Circuite de conversie digital analogica

44 Pages·2009·0.97 MB·Romanian

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR
5. Conversia analog numerică a semnalelor .

5.1. Introducere. Generalităţi asupra convertoarelor analog-
numerice (CAN) şi numeric analogice (CNA). Caracteristici
de transfer, rezoluţie, erori de cuantificare.

În analiza proceselor fizice se utilizează traductoare care furnizează
informaţiile sub formă electrică prin semnale analogice de tensiune,
curent sau sarcină electrică. În sistemele de comunicaţie semnalele de
la care se pleacă (sunet, imagine ş.a.) sunt de asemenea analogice. Un
semnal analogic este o mărime care poate fi reprezentată ca o funcţie
continuă de timp ce poate avea orice valoare cuprinsă în domeniul ei
de variaţie.
Prelucrarea, interpretarea, memorarea şi transmisia semnalelor
analogice se face de obicei cu introducerea unor erori importante şi
utilizarea unor montaje complicate şi neeconomice. În cazul în care se
studiază simultan informaţii de la un număr mare de surse prelucrarea
devine practic imposibilă . Pentru a se putea folosi avantajele oferite
de calculatoare care prezintă o putere deosebită de calcul, mărimile
analogice care reprezintă informaţiile trebuie convertite (transformate)
în prealabil în forme numerice de prezentare care să poată fi prelucrate
în circuitele numerice. Această operaţie se realizează cu ajutorul
convertorului analog-numeric (CAN).
Convertorul analog-numeric este un circuit care transformă o
mărime electrică cu variaţie analogică (tensiune sau curent) aplicată
la intrarea sa într-o mărime numerică, care reprezintă o aproximare
(cu o anumită precizie) a valorii acesteia. Pentru a realiza conversia
analog-numerică este necesar ca întreg domeniul de variaţie al
mărimii analogice să fie divizat într-un număr finit de trepte
elementare, numite „cuante”, ale căror mărime este determinată de
rezoluţia sistemului, adică de numărul de biţi pe care se face
conversia. Diferenţa dintre două valori numerice consecutive nu poate
fi făcută mai mică decât treapta elementară, ceea ce duce la
introducerea unor erori numite de „cuantificare”.
167
FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II)

Procesul de cuantificare constă în împărţirea intervalului maxim
de variaţie a semnalului analogic de intrare (numit şi diapazon) într-
un număr determinat de trepte (subintervale sau canale), de amplitu-
dine egală, pentru a se putea exprima valoarea analogică sub forma
unui număr.
În fig.5.0 se prezintă un semnal analogic U(t) care este supus unei
i
conversii analog numerice pe 16 nivele la intervale regulate de timp de
1 secundă şi la care valoarea rezultată este menţinută constantă până
la următoarea citire. Mărimea treptelor ce rezultă în urma cuantificării
este egală cu raportul dintre valoarea intervalului maxim de variaţie al
mărimii analogice şi numărul treptelor în care este împărţit acest
interval.

Fig.5.0 Descrierea procesului de cuantificare a unui semnal analogic.

Fiecare „cuantă” este determinată de două nivele succesive.
Astfel, pentru un convertor analog-numeric având domeniul maxim de
variaţie a tensiunii U şi o rezoluţie de n biţi, vor exista 2n trepte,
max
înălţimea treptei elementare fiind egală cu raportul U /2n. Aceste
max
intervale distincte ce rezultă în urma divizării domeniului maxim de
variaţie a mărimii analogice se numesc canale şi fiecăruia dintre
acestea i se atribuie un număr întreg k (0,1,2,..), ce reprezintă nivelul
asociat fiecărui canal.
168
CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR
Procesul prin care are loc conversia analog-numerică poate fi
considerat ca fiind o clasificare a mărimii analogice de intrare într-un
număr de canale distincte, rezultatul acestui proces reprezentând
numărul canalului care a fost atribuit mărimii analogice de intrare.
Mărimea de intrare U se repartizează canalului k dacă ea
i
satisface relaţia de apartenenţă la acest canal:

L  U  L (5.1)
k i k-1

unde L este limita superioară a canalului k ( în unităţi ale mărimii de
k
intrare, care de obicei este o tensiune), L este limita superioară a
k-1
canalului k-1.
Diferenţa celor două limite constituie lăţimea canalului:

V
L -L   max (5.2)
k k-1 2n

Toate semnalele de la intrare care satisfac relaţia (5.2) sunt
repartizate aceluiaşi canal chiar dacă nu au aceeaşi mărime. De aici
apare eroarea de principiu a procesului de conversie analog numerică
şi anume eroarea de cuantificare.
Mărimea numerică de ieşire corespunzătoare unei mărimi
analogice de intrare poartă o singură informaţie reprezentată prin
numărul asociat canalului. Cunoscând lăţimea canalelor, în urma
conversiei se stabileşte numărul k, care spune în ce canal este
introdusă mărimea supusă conversiei, adică în intervalul :
k(k 1).
Dacă se cunoaşte numărul canalului atribuit mărimii analogice de
intrare, acurateţea cu care se efectuează conversia este dată de o eroare
egală cu lăţimea canalului.
Dacă se consideră canalul definit prin valoarea sa medie:
k(k-1)
M  , (5.3)
k 2

169
FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II)

atunci în raport cu nivelul mediu corespunzător canalului respectiv k,
valoarea reală a mărimii de intrare poate fi cuprinsă în intervalul:
 
k . Mărimea  reprezintă aşadar eroarea de cuantificare.
2 2

∆
e ∆
r
a
ci ∆
f
i
t
n ∆
a
u
c ∆
e
d
l ∆
u
le ∆
v
iN ∆

∆ t

1 2 3 4

+∆/2

-∆/2

Fig.5.1. Caracteristica de transfer a unui CAN şi eroarea

de cuantificare.

Pentru un convertor cu n biţi, întreg diapazonul este divizat în 2n
canale. Toate semnalele care au nivele cuprinse între valorile care
delimitează canalul vor fi codificate în acelaşi mod, deci există o
1
eroare maximă de cuantificare de  BSMin (BSMin este bitul de
2
semnificaţie minimă, adică bitul care poartă într-un sistem numeric
cea mai mică informaţie care are sens, definind şi rezoluţia
170
CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR
sistemului). Eroarea posibilă se indică în figura 5.1 unde este
reprezentată funcţia de transfer a CAN, diferenţa între caracteristica
ideală de transfer a acestuia şi dreapta dusă prin origine şi maximul
domeniului măsurat.
O dată ce rezoluţia creşte, lăţimea canalelor scade determinând
reducerea acestei erori. Teoretic un CAN cu o rezoluţie infinită are o
eroare de cuantificare nulă.
În fig. 5.2 este prezentată caracteristica de transfer a unui CAN,
având opt canale numerice (corespunzătoare unei rezoluţii de trei biţi)
 1 BSMin
2 Eroarea de
0
cuantificare
 1 BSMin
2 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
Tensiunea analogică de intrare
111
1BSMin
e 110
r
i
şe 101
i
ed 100

l
u 011
r
ă
m
010
u
N
001
000
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
Tensiunea de intrare
Fig.5.2. Caracteristica de transfer a unui convertor
analog-numeric ideal, având rezoluţia de 3 biţi.
şi o mărime a diapazonului de 8V. Figura cuprinde şi variaţia erorii de
cuantificare în raport cu nivelul semnalului de intrare. Se observă că
171
FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II)

primul canal are limita superioară de 0,5V şi nu de 1V cum ar fi
rezultat din cele prezentate anterior. Aceasta deoarece la CAN-urile
reale se obişnuieşte ca nivelul corespunzător canalului 0 (care este
primul canal) să fie zero. În acest fel limita superioară va fi de:
 1
L 0 0 0,5şi deci limitele superioare ale canalelor vor
0 2 2
fi: 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 6,5 şi 7,5 corespunzătoare canalelor
0,1,2,3,4,5,6,7. Această modalitate de lucru este avantajoasă şi pentru
convertoarele ce admit la intrare o tensiune analogică bipolară ;
canalul 0 se va găsi jumătate în domeniul pozitiv al diapazonului de
intrare şi jumătate în cel negativ.
Una dintre problemele importante care trebuie menţionate o
reprezintă aşa numita formă (sau profil) a canalului.
Se consideră un semnal analogic liniar crescător aplicat la intrarea
unui convertor analog-numeric ideal. Folosind caracteristica de
transfer precedentă (fig. 5.2) se observă că până la momentul când U
i
= 0,5V, codul (numărul) de ieşire este 000. Când U = 0,5V acesta se
i
schimbă în 001, situaţia repetându-se la fiecare limită de canal. Din
punct de vedere matematic problema este simplă.
Când U  L  , 0, rezultatul conversiei va fi k. Dacă
i k1
U  L , =0 , rezultatul conversiei va fi k-1.
i k1
Dacă din punct de vedere matematic se poate face distincţia între
un  arbitrar de mic diferit de zero şi valoarea zero adevărată, în
practică acest lucru nu este posibil. Pe de altă parte circuitele folosite
într-un CAN folosesc elemente „cu prag”- comparatoare (care sunt
declanşate la valori determinate). Există o imprecizie specifică
circuitelor reale care trebuie cunoscută. Totdeauna va fi un zgomot
suprapus care va face ca uneori declanşarea elementului de prag să se
facă înainte de atingerea pragului sau alteori după trecerea pragului.
Aceste zgomote vor face ca schimbarea codului de ieşire să nu aibă
loc la o valoare exactă Acest comportament apare şi în cazul repetării
de un număr mare de ori a conversiei uneia şi aceleiaşi mărimi
analogice de intrare. Dacă se măsoară foarte exact nivelul semnalului
de intrare la care se produce schimbarea codului, se constată că
172
CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR
aceasta variază de la o conversie la alta, valorile reale fiind cuprinse
într-o „bandă” care include şi nivelul teoretic. În aceste condiţii
caracteristica de transfer ideală din figura 5.2 se transformă în cea
reală din fig. 5.3.
În acest caz singurul element presupus în plus faţă de cazul ideal
este cel legat de aşa-numitul punct de schimbare a canalelor, care se
transformă în realitate după cum s-a arătat anterior într-o bandă.
Dacă la intrarea unui convertor analog-numeric se aplică un
semnal liniar crescător şi acest semnal este eşantionat uniform, modul
cum se atribuie aceste eşantioane în canalele convertorului oferă o
informaţie utilă asupra profilului canalului.
111

110

101
er
i
şe 100
i
e
d
l 011
u
r
ă
m 010
u
N
001

000 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

Tensiunea analogică de intrare

Fig. 5.3. Caracteristica de transfer a unui
convertor analog-numeric real, având
rezoluţia de 3 biţi.

În cazul unui semnal liniar crescător, numărul de eşantioane care
se obţine pentru fiecare canal este acelaşi. Un CAN ideal trebuie să
atribuie aceste eşantioane uniform pe toată lăţimea canalului, trecerea
de la un canal la celălalt făcându-se prin trepte. Deoarece pentru un
173
FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II)

convertor analog-numeric separarea între canale se face prin valori
unice şi nu prin benzi; nu există nici un fel de intrare U pentru care să
i
existe o probabilitate diferită de zero ca eşantioanele de la intrare să
fie atribuite unuia sau celuilalt dintre cele două canale alăturate.
Deoarece se poate aprecia că în această regiune de frontieră între
canale, probabilitatea de atribuire în canalul inferior scade spre zero pe
măsură ce nivelul semnalului creşte, în timp ce probabilitatea de
atribuire în canalul superior creşte de la zero la valoarea din centrul
canalului, este evident că profilul canalului, din dreptunghiular în
cazul CAN ideal devine trapezoidal în acest caz.

