Control Predictivo basado en Modelos para un robot móvil

134 Pages·2015·9.99 MB·Spanish

Escuela T´ecnica Superior de Ingenieros Industriales
Universidad Polit´ecnica de Madrid
Control Predictivo basado en
Modelos para un robot mo´vil
Sonia Rey Serrano
´
Indice
1. Introducci´on 1
2. Robots m´oviles terrestres 2
2.1. Locomoci´on con ruedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. Otros modos de locomoci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Control Predictivo basado en Modelos 9
3.1. Estrategia de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2. Caracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Ingenier´ıa de Sistemas basada en Modelos 13
4.1. SysML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2. OOSEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5. Herramientas utilizadas 19
5.1. MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.1. Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.1.2. Toolboxes de MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2. IBM Rational Rhapsody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3. Integraci´on de Rational Rhapsody y MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6. Ecuaciones del modelo del robot 24
6.1. Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2. Modelo de Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2.1. Desarrollo del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2.2. Modelo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.3. Generalizaci´on del modelo del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7. Controlador MPC 36
7.1. Funcionamiento interno de un controlador MPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.1.1. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.1.2. MPC: Algoritmo de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2. Definicion de elementos: aplicaci´on a Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.2.1. Observador del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.2.2. Problema de optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.2.3. Par´ametros del controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8. Disen˜o con SysML 52
8.1. Modelo de Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.2. Modelo del controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.2.1. Determinar los requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
I
´INDICE
8.2.2. El controlador desde el exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.2.3. Arquitectura l´ogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9. Desarrollo de los bloques del controlador 76
9.1. Bloques en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.1.1. El bloque References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.1.2. El bloque Robot Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.1.3. El bloque Past Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.1.4. El bloque Observer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.1.5. El bloque QP Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.1.6. El bloque Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.2. Bloques en SysML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.2.1. El bloque Controller Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.2.2. El bloque Signal Handler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.2.3. El bloque Iterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.2.4. El bloque MPC State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.Puesta en marcha del controlador MPC 104
10.1.Matrices del modelo y par´ametros del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.1.1. Diagramas param´etricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
10.1.2. Archivos de comandos de MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.2.La matriz de referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.3.Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.Resultados 116
11.1.Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.1.1. Simulaci´on en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.1.2. Simulaci´on con MATLAB y Rhapsody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.1.3. Verificaci´on de requisitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.2.Robot de dos ruedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.Conclusiones y trabajos futuros 124
A. Anexos 125
II
´
Indice de figuras
2.1. Robots para distintas aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. Configuraci´on diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3. El robot Grizzly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4. Configuraci´on Ackerman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5. El robot Neptune. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6. Robot B-21, creado por RWI, de tipo s´ıncrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.7. Configuraci´on omnidireccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.8. El robot Crossbot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.9. Robots con patas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.10. El robot articulado OmniTread. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1. Estrategia general del control predictivo basado en modelos. . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Estructura b´asica de un controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1. Logotipo de SysML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2. Relaci´on entre UML y SysML. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3. Tipos de diagramas de SysML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4. Actividades del proceso de disen˜o y especificaci´on de sistemas OOSEM. . . . . . . . 17
5.1. Logotipo de MathWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2. Un modelo Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.3. Logotipo de IBM Rational. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.1. Estructura b´asica de un controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2. El robot Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.3. Acoplamiento de los motores y de las ruedas del lado derecho del robot. . . . . . . . 27
6.4. Fuerzas y pares de fuerzas que actu´an sobre el robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.5. Velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.6. Velocidades en una rueda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7.1. Estructura b´asica de un controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.2. Proceso seguido para plantear el problema de optimizaci´on. . . . . . . . . . . . . . . 43
7.3. Intervalo de control y horizontes de predicci´on y control. . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.1. Par´ametros y variables de Higgs y del entorno que intervienen en el modelo. . . . . 55
8.2. Diagrama param´etrico del modelo de Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.3. Interacciones entre los elementos del sistema global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.4. Descomposici´on en bloques del sistema global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.5. Requisitos del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.6. Casos de uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
III
´INDICE DE FIGURAS
8.7. Diagrama de secuencia que muestra el funcionamiento general del controlador, in-
teraccionando con el usuario y con Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8.8. Sistemas de coordenadas local y global de Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.9. Interfaz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.10. Diagrama de actividad del controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.11. Diagrama de actividad que muestra el proceso seguido para obtener el ´optimo de la
entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.12. Descomposici´on en bloques del controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.13. Interacci´on entre los bloques internos del controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.14. M´aquina de estados del controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.15. M´aquina de estados interna del estado MPCOn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.1. Diagrama de paquetes del modelo completo en Rational Rhapsody. . . . . . . . . . . 77
