Table Of Content57960_ifc_ptg01.indd 3 10/26/15 2:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
Notations
(The number after the item indicates the page where the notation is defined.)
SET THEORY > S intersection of sets S, i [ I
i[I i i
< S union of sets S, i [ I
i[I i i
[a] {x [ S | x , a}, equivalence class of S containing a, 18
|s| number of elements in the set of S
SPECIAL SETS Z integers, additive groups of integers, ring of integers
Q rational numbers, field of rational numbers
Q1 multiplicative group of positive rational numbers
F* set of nonzero elements of F
R real numbers, field of real numbers
R1 multiplicative group of positive real numbers
C complex numbers
FUNCTIONS f21 inverse of the function f
AND ARITHMETIC t | s t divides s, 3
t B s t does not divide s, 3
gcd(a, b) greatest common divisor of the integers a and b, 4
lcm(a, b) least common multiple of the integers a and b, 6
|a 1 b| 2a2(cid:31)b2, 13
f(a) image of a under f, 20
f: A → B mapping of A to B, 21
gf, ab composite function, 21
ALGEBRAIC SYSTEMS D group of symmetries of a square, dihedral group of
4
order 8, 33
D dihedral group of order 2n, 34
n
e identity element, 43
Z group {0, 1, . . . , n 2 1} under addition modulo n, 44
n
det A the determinant of A, 45
U(n) group of units modulo n (that is, the set of integers
less than n and relatively prime to n under multiplica-
tion modulo n), 46
Rn {(a , a , . . . , a ) U a , a , . . . , a [ R}, 47
1 2 n 1 2 n
SL(2, F) group of 2 3 2 matrices over F with
determinant 1, 47
GL(2, F) 2 3 2 matrices of nonzero determinants with coeffi-
cients from the field F (the general linear group), 48
g21 multiplicative inverse of g, 51
2g additive inverse of g, 51
UGU order of the group G, 60
UgU order of the element g, 60
H # G subgroup inclusion, 61
H , G subgroup H 2 G, 61
kal {an U n [ Z}, cyclic group generated by a, 65
Z(G) {a [ G U ax 5 xa for all x in G}, the center of G, 66
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_ifc_ptg01.indd 1 10/26/15 2:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
C(a) {g [ G U ga 5 ag}, the centralizer of a in G, 68
kSl subgroup generated by the set S, 71
C(H) {x [ G U xh 5 hx for all h [ H}, the centralizer
of H, 71
f(n) Euler phi function of n, 83
S group of one-to-one functions from
n
{1, 2, ? ? ? , n} to itself, 95
A alternating group of degree n, 95
n
G < G G and G are isomorphic, 121
f mapping given by f (x) 5 axa21 for all x, 128
a a
Aut(G) group of automorphisms of the group G, 129
Inn(G) group of inner automorphisms of G, 129
aH {ah U h [ H}, 138
aHa21 {aha21 | h [ H}, 138
UG:HU the index of H in G, 142
HK {hk U h [ H, k [ K}, 144
stab (i) {f [ G U f(i) 5 i}, the stabilizer of i under the per-
G
mutation group G, 146
orb (i) {f(i) U f [ G}, the orbit of i under the
G
permutation group G, 146
G % G % ? ? ? % G external direct product of groups G, G, . . . , G, 156
1 2 n 1 2 n
U(n) {x [ U(n) U x mod k 5 1}, 160
k
H v G H is a normal subgroup of G, 174
G/H factor group, 176
H 3 K internal direct product of H and K, 183
H 3 H 3 ? ? ? 3 H internal direct product of H , . . . , H , 184
1 2 n 1 n
Ker f kernel of the homomorphism f, 194
f21(g9) inverse image of g9 under f, 196
f21(K) inverse image of K under f, 197
Z[x] ring of polynomials with integer coefficients, 228
M (Z) ring of all 2 3 2 matrices with integer entries, 228
2
R % R % ? ? ? % R direct sum of rings, 229
1 2 n
nZ ring of multiples of n, 231
Z[i] ring of Gaussian integers, 231
U(R) group of units of the ring R, 233
char R characteristic of R, 240
kal principal ideal generated by a, 250
ka , a , . . . , a l ideal generated by a , a , . . . , a , 250
1 2 n 1 2 n
R/A factor ring, 250
A 1 B sum of ideals A and B, 256
AB product of ideals A and B, 257
Ann(A) annihilator of A, 258
N(A) nil radical of A, 258
F(x) field of quotients of F[x], 269
R[x] ring of polynomials over R, 276
deg f(x) degree of the polynomial, 278
F (x) pth cyclotomic polynomial, 294
p
M (Q) ring of 2 3 2 matrices over Q, 330
2
kv , v , . . . , v l subspace spanned by v , v , . . . , v , 331
1 2 n 1 2 n
F(a , a , . . . , a ) extension of F by a , a , . . . , a , 341
1 2 n 1 2 n
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_ifc_ptg01.indd 2 10/26/15 2:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
f9(x) the derivative of f(x), 346
[E:F] degree of E over F, 356
