconocimientospreviosderelatividad
general. Dehecho, se ha procurado en todo momento que el libro sea autosuficiente.
Partiendodeunnivel mássimple,va progresando en gradode dificultadvalgunosde
loscapítulosfinalespodrian impartirsea un nivel dedoctorado. Eltextoestárefren-
dado por años de experiencia docente del autor impartiendo esta asignatura, asi
comoporlosalumnosque lohan sufridoyquehanservidode piedra de toque.
Enuno de losapéndicesse exponen losaspectos pedagógicos relevantes,junto
con unapequeñaguía parael usodelaobra en la docencia decursosdeCosmolo-
lü
ll
capitulo 1 |Et univenso oasem/Aste
gía, riistrtifisica extragalactica o incluso de Introduccion a la astronomia. En la pa-
gina personal del autor en Internet, ltttpzfivrebpages.ull.esƒusersl_icepano, se pro-
porciona material adicional sobre el texto, actualixaciciitcs, lie de erratas jr otra in-
formacion complementaria,
En cuanto a unidadesjrconvenios,se han reclefinido las unidades tomando c=
ic -¬= G = l, a tin de simplilicar la notación de-las ecuaciones de Fridman. Siri ern-
bargo,en el capítulooseha redefinidoiì= 1,locual es incompatiblecon tfii= l,de
modo que en elcapitulo 6 vuelve a aparecer la Gen lasecuaciones de Fridman. La
1,1 ¿Qué es el universo?
raaón del cambio obedece siempre.a la simplicidad de notación. Se han utilirado
indices griegos para coordenadas espacio-temporales jr latinos para coordenadas
La ciencia estudia ios hechos jr se nutre de las experiencias. No se ocupa de las
espaciales. Lossubindicescero indicanvaloresactualesdeuna variablequedepen-
causas,--quesonobjetodelafilosofía,Encambio,elterminocosmologíasederivade
dedel tiempocosmológico. Finalmente,dadoquese ha hechodesaparecerla cons-
la's'pal"abrasgriegas, kdsrrtos, o conjunto de todas las cosas creadas,jrlogos, tratado.
tantede Boltamann de lasecuaciones cie Fridman,se haelegido lcpara designar la
e-unpuntodevistaetimologico,portanto,lacosmología trata de todas lasco-
curvatura riemanniana (espacio-temporal), mientras que E representa el signo de
sasereadas.-Sinembargo, como se ha mencionado masarriba,la ciencia solamente
la curvatura jrrr el factorde escala.
nos-permiteestudiarlosobjetos de loscualespodemos obtener información deal-
Esprecisoseñalarqueeniaexposición de los hechosjrsu interpretación se pre-
gl'-t:ia'maneraobjetivajrcuantiflcable. La astrofísica, como ciencia aobservacionala,
senta una imagen ordenada, coherente'jrque puededarla impresióndedefinitiva.
Ello no necesariamente obedecea la realidad, sinoa motivaciones pedagógicas jra que.no--cexperirnentalii,estudiaeluniverso a partirde la radiacion electromagnéti-
una mavorsimplicidad vclaridad expositiva. Losdescubrimientos no se han pro- ca las'partículasquesedetectan. Deestemodo,nosvemosforradosadefinirei
ducido.enel orden deexposiciónjrasise intentamostraren labrevedigresión his- enelámbitocientifico,como«todoloquedetectamos».Claramente,«todo
tórica que se proporciona para cada tmo. Además, existen fenómenos que por el loquedetectamosaestáincluidoen«todoloqueexiste»,peroen general amboscon-
momento no tienen explicación enteramente satisfactoria, postulados od hoc, así juntosnoson iguales.Además,loquedetectamospuedevariarconeltiempo: algu-
comoincoherenciasque,realesoaparentes,indicanquelacosmologíanoesni mu- nosobjetosquenopuedendetectarseahora podríandetectarseenel tuturo,deotros
cho menos unedificioacabadojrsin fisuras. Ésta ha sido la motivación quehalle- quesedetectanahorapuedequenorecibamosinformaciónenelfuturo,jraunotros
vadoa incluir un apartadodecriticasal modelo estandar. En resumen:queda mu- puedequeno los rletectemos nuncai. Por otro lado, desde el punto de vista de la
cho por estudiar v, casi con seguridad, muchas sorpresas que el autor espera con cienciallamadacosmología,noseestudia únicamenteel universoobservableen tin
ilusión,jrojalá queestetexto transmita al lectorparte deese entusiasmo. instantedetiempoconcreto.Entonces,el objetodeestudioquees nuestrouniverso
El merito de estelibro no essoiamente el resultado deañosdetrabajo frdees- podria-definirsecomo «todolo que podemos ver en un momento cualquiera». No
fuerzo míos. Mi mujer me ha ayudadoelaborando algunasde las ilustraciones del o no he encontrado, un termino que pueda definir con precision este con-
texto (ias bonitas, porque las feasson mias), Tambien a David Galadi-Enríquez se
Porconsiguiente,aunqueenpuridadelterminoiicosmología» nodescribaeti-
ledebe reconocerel meritodehaberrevisadoel textovaportado muchassugerene
mológicamente la ciencia objeto de la presente monografía, se seguira utilizando
ciasquehancontribuido amejorarlo. Sinembargo,vcomoseacostumbra a decir,
porconvenienciavtradicioni.
