Table Of ContentH.-J. Kretschmann . F. Wingert
Computeranwend un gen bei
Wachstumsproblemen in
Biolog ie un d Med izi n
Einfiihrung in die Theorie und exemplarische Darstellung der Praxis
besonders an den Ergebnissen der Entwicklung des Zentralnervensystems
Mit 124 Abbildungen
Sp ringer-V erlag Berlin . Heidelberg . N ew York 1971
Professor Dr. Hans-Toachim Kretschmann
Medizinische Hochschuk Hannover
Department Anatomie
Leiter der Abteilung IV
Dr. Friedrich Wingert
Medizinische Hochschule Hannover
Department fur Biometrie und Medizinische Informatik
3000 Hannover-Kleefeld, RoderbruchstraBe 101
ISBN-13: 978-3-540-05401-6 e-ISBN-978-3-642-93006-5
DOl: 10.1007/978-3-642-93006-5
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§ 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. © by Springer-Verlag Berlin' Heidel
berg 1971. Library ofC ongress Catalog Card Number 76-154307. Printed in Germany. Printing:Offsetdruckerei Julius Beltz, Hemsbach/Bergstr.
Vorwort
Dieses Buch entstand in gemeinsamer Arbeit der Autoren an Wachstumsprob1emen
des Gehirns. Einige Grundzuge der Theorie und verschiedene Ergebnisse wurden
bereits fruher in mehreren Aufsatzen veroffentlicht.
In den beiden Jahren 1969 und 1970 war der eine Autor (Wingert) am Deutschen Re
chenzentrum tatig. Er erweiterte dort die Theorie wesentlich und schrieb mehrere
Computer-Programme, die Losungsmoglichkeiten fur ein breites Spektrum von
Wachstumsprob1emen bieten. Die verschiedenen Stufen der Theorie wurden durch
unsere Untersuchungen aus der quantitativen Neuroanatomie bestatigt. Auch unser
alteres Material wurde fUr diese Studie mit den neuen Programmen ausgewertet und
wird zum Teil hier erstma1s veroffentlicht.
Die gro13zugige Bereitstellung der Anlagen des DeutschenRechenzentrums und die
finanzielle Hilfe der Deutschen Forschungsgemeinschaft machte unsere Arbeiten
uber Wachstumsprob1eme moglich.
IIn Laufe unserer Untersuchungen zeigte sich, daB gleiche oder ahnliche Probleme,
wie wir sie in der Neuroanatomie fanden, auch in anderen Bereichen der Biologie und
der Medizin auftreten. Daten aus anderen Disziplinen fanden wir im Schrifttum lei
der nur in einigen Fallen, da fast nie Origina1daten, sondern nur Mitte1werte ver
offentlicht wurden, die fur eine biometrische Wachstumsanalyse selten ausreichen.
Infolge der aufwendigen Berechnungen beschrankten sich die bisherigen Publikatio
nen fast ausschlie13lich entweder auf die Angabe von Frei-Hand-Kurven oder auf
punktuelle Untersuchungen. Hier sollen die Computer-Programme ein neues Instru
mentarium bieten.
Wir haben in diesem Buch ausfUhrlich die mathematische Theorie des bio1ogischen
Wachstums und die Verwendung der Bibliotheksprogramme beschrieben, weil damit
die Voraussetzungen geschaffen werden, neue Gebiete, z. B. die quantitative Embryo-
logie bzw. die quantitative Untersuchung der Ontogenese zu erschlie13en. Au13erdem
konnen die theoretischen Grundlagen in weiten Bereichen der Biologie - wie in der
Pflanzen-, Fisch- und Haustierzucht - angewendet werden. Dafur steht mit dieser
Publikation das theoretische und in den Computer-Programmen auch das praktische
interdisziplinare Werkzeug zur Verfugung.
Nach einem Uberblick uber die in der Biologie und der Medizin interessierenden
Wachstumsprozesse in Kapitel 1 wird in Kapitel 2 die Arbeit im "Vorfeld" der ei
gentlichen Wachstumsanalyse kurz dargestellt. Darunter fallt die Versuchsplanung,
die Datenerhebung selbst und die Aufbereitung der Me13daten zur Computereingabe.