GF(pn) Galois field of order pn, 368
GF(pn)* nonzero elements of GF(pn), 369
cl(a) {xax21 U x [ G}, the conjugacy class of a, 387
n the number of Sylow p-subgroups of a group, 393
p
W(S) set of all words from S, 424
ka , a , . . . , a U w 5 w 5 . . . 5 wl group with generators a , a , . . . , a and relations w
1 2 n 1 2 t 1 2 n 1
5 w 5 . . . 5 w, 426
2 t
Q quarternions, 430
4
Q dicyclic group of order 12, 430
6
D infinite dihedral group, 431
`
fix(f) {i [ S U f(i) 5 i}, elements fixed by f, 474
Cay(S:G) Cayley digraph of the group G with generating set S,
482
k * (a, b, . . . , c) concatenation of k copies of (a, b, . . . , c), 490
(n, k) linear code, k-dimensional subspace of Fn, 508
Fn F % F % ? ? ? % F, direct product of n copies of the
field F, 508
d(u, v) Hamming distance between vectors u and v, 509
wt(u) the number of nonzero components of the vector u
(the Hamming weight of u), 509
Gal(E/F) the automorphism group of E fixing F, 531
E fixed field of H, 531
H
F (x) nth cyclotomic polynomial, 548
n
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_ifc_ptg01.indd 3 10/26/15 2:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
Contemporary
Abstract Algebra
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_FM_ptg01_i-xviii.indd 1 10/28/15 12:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_FM_ptg01_i-xviii.indd 2 10/28/15 12:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
Contemporary
Abstract Algebra
NINTH EDITION
Joseph A. Gallian
University of Minnesota Duluth
Australia • Brazil • Mexico • Singapore • United Kingdom • United States
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_FM_ptg01_i-xviii.indd 3 10/28/15 12:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
This is an electronic version of the print textbook. Due to electronic rights restrictions,
some third party content may be suppressed. Editorial review has deemed that any suppressed
content does not materially affect the overall learning experience. The publisher reserves the right
to remove content from this title at any time if subsequent rights restrictions require it. For
valuable information on pricing, previous editions, changes to current editions, and alternate
formats, please visit www.cengage.com/highered to search by ISBN#, author, title, or keyword for
materials in your areas of interest.
Important Notice: Media content referenced within the product description or the product
text may not be available in the eBook version.
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_ifc_ptg01.indd 3 10/26/15 2:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
Contemporary Abstract Algebra, © 2017, 2013 Cengage Learning
Ninth Edition
WCN: 02-200-203
Joseph A. Gallian
ALL RIGHTS RESERVED. No part of this work covered by the
Product Director: Terry Boyle
copyright herein may be reproduced, transmitted, stored, or
Product Manager: Richard Stratton used in any form or by any means graphic, electronic, or
mechanical, including but not limited to photocopying,
Content Developer: Spencer Arritt
recording, scanning, digitizing, taping, Web distribution,
Product Assistant: Kathryn Schrumpf
information networks, or information storage and retrieval
Marketing Manager: Ana Albinson systems, except as permitted under Section 107 or 108
Sr. Content Project Manager: Tanya Nigh of the 1976 United States Copyright Act, without the prior
written permission of the publisher.
Art Director: Vernon Boes
Manufacturing Planner: Doug Bertke For product information and
Production Service and Compositor: Lumina technology assistance, contact us at Cengage Learning
Datamatics Inc. Customer & Sales Support, 1-800-354-9706
Photo and Text Researcher: Lumina For permission to use material from this text
Datamatics Inc. or product, submit all requests online at
Text Designer: Diane Beasley www.cengage.com/permissions
Further permissions questions can be emailed to
Cover Designer: Terri Wright Design
[email protected]
Cover image: Complex Flows by Anne Burns
Library of Congress Control Number: 2015954307
ISBN: 978-1-305-65796-0
Cengage Learning
20 Channel Center Street
Boston, MA 02210
USA
Cengage Learning is a leading provider of customized learn-
ing solutions with employees residing in nearly 40 different
countries and sales in more than 125 countries around the
world. Find your local representative at www.cengage.com.
