con actividades de aprendizaje

140 Pages·2016·4.78 MB·Spanish

con actividades de aprendizaje
17
DISCRETA CONT1I6N,5UA MUESTREO
ESTADÍSTICA
16
HIPÓTESIS
15,5
15
Jorge Washigton Congacha Aushay
RIOBAMBA - ECUADOR
Tomo 1
2015
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA EN ESTADÍSTICA-INFORMÁTICA
ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN
CON ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
TEORÍA DE LAS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDADES
GENERALIDADES
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Jorge Washington Congacha Aushay
RIOBAMBA - ECUADOR
2016

TEORÍA DE LAS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDADES
GENERALIDADES
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA APLICADA
A LA EDUCACIÓN
con actividades de aprendizaje
Jorge Washington Congacha Aushay
RIOBAMBA-ECUADOR
Autor
Jorge Washington Congacha Aushay
Portada
Centro de Apoyo Diseño Editorial EDG-FIE
Diseño y Diagramación
Centro de Apoyo Diseño Editorial EDG-FIE
Todos los derechos reservados
Copyright, 2012
ISBN 978-3-8484-6434-0
www.eae-publishing.com
Segunda Edición 2016
Riobamba - Ecuador
(cid:3)
(cid:4)(cid:30)(cid:29)(cid:34)(cid:28)(cid:435)(cid:45)(cid:461)(cid:34)(cid:435)
Con mucho cariño a
mi esposa Miriamín y a mis hijas: Giorgia, Antonella y Sofía, espero que ellas también
cultiven la enseñanza de las Aplicaciones de las Matemáticas.
Educación, la mejor herencia.
Mientras más enseño más aprendo.
Estadística, aprendemos de la experiencia, de los datos.
CONTENIDO
1
CAPÍTULO GENERALIDADES 11
1.1 RESEÑA HISTÓRICA 12
1.2 ALGUNA TERMINOLOGÍA NECESARIA 16
1.3 ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? 18
1.4 DIVISIÓN DE LA ESTADÍSTICA 21
1.5 MUESTREO 23
1.6 ¿POR QUÉ APRENDER ESTADÍSTICA? 26
1.7 INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 27
1.8 ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN 29
1.9 ESCALAS O NIVELES DE MEDIDA 37
1.10 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 39
2
CAPÍTULO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 41
2.1 DESCRIPCIÓN GRÁFICA DE DATOS 42
2.1.1 VARIABLES CUALITATIVAS 46
2.1.2 VARIABLES CUANTITATIVAS 49
2.2 DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE DATOS 61
2.2.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 62
2.2.2 MEDIDAS DE DISPERSIÓN 67
2.3 APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 88
2.4 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 2 95
3
CAPÍTULO TEORÍA DE LAS PROBABILIDADES 99
3.1 CONCEPTOS DE PROBABILIDAD 100
3.1.1 CONCEPTO CLÁSICO (SEGÚN LAPLACÉ) 102
3.1.2 CONCEPTO AXIOMÁTICO DE PROBABILIDAD 102
3.2 PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LA PROBABILIDADES 104
3.3 PROBABILIDAD CONDICIONAL Y TEOREMA DE BAYES 106
3.4 VARIABLES ALETORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 113
3.4.1 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES ALETORIAS 113
3.4.2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES DISCRETAS Y CONTINUAS 114
3.4.2.1 Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas. 114
3.4.2.2 Distribución de probabilidad de variables aleatorias continuas 115
3.5 ESPERANZA MATEMÁTICA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA 117
3.5.1 COEFICIENTES DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS 118
(cid:22)(cid:17)(cid:24)(cid:17)(cid:20)(cid:17)(cid:20)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:72)(cid:191)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:116)(cid:68)(cid:3) (cid:20)(cid:20)(cid:27)
(cid:22)(cid:17)(cid:24)(cid:17)(cid:20)(cid:17)(cid:21)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:72)(cid:191)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:28)
3.6 DISTRIBUCIONES: BINOMINAL, POISSON Y NORMAL 120
3.6.1 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 120
3.6.1.1 Distribución de Bernoulli. 125
3.6.2 LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON 126
3.6.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSIANA 129
3.6.3.1 (cid:36)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:91)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:69)(cid:88)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:69)(cid:88)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:105)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:17) 136
3.7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES 139
3.7.1 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE X(cid:1402) (cid:3) (cid:20)(cid:23)(cid:19)
3.7.2 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE S² 144
3.8 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 3 162
4
CAPÍTULO ESTADÍSTICA INFERENCIAL 169
4.1 INTRODUCCIÓN 170
4.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 171
4.2.1 ESTIMACIÓN PUNTUAL 171
4.2.2 ESTIMACIÓN POR INTERVALO 175
4.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS 203
4.4 PRUEBA CHI-CUADRADA 220
4.4.1 PRUEBA CHI-CUADRADA DE INDEPENDENCIA 221
4.4.2 PRUEBA CHI-CUADRADA DE HOMOGENEIDAD 223
4.5 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) 234
4.6 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 4 243
BIBLIOGRAFÍA 250
APÉNDICE: TABLAS ESTADISTICAS 251
PREFACIO
E
n los programas ministeriales de Matemáticas se establecen argumentos de
Estadística y Probabilidades. Se ha visto sin embargo que no se estudian
adecuadamente o no se estudian tales temas. Se quiere estimular a una mejor
enseñanza de los conceptos básicos de la Estadística y de la Teoría de las Probabilidades.
No se quiere dar un recetario de fórmulas con el único propósito de acatar
cumplimiento a un programa establecido, al contrario se pretenderá presentar este
texto de ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN CON ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE de manera atractiva, interesante y aplicativa.
En los últimos años ha aumentado la atención en enseñar Estadística y Teoría de las
Probabilidades a Nivel Primario, Medio, Superior y de Posgrado en cursos diferentes de
aquellos que se dictan normalmente en Matemáticas.
El texto ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN CON ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE pretende ser una alternativa para dichos cursos y para su desarrollo
se ha dividido en cuatro capítulos importantes tomando en cuenta los aspectos
de generalidades, descripción, herramienta y conclusiones bajo los nombres de
Generalidades, Estadística Descriptiva, Teoría de las Probabilidades y Estadística
Inferencial o Inferencia Estadística.
En el primer capítulo se hace una reseña histórica de los temas de Estadística y
Probabilidades con el fin de destacar nombres de famosos matemáticos-probabilísticos
y estadísticos los que se toman en cuenta en definiciones, propiedades y teoremas.
Luego, se da una terminología básica que se utiliza en la investigación estadística, se da
de manera sucinta la teoría del muestreo, llamamos la atención con los interrogantes,
¿qué es la Estadística?, ¿para qué aprender Estadística?, tipos de Estadística y finalmente
se exponen los temas, de manera general, de la investigación estadística, los tipos de
investigación, las etapas de una investigación y las escalas de medida.
Al final de los capítulos del 2 al 4, se puede realizar ejercicios aplicativos a la teoría vista,
a lo que llamamos actividades de aprendizaje utilizando paquetes estadísticos como el
Minitab, SPSS entre otros, se puede también realizar en la hoja de cálculo EXCEL, en el
software estadístico libre R.
En el tercer capítulo exponemos la parte teórica-práctica de las Probabilidades requerida
en el cuarto capítulo de Inferencia Estadística denominada también Estadística Inferencial
principalmente en los temas de estimación de parámetros, de prueba de hipótesis y de
la prueba chi-cuadrada; concluiremos con una introducción al análisis de la varianza o
simplemente ANOVA las mismas que son siglas del inglés ANalysis Of VAriance.