In Kapitel 3 und 4 wird die mathematische Theorie der Wachstumsanalyse behan-
de It. Sie umfa13t die Beschreibung der vorwiegend als Wachstumsfunktionen verwende
ten Funktionstypen und die Charakterisierung der fur unsere Untersuchungen ver
wende ten Verallgemeinerung der logistischen Wachstumsfunktion sowie die Analyse
des Reifegrades und die Untersuchung der Gute der Ausgleichung. In Kapitel 4 wird
mit der Mehrkomponentenanalyse ein Verfahren vorgestellt, das in speziellen Fal
len eine analytische Auftrennung in Phasen oder Komponenten gestattet. Die beiden
Kapitel 3 und 4 stellen notwendigerweise gro13e Anforderungen an den Leser, da er
sich mit Begriffen und Methoden der hoheren Mathematik auseinandersetzen mu13.
Das Verstandnis der Theorie ist zwar keine Voraussetzung fur die formale Anwen
dung der Programme, wohl aber fUr eine optimale Wachstumsanalyse. Auf die de
taillierte Darstellung des mathematischen Kalkuls der Ausgleichsrechnung wurde
verzichtet, da dieser bereits an anderer Stelle veroffentlicht wurde und fur die An
wendung in den hier geschriebenen Programmen zur Verfugung steht.
In Kapitel 5 wird eine kurze Einfuhrung in die elektronische Datenverarbeitung ge
geben, soweit sie als "Gebrauchsanweisung fur Bibliotheksprogramme" notwendig
ist. Einige haufige statistische Tests und die dafur verfUgbaren Programme werden
erlautert. Kapitel 5 enthalt au13erdem die Beschreibung der verschiedenen Pro
gramme zur Wachstumsanalyse mit Beispielen.
Aus den anfangs erwahnten Grunden umfa13t der Ergebnisteil in Kapitel 6 fast aus
schlie13lich eigene Untersuchungen aus der quantitativen Neuroanatomie. Das Gehirn
bietet jedoch durch seine komplexe Entwicklung eine solche Vielfalt von Wachstums
phanomenen, da13 uns eine intensive Erorterung der hier auftretenden Probleme als
gutes Modell fUr die Bearbeitung von Wachstumsproblemen in anderen Disziplinen
IV
erscheint. Die Darstellung der Entwicklung des Gehirns und seiner Regionen wurde
so einfach gehalten, dan auch der nicht speziell neuroanatomisch orientierte Biologe
und Mediziner ein anschauliches Bild erhalt. Wir wollen gleichzeitig betonen, dan
man mit denselben Programmen auch andere Merkmale wie zellulare oder bioche
mische Gronen wahrend des Wachstums analysieren und dadurch Einblicke in heute
noch unbekannte biologische Mechanismen erhalten kann.
In Kapitel 7 wird kritisch auf die in der Biologie we it verbreitete Allometrie-Rech
nung eingegangen. Kapitel 8 enthalt ein Glossar mit den wichtigsten im Text nicht
definierten Begriffen und ein ausfuhrliches Sachwortregister.
Dem Stiftungsvorstand des Deutschen Rechenzentrums, Herrn Dr. E. Glowatzki,
haben wir fur die kritische Durchsicht des Manuskripts und fUr wertvolle Hinweise
zu danken. Verschiedene Anregungen erhielten wir auch von den Herren Prof. Dr.
K. Fleischhauer, Direktor des Anatomischen Instituts der Universitat Bonn, Prof.
Dr. K. -W. Gaede, Direktor des Mathematischen Instituts der Technischen Hoch
schule Darmstadt, und Prof. Dr. B. Kummer, Direktor des Anatomischen Instituts
der Universitat Koln. Unseren Mitarbeitern Frau R. Kerl, Fraulein cando med.
A. Kreibig, Fraulein stud. med. Ch. Stapf, Herrn cando med. N. Freckmann,
Herrn cando med. F. Lutz, Herrn H. Schneeberger und Herrn cando med. dent.
K. -D. Stoll danken wir fur ihre tatkraftige Hilfe. Frau Dir. M. Helfrich gab uns die
Moglichkeit, das Manuskript in einer Klausur fertigzustellen. Frau H. Runkel
schrieb in vorbildlicher Weise das Manuskript, das fUr den Offsetdruck als Vorlage
diente. Dem Springer-Verlag danken wir fur die gute drucktechnische Ausstattung
des Buches.
H. -J. Kretschmann
Frankfurt und Darmstadt, Dezember 1970
F. Wingert
v
Inhalt
1 Einleitung 1
2 Der Weg zur Wachstumsfunktion . 7
2.1 Versuchsplanung . 7
2.2 Vorversuch 9
2.3 Hauptversuch 11
2.4 Elektronische Datenverarbeitung (EDV) 11
3 Theoretische Grundlagen der Wachstumsanalyse 16
3.1 Allgemeine Charakteristika der Wachstumsfunktionen . 16
3.1.1 Exponentialfunktion . 18
3.1.2 Logistische (3-parametrige) Wachstumsfunktion 19
3.1.3 GOMPERTZ-Funktion 25
3.1.4 Normale Verteilungsfunktion 26
3.1.5 VeraUgemeinerte logistische Wachstumsfunktion 28
3.1.6 A usgleichsrechnung 33
3.1.7 Andere Strategien zur Schatzung def Mitteldosis LDso bei Dosis-
Wirkungskurven 37
3.1.7.1 Flachenmethode 38
3.1.7.2 Schatzung zusatzlicher Standarddosen . 40
3.1.7.3 Approximation der Wirkungskurve durch eine norm ale Verteilungs-
funktion . 41
3.1.7.3.1 Einpunktmethode 42
3.1.7.3.2 Z weipunktmethode 42
3.1.7.3.3 Dreipunktmethode 42
3.1.7.3.4 Auf- und Ab-Methode 44
3.1.8 Linearisierende T ransformationen . 45
3.2 Reifegrad
Interpretation der Wachstumsfunktion als Verteilungsfunktion . 47
3.2.1 Sekundarparameter des Reifegrads der 4- und 5-parametrigen logi-
stischen Wachstumsfunktion . 54
3.2.2 Sekundarparameter des Reifegrads der normalen Verteilungsfunktion 55
3.3 Problem der guten Ausgleichsfunktion 55
3.3.1 Funktionstyp und Giite der Anpassung 55
3.3.2 Logistisches BestimmtheitsmaB 56
4 Mehrkomponentenanalyse 58
5 Einfuhrung in die Benutzung von Bibliotheksprogrammen . 62
5.1 Ablochformulare 63
5.2 Zahlentypen 63
5.3 Variablen 66
5.4 Formate 67
5.4.1 F-Spezifikation 68
5.4.2 E- S pezifikation 69
5.4.3 I -Spezifikation 69
5.4.4 A -S pezifikation 70
5.4.5 X -S pezifikation 71
5.4.6 Formate fur Folgekarten 71
5.5 Ablochen der Me£daten 72
5.6 Missing data 74
5.7 Einige statistische Standardprogramme 74
5.7.1 Tests fur Mittelwerte . 74
5.7.2 Regressionsanalyse 79
5.8 Allgemeine Konventionen im Deutschen Rechenzentrum (DRZ) 85
5.9 Programme zur Analyse von Wachstumsprozessen 87
5.9.1 Allgemeines 87
5.9.2 U nterprogramm DAT V: Datenvorbereitung 87
5.9.3 Programm LOGI: Nicht-lineare Regression mit der verallgemeiner-
ten logistischen Wachstumsfunktion. . . . . . . .