loserroresque pueda contenerson solamente míos,aunque porsupuesto lo vova
La diferenciación entre cosmología jr filosofia no se produce, en ptiridad, hasta
negan
bienentradoelsigloxx,coneldescubrimientodelaexpansióndel universovlaapli-
caciondelateoriadelarelatividadgeneralaladescripciondelmismo.Lacosmología.
La Laguna, 17de mavo de2006
comociencia,puedeestablecerlas fronterasdel universo observable e incluso puede
I
I E3123tlletectabiliclarllenfilnclóndeltlelnpoviertedeterminadaporlosconceptosdeltoriïcolttccos-
Utülógicoqueseestudiaránenelcapitulocuarro.
2 Alfirtjralcabo,laastronomiasenutredelatradicion:actualmentesesiguen usandodemanera
habituallasmagnitudesdefinidasporI-liparcnhacia l~l-lla.l'Í.comomedidadelbrillodetlnoblcto.
l2 l3
-.±í._---
inferirsuevolucion.Sin embargo,como diría Parmenidesy,ahora si, hablando detì- 11echo.E.smás,casi podríamos preguntar ¿jrporque nodebiera seroscuro? En este
losoiia,notienesentidoconsiderarun «-dentro¬-›yrifuerasdel universo.Nopuedeexis- apartadosemostrarácomounapregunta detan aparentesimplicidad tienet"uert_es
tirunobservadorfuera denuestro universo.Siexistiera, noestaria, pordefinicion,en implicacionesenlascaracteristicasdenuestrouniversoy noes,enabsoluto,tanlá-
conexioncausalcon el universo,por lo que no sahriamos desu existencia, ni el de la t;i1.,deanalizar, como lo demuestran las publicaciones que incluso hoy dia siguen
nuestra, ni podría <-:vera la fronteradenuestrouniversoobservable.Sidichoobserva- gp@-acieaidoenrevistas científicasinternacionales.
dorestuviera,encambio,enconexionconnuestrouniverso,esdecir,sisehubierapro- -flgmada paradoja de Olbers fue descubierta por Edmund l-Iallev en 1721),
ducidoalgúntipodeinteraccion (intercambiodefotones,porejemplo),entoncesfor~ aunque-poraquel entonces la analizo de manera incorrecta. El primero en estu-
maria parte del universo, no estaría ttfueraa del mismo. El universo, según nuestra bien-LfiotyesdeChéseauxen IT44,ylaelaboroensuforma actual Heinrich
definicionenel ambitocientilìco,solamentetiene adentro», no tienertfiieras. ts'1.326.
