Table Of ContentDQDOO cJQ ODOD
VOLUME 1: PRINClltlOS BÁSICOS DO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1. Introdução
2. Concreto
3. Aços para concreto
4. O material de construção concreto armado
\,
5. Comportamento das estruturas de concreto armado
6. Princípios básicos da verificação da segurança
7. Dimensionamento à flexão composta
8. Dimensionamento à força cortante
9. Dimensionamento à torção
10. Dimensionamento de peças comprimidas de concreto armado
VOLUME 2: CASOS ESPECIAIS DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1. Armadura oblíqua à direção da solicitação
2. Vigas-parede, consolos e chapas
3. Introdução de cargas ou forças concentradas
4. Articulações de concreto
5. Punção em lajes
6. Dimensionamento para cargas oscilantes ou muito freqüentemente repetidas
7. Concreto leve para estruturas
VOLUME 3: PRINCIPIOS BÁSICOS SOBRE A ARMAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1. Generalidades sobre o projeto e a execução
2. Esforços solicitantes
3. Generalidades sobre armaduras
4. Ancoragem das barras da armadura
5. Emendas das barras da armadura
6. Forças devido à mudança de direção de peças comprimidas e tracionadas
7. Armadura de peças fletidas
8. Lajes
9. Vigas e vigas T
10. Lajes nervuradas em uma e mais direções, lajes ocas
11. Nós de pórticos
12. Vigas-parede e chapas
13. Consolos
14. Peças comprimidas
15. Regiões de introdução de esforços
16. Fundações
ooornOODo
VOLUME 4: VERIFICAÇAo DA CAPACIDADE DE UTILlZAÇAo
Limitaçio da Fissuraçfo, Deformações, Redi.tribulçio de Momentos e Teoria da. Linhas de Ruptura em
Estruturas de Concreto Armedo
,. Verificação da capacidade de utilização
2. Limitação da fissuração, limites das aberturas das fissuras
PREFÁCiO ........ . ........................................................ . V
3. Deformações das estruturas de concreto - Generalidades
4. Deformações devido à força normal, rigidez II deformação longitudinal PLANO DA OBRA ............................................................ . IX
5. Deformações devido ã flexão, rigidez II flexão 1. GENERALIDADES SOBRE O PROJETO E A EXECUÇÃO . . ....................... . ..... .
6. Deformações devido II força cortante, rigidez II deformação transversal 1.1 EVOLUÇÃO DOS TRABALHOS DE ENGENHARIA ............................... .
7. Deformações devido II torção, rigidez II torção
1.2 DOCUMENTOS T~CNICOS NECESSÁRIOS ..................................... .
8. Deformações no domfnio plástico (Estádio III)
1.2.1 Desenhos ....................................................... .
9. Teoria das linhas de ruptura para estruturas laminares, em especial para lajes
1.2.2 Mem6rias de Cálculo ................................ . .... . .......... • 2
1.2.3 Especificações de Execução ........................... : ............... . 3
VOLUME 6: CONCRETO PROTENDIDO 1.3 DIRETRIZES PARA A ESCOLHA DA FORMA DAS PEÇAS DE CONCRETO .............. . 3
1.4 ESCOLHA DOS MATERIAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Escolha Adequada das Classes de Concreto . . .. .... ......... . .. .. . .......... . 4
VOLUME 6: PRINCIPIOS BÁSICOS DA CONSTRUÇÃO DE PONTES 1.4.2 Escolha Adequada do Tipo de Aço para Concreto ............................. . 5
1.4.3 Utilização de Tipos Diferentes de Aço Simultâneamente ........................ . 6
2. ESFORÇOS SOLICITANTES. • . • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • . • • • . • • • • • • • • . . • • • • • • • • • • • • 7
2.1 GENERALIDADES.................................... .. ........ .. ...... 7
2.2 CONDIÇOES DE APOIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Apoio Livre à Rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Engastamento Pequeno .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Engastamento Moderado a Forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 EXTENSÃO DO APOIO ................... . ............................... 10
2.4 VÃOS......................................... . .... . ................ 10
2.5 OR I ENTAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES. . . . . . . . . . . . • . 11
2.6 ESFORÇOS SOLICITANTES DETERMINANTES DO DIMENSIONAMENTO. . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.1 Momentos Fletores Determinantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.1.1 Momentos Negativos nos Apoios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.1.2 Momentos Positivos nos Apoios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.1.3 Momentos Positivos nos Vãos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . 17
2.6.1.4 Momentos Negativos nos Vãos . . ...............• •...•... .......... 18
2.6.2 Forças Cortantes Determinantes ........................................ . 19
2.6.3 Reações de Apoio Determinantes .............•..... .. .........•.......... 19
.
~
( 3. GENERALIDADES SOBRE A ARMAÇÃO ...................................' ....... . 21
3.1 OBJETIVOS DA ARMAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 DISPOSiÇÃO MAIS FAVORÁVEL DA ARMADURA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 LIGAÇÃO DAS BARRAS DA ARMADURA PARA A FORMAÇÃO DE CONJUNTOS RIGIDOS " 22
3.4 ESCOLHA DOS DIÂMETROS E ESPAÇAMENTOS DAS BARRAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5 ACÚMULO DE BARRAS DA ARMADURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 COBRIMENTO DE CONCRETO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 25
3.7 RACIONALIZAÇÃO DA ARMADURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
x
4. ANCORAGEM DAS BARRAS DA ARMADURA ...................................... . 31 6. FORÇAS DEVIDO À MUDANÇAS DE DIREÇÃO DE PEÇAS TRACIONADAS OU COMPRIMIDAS .. . 73
4.1 ESFORÇOS DE FENDILHAMENTO NA ZONA DE ANCORAGEM ...............•...... 31 6.1 GENEHALIDADES ..................................................... . 73
4.2 SOBRE A LOCALIZAÇÃO DAS ANCORAGENS ................................. . 32 6.2 BARRAS TRACIONADAS EM CANTOS REENTRANTES ................- ........... . 73
4.3 ANCORAGENS DE BARRAS TRACIONADAS ................................... . 34 6.2.1 ÂngulOS Pequenos .................................................. . 73
4.3.1 Ancoragens de Extremidades Retas, por Aderência ............................ . 34 6.2.2 Ângulos Grandes ..................................... . ............ . 73