9.2. Estructura interna del bloque System Domain en SysML y en Simulink. . . . . . . . 78
9.3. Diagrama de bloques internos del controlador MPC. En ´el se muestran las entradas
y salidas de cada uno de los bloques que lo componen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.4. Bloque References en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.5. Bloque Robot Model en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.6. Bloque Past Values en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.7. Bloque Observer en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.8. Bloque QP Problem en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.9. Proceso seguido para plantear el problema de optimizaci´on. Los elementos que per-
manecen fijos se muestran en color azul, mientras que los elementos variables apa-
recen en color rojo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.10. Subsistema del bloque QP Problem activado cuando control = 0 . . . . . . . . . . . 89
9.11. Subsistema del bloque QP Problem activado cuando control = 1 . . . . . . . . . . . 91
9.12. Diagrama de bloques internos que muestra las sen˜ales intercambiadas entre Higgs y
el controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.13. Modelo no lineal de Higgs en Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.14. El diagrama de definici´on de bloques de Controller Parameters. . . . . . . . . . . . . 95
9.15. El diagrama de definici´on de bloques de Signal Handler. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.16. El diagrama de definici´on de bloques de Iterator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.17. El diagrama de definici´on de bloques de MPC State. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.18. M´aquinas de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.19. M´aquinas de estado internas del estado MPCOn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
10.1. Relaci´on entre los distintos elementos de MATLAB y SysML. . . . . . . . . . . . . . 104
10.2. Obtenci´on de los valores a partir del diagrama param´etrico. . . . . . . . . . . . . . . 106
10.3. Interfaz de usuario de PCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.4. Diagrama param´etrico que se utilizar´a para obtener las matrices del modelo y los
valores de todos los par´ametros del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.5. El paquete Higgs Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.6. Puntos de la referencia v (k). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
x
ref
10.7. Los valores de las referencias pueden cargarse desde el archivo refs.mat . . . . . . . 113
10.8. Esquema completo de las relaciones entre los distintos elementos de MATLAB y
SysML. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.1. Velocidades v y Ω de Higgs y velocidades de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . 117
x
IV
´INDICE DE FIGURAS
11.2. Detalle de la perturbaci´on producida en Ω al cambiar la referencia de v . . . . . . . 118
x
11.3. Comparaci´on de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.4. M´aquina de estados y panel durante la simulaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.5. Velocidades v y Ω durante la simulaci´on conjunta con Rhapsody y MATLAB. . . . 120
x
11.6. Modelo Simulink de un robot de dos ruedas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
11.7. Simulaci´on del funcionamiento del controlador MPC con un robot de dos ruedas. . . 123
V
´
Indice de tablas
6.1. Caracter´ısticas del Pioneer 2-AT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2. Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.3. Par´ametros y sus valores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8.1. Variables de estado y entradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.2. Par´ametros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.3. Requisitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
VI
´
Indice de algoritmos
7.1. Proceso llevado a cabo en el controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.1. Proceso llevado a cabo en el controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.1. Obtenci´on de w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.2. Obtenci´on de Ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.3. Obtenci´on de Υ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.4. Obtenci´on de F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.5. Obtenci´on de Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.6. Obtenci´on de y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
max
9.7. M´etodo iteration() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.8. Proceso llevado a cabo en el controlador MPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.1.El archivo HiggsModel.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
VII
1
Introduccio´n
1
2
Robots mo´viles terrestres
Los robots son sistemas electromec´anicos controlados por circuitos electr´onicos o por programas
inform´aticos. Son sistemas aut´onomos o semiaut´onomos reprogramables, utilizados en una gran
variedad de aplicaciones.
La rama de la ingenier´ıa que se encarga del disen˜o y construcci´on de los robots es la rob´otica. La
rob´otica requiere, por lo tanto, la integraci´on de varias disciplinas, como la electr´onica, la mec´anica
y la inform´atica. Es un campo de investigaci´on relativamente reciente pero que, debido a la enorme
cantidad de aplicaciones diferentes de los robots, se encuentra en pleno desarrollo, estando el uso
de los robots cada vez m´as extendido.
Enlaactualidad,lasaplicacionesdelosrobotssonmuyvariadas,siendomuyutilizadosenprocesos
de fabricaci´on y otras tareas industriales, en vigilancia, agricultura, en aplicaciones militares, en
trabajos peligrosos para el ser humano, en cirug´ıa y otras aplicaciones m´edicas, en la realizaci´on de
tareas dom´esticas, ocio y entretenimiento...
Existen tantos robots diferentes como su variedad de aplicaciones: androides, robots m´oviles,
poliarticulados... Los m´as comunes en la actualidad son los robots poliarticulados y los robots
m´oviles. Los robots poliarticulados son ampliamente utilizados en aplicaciones industriales, en
procesos de manipulaci´on y fabricaci´on. Se trata de robots cuya posici´on es fija o que permiten
desplazamientos limitados en torno a ´esta, formados por un brazo articulado en cuyo extremo
se situ´a la herramienta utilizada para realizar el trabajo y que el robot puede mover y colocar
en distintas posiciones y orientaciones. Los robots m´oviles, por su parte, son veh´ıculos aut´onomos
capacesdedesplazarseenentornosdesconocidosoparcialmenteconocidos.Enlaactualidad,existen
robots m´oviles a´ereos, terrestres o acu´aticos, segu´n el medio por el que se desplacen.
A lo largo de este cap´ıtulo se van a describir con m´as detalle los distintos tipos de robots m´oviles
terrestres existentes, en funci´on del modo de locomoci´on empleado. De este modo, dependiendo de
su estructura y de los elementos utilizados para desplazarse, los robots m´oviles terrestres se pueden
clasificar en robots con ruedas, robots con patas y robots articulados.
Los robots m´as ampliamente utilizados son los robots con ruedas. Son los m´as sencillos y econ´omi-
cos, por lo general soportan mayores cargas que los otros tipos de robots y se desplazan a mayores
velocidades,perosuusoselimitaaterrenosdurosybastanteregulares.Losrobotsconpatasyarti-
culados, por el contrario, son sistemas mucho m´as complejos que requieren de algoritmos de control
complicados pero que pueden desplazarse por terrenos irregulares y con obst´aculos imposibles de
salvar por un robot con ruedas.
En la actualidad, los robots m´oviles terrestres se utilizan en una gran variedad de aplicaciones
comerciales, industriales, de seguridad o para la exploraci´on en entornos hostiles, y son una l´ınea
de investigaci´on presente en much´ısimos laboratorios y centros t´ecnicos de todo el mundo.
2