Enestecapitulo'sepresentan unaseriedehechosobservablesque,combinadoscon _ _ dHalleey,vaNewtonhizonotarquesieluniverso noestuvierauni-
raaonamientoscualitativosyprincipiosbásicosdefisica,permitirán,sinacudirapenas lleno deestrellas,secolapsaríadebidoa laatraccion gravitato-ria, e.m-
a ningún tipo demodeloteorico,deduciralgunascaracteristicasesencialesde nuestro laspar-tes más densas. Sin embargo, Newton no sedio cuentade que
universoi.Porconsiguiente,estoshechossientanlabasedecualquierteoriasobreelori- -cextoensionn ilimitada en el espacio yel tiempovqueestuviera uni-
gendeluniversoydebenexplicarsecomoconsecuencia naturaldela misma. Esde- l.le11o de estrellas, incluso aunque la densidad de las mismas fuera
cir: sinrecurrira artificios ndhire', Entreestos hechos observablesse tratarán: figrçgifiajg.-aa":-earafleriaariaporposeerunadensidad de radiacion catastroficamen-
1. La'llamada paradoja deOlbers: ¿porqueel cielo esoscuroporla noche? - hoyen día sabemos que la Galaxia está limitada en el espacio v en el
2. Laedad del universo deducida apartirdela edad de susconstituyentes. tm' diámetro de ~3{J kpc, un grosor medio de -1 kpc v una edad de
3. La medicion de distanciasen nuestro universo. 1;-que,porconsiguiente, ei universo no está uniformemente lleno de
4. El desplazamientoal rojodelos espectrosde lasgalaxias. l`pa`›ara'd'ojadeOlberssigueenvigor, puestoqueel mismo planteamiento
5. Las medidasdesupernovas tipo la agrandesdistancias. Hajgiiimlealasgalaxiascomola nuestra,envezde a las estrellas.
ti. La presenciade materia no luminosa en nuestro universo. paradodjaeOlbers puede plantearse formalmentepartiendo delassiguien-
7. La radiacion de fondocosmico demicroondas.
B. Las abundancias de determinadoselementos quimicosen el universo.
9. Lasobreabundancia demateriacon respecto la antimateria. Un'universoeuclídeo,
. queseextiendeilimitadamente por el espacio,
En capítulos posteriores se retomaran estos hechos, v se ohtendrtin ulteriores - quehaexistidosiempre,
consecuenciasdeaplicacion cosmologica.Tambien seanalizarána laluxdelllama- pobladoporfuentes distribuidas uniformemente con unadensidad rr v una
do «modeloestandar»,comoconsecuenciasnaturalesdel mismo. luminosidadmediaconstante L.
Enun universoeuclídeo, el flujofrecibido procedente de una fuente delumi-
1.2 La paradoja de Olbers o por qué el cielo nocturno es oscuro situaaundadaistanciaDesƒ= Lf{4t'tD*”} y el númerodefuentesen una
cortezaesféricade radio D y espesor dD e-s dN = 411311D3dD, donde n es constante
Enefecto,¿porqueel cieloesoscuroporlanoche? Estamostanacostumbrados pc-›r'hipotesis.Portanto,el flujo total Frecibido procedentedetodaslas fuentesdel
a que oscureaca cuando el Sol se pone que no le damos mayor importanciaa este ìiüìversosería: F=fïfdlïl= Lnƒ:'¿fdD. integral que diverge. En consecuencia, se re-
Cíbìríauna cantidad infinita deradiacion.
Esprecisoseñalarqueununiversodeextension espacial infinita noescondicion
i Aunquenoexistelnlnrlrrrnsttsinoqueellectorprol'iablen1enl'eposeavaconocimientosporlome- suffieìettteparaquelaparadojadeülberstengalugar. Es precisoque,además,noten-
nosalniveldedivulgttcion.
4 I-[av que reconocer que, comosevera másadelante,algunos paradigmasdelacosmologta mo-
dernanocumplenconestascondiciones. 5 I GH! l Gigaañoo IU"años-
l¿l
-p-í-mi-
ga un origenen el tiempo o queesteorigen sea suficientemente lejano. En efecto,el ¿Uma para producir fotones tan energéticos, vestos serian absorbidos porel
carácterfinitodelavelocidaddelaluzpuedeevitar laparadoja deOlbersen un uni-
hidrógenodela propiaGalaxiaodelasnubes intergalácticasenlalineadevi-
versodeextensionilimitadapero con un origen suficientementecercanoen el tient-
sióndel observador. Elespectroopticosedesplazaria,entonces,alinfrarrojo.
po,puesto quesolamentesehabría recibido la luzde las fuentesmásproximas.
