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22001155
Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L.
Ceccon, Marco A. Argenta, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste
texto. Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de
colaborar na elaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE
CONCRETO ARMADO fosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição.
M. A. Marino
Universidade Federal do Paraná
Departamento de Construção Civil
(41) 3361-3001
[email protected]
1111
1ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.1 Introdução
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque,
sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo
que o aço, de ótima
A resistência à tração,
concreto ocupa as partes
M M comprimido tracionadas. É o caso
das vigas de concreto
armado (Figura 1.1).
armadura
tracionada
A Corte AA
Figura 1.1 - Viga de concreto armado
Sendo o aço também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o
concreto em regiões comprimidas. É
N o caso dos pilares de concreto
armado (Figura 1.2).
concreto
comprimido
A A
armadura
comprimida
armadura
comprimida
Corte AA
N
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado
Os projetos de obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidos, basicamente, pela
Norma Brasileira ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, terceira
edição de 29 de abril de 2014, validade a partir 29 de maio de 2014. Esta Norma estabelece os
requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simples, armado e
protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais
(ABNT NBR 6118 - 1.1).
A ABNT NBR 6118 é aplicada às estruturas de concretos normais, identificados por massa
específica seca maior do que 2 000º kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência
(C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da ABNT NBR 8953.
Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem
finos (ABNT NBR 6118 - 1.2).
Por outro lado, a ABNT NBR 6118 não inclui requisitos exigíveis para evitar os
estados-limites gerados por certos tipos de ação, como sismos, impactos, explosões e fogo. Para
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ações sísmicas, consultar a ABNT NBR 15421; para ações em situação de incêndio, consultar a
ABNT NBR 15200 (ABNT NBR 6118 - 1.4).
No caso de estruturas especiais, como de elementos pré-moldados, pontes e viadutos,
obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres, estruturas off-shore, ou estruturas que utilizam
técnicas construtivas não convencionais, como formas deslizantes, balanços sucessivos,
lançamentos progressivos e concreto projetado, as condições da ABNT NBR 6118 ainda são
aplicáveis, devendo, no entanto, ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos
localizados por Normas Brasileiras específicas (ABNT NBR 6118 - 1.5).
1.2 Histórico
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado: um barco que foi
construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho descrevendo
aplicações e uso do concreto armado1.
1.3 Viabilidade do concreto armado
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores:
- aderência entre o concreto e a armadura;
- valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e
- proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente.
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as
deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo
escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a
armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite
quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado.
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto
torna praticamente nulo o deslocamento relativo entre a armadura e o concreto envolvente,
quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o
mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples.
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura
fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo,
em estruturas metálicas.
1.4 Termos e definições2
1.4.1 Concreto estrutural
Concreto estrutural: termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto
como material estrutural.
Elementos de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados com
concreto que não possuem qualquer tipo de armadura, ou que a possuem em quantidade inferior
ao mínimo exigido para o concreto armado.
Elementos de concreto armado: aqueles cujo comportamento estrutural depende da
aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das
armaduras antes da materialização dessa aderência.
Armadura passiva: qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de
protensão, isto é, que não seja previamente alongada.
Armadura ativa (de protensão): armadura constituída por barras, fios isolados ou
cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um
pré-alongamento inicial.
Junta de dilatação: qualquer interrupção do concreto com a finalidade de reduzir tensões
internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura,
principalmente em decorrência de retração ou abaixamento de temperatura.
1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C.
Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985.
2 Como apresentados na ABNT NBR 6118 - 3.
2015 1-2 ufpr/tc037
Junta de dilatação parcial: redução de espessura igual ou maior que 25% da seção de
concreto.
1.4.2 Estados-limites
Estado-limite último - ELU: estado-limite relacionado ao colapso, ou qualquer outra forma
de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.
Estado-limite de formação de fissuras - ELS-F: estado em que se inicia a formação de
fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção
transversal for igual a f .
ct,f
Estado-limite de abertura das fissuras - ELS-W: estado em que as fissuras se
apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados.
Estado-limite de deformações excessivas - ELS-DEF: estado em que as deformações
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal.
Estado-limite de vibrações excessivas - ELS-VE: estado em que as vibrações atingem os
limites estabelecidos para a utilização normal da construção.
1.5 Propriedades do concreto
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de
deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas: retração e fluência
(deformação lenta).
1.5.1 Concretos da ABNT NBR 6618
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos
em dois grupos, classificados de
Grupo I f Grupo II f
ck ck acordo com sua resistência
C20 20 MPa C55 55 MPa característica1 à compressão (f ),
ck
C25 25 MPa C60 60 MPa como apresentado na Tabela 1.1. A
C30 30 MPa C70 70 MPa letra C representa classe de concreto
C35 35 MPa C80 80 MPa seguida da resistência característica à
compressão, em MPa2.