P(V)
i
i=l-1 i=l i=l+1
CAN
neideal
V
P(V) l-i l l+i
i
1
i=l-1 i=l i=l+1
CAN
ideal
l-1 k l V
Fig.5.4. Profilele canalelor în cazul convertoarelor
analog-numerice ideale şi reale.
Matematic acest profil al canalului se reprezintă prin funcţia P(V),
i
care exprimă probabilitatea ca semnalul de intrare U să fie atribuit
i
canalului i . Cele două profile sunt prezentate în figura 5.4.
174
CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR
Acest parametru reprezintă o importanţă deosebită pentru aplicaţii
de tip histogramă, unde se lucrează cu distribuţii statistice
(spectrometrie nucleară, analiză de parametri la componente
electronice etc.). El depinde foarte mult de metoda de conversie cât şi
de unele particularităţi ale acesteia.
Exactitatea (acurateţea) absolută se defineşte ca măsura în care
caracteristica reală de transfer a unui CAN o reproduce pe cea ideală.
Diferenţa dintre cele două caracteristici se stabileşte prin compararea
rezultatelor reale (experimentale) cu valorile ideale ce ar fi trebuit să
rezulte teoretic, în absenţa oricărei erori.

e Panta 1BSMin
r
iş ideală
e
i
a
l
t
a
t
l
u
z
e
r
r
ă
m
u
N
Mărime analogică de intrare
Fig.5.5. Eroarea de diapazon egală cu
1BSMin

Exactitatea absolută se poate exprima în mai multe moduri sub
formă procentuală sau în valori absolute. În cazul CAN sau a
aparaturii numerice care înglobează asemenea blocuri, specificaţiile de
exactitate date de producători includ, de regulă, nu numai pe acelea ale
convertorului analog-numeric ci şi pe cele ale blocurilor analogice
(preamplificatoare, amplificatoare aflate înaintea CAN propriu-zis).
175
FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II)

Un circuit de conversie se consideră precis dacă în urma unei serii
de măsurători repetate rezultatele ce se obţin au o dispersie redusă. In
concluzie precizia CAN este limitată de zgomote, procese tranzitorii
nerepetitive, cicluri de histerezis ale unor componente şi de banda care
separă două canale succesive (vezi fig. 5.3) Dacă nivelul semnalului
analogic de intrare se găseşte într-o astfel de bandă de separare între
două canale, rezultatul conversiei poate fi oricare dintre cele două
coduri ce corespund canalelor alăturate. O reprezentare a
caracteristicilor de transfer reale şi ideale, presupunând că ambele
pleacă din origine, arată că pantele diferă rezultând introducerea unei
erori, numită eroare de diapazon.
În figura 5.5. se observă că eroarea de diapazon produce o rotire a
caracteristicii de transfer în jurul originii. De obicei toate
convertoarele au un reglaj al diapazonului (de câştig) care permite
anularea completă a acestei erori.
La conversia analog-numerică a unui semnal de intrare cu
amplitudinea egală cu zero se poate obţine la ieşirea convertorului un
alt cod decât cel corespunzător acestei valori. Acest fapt se datorează
erorii de deplasare a caracteristicii de transfer, numită şi eroare de
„offset” care constă în deplasarea (translaţia) caracteristicii de transfer
într-un sens sau altul, mărimea acestei erori, fiind aceeaşi pe tot
diapazonul, figura 5.6. Eroarea de „offset” este introdusă în principal
de tensiunile sau curenţii de offset datoraţi amplificatoarelor din CAN
şi se pot compensa prin metodele clasice de la amplificatoarele de
instrumentaţie. Această eroare se exprimă în fracţiuni din bitul de
semnificaţie (BSMin), procente din valoarea diapazonului sau în
unităţi ale mărimii de intrare (curent, tensiune).
Liniaritatea integrală a unui convertor este un alt parametru care
caracterizează funcţia de transfer. La un sistem liniar mărimea de
intrare m şi mărimea de de ieşire m sunt legate :
in ieş

m = f(m ) = am + b + ε(m ) ,
ieş in in in

unde a şi b sunt două constante, iar ε(m ) constituie eroarea de
in
liniaritate integrală. Ţinând seama de semnificaţia geometrică a
176