89
5.9.3.1 Rohdaten
94
5.9.3.2 Beispiel
95
5.9.4 Programm REGZ: Beziehung zwischen zwei wachsenden Substraten . 102
5.9.4.1 Beispiel 103
5.9.5 Programm KUVG: Parallelitatsuntersuchung von Wachstumsfunk-
tionen und verschiedene graphische Ausgaben . 105
5.9.6 Programm MOMT: Momentkalkulationen und Mehrkomponenten-
Voranalyse 107
5.9.6.1 Beispiel 108
5.9.7 Programm KOMB: Nicht-lineare Regression durch Summation 3-
parametriger logistischer Wachstumsfunktionen (Mehrkomponen-
tenanalyse) . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10 Programmfolge einer Wachstumsanalyse 113
6 Ergebnisse 114
6.0 Konventionen und allgemeine Hinweise 114
6.0.1 Notation in den Bildern 115
6.0.2 Notation in den Tabellen . 116
6.1 Korpergewicht und exenteriertes Korpergewicht 117
6.2 Anzahl der Knochenkerne 126
6.3 Zentralnervensystem . 128
6.3.1 Gehirn 128
6.3.1.1 Gehirn der Albinomaus 128
VIII
6.3.1.2 Gehirn des Menschen 138
6.3.1.3 Gehirn der Albinoratte 148
6.3.2 Hirnregionen der Albinomaus . 149
6.3.2.1 Tectum 152
6.3.2.2 Rhombencephalon 165
6.3.2.3 Rhombencephalon und Tectum 168
6.3.2.4 Cerebellum 170
6.3.2.4.1 Cortex cerebelli 173
6.3.2.4.2 Cerebellum: Mark und Kerne 174
6.3.2.4.3 Cerebellum (gesamt) . 176
6.3.2.4.4 Regressionsergebnisse 177
6.3.2.5 Prosencephalon 180
6.3.2.5.1 Striatum . 182
6.3.2.5.2 Corpus amygdaloideum 185
6.3.2.5.3 Cortex piriformis . 187
6.3.2.5.4 Hippocampusformation 188
6.3.2.5.5 Neopallium 191
6.3.2.5.5.1 Neocortex 192
6.3.2.5.5.2 Subneocorticales Mark 194
6.3.2.5.5.3 Neopallium (gesamt) . 199
6.3.3 Hirnteile des Menschen 200
6.3.4 Diskussion 203
6.4 Beispiel aus der Bakteriologie . 216
6.5 Beispiel aus der Pharmakologie 219
6.6 Giite der Ausgleichung 221
6.7 T abellen 7 bis 22 . 222
7 Abhangigkeit zweier wachsender Substrate voneinander 234
7.1 Allometrierechnung 235
8 Anhang 240
8.1 Glossar 240
8.2 Literatur 246
8.3 S achverzeichnis 257
IX
Magnet
Lochstreifen On-line platten-
leser Drucker
•
Konsol- Plotter Zentraleinheit Schnelldrucker On-line Lochkartenleser
Schreibmaschine IBM 1401 Kartenstanzer und -stanzer
Maschinensaal des Deutschen Rechenzentrums
mit der Anlage IBM 7094
1 Einleitung
Das Wachstum ist ein Grundphanomen aller lebenden Organismen. Die Probleme
der Wachstumsanalyse er strecken sich daher tiber Botanik, Padiatrie, Zoologie,
Anatomie, Cytologie, Histologie, Physiologie, Bakteriologie, Pharmakologie,
Biochemie, Systematik, Evolutionslehre, Tierzucht und viele andere Gebiete der
Biologie und der Medizin:
In der P£lanzenzucht interessiert man sich z. B. ftir schnell wachsendes
Getreide,
in der Padiatrie sind etwa die normalen und pathologischen Gewichtskurven
von Neugeborenen und Kindern von Bedeutung,
in der Fischzucht ist es die Zunahme des "Nichtgratenanteils" der Fische,
in der Haustierzucht die Fleischmenge des Schlachtviehs.
Auch Bakterienkulturen wachsen nach ahnlichen Funktionen wie die Organe
von Mensch und Tier.
Unter Wachstum im engeren Sinne verstehen wir die von der Zeit (Alter) abhangigen
Gro13enanderungen (Zunahme und Abnahme) lebender Systeme in ihrer Gesamtheit,
in ihren organisierten und nicht-organisierten, in ihren zellularen und nicht
zellularen und in ihren einzelnen biochemischen Teilen. Eine Zunahme des Sub
strats resultiert daraus, da13 der Aufbau von Substanz schneller ist als deren Abbau.
Zum Wachstum im weiteren Sinne wollen wir mathematische Abhangigkeiten quanti
tativer und qualitativer Merkmale rechnen, wenn diese wie Wachstumsprozesse im
engeren Sinne verlaufen. Darunter fallt z. B. die Wirkung bei verschiedenen Dosen
eines Medikamentes oder Giftes, wobei unter der Wirkung sowohl kontinuierlich
me13bare (z.B. der Blutdruck) , als auch diskret zahlbare Variablen (z.B. die Anzahl
in einem Versuch sterbender bzw. uberlebender Tiere) verstanden werden.