Cengage Learning products are represented in Canada
by Nelson Education, Ltd.
To learn more about Cengage Learning Solutions, visit
www.cengage.com.
Purchase any of our products at your local college store or at
our preferred online store www.cengagebrain.com.
Printed in the United States of America
Print Number: 01 Print Year: 2015
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_FM_ptg01_i-xviii.indd 4 10/28/15 12:42 PM
(cid:13)(cid:13)(cid:96)(cid:96)(cid:136)(cid:136)(cid:204)(cid:204)(cid:105)(cid:105)(cid:96)(cid:96)(cid:202)(cid:202)(cid:220)(cid:220)(cid:136)(cid:136)(cid:204)(cid:204)(cid:133)(cid:133)(cid:202)(cid:202)(cid:204)(cid:204)(cid:133)(cid:133)(cid:105)(cid:105)(cid:202)(cid:202)(cid:96)(cid:96)(cid:105)(cid:105)(cid:147)(cid:147)(cid:156)(cid:156)(cid:202)(cid:202)(cid:219)(cid:219)(cid:105)(cid:105)(cid:192)(cid:192)(cid:195)(cid:195)(cid:136)(cid:136)(cid:156)(cid:156)(cid:152)(cid:152)(cid:202)(cid:202)(cid:156)(cid:156)(cid:118)(cid:118)(cid:202)(cid:202)
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:22)(cid:152)(cid:152)(cid:118)(cid:118)(cid:136)(cid:136)(cid:221)(cid:221)(cid:202)(cid:202)(cid:42)(cid:42)(cid:192)(cid:192)(cid:156)(cid:156)(cid:202)(cid:202)(cid:42)(cid:42)(cid:12)(cid:12)(cid:19)(cid:19)(cid:202)(cid:202)(cid:13)(cid:13)(cid:96)(cid:96)(cid:136)(cid:136)(cid:204)(cid:204)(cid:156)(cid:156)(cid:192)(cid:192)(cid:202)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:47)(cid:156)(cid:156)(cid:202)(cid:202)(cid:192)(cid:192)(cid:105)(cid:105)(cid:147)(cid:147)(cid:156)(cid:156)(cid:219)(cid:219)(cid:105)(cid:105)(cid:202)(cid:202)(cid:204)(cid:204)(cid:133)(cid:133)(cid:136)(cid:136)(cid:195)(cid:195)(cid:202)(cid:202)(cid:152)(cid:152)(cid:156)(cid:156)(cid:204)(cid:204)(cid:136)(cid:136)(cid:86)(cid:86)(cid:105)(cid:105)(cid:93)(cid:93)(cid:202)(cid:202)(cid:219)(cid:219)(cid:136)(cid:136)(cid:195)(cid:195)(cid:136)(cid:136)(cid:204)(cid:204)(cid:92)(cid:92)(cid:202)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:176)(cid:136)(cid:136)(cid:86)(cid:86)(cid:105)(cid:105)(cid:152)(cid:152)(cid:136)(cid:136)(cid:176)(cid:176)(cid:86)(cid:86)(cid:156)(cid:156)(cid:147)(cid:147)(cid:201)(cid:201)(cid:213)(cid:213)(cid:152)(cid:152)(cid:143)(cid:143)(cid:156)(cid:156)(cid:86)(cid:86)(cid:142)(cid:142)(cid:176)(cid:176)(cid:133)(cid:133)(cid:204)(cid:204)(cid:147)(cid:147)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
In memory of my brother.
Copyright 2017 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights,
some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially
affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
57960_FM_ptg01_i-xviii.indd 5 10/28/15 12:42 PM
(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:220)(cid:136)(cid:204)(cid:133)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:156)(cid:118)(cid:202)
(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:221)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:42)(cid:12)(cid:19)(cid:202)(cid:13)(cid:96)(cid:136)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)
(cid:47)(cid:156)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:147)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:133)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:152)(cid:156)(cid:204)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:92)(cid:202)
(cid:220)(cid:220)(cid:220)(cid:176)(cid:136)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:136)(cid:176)(cid:86)(cid:156)(cid:147)(cid:201)(cid:213)(cid:152)(cid:143)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:176)(cid:133)(cid:204)(cid:147)