C40 40 MPa C90 90 MPa
C45 45 MPa
C50 50 MPa
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural
A dosagem do concreto, para obtenção da sua resistência característica (f ) e conseqüente
ck
definição da sua classe (C__), deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição
x
de cada concreto deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida
antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico deve ser feito de acordo com a
ABNT NBR 12654.
A ABNT NBR 6118 é aplicada a concretos compreendidos nas classes de resistência dos
grupos I e II da ABNT NBR 8953, até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica ao
concreto com armadura passiva3 e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa4. A
classe C155 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais,
conforme ABNT NBR 8953 (ABNT NBR 6118 - 8.2.1).
1.5.2 Massa específica
A ABNT NBR 6118 se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles
que, depois de secos em estufa, têm massa específica (r ) compreendida entre 2 000 kg/m3 e
c
2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar
para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado, 2 500 kg/m3
(ABNT NBR 6118 - 8.2.2).
1 Resistência característica do concreto como apresentada em 3.8.1.1, página 3-27.
2 Equivalência: 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2.
3 Armadura passiva como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto armado).
4 Armadura ativa como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto protendido).
5 Classe C15 não mostrada na Tabela 1.1 (página 1-3).
2015 1-3 ufpr/tc037
1.5.3 Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como
sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118 - 8.2.3).
1.5.4 Resistência à compressão
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em
ensaios de corpos de prova cilíndricos moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como
estabelece a ABNT NBR 5739 (ABNT NBR 6118 - 8.2.4).
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A
estimativa da resistência à compressão média, f , correspondente a uma resistência f
cmj ckj
especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios
especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar,
em caráter orientativo, os valores indicados em 3.8.2.2, página 3-28.
1.5.5 Resistência à tração
A resistência à tração indireta f e a resistência à tração na flexão f devem ser obtidas
ct,sp ct,f
de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente
(ABNT NBR 6118 - 8.2.5).
A resistência à tração direta f pode ser considerada igual a 0,9 f ou 0,7 f ou, na falta de
ct ct,sp ct,f
ensaios para obtenção de f e f , pode ser avaliado o seu valor médio (f ) ou característico
ct,sp ct,f ct,m
(f ) por meio das equações seguintes:
ctk
a. para concretos de classes até C50:
f = f = 0,3· 3 f2
ctk ct,m ck
valores
f =0,7 f = 0,21· 3 f2 Equação 1.1
ctk,inf ct,m ck em MPa
f =1,3 f = 0,39· 3 f2
ctk,sup ct,m ck
b. para concretos de classes C55 até C90:
( )
f = f = 2,12ln 1+0,11f
ctk ct,m ck
( ) valores
f =0,7 f =1,484ln 1+0,11f Equação 1.2
ctk,inf ct,m ck em MPa
( )
f =1,3 f = 2,756ln 1+0,11f
ctk,sup ct,m ck
Sendo f ‡ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de
ckj
28 dias.
O f é usado para a determinação de armaduras mínimas. O f é usado nas análises
ctk,sup ctk,inf
estruturais.
1.5.6 Módulo de elasticidade
O módulo de elasticidade (E ) deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na
ci
ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial,
obtido aos 28 dias de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do
módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir (ABNT NBR 6118 - 8.2.8).
a. para f de 20 MPa a 50 MPa:
ck ( )
E = a 5 600 f valores em MPa Equação 1.3
ci E ck
b. para f de 55 MPa a 90 MPa:
ck
f
E =a 21500 3 ck +1,25 valores em MPa Equação 1.4
ci E 10
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sendo:
a = 1,2 para basalto e diabásio
E
a = 1,0 para granito e gnaisse
E
a = 0,9 para calcário
E
a = 0,7 para arenito
E
O módulo de deformação secante (E ) pode ser obtido segundo método de ensaio
cs
estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão:
f
0,8+0,2 ck E
80 ci
E =min valores emMPa Equação 1.5
cs
E
ci
A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto,
especificamente da natureza dos agregados.
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser
adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação
secante E .
cs
O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas
expressões a seguir:
a. para concreto com f de 20 MPa a 45 MPa:
ck
f (t)0,5
E (t)= c E Equação 1.6
ci f ci
c
b. para concretos com f de 50 MPa a 90 MPa:
ck
f (t)0,3
E (t)= c E Equação 1.7
ci f ci
c
onde:
E (t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias
ci
e 28 dias;
f (t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar
c
o módulo de elasticidade;
f é a resistência à compressão do concreto na idade de 28 dias, na mesma
c
unidade de f (t); e
c
E é o módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias.
ci
1.5.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 f e tensões de tração menores que f , o
c ct
coeficiente de Poisson n pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal
G igual a E /2,4 (ABNT NBR 6118 - 8.2.9).
c cs
1.5.8 Diagrama tensão-deformação - compressão
Para tensões de compressão menores que 0,5 f , a ABNT NBR 6118 - 8.2.10, admite uma
c
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor
secante como apresentado em 1.5.6, página 1-4.
