Chapter 4 Recursive arithmetic 4.1 A logic-free system of recursive arithmetic

314 Pages·2015·1.39 MB·English

Emanuele Burei
Prolegomena
to a Semantic Theory
for Natural Languages
Based on Recursive Arithmetic
Tesi di Dottorato di Ricerca
Università degli Studi di Padova
Febbraio 2015

Università degli Studi di Padova
Dipartimento di Studi Linguistici e Letterari
Scuola di Dottorato di Ricerca in Scienze Linguistiche, Filologiche e Letterarie
Indirizzo di Linguistica
XXV Ciclo
Prolegomena to a Semantic Theory
for Natural Languages
Based on Recursive Arithmetic
Direttore della Scuola:
Ch.mo Prof. Rosanna Benacchio ..............................
Coordinatore d’indirizzo:
Prof. Davide Bertocci ..............................
Supervisore:
Ch.mo Prof. GianLuigi Borgato ..............................
Dottorando: Emanuele Burei
............................

A Celeste e alla sua mamma Francesca,
perché prima di loro nulla era chiaro
E a Bruno,
che meritava una laurea in lettere più di me

Sommario
Inquestatesisiindagalapossibilitàdiimpiegareunaversionedell’aritmetica(primitiva)
ricorsiva allo scopo di costruire le rappresentazioni semantiche degli enunciati delle lin-
gue naturali. L’idea deriva dal fatto che un sistema formale di questo tipo si differenzia
sotto diversi aspetti significativi dai formalismi tradizionalmente impiegati in semantica
formale, basati sulla logica predicativa classica. In particolare, nel caso dell’aritmetica
ricorsiva, i quantificatori non sono termini primitivi del linguaggio, ma vengono defini-
ti come specifiche funzioni ricorsive; inoltre, essi non possono esservi definiti in modo
analogo a come vengono classicamente concepiti, ossia come quantificatori “illimitati”, il
cui dominio non è necessariamente finito. Nell’aritmetica ricorsiva è possibile, tuttavia,
esprimerel’equivalentediasserzionigenerali,cheriguardanocioèunqualunqueindividuo
arbitrariamente scelto, mediante l’uso di variabili libere; crucialmente, queste variabili
non stabiliscono rapporti di portata con altri termini del linguaggio, e la loro interpre-
tazione è per gran parte assimilabile a quella dei quantificatori universali tradizionali
con portata ampia. Alla luce di questo fatto, si sostiene che diversi fenomeni linguistici,
attestati in lingue appartenenti a famiglie diverse, possono essere spiegati in modo parti-
colarmente naturale assumendo che gli elementi lessicali e le strutture sintattiche che vi
sonocoinvoltisianocorrelatiallapresenzaditalivariabililibereconvaloregenericonella
forma logica dell’enunciato. In particolare, vengono analizzati gli indefiniti generici, i
condizionali e le frasi abituali, nella loro interazione con la negazione e, nei primi due
casi,conisintagminominaliquantificati; inconnessioneconquestiaspetti,vienetoccato
il problema della struttura interna degli indefiniti negativi; infine, in termini di variabili
generiche viene offerta una possibile analisi del fenomeno del Neg-Raising. Molte delle
proposte avanzate sviluppano idee già apparse nella letteratura, in Löbner (2000, 2013)
e, soprattutto, in Goodstein (1951, 1957) e Hornstein (1984). Alcuni apparenti proble-
mi della teoria delineata vengono spiegati facendo appello a uno specifico trattamento
delle frasi incassate motivato indipendentemente. Si suggerisce quindi che i fenomeni
analizzati, considerati nel loro complesso, confermino la validità del progetto iniziale,
lasciando intravvedere nuovi potenziali scenari per un fecondo scambio tra filosofia della
matematica e semantica linguistica.