4.3.1.1 Generalidades ............................ .. ................ . 34 6.3 BARRAS COM CURVATURA CONT(NUA ..................................... . 74
4.3.1.2 Qualidade da Aderência em Funçio da Situação da Barra por Ocasião da Concre- 6.3.1 Grandes Curvatura, Empuxo ao Vazio Absorvido por Estribos ............... . ..... . 74
tagem .................................................... . 34 6.3.2 Pequena Curvatura, Empuxo ao Vazio Absorvido pelo Cobrimento de Concreto ........ . 75
444...333...111...534 SCTeeognmusrpãaorni mAçade mnCtioosn sdítverae Al ondsce o EArasdfgeoerrmêçno cNsi aed cnee asT sRárraeiçgoãi ão.o .Td.raa. nA.snv.ce.ors.raa.lg .e(m.E. sf..o.r.ç..o..s ..d..e.. .F.e..n..d..il..h..a.m...e.n.t..o ).. 3375 66..54 B~AARRRRAASS CCOUMR VGARDAANSD EEM C UUMR VPALTAUNROA P AOURA BLAERLROA ÀS SDUOPBERRAFDICAISE E.X..T.E.R.N.A. ........................ .. 7776
na Região da Ancoragem ....................................... . 38 6.6 FORÇAS DEVIDO À MUDANÇAS DE DIREÇÃO DE FORÇAS DE COMPRESSÃO NO CON-
4.3.2 Ancoragem com Ganchos Fechados e Ganchos Abertos ........ . ................ . 39 CRETO ............ . ................................................ . 79
4.3.3 44A..n33c..33o..r12a geLLmaa ççeoomss csLeoammç o AA r.rmm.aa.dd.uu.rraa. T.Tr.raa.nns.svv.ee.rrss.aal.l ...................................................................................................... ... 444433 7. 7A.1R MAEDSCUARLAO DNEA PMEEÇNATSO F DLAE TAIRDMASA D.U.R.A. .L.O.N.G.I.T.U.D.I.N.A.L. ........................................................ .. 8811
444...333...654 ADAinnsccpooorrsaaiggtieevmmos d ceoe P mFe eçBiaxase rdrsa eds AeT nBracanorsrrvaaseg res.ma.i s.. S..o..ld..a..d..a..s,.. M....al..h.a.s.. d..e.. A..ç..o.. S..o..l..d.a.d..a.s. ............................................. ... 444986 777...111...132 ACDoniabcgoerrraatmugreaa m dd odosse E EBssaffororrarççso osLs d odene gT Titrruaadççiããnooa,,i sVE aEsrcsocaral odlonona aDmdeeasnsl to.oc. ad.ma. eA.nr.tmo. a.ddo.u .Drai. a..gr..a..m..a.. d..e.. M....om....e.n.t..o..s ............... ... 888143
4.4 ANCORAGENS DE BARRAS COMPRIMIDAS 50 77..11..33..12 CCoommpprriimmeennttoo ddee AAnnccoorraaggeemm ddee BBaarrrraass DRoetbarsa d.a.s ... .. .......................................... .. 8864
5. EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA ........................................ . 53 7.2 ANCORAGEM DAS BARRAS LONGITUDINAIS NOS APOIOS ....................... . 86
55..12 5GE.M2E.N1E NERDEAAmLSe InDDdIAaRsDE SEToSAl dSa. d..a.s. ..S.o.l..ic..it..a..d.a.s.. à.. T..r..a..çã..o.. e.. ..à ..C..o..m..p..re..s..sã..o.. ........................................................................... ... 555333 7.3 A77..D22E..21R '~CCNooCmmIppArr iiEmmMee nnZttOoo NddeeA AAS nnTccRooArraaCggeIeOmmN nnAooDss AAAppSoo NiiooAss EIFnLxtteErreXmmÃeodOsi á ..ri..o..s ......................................... .'.. ... ..'...' ..................... ... 888876
555...222...342 EEEmmmeeennndddaaasss cccooommm LLLuuuvvvaaasss dTReeo rsPmqreuitseesa ãdoa. sp. a..ra.. ..B..ar..ra..s.. N..e..r..vu..r..a.d.a..s.. ........................................................................... ... 555765 8. 8L.1A JESG E.N.E.R.A.L.I.D.A.D..E.S ........................................................................................................... .. 9911
5.2.5 Emendas de Contato para Barras Comprimidas ............. : ................. . 57 8.1.1 Dimensões . .......· ............................................... . 91
5.3 EMENDAS INDIRETAS SOLICITADAS À TRAÇÃO ............................... . 59 8.1.2 Sobre o Comportamento Resistente e a Determinação dos Esforços SoJicitantes ......... . 92
5.3.1 Emendas por Traspasse com Extremidades Retas, com Ganchos Fechados ou com Ganchos 8.2 LAJES APOIADAS EM UMA DIREÇÃO ................. . ........ . ............ . 92
Abertos ................ . .................. :. .................... . 59 8.2.1 Lajes de Um S6 Vão, sem Engastamento ............................... . ... . 92
555...333...111..:132 CEGmoenmeenprdarailmisd epandotero sT drea.s .Tp.raas.ssp.ea .ds.ese .F .Ne.iexc.ee.ss s.dá.er i.Bo. a2.rür. as.. ................................................................................. ... 665159 888...222...342 ALLaarmjjeessa dcCuoormna t TUínrmuana Sssv 6de erV sVaãloá ,r .iEo.ns .gVa.ãs.toa.sd ..as.. .n.a.. ..E..xt..r..em....id..a..d.e. .................................................................................... ... 999655
5.3.1.4 Armadura Transversal ......................................... . 65 8.2.4.1 Carga Uniformemente Distribuída .... . ........ . ................... . 96
5.3.2 Emendas por Traspasse com Ganchos Grandes ............................... . 67 8.2.4.2 Apoio Paralelo à Direção do Vão, Não Considerado Estaticamente ............ . 99
5.3.3 Emendas por Traspasse com Laços ...... . ................................ . 67 8.2.5 Armadura em Bordos Livres ....... . .. ................................. . 100
5.3.4 Emendas por Traspasse de Malhas de Aço Soldadas ....... '" ................... . 68 8.2.6 Armadura de Cisalhamento em Lajes . . ............... . ................... . 100
555...333...444...132 CvGEeomenmndeenoprd raaial misEd eampndoeterons dTdar.ea ..s pT..ar..sas.s.ep.. ad..ses.. e.B. d..aer..r a..Bs.. aR.r.re..ass..i s..Rte..en.s.tie..sst..,e .n.et.m.e.s. ,D.. eo..mi..s ..PD..lao.n.is.o. s.P., .l.sae..nm.o. s..A,. .rs.m.e.m.a.d. u.A.r..ram.. E..and..vu..orl a-.. 6698 8.3 88L8...A222..J.987E S CCLRaooEjnneTsssAi idAdNeeprrGoaaiçUçaããLdooaA ddsR eee EmCCSa a UrrAggmaaPssaO CLDIAioninrDeecaAçerãenSost rEca.Mod.ma .sD .AU.b..Ae..Sr..t uD..r..IaRs.. ER..Çe..tÕ.a.En..gS..u ..la...r..e.s... ..................................................................................... .... 111100006860
5.4 EMEND55A..33S.. 44P..O54 R cEETamnRrvgeAoanlsSdv PaAesAnl dtdSeoaSr snaE a B EdSaamOrsrLea ensI CdTRaIre Tap.nAes.tDvi.deA.rasSs.a .i.Às.. dC..eO.. M.M..a.Pl..hR.a.Es.. S..S..Ã...O.... ............................... ..'...' ................................. ... 67771900 8.3.1. 888L...a333j...e111s... 132R etABLaanopjgroedusioo laRssr eeELtsani vnAgrgaepussot làaiaa drRdeoasos s tC an.oço.ãns.ot íQ .ne.uuma.a tsT.r Aoo. dpL.ooa. idCa.odo.san .st .oe..rm.n.. oD. .u...a...s ...D...i..r.e...ç.õ..e...s... ............................................ ..:. .................... .... 111111111400