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Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo
de diagrama tensão-deformação. Os concretos
s c mais resistentes têm um "pico" de resistência
em torno da deformação 2‰. Já os concretos
menos resistentes apresentam um "patamar" de
resistência que se inicia entre as deformações
1‰ e 2‰ Observa-se, também, que os
concretos mais resistentes apresentam
deformações de ruptura inferiores às dos
concretos menos resistentes (Figura 1.3).
e
c
1‰ 2‰ 3‰ 4‰
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação de
concretos diversos
Para análises no estado-limite último (ELU)1, podem ser empregados o diagrama
tensão-deformação idealizado, como apresentado na Figura 1.4 (ABNT NBR 6118 - 8.2.10.1). A
resistência de cálculo2 f
cd
s corresponde ao valor da
c
resistência característica f
ck
minorada por um coeficiente de
0,85 fcd segurança; e é a deformação
c2
e n específica de encurtamento do
s c =0,85fcd1- 1- e c concreto no início do patamar
c2 plástico; e e é a deformação
cu
específica de encurtamento do
e concreto na ruptura.
c
e e
c2 cu
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação da ABNT NBR 6118 -
ELU
Os valores de n, e e e correspondem a:
c2 cu
a. para concretos de classes até C50:
n =2
e = 2,0‰
c2
e =3,5‰
cu
b. para concretos de classes C55 até C90:
(90- f )4
n =1,4+23,4 ck
100
( )
e = 2,0‰+0,085‰ f - 50 0,53 f emMPa
c2 ck ck
(90-f )4
e =2,6‰+35‰ ck
cu 100
1 Estado-limite último (ELU) como apresentado em 1.4.2, página 1-3.
2 Resistência de cálculo do concreto como apresentada em 3.8.2.2, página 3-28.
2015 1-6 ufpr/tc037
A Tabela 1.2 apresenta os valores de n, e e e para diferentes classes de concreto. Pode
c2 cu
ser observado que os concretos do grupo II (C55 a C90) têm seus patamares (e - e ) diminuídos
cu c2
à medida que aumenta a classe, chegando ao limite da inexistência deste patamar para o C90
(e - e = 2,6‰ -2,6‰ = 0‰).
cu c2
Classe 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
n 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,75 1,59 1,44 1,40 1,40
e (‰) 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,20 2,29 2,42 2,52 2,60
c2
e (‰) 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,13 2,88 2,66 2,60 2,60
cu
Tabela 1.2 - Valores de n, e e e para diferentes classes de concreto
c2 cu
A Figura 1.5 mostra diagramas tensão-deformação idealizados para alguns concretos dos
grupos I e II da ABNT NBR 8953. Observar que
s o diagrama do concreto classe C90 não
c
apresenta patamar.
C90
C50
C20
e
c
1‰ 2‰ 3‰ 4‰
Figura 1.5 - Diagramas idealizados
1.5.9 Diagrama tensão-deformação - tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de
tração, indicado na Figura 1.6 (ABNT NBR 6118 -
s 8.2.10.2).
ct
f
ctk
0,9 f
ctk
E
ci
e
ct
0,15‰
Figura 1.6 - Diagrama tensão-deformação
(tração) da ABNT NBR 6118
2015 1-7 ufpr/tc037
1.5.10 Fluência e retração
1.5.10.1 Fluência
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua
(lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente.
Um panorama do comportamento das deformações de peças de concreto, carregadas e
descarregadas, é mostrado na Figura 1.7.
recuperação
e c deefolársmtiacçaã o recuperação da DD ll0
c
fluência
l
fluência -
e (t,t )
cc 0
deformação elástica
D l
inicial - e c(t0) t t0 e c(t0) = l 0
t t
0 D l
t e (t,t ) = c
carga sem carga cc 0 l- D l0
Figura 1.7 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado
1.5.10.2 Retração
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a
uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte
da composição
e cs D l química da mistura
s
da massa de
concreto. A curva
l que representa a
variação da retração
ao longo do tempo
tem o aspecto
e (t,t ) = D ls mostrado na
t cs 0 l Figura 1.8.
Figura 1.8 - Retração do concreto
1.5.10.3 Deformação total
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um
carregamento permanente, corresponde a:
s (t ) s t( )
e (t)= c 0 + c 0 j (t,t )+e (t,t )
c E (t ) E (t ) 0 cs 0
1c2i 30 1c4i 402443
e (t ) e (t,t )
c 0 cc 0
s (t )[ ]
e (t)= c 0 1+j (t,t ) +e (t,t ) Equação 1.8
c E (t ) 0 cs 0
ci 0
onde:
e (t) é a deformação (encurtamento) específica total do concreto no instante t;
c
e (t ) é a deformação específica imediata (t ) do concreto devida ao carregamento;
c 0 0
e (t,t ) é a deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t - t ;
cc 0 0
e (t,t ) é a deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t - t ;
cs 0 0
2015 1-8 ufpr/tc037
Description:sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes Norma Brasileira ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto
