çok ölçütlü karar verme topsıs

21 Pages·2014·1.03 MB·Turkish

ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME
TOPSIS
(Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution)
PROF. DR. İBRAHİM ÇİL
1
Bu bölümde;
• Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi
anlatılacaktır.
TOPSIS
• Yoon ve Hwang tarafından 1980 yılında geliştirilmiş olan TOPSIS
(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) ELECTRE
yönteminin temel yaklaşımlarını kullanır. Aslında felsefesi oldukça basittir.
Karar noktalarının ideal çözüme yakınlığı ana prensibine dayanır. Hwang
ve Yoon alternatiflerin daha ideal bir şekilde sıralanabilmesi için her bir
alternatifin pozitif ideal çözüm noktasına olan yakınlığını ve negatif çözüm
noktasına olan uzaklığını eşzamanlı olarak hesaplamaya katar. Yöntemde
alternatif seçeneklerin belirli kriterler doğrultusunda ve kriterlerin
alabileceği maksimum ve minimum değerler arasında ideal duruma göre
karşılaştırılması gerçekleştirilmektedir.
• TOPSIS yöntemi değerlendirilecek seçenek kümesinde her bir kriter için
en ideal projeyi temel alarak diğer projelerin bundan olan farklarına göre
sıralanmasını içerir.
• Buna göre pozitif- ideal çözüme en yakın nokta veya negatif-ideal çözüme
en uzak noktanın kombinasyonudur.
• Daha sonrada ideale en benzer alternatif seçilir.
• TOPSIS yönteminde her kriterin tekdüze azalan veya artan bir faydası
vardır.
TOPSIS
• İdeal çözüme benzerliğe göre tercih sıralama tekniği
(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal
Solution)
(Yoon & Hwang, 1995; Hwang & Lin, 1987)
• İdeal çözüme benzerliğe göre tercih sıralama yönteminde,
seçenekler bir ideal noktadan ayrılışlarına göre sıralanır. İdeal
nokta; en çok istenen, ağırlıklı, varsayımsal seçenek olarak
tanımlanır. İdeal noktaya en yakın seçenek, en iyi seçenektir.
Bu ayrım metrik uzaklık ile ölçülür (Janssen, 1992; Malczewski,
1997).
• Pozitif ideal nokta, ağırlıklandırılmış değerlerin en büyüğü;
negatif ideal nokta, ağırlıklandırılmıs değerlerin en küçüğüdür.
• Seçilecek olan seçenek, pozitif ideal çözüme en yakın ve
negatif ideal çözüme en uzak uzaklığa sahip olmalıdır.
TOPSIS yöntemi temelde 6 adımdan oluşan bir çözüm sürecini içerir. [12,14]
• Adımlar:
1) Normalize değerler hesaplanır: Karar matrisindeki kriterlere ait puan
veya özelliklerin kareleri toplamının karekökü alınarak matris normalize
edilir.
2) Normalize değerler ağırlıklandırılır: Normalize edilmiş karar matrisinin
elemanları kriterlere verilen önemler doğrultusunda ağırlıklandırılır.
3) Pozitif ideal ve negatif ideal çözümler belirlenir: Ağırlıklandırılmış
matriste her bir kolonda maksimum(S* ) ve minimum(S-) değerler
tespit edilir.
4) İdeal çözüme benzerlikler hesaplanır: Bunun için Uzaklıklar (ayrımlar -
separations) hesaplanır: Maksimum ideal noktaya olan uzaklık
hesaplanır ve Minimum ideal noktaya olan uzaklık hesaplanır.
5) Tercih sıralaması yapılır: Her bir alternatifin göreceli sıralaması ve puanı
hesaplanır.
TOPSİS Süreci
Değerlendirme Matrisi
Sıralanmış Alternatifler
Alternatifler
r
e
l
r
e
t
i
r
K
Değerlendirme matrisinin normalize
edilip ağırlık andırılması
Eukleid Uzaklıkları
+
+/- İdeal Çözüm
En iyi kriter değerleri
temel alınarak -
İdeal çözüme benzerliğe göre sıralama yönteminin adımları:
7
Öncelikle performans değerleri kullanılarak; satırları seçenekleri
sütunları ise ölçütleri temsil eden bir karar matrisi oluşturulur.
1.Adım: Vektör normalizasyonu. Bu işlem aşağıdaki formülle yapılır.
x
ij
r 
ij
m
 2
x
ij
i1
i=1, 2, 3, …m (projeler), j=1, 2, 3, …n (kriterler)
2.Adım: Normalize değerlerin ağırlıklandırılması.
Bu işlem aşağıdaki şekilde
gerçekleştirilir.
vij = wj * rij Burada wj; j. ci kriterin ağırlığıdır.
3.Adım:Pozitif ve negatif ideal çözümlerin bulunması
8
 
   
A  {v*,v*,...,v*,...,v*}  maksv j  J ,min v j  J  i 1,...,m
1 2 j n  ij 1   ij 2 
 i i 
Burada J fayda kriterleri seti, J kayıp kriterleri setidir
1 2
 
    
    
A {v1 ,v2 ,..., v j ,..., vn }  min vij j  J1,maks vij j  J2  i 1,..., m
 i   i  
 
9
• 4.Adım:Seçeneklerin ideal çözümlere olan Eukleid
uzaklıklarının (Si+, S i-) hesaplanması
   2
   2 S  (v  v )
S  (v  v )
i ij j
i ij j
j j
i=1, 2, 3…, m
5. Adım: Seçeneklerin pozitif ideal çözüme benzerliklerinin
(Ci*) hesaplanması
Ci* = Si-/ (Si+ + Si-)
• i=1, 2, 3…, m,
0  C  1
i
10
Proje Puanlandırma
Proje No A Kriteri B Kriteri
(Ağırlık=0,75) (Ağırlık=0,25)
01 20 6.2
02 42 3.7
03 63 8.6
04 48 4.1
05 41 7.2
06 92 7.0
07 70 3.5
08 28 4.0
09 99 1.6
10 47 4.0