XII
XIII
•
1
I
II
8.3.2 Lajes Retangulares Apoiadas em Três Lados ...... . ....... . .. . ............... . 115 10.2 LAJES NERVURADAS EM MAIS DE UMA DIREÇÂO 174
8.3.2.1 'Apoios Livres à Rotação ........................................ 115 10.3 LAJES OCAS ............................. . .......................... . 175
8.3.2.2 Engastamento Perfeito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 10.3.1 Lajes Ocas Apoiadas em Uma Direção (Espaços Vazios na Direção do Vão) ........... . 175
8.3.2.3 Laje Engastada em Três Lados, com Um Trecho em Balanço. . . . . . . . . . . . . . . .. 118 10.3.2 Lajes Ocas Apoiadas em Duas Direções ..................... . ............. . 175
8.3.3 Lajes Retangulares Apoiadas em Dois Lados, Formando Um Ângulo Reentrante. . . . . . . . . . 118 10.3.3 Lajes Ocas Apoiadas em Duas Direções com Elementos de Fôrma Paralelepipédicos ..... . 177
8.3.3.1 Apoios Livres à Rotação ........... . ............................ 118 10.4 OUTROS TIPOS DE PISOS ... . . . ............. . .............. . ............ . 177
8.3.3.2 Engastamento Perfeito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11. NÓS DE PÓRTICOS .......................................... . ............. . 179
8.3.4 Laje em Balanço Sobre Um Canto de Parede ......................... . ...... . 118
8.3.5 Lajes Sobre Pilares Individuais. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 121 11.1 DESENVOLVIMENTO DOS ESFORÇOS NO INTERIOR DO NÓ . .................... . 179
8.3.5.1 Lajes de Pisos sem Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 121 11.2 NÓS DE PÓRTICOS COM MOMENTOS NEGATIVOS (TRAÇÃO EXTERNA) . .... . ....... . 180
8.3.5.2 Lajes·Cogumelo ........... . ..... : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 126 11.3 NÓS DE PÓRTICOS COM MOMENTOS POSITIVOS (TRAÇÃO INTERNA) . ............. . 183
8.4 ABERTURAS EM LAJES RETANGULARES APOIADAS EM DUAS DIREÇOES ..... '.' . . . . .. 127 11.3.1 Nós em Ângulo Reto .......... . ........ . ...... . ....... . ... . ........ . 183
8.5 LAJES RETANGULARES COM APOIOS DESCONTINUOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 11.3.2 Nós com Ângulos Obtusos ou Agudos .. . ............ . .................. . . . 190
11.3.3 Muros de Arrimo de Flexão . ......................................... . 191
8.6 LAJES TRIANGULARES . . ...... . ...... . ...... . ..... : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 128
11.3.4 Ligação de Pilares de Pórticos com Lajes (no Caso de Grandes Forças Horizontais) ...... . 192
8.7 LAJES CIRCULARES E EM COROA DE CfRCULO .. . ..... . .. . ....... . ..... . .. . ... 129 11.3.5 Ligação de Traves a Pilares ExternQs Contínuõs . . ...... . ........... .. ....... . . 192
9. VIGAS E VIGAS T .... . ................... . ............. . ................... . 133 12. VIGAS-PAREDE OU CHAPAS ................................................. . 195
9.1 GENERALIDADES ............... . .......... . ........... . . . .. . .. . ...... . 133 12.1 VIGAS·PAREDE COM APOIO DIRETO, CARREGADAS EM CIMA . . .... . . . .... . .. .. . . . 195
9.2 TIPOS E ESCOLHA DA ARMADURA DE CISALHAMENTO ..... . ............. . ..... . 133 12.1.1 Vigas·Parede de Um Só Vão ....... . .......................... . ....... . 195
9.2.1 Estribos ......... ............. ....... ..................... ...... . 135 12.1.2 Vigas-Parede Contínuas .... . ........................................ . 195
9.2.2 Estribos em Malha ... .. ... ....................... ..... ..... .. ...... . 137 12.1.3 Paredes Estruturais em Balanço ......... . ..... . ....... . ........ .. . . .. .. . 199
9.2.3 Armaduras Suplementares de Cisalhamento ..................... . ........... . 138 12.2 VIGAS·PAREDE COM CARGA PENDURADA EMBAIXO ............ . ............. . 199
9.2.4 Espaçamento e Diâmetros de Estribos, Espaçamento das Armaduras Suplementares de
12.3 VIGAS-PAREDE COM APOIO INDIRETO ............... . . .................... . 202
Cisalhamento ................... . .... . ... , .... . ...... . ............ . 138
9.2.5 Barras Dobradas .... . ... . ...... . ...... . ........ . ................... . 139 12.4 PISOS DE EDIFICIOS, PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO E TABULEIROS DE PONTES
9.2.6 Escalonamento da Armadura de Oisalhamento .................. . ...... . ..... . 140 .cOMO CHAPAS .................................. . ...... . ...... . ...... . 205
9.3 ARMADURA LONGITUDINAL EM ALMAS DE VIGAS ALTAS ............... . . .. .... . 142 12.5 ARMADURA DE CHAPAS DE PISO E PAREDES ESTRUTURAIS DE CONTRAVENTAMENTO . 208
9.4 PARTICULARIDADES NOS CASOS DE VIGAS T ................... .. ... . . . ..... . 144
13. CONSOLOS . ................... . ...... . ............. . .................... . 209
9.4.1 Distribuição da Armadura do Banzo em Vigas T ... . ............ .. ............ . 144
9.4.2 Armadura de Costura para Mesas ou Flanges .......... . . . .. . ... . .. . ......... . 145 . 13.1 CONSOLOS CARREGADOS DIRETAMENTE .. . .......... . .......... . ......... . 209
9.4.3 Introdução de Momentos Fletores Transversais à Alma ..... . ...... . ..... .. ..... . 148
13.2 CONSOLOS CARREGADOS INDIRETAMENTE ................................. . 213
9.5 VIGAS ESBELTAS DE UM SÓ VÃO (~/h ~ 8) .. . .......................... . ..... . 149
14. PEÇAS COMPRIMIDAS . . . ........... . .......... . ...... . ........... . ........ . 215
9.6 VIGAS ESBELTAS CONTfNUAS (~/h ~ 8) ........ . .................. . ...... .. . . . 150
9.7 VIGAS ESBELTAS EM BALANÇO ..................................... . ..... . 153 14.1 PRINCfplOS BÁSICOS PARA A ARMAÇÃO DE PEÇAS COMPRIMIDAS ................ . 215
9.8 VIGAS COMPACTAS (2";; ~/h < 8) E CARGAS PRÓXIMAS AOS APOIOS ... . ............. . 154 14.2 PILARES DE CONCRETO ARMADO ................... .. ............. . ..... " 215
220
9.9 TRANSMISSÃO INDIRETA DE CARGAS OU APOIO INDIRETO DE VIGAS ... . .. . ..... . . . 156 14.3 CASOS ESPECIAIS DE EXECUÇÃO DE PILARES PARA EDIFICIOS ALTOS .......... . .. .