Como es notorioqueel cielo nocturno e.sbastante másoscuroqueel brillodel Lgsdosúltimospuntos son,poreliminacion,los realmenteresponsabiesde re-
Sol, una o más de ias hipotesis de partida, o incluso hipotesis no enunciadas pero laparadojadeOlbers.Consideremosprimerola posibleevolucionde lasga-
impiicitasen el razonamiento anterior,han de serfalsas:
la.-fias. Tomando el ajuste de Felten (1985) a las galaxias de carnpofi mediante una
funciondetipoSchechteri,ladistanciaalaquelacontribuciondelasgalaxiasden-
1. Se ha supuesto que la extincion es nula: en el siglo xtx, lord Kelvin postulo
tirodeesevolumenhariaqueelcielofuesetanbrillantecomoelSolseriade ID-"-'*km,
quelasoluciondela paradojaestabaenlaextinciondebidaal polvo.Sin em- Igq¡.1`=g.eaequitfalentea 101”años-luzo3 x 10” Mpc [ejercicio 1.1). Portanto,para
bargo, en el equilibrio termodinámico que más tardeo más tempranose.al-
qt1_e-“el cielo nocturno fuera tan brillante como ei Sol, las galaxias deberian haber
canzaria, la misma energía absorbida p.or el polvo deberia ser reemitida a con la misma densidad v luminosidad que las actuales desde hace 101"
longitudesdeondarnavores,peroelcieloenelinfrarrojotantocercanocomo embargo,unaestrellacomo elSol solamenteviveunos 10'”años.Lases-
lejano sigue siendo bastante oscuro, como muestran las medidas obtenidas -menmoassivasviven más tiempo, pero son menosluminosas e,incluso asi,
condistintossatélites.Además,como yasehavistoquelaenergíarecibidaes
'teseguiránproduciendo reaccionesnuclearespasados 103”aftosa. Podría
infinita,el polvoseriadestruidoporlagraneievacion detemperaturaquere- queseríasuficienteformar,en cadagalaxia, unageneracionde-101”
sultaria. una masa media igual a la solar cada lili” años hasta llegar a los lili"
2. El espaciopodriano sereuc-lideo:estanoeslasolucion alaparadoja,vaque embargo,esoimplicaríaquelamasamedia de una galaxia deberia serde
sehasupuesto,porhipotesis,queladensidaddefuentesesconstante. Enese solalo-rcuealsqu,edacompletamentedescartadoporlasobservaciones?.
caso la curvatura no alteraria la densidad de energia significativamente. En Eos-eonsiguiente,losconocimientosdeevolucionestelarydelasmasasdelasgala-
efecto,consideremosunsimil bidimensional: unadistribuciondefuenteslu- paradescartarqueelcielofueratan brillantecomoel Sol,aunsin ha-
minosassobre unplano ysobreuna superficiecurva.Silas fuentessedistri- bermedidosu brillo.Tambienpodemos asegurarquelasgalaxias que observamos
buyen uniformemente sobre ambas superficies, es decir, con densidad su- -hantmido unorigen enel tiempo. Dadoqueexisten medidas-del fondooptico de
perficial constante, el número acumulativo de fuentes seguirá aumentando laselttragalácticaqueindicanqueésteesdel orden”de2 Ia 10"* erg./cmils (Berns-
en amboscasos a tnedida queaumentaladistanciaal observador. tein, Freedman v Madore 2002), con el mismo razonamiento anterior, y tambien
3, Ladensidaddeobjetosluminosososu luminosidad mediadisminuyecon la suponiendo que la luminosidad y densidad media de las galaxias no varia con el
distancia,en un mismo instantedetiempodado:esosolamenteseriaposible tiempoyesigualalalocal,la máximadistancia a la que podrianexistirgalaxiasen
conrespectoaun puntodelespacio. Luegoseriamosunosobservadorespri- estascondicioneso,lo queeslo mismo, una estimacion de la edad máxima de las
vilegiados,locual esdifícilmentejustificable, seríadeunos 101"años (ejercicio 1.2),queconcuerda en ordendemagni-
4. Ladensidaddeob_ietosluminosososuluminosidadmediavariaconeltiem- tudconlaedad delas estrellas másviejas denuestra Galaxia.
