Colisiones de part´ıculas cargadas. Modelos de interacción y algoritmos numéricos

167 Pages·2010·4.9 MB·Spanish

Departamento de “Estructura i Constituents de la Mat`eria”
Colisiones de part´ıculas cargadas.
Modelos de interaccio´n y algoritmos
num´ericos
David Bote Paz
Memoria presentada para optar al t´ıtulo de Doctor en F´ısica
Tesis dirigida por el Dr. Francesc Salvat Gavalda`
Marzo de 2010
U
UNIVERSITAT DE BARCELONA
B
Programa de doctorado “F´ısica Avan¸cada”
Bienio 2005–2007

A mis padres,
madre, tu alma y la m´ıa son una,
padre, tu eres el viento que agita mis alas.
A mis hermanos,
mis huesos,
mi carne,
mi coraz´on.

PARA ´
que yo me llame Angel Gonz´alez,
para que mi ser pese sobre el suelo,
fue necesario un ancho espacio
y un largo tiempo:
hombres de todo el mar y toda tierra,
f´ertiles vientres de mujer, y cuerpos
y m´as cuerpos, fundi´endose incesantes
en otro cuerpo nuevo.
Solsticios y equinoccios alumbraron
con su cambiante luz, su vario cielo,
el viaje milenario de mi carne
trepando por los siglos y los huesos.
De su pasaje lento y doloroso
de su huida hasta el fin, sobreviviendo
naufragios, aferr´andose
al u´ltimo suspiro de los muertos,
yo no soy m´as que el resultado, el fruto,
lo que queda, podrido, entre los restos;
esto que veis aqu´ı,
tan s´olo esto:
un escombro tenaz, que se resiste
a su ruina, que lucha contra el viento,
que avanza por caminos que no llevan
a ningu´n sitio. El ´exito
de todos los fracasos. La enloquecida
fuerza del desaliento...
´
Angel Gonz´alez

PARA que yo me llame...
“para” es espada que pende y amenazante nos invita a andar. “para” no es nombre.
no es verbo, es la chispa previa, es preposici´on que prende y ordena. “para” inicia el
movimiento, la transici´on del nombre al verbo; abre el presente como el futuro, un
tiempo incierto, pero cerrado, seguro. “para”, hierro que nos inscribe en la leyenda, es
sin´onimo de finalidad; finalidad, sin´onimo de necesidad. “para” lo eleva todo y a todos
a la categor´ıa de necesario. “para que yo me llame..”, para que yo me llame Dr. Bote es
supervivencia, una historia de supervivencia, un proceso, el hilo de encuentros de vida,
y muerte.
Para que yo me llame Dr. Bote fue necesario, fueron imprescindibles en este
ancho espacio, en este largo tiempo, hombres de todo el mar... Cesc, especial-
mente Cesc, y toda la tierra... Jos´e Mar´ıa Ferna´ndez Varea, Xavier Llovet, Josep
Sempau, Lloren¸c Brualla, Raynald Gauvin, Mitio Inokuti (q.e.p.d), y otros, muchos
otros que han ejercido de maestros y compan˜eros. Solsticios y equinoccios alum-
braron...Javier, Mart´ı, Mario, Fran, Cristina, Miki, Xesco, por supuesto Xesco, todos
ellos, y otros, afortunadamente muchos otros, Arnau, Dani, Jos´e Mar´ıa, Xavi, Bene-
´
detta, Eduardo, David, Esther, Dani, Miguel, Miquel, Pol, Oscar, Teresa, Estela, Noela,
Isaac, Felisberto, Jaume, Joan, Vicent, Rau¨l, Salva, Mart´ı, Gerard, Rosa, Pedro, Charly,
Ana, Javi, Ivo, han sido mi luz, cambiante luz, vario cielo, mi gu´ıa, mi sustento a
lo largo de esta tesis, viaje milenario de mi carne. f´ertiles vientres de mujer, y
cuerpos y m´as cuerpos... madre, padre, hermanos, sobrinos, sois mi alma, mi fuerza,
todo, huesos, coraz´on, soy por que hab´eis sido, soy, porque sois.
A todos, gracias. Desde el silencio, lugar donde vuestros nombres no envejecen, gra-
cias.
Y poco m´as. El fruto entre los restos. S´ı, yo no soy m´as que el resultado, esto que
veis aqu´ı, tan s´olo esto: un escombro tenaz, que resiste, que avanza por caminos que no
llevan a ningu´n sitio. El´exito de todos los fracasos. La enloquecida fuerza del desaliento
es, soy, Dr. Flasche.

´
Indice general
1. Introducci´on 1
2. Colisiones inel´asticas en la primera aproximacio´n de Born 7
2.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. La aproximacio´n de un-electr´on-activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Elementos de matriz de transici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2. La aproximaci´on de Born con ondas planas . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Secciones eficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Secciones eficaces en la PWBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1. La GOS y la TGOS de capas cerradas . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2. Secciones eficaces integradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. C´alculo de secciones eficaces en la PWBA 35
3.1. M´etodos num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1. Excitaci´on hacia estados ligados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2. Ionizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2. La regla de suma de Bethe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3. La estructura del Bethe ridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4. Programas de c´alculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. F´ormulas asint´oticas de Bethe 65
4.1. Deducci´on de las f´ormulas asinto´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.1. Aproximacio´n dipolar-impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.2. F´ormulas asinto´ticas para GOSs realistas . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.3. F´ormulas asinto´ticas para proyectiles con masas moderadas . . . . 76
´
ii INDICE GENERAL
4.1.4. F´ormulas asinto´ticas para electrones . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.5. F´ormulas asinto´ticas para positrones . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2. Compendio de f´ormulas asint´oticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.1. Secci´on eficaz total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.2. Secci´on eficaz de frenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.3. Secci´on eficaz de dispersi´on de energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.4. Ejemplos de resultados num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3. Correcciones de capas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1. C´alculo num´erico de las correcciones de capas . . . . . . . . . . . 98
4.4. Absorci´on inel´astica en el scattering el´astico . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5. C´alculo de secciones eficaces de ionizaci´on en la DWBA 109
5.1. Aproximacio´n de Born con ondas planas distorsionadas . . . . . . . . . . 110
5.2. Correcci´on de distorsi´on y de intercambio a la PWBA . . . . . . . . . . . 112
5.3. Secciones eficaces totales de ionizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4. Comparaci´on con datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.5. F´ormulas anal´ıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6. Simulacio´n MC de rendimientos de rayos x . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6. Conclusiones 133
A. Cinem´atica de las colisiones inel´asticas 135
B. Funciones de onda de Dirac 143
B.1. Ondas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
B.2. Ondas esf´ericas y ondas planas distorsionadas . . . . . . . . . . . . . . . 144
C. Lista de publicaciones y comunicaciones a congresos 149
Bibliograf´ıa 151