9.10 CARGAS PENDURADAS ............... ....... .. ............ ....... ....... 159 14.3.1 Pilares com Núcleos de Aço ..................... . .................... . 220
221
14.3.2 Pilares com Aço de Alta Resistência .... . .... . ..... .. .... . . . ............ . .
9.11 APOIOS DE ALTURA REDUZIDA .. . ................ . ... . . . .... . ...... . ..... . 160
14.4 INTERPENETRAÇÃO DAS ARMADURAS DOS PILARES E DO PISO . ... ........ . .... . 222
9.12 VIGAS COM ABERTURAS NA ALMA ....... . ........... .. ................... . 164
14.5 PAREDES ESTRUTURAIS ...... . ..... . ...... . ............. . ............ . . 226
9.13 VIGAS SOLICITADAS À TORÇÃO ........ . . . .................. . ............ . 166
14.6 PAREDES DE SUBSOLO SUBMETIDAS A EMPUXO DE TERRA . .. . ........ . . . . .. ... . 228
9.13.1 Torção Simples .... . ...... . . . .. .... .... ... ... .... . . .. .. . .. .. .. . . . . . 166
9.13.2 Solicitação Combinada de Torção, Força Cortante e Flexão .. . ................... . 170
15. REGiÕES DE INTRODUÇÃO DE ESFORÇOS .... . ...... . ..... . . ..... .. ........... . . 229
10. LAJES NERVURADAS EM UMA E MAIS DIREÇÕES;LAJES OCAS ...................... . . . 171 15.1 PRINCIPIOS BÁSICOS ... . .. . . . ... .. . . ...... . .... . . . .. .. .. . . . .... . . . . ... . 229
10.1 LAJES NERVURADAS .... . ........... . .................................. . 171 15.2 TIPOS DE ARMADURA DE FENDILHAMENTO ADEQUADAS . . .. .. . . .... . . . . .... .. . 230
XIV XV
1. Generalidades sobre o projeto e a execução
16. FUNDAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
16.1 OBSERVAÇÃO PRELIMINAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
16.2 SAPATAS CORRIDAS PARA CARGAS TRANSMITIDAS POR PAREDES. . . . . . . . . . . . . . . . 232
16.3 FUNDAÇÕES ISOLADAS PARA PILARES .................................... . 241 1.1 EVOLUÇAO DOS TRABALHOS DE ENGENHARIA
o
16.3.1 Fundações com Carregamento Predominantemente Centrado .................... . 241 in ício das atividades de Engenharia em uma obra planejada é o projeto que, em geral, deve
16.3.1.1 Blocos de Concreto Simples .................................... . 241 ser executado por engenheiros e arquitetos, em trabalho conjunto, pois forma e construção depen
16.3.1.2 Sapatas Armadas ........................................... . 242 dem intimamente uma da outra. Para o projeto de uma estrutura, é importante a experiência, que
16.3.1.3 Segurança de Sapatas Armadas à Punção ....................... ; ... . 244 permite: escolher o material mais favorável, sob os pontos de vista técnico e econômico e um sistema
16.3.1.4 Segurança Contra a Ruptura da Aderência e Contra Ruptura por Fendilhamento .. 247
estrutural adequado; orientar para um tipo de execução favorável; avaliar as dimensões das peças
16.3.2 Sapatas para Pilares Carregados Excentricamente ............................ . 250
estruturais o mais exatamente possível ou calculá-Ias aproximadamente, a partir de hipóteses as mais
16.3.3 Fundações para Pilares Pré-Moldados .................................... . 251
simples possíveis. As dimensões são então verificadas e melhoradas através de cálculo preliminar, .
16.3.3.1 Fôrmas com Superfícies Rugosas ................................ . 251
quando então se devem esboçar os detalhes construtivos e examinar sua exeqüibilidade. O projeto
16.3.3.2 Fôrmas com Superffcies Lisas ..............- .................... . 254
é representado em desenhos de conjunto, com vistas gerais. Seguem-se após os cálculos estruturais
............ ... ..... ...... ....... . 254
16.4 SAPATAS CORRIDAS PARA PILARES " " " " "
definitivos, com o dimensionamento, quando então se devem verificar as exigências de segurança
16.5 RADIERS PARA CARGAS DE PAREDES ........ ',' ........................... . 255
quanto à capacidade resistente e à de utilização. Finalmente, elaboram-se os detalhes construtivos e
258
16.6 RADIERS PARA PILARES ............................................... .
produzem-se os desenhos de execução. Para isso, é necessário, freqüentemente, prever e levar em
258
16.7 ANCORAGEM DE PILARES DE AÇO NAS FUNDAÇÕES .......................... .
conta, até o detalhe, o processo de execução.
260
16.8 BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS
Projetar e construir bem uma obra é uma arte que pressupõe o conhecimento amplo e
yariado dos materiais, do desenvolvimento dos esforços, do dimensionamento, da execução e do
BIBLIOGRAFIA " . " .... . " ... .. ... " .... .. " .... ... .. .. " ... ... ...... .... . " " . " .. " .. 265 comportamento, mas também uma ampla observação de obras, o exercício da profissão, além de
aptidão natural. Em sua atividade, o engenheiro deveria sempre, por isso, aspirar não somente a uma
boa construção, mas, também, a uma bela forma.
1.2 DOCUMENTOS T':CNICOS NECESSARIOS
Para haver entendimento claro e perfeito entre o proprietário, o arquiteto, o engenheiro,
o empreiteiro e os órgãos públicos na implantação de uma obra são necessários os seguintes documen
tos técnicos:
- desenhos de projeto, memória de cálculo com esquemas estruturais, desenhos de execução,
relação de itens e quantidades de serviço, especificações e exigências de qualidade (particularmente
importantes), cronograma de execução; no caso de haver utilização de elemertos construtivos recente
mente desenvolvidos, verificações especiais de segurança, acompanhadas eventualmente de certificados
de ensaios e de relatórios de verificação do engenheiro verificador. *
Na DIN 1045, Cap. 3, estão descritos, detalhadamente,os "Documentos Técnicos" necessários.
1_2.1 Desenhos
O projeto de uma obra é representado por desenhos de conjunto: vistas, cortes e plantas, nas
escalas 1 : 10 0 ou 1 : 200; detalhes construtivos, nas escalas 1 : 20, 1 : 10, 1 : 5 ou 1 : 1. Os desenhos
II
* N. R. T. o engenheiro verificador (Prüflnf/llnleur) é geralmente um engenheiro consultor independente, contratado pelO 6rglo
I p6bllco proprietário da obra, pere .fatuar a veriflcaçd'o formal do projeto. no caso de obras de grande Importêncla.
XVI
1. Generalidades Sobre o Projeto e a Execução
que contêm a localização e a designação das peças estruturais· servem como esquema de conjunto
ser deduzidas. Mesmo após decorridas algumas décadas, deverá ser possível verificar um cálculo (por
para o cálculo estrutural.
exemplo, para a execução de reformas ou de consertos). ~ indispensável que a escrita seja bem legível.
Para a execução da obra, é necessário elaborar os desenhos de execução (working drawings):
Desenhos de fôrmas (concrete drawings), nas escalas 1 : 50, 1 : 25 ou 1 : 20. Compreendem 1.2.3 Especificações de Execuçio
plantas - que representam a vista superior das superfícies das fôrmas - e cortes na estrutura con Nas especificações de execução, devem ser resumidas as instruções para a execução da obra
cluída. Estes desenhos contêm todas as dimensões, cotas, elevações, rebaixos, aberturas, canalizações (como, por exemplo: a localização adequada das juntas de construção; a seqüência de implantação da
embutidas no concreto, indicações sobre os materiais, juntas, vedações etc.; obra ou das fases de execução; eventualmente a proteção contra variações bruscas de temperatura; exi
gências para superfícies de concreto aparente; o processo de montagem para peças pré-moldadas etc.).
Desenhos de armaduras (reinforcing drawings), nas escalas 1 : 50, 1 : 25 ou 1 : 20; detalhes
nas escalas 1 : 10, 1 : 5 e 1 : 1. Destinam-se à representação das armaduras, com indicação da forma
1.3 DIRETRIZES PARA A ESCOLHA DA FORMA DAS PECAS DE CONCRETO
das barras, diâmetros, quantidades, espaçamentos entre barras, posição das camadas, comprimentos de
A fabricaç60 do concreto - que é produzido como uma massa pastosa - permite dar qual
emenda e de ancoragem, medidas exatas de cada barra individualmente ou das malhas de armadura,
quer tipo de forma à peça estrutural. Dá-se preferência, no entanto, a formas com superflcies simples,
diâmetros dos pinos de dobramento, marcas (posições) para a lista de barras, cobrimento de concreto,
planas, de modo que se possam utilizar fôrmas (formwork, shuttering) simples, fabricadas com painéis
indicações sobre o tipo de aço e o traço e classe de resistência do concreto. No caso ue armaduras
planos, como, por exemplo, de madeira compensada. No caso de utilização muito repetida, vale a
padronizadas, é suficiente dar essas indicações sob a forma de tabelas, que, no futuro, poderão ser
pena adotar fôrmas metálicas, sendo necessário prever a maneira mais fácil de desformar. Para superfí
fornecidas por computador;
cies com uma só curvatura, podem-se construir fôrmas econômicas com ripas pequenas de madeira
ou com chapas de aço dobradas; já as superfícies com dupla curvatura exigem fôrmas de alto custo,
Desenhos de fabricaç60, no caso de pré-moldados. Em geral, para cada peça pré-moldada
que só excepcionalmente se revelam compensadoras. As fôrmas devem ser suficientemente enrijecidas,
(prefabricated element), existe um desenho de fabricação separado, contendo a fôrma e a armadura,
de modo a conservar sua forma mesmo sob a ação das fortes pressões que ocorrem por ocasião da
com indicação da qualidade dos materiais, tolerâncias nas dimensões, ganchos de suspensão para
concretagem e do adensamento.
transporte, peso da peça, instruções para transporte etc.;
A escolha da forma é fortemente influenciada pelo processo de fabricação do concreto:
Desenhos de escoramentos, de fôrmas complicadas e de processos de montagem.
1. Concreto moldado no local (concrete cast in situ) é o concreto executado no local da
obra, em fôrmas montadas sobre escoramento, e que exige formas simples e que as peças tenham
1.2.2 Memórias de Cálculo
espessura suficiente. A continuidade monolítica de todas as partes da estrutura que daí resulta é
O prefácio de uma memória de cálculo deve conter indicações sobre o fluxo dos esforços vantajosa e conduz a reservas de segurança, devidas aos esforços hiperestáticos.
na estrutura, conforme serviu de base ao cálculo estrutural (como, por exemplo, a absorção das cargas
de vento). 2. Peças pré-fabricadas (prefabricated elements) são as partes pré-moldadas da estrutura,
em usina ou no local da obra, e posteriormente montadas. Nesse caso, deve-se procurar obter o
O cálculo propriamente dito fornece essencialmente a demonstração da estabilidade da
menor número possível de formas e o maior número poss(vel de peças com a mesma forma. Quando
estrutura e o dimensionamento das peças estruturais. Em casos complicados, devem-se acrescentar
o número de peças é grande, a forma pode ser complicada, desde que, ct>m isso, se economize em
croqui e indicações sobre a seção transversal e a disposição da armadura. São importantes, também,
a avaliação do terreno de fundação, quanto a recalques e à segurança da fundação, a verificação da material, peso ou mão-de-obra. Os pesos de transporte e os equipamentos de elevação devem ser
compatíveis entre si. O projeto das ligações, para junção das peças pré-moldadas, é um problema
capacidade de utilização relativamente a deformações, aberturas de fissuras, vibrações etc. Conforme o
construtivo, cuja solução exige cuidado especial (técnica das juntas).
caso, é necessário levar em consideração as influências da temperatura, da retração e da deformação
lenta. Freqüentemente, é necessário calcular, também, a estrutura para as diversas fases de execução,
Não se deve adotar dimensões excessivamente delgadas, porque causam dificuldades para
bem como os escoramentos e as fôrmas.
a armadura, para a concretagem e para o adensamente, principalmente em almas de vigas e em paredes.