po,encualquierpuntodelespacio:esaposibilidad implica una evolucion de
las fuentes luminosas. Es decir: las galaxias no han existido desde siempre,
5 Entendiendoportaleslasquenoseencuentranencumulosdegalaxias.
sinoqueexiste un instantedetiempoa partirdelcualsehan formadovem-
7' 1.1funcióndeSclìecht-et'representaladistribuciondeluminosidadest_Ll degalaxiasdelaforma
pezadoa brillar. Sig!-lientetn{x]dx=:¡l|`x“e"-tdtdonde.rresladensidaddegalaxias,x=UL'jrL',ip'grtxsonparámetros.Se-
5. El universo podria no ser estático: sabemos que el universo se expande. En- Felten(1935):L'= 1.2-4>rll}"'lt*Lg,df -_-1.2:-<lt]“'lii*lvlpc'”'.ct=~l.l5,dondelr=tltiã.
' Eltiempode permanencia enlasecuencia principal de una estrella de [LI masas solareses de
tonces el desplazamientoal rojodel espectrode losobjetosluminosos reduce
6219"años[Prialnik,2000).
laenergia de los fotones recibidos.Además, un desplazamiento lo suficiente- 9 NopuedeargumentarsequelamavorpartedeesamasahavesidoevectadafueradelaGalaxiapor
mentealtotrasladariaal rangoopticoellimitedeL-yman(91.2 nm),loquere- Pmtesosviolentosdeformacionestelar,porqueenesecasoel mediointergalácticoseriaextraordinaria-
fl`|-ÚHÍEHlflslvojr,desdeluego,esefenomenovasehabriadetectado.Tampocopuede.lrgurnentarsequelas
duciriadrásticamenteel númerodefotonesrecibidosendichorango. Enefec-
Bãüfllashayansidoreciclaclaspuestoquenoseriacompatibleconlasabunclanci-asdemetalesolaservtldas.
to, :nov pocas estrellas tienen una temperatura lo suficientemente elevada '° Despreciandolacorreccionbolornétrica.
lo lÍ"
-mi-
Respectoalacontribuciondeun universoenexpansionalaresolucion de la pa-
mnjg se han formado simultáneamente jfque cubren un rango de masasvariado,
radoja, será discutido másadelante,jrse pondrá demanifiestoque es menossigni-
PQ;lo que la fotometría en dos colores permitirá localizar el punto de abandono
ficativa que la evolucion de las galaxias.
5-,innecesidad de determinar las masas (figura 1.1l. Entonces, mediante un ajuste
En conclusion, la paradoja de tllbers es un buen ejemplo de como, a Partir de
Pm-I;-mdelos de isocronas puede determinarse la edad, conocida la distancia, con
hechos observables, podemos establecer restricciones a los posibles modelos de
unaprecisiondel 10%.Sin embargodicha edaddependedel contenidoenmetales.
universo. La solucion de laparadoja pone esencialmentede manifiesto la edad ti-
modelosindican que existe una dependencia dela forma,
nitadelasgalaxias,aunque la expansion del universocontribuyatambién en me-
nor medidaadisminuirla luz del fondo delcielo, tag r= 1.035 + ziiss (as - Yi -0.03 (logZ+ si, (1.1)
dondeteslaedaden unidades de tdi' años e Yv Zsoii las abundanciasdehelio jr
1.3 La edad del universo nonrespectoal hidrogeno, respectivamente. Las abundancias pueden me-
directanieonbteienestimarse medianteciertas suposi.ciones. Porejemplo,la
El análisis de la paradoja de Ulbers indica, por tanto,'que el universo o, mejor deheliopuedeestimarsea partirdela razon R entre el número de es-
dicho, los objetos quelo integran,tienen unaedad limitada. Entonces, ¿cuáles esa
lãramalïtoriaontal jfen laramadegigantesrojas:
edad?Losmétodosdedatacionutilizadossebasan bien en razonesdeabundancias
if= es -osa isg(ƒia_), (1.21
deelementosradiactivos,la llamada nucleocosmocronologia,bienen laedaddelas
estrellas deducida mediantemodelos de evolucion estelar. En amboscasoslos me-
valordefdependedel modelo.Conestetipode metodosseobtienequela
todos se basan en la simultaneidad jren la inmutabilidad. El primero en la simul-
del-.comidoglobularmásviejode nuestraGalaxia esdeunos 13.1±l.2 Ga (Sa-
taneidad de produccion de los elementos radiactivos jr en la inmutabilidad de las
reacciones dedesintegracion radiactiva,jrel segundoen lasimultaneidad dela for-
macion delasestrellasde uncúmuloglobular jr la inmutabilidad de lasleves de la -II -I--1-11111!!