Todas as demonstrações devem ser facilmente verificáveis; a bibliografia utilizada deve ser Não se deve ligar peças delgadas a peças espessas, a fim de evitar tensões internas elevadas, provocadas
indicada; fórmulas e expressões não usuais, provenientes de bibliografia dificilmente acessível, devem pela retração e pelos efeitos da temperatura, nas zonas de transição. Não devem existir peças muito
>
grossas, com dimensões 80 cm em 3 direções porque provocam o aparecimento de tensões e
fissuras devido ao elevado calor de hidratação; quando essas peças forem necessárias, deve-se empre
gar um tipo de cimento e adotar um traço de concreto que produzam baixo calor de hidratação,
• N. R. T. Este tipo de desenho, como documento de projeto, não II usual entre nós. Da acordo com a NB-16, a.designação das peças
é feita nos próprios desenhos de fôrmas e de armaduras. ou, então, resfriar o concreto ou protendê-Io moderadamente.
2 3
r
1
1. Generalidades Sobre o Projeto e a Execuçio
1.4 ESCOLHA DOS MATERIAIS tornam-se vantajosos, pois uma granulometria bem graduada resulta numa textura maios densa, neces
sitando menos cimento. Agregados com granulometria descontínua podem ser mais econômicos e
1.4.1 Escolha Adequada das Classes de Concreto
produzir concreto de melhor qualidade, no caso de armaduras com malhas abertas.
Concreto simples (plain concrete), antigamente denominado também concreto socado:
8n 50, 8n 100,8n 150 - para fundações, paredes, muros de arrimo etc., no caso de solitações
1.4.2 Escolha Adequada dos Tipos de Aço para Concreto
baixas;
8St22/34 Hoje em dia, é ainda utilizado quase que exclusivamente para as denomina
8n 150; 8n 250, 8n 350 - para paredes de subsolos, paredes portantes delgadas em edifícios, ou
(Aço para concreto I) das "armaduras construtivas", em zonas pouco solicitadas, e como arma
pilares grossos de pontes.
dura de compressão; deve-se limitar o uso de barras lisas (plain bars) a
Concreto armado (reinforced concrete): ,p ~ 8 mm e exigir barras nervuradas (deformed bars) para ,p > 8 mm.
Nos casos em que as barras posteriormente devam ser de novo dobràdas
8n 150 - para peças estruturais simples de ediHcios, submetidas a baixas solicitações,
- como, por exemplo, barras de espera em juntas de concretagem - deve-se
sem perigo de corrosão e também para fundações; não deve ser empregado
uti I izar de preferência o aço para concreto I.
para peças delgadas;
8St 42/50 S6 é fornecido com nervuras. !: adequado a todos os tipos de armaduras
8n250 - para estruturas de ediHcios usuais;
(Aço para concreto III) principais. O BSt III U só é soldável dentro de certas condições, porém é
8n 350, 8n 450 - para estruturas de ediHcios com solicitações elevadas; para pontes e
mais barato que o BSt III K.
outras obras de custo elevado; para peças pré-moldadas; para estruturas de
qualquer tipo em concreto protendido;
BSt50/55 !: usado geralmente sob a forma de malhas soldadas - constituídas de
8n550 - para concreto moldado no local, em peças estruturais não muito delgadas, (Aço para concreto IV) preferência por barras nervuradas (welded wire mesh) para armadura de
com solicitações muito elevadas; para pontes e outras obras de arte; para lajes, paredes e outros tipos de estruturas laminares. As malhas podem
peças pré-moldadas, também em edifícios; para construções de alto custo ser dobradas como um todo e funcionam então como estribos em malha,
em concreto protendido; estribos de pilares, armadura de torção etc.
Classes de concreto de resistlncias mais elevadas até a 8n SOO - não normalizadas, necessi
Definições, propriedades e marcas caractr€ ísticas de fabricação dos aços para concreto
tam aprovação especial dos órgãos públicos de fiscalização; exigem uma
são descritas e comentadas na DIN 488, Fls. 1,2 e 4 (ver também [ 1 a], Cap. 3).
inspeção extremamente cuidadosa e freqüente controle de qualidade;
Para a encomenda de barras ou de malhas de aço para concreto armado foram estabelecidas
são especificadas, por exemplo, para dormentes de concreto protendido.
certas denominações; por exemplo, uma "barra de 20 mm de diâmetro, de aço BSt 42/50 RU (nervura
Concreto leve (/ight weight concrete) [ 2 ] : simples e armado, quando for especificado
do, sem tratamento) com comprimento nominal de 12 m, é determinada pelas indicações:
isolamento térmico ou baixo peso, entre outras razões, para o transporte.
"Barra de aço para concreto 20 DI N 488 - BSt 42/50 R U - 12"
No caso de grandes vãos ou de muitos andares, o peso menor resulta fre
qüentemente em economia na armadura, no aço de protensão ou nas Uma malha de aço para concreto é determinada pelas seguintes indicações:
fundações. a) Forma de execução;
De acordo com as "Diretrizes para Concreto Leve Simples e Armado com Textura Densa" b) Espaçamento das barras longitudinais em mm;
(versão de junho de 1973), deve-se observar o seguinte: c) Espaçamento das barras transversais em mm;
d) Diâmetro das barras longitudinais em mm;
L8n 100, L8n 150 - podem ser utilizadas para concreto leve armado, somente no caso de
e) Diâmetro das barras·transversais em mm;
carregamento predominantemente estático; a classe LBn 100 somente para
d) e e) eventualmente, com acréscimo de um D, para barras duplas;
peças tipo parede;
f) Comprimento da malha em m;
L8n 350 e mais elevadas - necessitam, por enquanto, de aprovação em casos isolados ou licença.
g) Largura da malha em m;
Para a armadura, deve-se utilizar somente barras nervuradas ou malhas de
h) Sobreposição das barras longitudinais em mm;
aço soldadas.
i) Sobreposição das barras transversais em mm.
Considerações econ6micas
Exemplo. Malha de aço para concreto, não-soldada, constitu ída de barras nervuradas BSt 50/55 R K
Os custos dos agregados e do cimento são decisivos. Muitas vezes agregados mais caros (nervurado e deformado a frio) :
4 5
r
2. Esforços solicitantes
"Malha de aço para concreto X 150 x 250 x 10 x 8 DIN 488
- RK - 5,0 x 2,15 -125/125 - 25/25".