Figura 1.1 Diagrama
evolucion estelar. En ambos casos solamente dispondremos deuna cota inferior a , ' esquemáticocolor magnitud para
laedaddeluniverso:el universo no puedeser másjovenquesusconstituventesob- " unciliiiuiloglobulartipico ln
servados, pero si puede ser másviejo. ' ordenadasseha representadola
H .|'I - magnituden lr'jrenabsctsasel
_ _ _.: - colorif-I.Cuandolasestrellasdc
1.3.1 Evolucion estelar - -,ii-11--¡"__,_¡-_-'r' _-`__i1.iLI|*-J .- lcaosiiesucumeindcoiarapsridnecihpiadrlogeno
'.-
-.I.-I' _ agotandichoelementoensu
Esta tecnica se basaen la determinacion de la magnitud absoluta del punto de H:. -.'›_,-à1-.Il',-_". i .-_ __ -.:u _ _ "- núcleo,seclesviandelasctiitiicia
abandonode la secuencia principaldelasestrellas,quedependedelaedad dela es- .' . . _I _'-'-¬-1`›i'-¿_ ._7.; ` principal tmarcadacon tinovalo
--1-..._
trella, de su masa jr de su metalicidadll. Efectivamente, las estrellas abandonan la _ '¿“'i,¿',¿.¿'i 'if-H _ en lafigura] vpasan,ilaramade
secuencia principal en orden de masas empezando por las más masivas. Sin em- "' ll -_-.|.¡-_._`,'__-*_,.1-,5'-.-isiI_.H"i.-¡-fI__" ”' gliiidgarongteesnroojeansP,cdaopnadiepcroondsuusmelein
:. _,|_.'1.-
bargo, no es fácil determinar la masa de una estrella. Además, esta determinacion __'?_', ` |¡-_H-Il.__. _ máshelio.liounrriomeiitodado,
c
introduciriaincertidumbresañadidasalcálculodelaedad.Esteinconvenientepue- :'.ii' ” elheliocjueseacumulacnel
dlaer.oPbovriaursnelaodbos,esrvoannldaos eesltcreollnajsunmtoásdveieejastsredlleaslaqGuealacxoimapidoenepnobulnaccioúnmuIlllo, lgolocbuua-l 'II1.i_a__._,,.-I ..",f_C.-.,f__¦fl~.__'|-:Il_f.--›:._...i-11"-,-_,|-'-__.t_"II;i-1;I"¡I-I.'-,_|-._c."r_,,,-' ¿_ _ ._I hlnouocqriluzeeoonlaetamel.pstAierelzlailiagaoptaqasuraseem-1ealalrsl're1aEl'clilïUodn
_-'i_.'.-.L_'_1|_..,¡..n. `".1l.-'*
proporcionará una buena cota a la edad del sistema estelar. Por otro, puede consi- I¿._i "_-i __ :I_i_-'fi'_L*I-'.'iI_ _i_ I 1 evoiucionaaenanablanca lugurfl
_' " ' ' ¡lr '“ " '* ' _.
derarse como una excelente aproximacion suponer que todas la-s estrellas del cú- i " _ ' 'i"'3*`¦Ítt';'=.' adaptadadeVon Braunefill
1-I-r1 ¡ _ ¡_, , ¡L ._ :__ i 1
-_1`_.`L -1|_+- |--.¿|1___._ --I,__1.,:;' -..f,.'-¦¡¦|'.¡EH:_,.:-_~.¬,¿-._IÉI--11"1.-Z- ,L-._-.I ÍRlielipllr,ofdiguucridaoti.conpermisodela
ii Entendidacomolaabundancia,relativaalhidrogeiio,detodosloselementosmáspesadosqueel ¡ig i ,L Í I I I I _Í 'u_l-.I.f _.I1.II"1-I.-` 1I-i__'' .f-L_I'q_›41'i5:__.,J.,_rI' 6II'":›fi'I`-...t'I."''-'r-.-Fi"n';"_|_"i'¡Iï'\..f A,niericai¬iikstronomical*~oc|eiv
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