No caso de malhas soldadas, não se indica o X .
No mercado alemão existem os seguintes diâmetros de barras:
2.1 GENERALIDADES
- barras individuais: (5), 6, 8,10,12,14,16,18,20,22,25,28, (32,36,40) mm;
Para o cálculo dos esforços solicitantes, idealiza-se a estrutura real, ou suas partes, por meio
- malhas de aço soldadas: 4 a 12 mm, variando de 0,5 em 0,5 mm; de modelos estruturais, que, em estruturas de edif(cios, são geralmente modelos de estruturas lineares
- malhas de aço não-soldadas: 4,6,8,10,12 mm. simples (vigas, pórticos etc.).
Os esforços solicitantes (internal forces, action effects) resultam de cargas (due to loads); em
sistemas estruturais hiperestáticos, freqüentemente, resultam também de efeitos de coação (due to
1.4.3 Utilizaçio Simultinea de Tipos Diferentes de Aço
restraint), como por exemplo, os devido à retração, ao recalque de apoios, às variações de temperatura
Em princípio, no dimensionamento à ruptura, podem ser utilizados concomitantemente tipos etc. Os esforços solicitantes provenientes de cargas têm que ser sempre levados em consideração no
diferentes de aço para concreto, cada um com aproveitamento integral do seu limite de escoamento Ps' dimensionamento; os provenientes de efeitos de coação, o são somente quando sua influência na soma
Entretanto, para a armadura principal em uma seção transversal, deve-se adotar um só tipo dos esforços solicitantes - mesmo para a determinação da carga-limite exigida - for desfavorável.
de aço, para evitar uma poss(vel troca de barras na obra (por exemplo, no caso de barras com o mesmo Desejando-se levar em conta uma eventual ação favorável dos efeitos de coação, é necessário observar
que esses efeitos podem ser acentuadamente reduzidos pela diminuição da rigidez (stiffness) no Está
diâmetro).'
dio II. Pode-se levar em conta a redução dos esforços solicitantes provenientes de efeitos de coação
Nas direções longitudinal e transversal podem ser dispostos tipos de aço diferentes, como
provocados pela deformação lenta do concreto.
por exemplo, em lajes, ou, np caso de vigas e pilares, para os estribos e para a armadura longitudinal.
Para o cálculo dos esforços solicitantes em estruturas usuais de edif(cios é necessário, em
geral, admitir hipóteses simplificadoras para a distribuição do carregamento, para as condições de
apoio e, no caso de sistemas hiperestáticos, também para as relações de rigidez entre as diversas partes
da estrutura. As hipóteses para o modelo estrutural (= sistema estático) devem ser tais que as dife
renças entre o cálculo e a realidade sejam as m(nimas poss(veis. Os esforços resultantes de efeitos
desprezados, em relação à realidade, devem ser, entretanto, estimados e levados em consideração
por meio de uma armadura "construtiva". "Armadura construtiva" é a adotada sem comprovação
anal (tica, para evitar fissuras muito abertas.
2.2 CONDIÇOES DE APOIO
Na escolha do sistema estático, as condições de apoio têm papel decisivo. Via de regra,
essas condições não podem ser determinadas com precisão; freqüentemente, por exemplo, admite-se
apoio livre à rotação para lajes ou vigas, embora sua ligação monol(tica com pilares ou paredes, ou a
existência de cargas que atuem sobre os apoios (supports), impeçam a livre rotação. As condições reais
de apoio, quase sempre, estarão situadas entre as condições extremas de apoio livre à rotação (por
exemplo, apoio em linha ou pêndulo) e engastamento perfeito (por exemplo, extremidade de viga
engastada em uma parede). Antes de se iniciar o cálculo de uma estrutura, é necessário estabelecer
claramente até que ponto a ligação de uma peça estrutural com outra poce, ou deve, ser levada em
conta. As indicações a seguir podem servir de orientação.
2.2.1 Apoio Livre ã Rotaçio
A rigor, só existe em apoios puntuais (esféricos) ou sobre uma linha (cil(ndricos). Apa
relhos de apoio de elastômeros estreitos ou articulações de concreto dão um momento de engastamento
6
...
2. Esforços Solicitantes
pequeno, desprez(vel. No caso de lajes, ou vigas, concretadas diretamente sobre alvenaria ou sobre 2.2.3 Engastamento Moderado a Forte
paredes de concreto sem armadura de ligação, pode-se admitir apoio livre à rotação, desde que não
Quando as lajes ou vigas forem ligadas rigidam nte à flexão, por meio de uma armadura,
existam paredes sobre o apoio que impeçam a rotação. A resistência à tração na junta de concreto
com as peças estruturais que lhes servem de apoio, surge um engastamento, de moderado a forte,
provoca, inicialmente, um pequeno engastamento, que logo desaparece, devido à formação de fissuras,
conforme as relações de rigidez (fig. 2.3). Em geral, esse engastamento deve ser levado em conta nos
já para pequenos carregamentos nas lajes ou vigas. No caso de lajes esbeltas, muito solicitadas à flexão,
a abertura das fissuras pode-se tornar grande; deve-se, nesse caso, guiar a formação da fissura por meio "'.,~:-.
r ~(. .~ a;".
de uma ripa de madeira (fig. 2.1 a). O perigo de rompimento do bordo interno do apoio (fig. 2.1 b) .6J .o~
~.~ d'~
devido ao aumento da pressão pode ser evitado com a introdução de material macio no bordo. Com ~~o
isso, centra-se mais a reação de apoio na parede e diminui-se o perigo de flambagem, no caso de pa ~(. cPc ). ",
~ (1'0
redes esbeltas. .~.~
/
Fissura devido à rotaçio da laje
aI
Locallzaçlo da fluura
fixada previamente por
(
melo de ripas de ~elra Junta de concret4lglm pr'"
A da bordo ellVIda \
pode levar o bordo a romper
Ária para a parade
bl
Apoio extremo Apoio Intermadl6rio Apoio extremo em parade eltrutural
Centragem da carga com e In
troduçio de ripa de madeira Elquema e1truturel Elquema e1truturel
~~-----------------~~----~ ~~-----f
Figura 2.1 Apoio de lajes sobre paredes, na hipótese de apoio livre i rotaçiO
aI Laje contInue bl Viga engeltade em parede
2.2.2 Engastamento Pequeno ® .,.
O engastamento deve IIr
Cargas atuantes em cima de apoios, como, por exemplo, as devidas a pilares ou paredes verificado analiticamente
Pilar interno
sobre eles, provocam um efeito de engastamento permanente, que, em geral, pode deixar de ser consi ® ...
O engaltamento preclll ser
derado na determinação dos esforços solicitantes. O momento de engastamento chega a atingir,
considerado apenas constru
aproximadamente, o valor MA:::::: 1/2 b W e deve ser coberto por uma armadura construtiva na tivamente
parte superior (fig. 2.2a). Nesta caso, também se pode centrar as cargas com o aux(lio de materiais
l
macios, introduzidos nos bordos, diminuindo-se assim as pressões de bordo na parede (fig. 2.2bl.
aI bl
Ripas de medeira macia
Isolamento \
w Laje de con-
Pilar da bordo
Pilar de bordo Pilar de canto
c) Lale sobre vigas de bordo e vigas intermedi6rias
Figura 2.2 Momento de engastamento de lajes sobre paredes sem armadura de ligação Figura 2.3 Diversos casos em que o engastamento de lajes ou de vigas necessita ser verificado
8 9
II
2. Esforços Solicitantes
apoios extremos, e coberto totalmente por uma armadura. Em apoios internos, esse engastamento 2.5 ORIENTAÇAO PARA DETERMINAÇAO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
pode ser desprezado, no caso de estruturas enrijecidas horizontalmente; pode-se também levá-lo em
Após a escolha do esquema estrutural, determina-se os esforços solicitantes (M, O, N e
conta no cálculo, desde que sua eficácia seja assegurada, por meio de disposições construtivas.
eventualmente MI) para os carregamentos devidos ao peso próprio e à carga acidental (ver DI N 1055),
nrlS combinações mais desfavoráveis. Supõe-se, em geral, que as cargas distribuídas em uma superfície
são constantes em cada tramo.
2.3 EXTENSAo DO APOIO A determinação dos esforços solicitantes, em sistemas isostáticos (statical determinate
A extensão da superfície de apoio (t = comprimento efetivo da superfície de apoio, medi structure), é simples, porque basta considerar apenas as condições de equi I íbrio. O resu Itado inde
do na direção do vão, fig. 2.4a) deve ser adotada de tal modo que as pressões admissíveis (fig. 2.4b) pende das relações de rigidez.
não sejam ultrapassadas (para concreto, ver [1 b]; para alvenaria, ver OIN 1053) e que se possa acomo No caso de sistemas hiperestáticos (statical indetermina te structure), é necessário levar em
dar a ancoragem necessária da armadura. Os valores mínimos da extensão do apoio situam-se entre conta, ainda, as condições de deformação e, com isso, as relações de rigidez, que, no caso do concreto
3 e 7 cm, no caso de lajes (O lN 1045, parágrafo 20.1.2), e em cerca de 10 cm, no caso de vigas, armado, dependem de muitos fatores (ver [1 a], Cap. 5 e [1 c)). Usualmente, determina-se os esforços
quando a armadura não for soldada a peças metálicas (fig. 4.20). solicitantes calculando as deformações pela teoria elástica, admitindo-se a rigidez das seções de con
creto sem armadura e não-fissuradas (Estádio I). Naturalmente, a fissuração modifica as relações
de rigidez (Estádio II) e os esforços solicitantes reais podem diferir dos calculados no Estádio I,
mesmo para cargas inferiores às de utilização. No caso de vigas contínuas (continuous beam) e,
aI
bl
especialmente, no de pórticos (trame), essa diferença pode ser considerável (fig. 2.5). Essa divergência
de resultados não prejudica a segurança à ruptura, porque, para solicit;:lções mais elevadas, a plasti
ficação parcial dos materiais origina uma redistribuição de momentos, que resulta em reserva de capa
=! cidade resistente. Na maioria dos casos, portanto, é dispensável determinar mais rigorosamente as
rigidezas, a não ser quando se deseja conscientemente distribuir os momentos mais favoravelmente,
I p .. prealo admissivel de bordo evitando, assim, armaduras muito densas. Para o dimensionamento, a DI N 1045 permite diminuir
(ou aumentar) os momentos sobre os apoios em 15%, sem demonstração especial, d~sde que os mo
mentos correspondentes nos vãos sejam aumentados (ou diminuídos), de acordo com as condições
de equill'brio (fig. 2.6). A fig. 2.7 mostra a diminuição e o aumento do momento no apoio, para
diferentes distribuições de carregamento. Em [1 c] indica-se como é possível obter ainda maiores
Figura 2.4 a) Extendo do apoio t; b) pressio admitida no apoio, no caso de apoio "rotulado"
modificações na distribuição de momentos, sem prejuízo do atendimento à capacidade de utilização,
escolhendo-se adequadamente as relações de armadura para Mapoio/Mvão' e introduzindo-se, no
II
cálculo, a rigidez EJ (permitido pela OIN 1045).
Na prática, para a determinação dos esforços solicitantes, em estruturas hiperestáticas,
2.4 vAos
recomenda-se o seguinte procedimento (ver exemplo na fig. 2.9):
Quando o vão (span) não for imediatamente determinado de maneira inequ ívoca, pelo tipo
a) estabelecimento do esquema estrutural, dos vãos e das rigidezas das peças, simplificada
de apoio (por exemplo, apoios em linha ou apoios puntuais) calcula-se o vão ~ da seguinte maneira:
mente, no Estádio I. Determinação das cargas devido aO'peso próprio;
- na hipótese de apoio livre à rotação, a partir de um ponto situado a uma distância do
b) determinação das combinações mais desfavoráveis d<;ls cargas acidentais (= casos de carrega
bordo, para dentro do apoio, igual a um terço da extensão do apoio (centro de gravidade das pressões
mento) para obter os valores máximos ou mínimos dos esforços soliçitantes: os casos de carregamento
no apoio, admitidas com uma distribuição triangular); ou, então, no caso de comprimento de apoio
mais desfavoráveis tornam-se imediatamente evidentes, quando se esboçam, de maneira qualitativa, as
muito grande, a partir de um ponto situado a uma distância do bordo, para dentro do apoio, igual a
linhas de influência (influence fine); verifica-se assim, quais os vãos que devem ser carregados (ver
=
0,025 w (w vão livre entre faces dos apoios) adotando-se o menor dos dois valores;
fig. 2.8) para se obter os valores extremos (positivos ou negativos) dos esforços solicitantes;
- no caso de engastamento, a partir do meio do apoio ou de um ponto situado a 0,025 w
c) observação dos valores mínimos dos esforços solicitantes a serem considerados de acordo
do bordo do apoio, adotando-se o menor dos dois valores;
com a norma;
- em vãos intermediários de estruturas cont(nuas, a partir do centro do apoio, dos pilares
d) diminuição ou. aumento eventual de 15%, dos momentos sobre os apoios, observando·se
ou das vigas.
as condições de equil íbrio. A rigor, modificação na distribuição de momentos acarreta, também,
10
11
