Chaos und Zufall am deutschen Aktienmarkt: Eine Studie über nichtlineare Dynamiken, Volatilität und Effizienz

218 Pages·1996·10.45 MB·German

by  Dr. Jürgen Elsner (auth.)

Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft
Herausgegeben von
K. Bohr, Regensburg . W. Biihler, Mannheim . W. Dinkelbach, Saarbriicken
G. Franke, Konstanz . P. Hammann, Bochum . K.-P. Kistner, Bielefeld
H. Laux, Frankfurt· O. Rosenberg, Paderbom . B. Rudolph, Miinchen
Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft
Herausgegeben von
K. Bohr, Regensburg· W. Biihler, Mannheim· W. Dinkelbach, Saarbriicken· G. Franke,
Konstanz . P. Hammann, Bochum . K.-P. Kistner, Bielefeld· H. Laux, Frankfurt
O. Rosenberg, Paderborn . B. Rudolph, Munchen
Informationen Uber die Bande 1-33 Band 44:
sendet Ihnen auf Anfrage gerne der Verlag. Thomas Spengler
Lineare Entscheidungsmodelle zur
Band 34: Organisations-und Personalplanung
Andreas Dieter Robrade
Dynamische Einprodukt Band 45:
Lagerhaltungsmodelle bei Christoph Kaserer
periodischer Bestandsiiberwachung Optionsmiirkte und Risikoallokation
Band 35: Band 46:
Rudolf Vetschera Bernd Hempelmann
Entscheidungsunterstiitzende Qualitiits-und Kommunikationspolitik
Systeme fiir Groppen angesichts von Produktrisiken
Band 36:
Band 47
Heike Yasmin Schenk
Stephan Schumacher
Entscheidungshorizonte im
PPS-Systeme fiir Untemehmen der
deterministischen dynamischen
Klein-und Mittelserienfertigung
Lagerhaltungsmodell
Band 37 Band 48
Thomas Hartmann-Wendels Andreas Bolte
Rechnungslegung der Untemehmen Modelle und Verfabren zur inner
und Kapitalmarkt aus betrieblichen Standortplanung
informationsokonomischer Sicht
Band 49
Band 38 AndreaPiro
Erich Keller Betriebswirtschaftliche
Entscheidungswirkungen von Umweltkostenrechnung
BankbiIanzen am Aktienmarkt
Band 50
Band 39 Hermann Jahnke
Klaus B. Schebesch
Produktion bei Unsicherheit
Iunovation, VVettbewerb
und neue Marktmodelle Band 51
Bernd Schafer
Band 40
Informationsverarbeitung und
Thomas Hamann
Preisbildung am Aktien-und
Simulation von Informations
Optionsmarkt
prozessen auf idealtypischen
Borsenmiirkten
Band 52
Wolfgang Briiggemann
Band 41
GUnter Lassak Ausgewiihlte Probleme der
Produktionsplanung
Bewertung festverzinslicher Wert
papiere am deutschen Rentenmarkt
Band 53
Band 42 Andreas Kleine
Erwin Esser Entscheidungstheoretische Aspekte
Angebotspreisbestimmung fiir das der Principal-Agent-Theorie
kundenindividuelle Projektgeschiift
Band 54
Band 43: Alexander Kempf
Renate Hecker Zum Preiszusammenhang zwischen
Informationsgehalt von Optionspreisen Kassa-ond Futuresmiirkten
Jiirgen Elsner
Chaos und Zufall
am deutschen
Aktienmarkt
Eine Studie tiber nichtlineare Dynamiken,
V olatilitiit und Effizienz
Mit 144 Abbildungen
Physica-Verlag
Bin Untemehmen des
Springer-Verlags
Dr. Jiirgen Elsner
Griineburgweg 96
0-60323 Frankfurt/Main
ISBN-13: 978-3-7908-0915-2
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Elsner, Jiirgen:
Chaos und Zufall am deutschen Aktienmarkt : eine Studie iiber
nichtlineare Dynamiken, Volatilitiiten und Effizienz 1 Jiirgen
Elsner. -Heidelberg: Physica-Verl., 1996
(Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft; Bd. 55)
ISBN-13: 978-3-7908-0915-2 e-ISBN-13: 978-3-642-99786-0
001: 10.1007/978-3-642-99786-0
NE:GT
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88/2202-543210 -Gedruckt auf siiurefreiem Papier
Fiir meine Familie
Danksagung
Die vorliegende Arbeit wurde am 03. Mai 1995 von der Fakultiit fUr Wirt
schaftswissenschaften der Universitiit Bielefeld als Dissertation angenommen.
Sie entstand wiihrend meiner Tiitigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Lehrstuhl fUr Finanzwirtschaft der Universitiit Bielefeld und am Lehrstuhl
fur Finanzwirtschaft und Banken des Betriebswirtschaftszentrum der Univer
sitiit Wien bei Prof. Dr. Engelbert J. Dockner. Meinem verehrten akademi
schen Lehrer gilt mein besonderer Dank fur die intensive Betreuung meiner
Arbeit sowie fur die Freiheit, mit der ich meine Lehrstuhltiitigkeit gestalten
durfte. Er hat mein Interesse auf die vielfiiltigen Aspekte der Chaostheorie
gelenkt und mich wiihrend der Erstellung der Arbeit stets mit wertvollen
Anregungen und Ratschliigen unterstutzt. Prof. Dr. Karl Inderfurth danke
ich fUr die freundliche Ubernahme des Koreferates.
Mein Dank gilt insbesondere auch Dr. Andrea Gaunersdorfer, Dr. Alexia
Prskawetz und Dr. habil. Alois Geyer fur die vielfiiltigen Diskussionen uber
theoretische und praktische Aspekte meiner Arbeit sowie ihre permanente
Bereitschaft, mir mit Rat und Tat zur Seite zu stehen. Bei der Erstellung
notwendiger Programme fur die Darstellung diverser Grafiken sowie bei der
Aufbereitung des Datenmaterials unterstutzten mich Dipl.-Kfm. Stefan Wie
lenberg und Herr Peter Wohrmann. Auch ihnen sei an dieser Stelle mein
herzlicher Dank ausgesprochen.
Da jedoch nicht nur die fachlichen und technischen Voraussetzungen zum
Gelingen einer Dissertation beitragen, mochte ich zuletzt die ideelle und ma
terielle Unterstiitzung meiner Familie hervorheben, die mir stets Riickhalt
gegeben hat und die ein Gelingen dieser Arbeit erst ermoglichte.
Jiirgen Elsner
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Bedeutung und Inhalt der Chaostheorie 5
2.1 Chaos in der klassischen Finanzierungstheorie 8
2.2 Chaos in der empirischen Kapitalmarktforschung 16
3 Chaostheorie 21
3.1 Begriffserklarungen ..... 21
3.1.1 Dynamische Systeme 21
3.1.2 Graphische Analyseverfahren 22
3.1.2.1 Graphische Analyse 23
3.1.2.2 Phasendiagramm und Poincare-Abbildung . 23
3.1.3 Chaotische Systeme. . . . . . . . 26
3.1.3.1 Topologische Definition 26
3.1.3.2 Li/Yorke-Theorem . 28
3.1.3.3 Lyapunov Exponent 30
3.1.4 Die Korrelationsdimension 35
3.1.5 Attraktoren ........ 42
3.2 Eigenschaften chaotischen Verhaltens 47
3.2.1 Die tent- und saw-tooth-map 48
3.2.2 Die logistische Gleichung . . . 51
3.2.2.1 Eigenschaft I: Sensitivitat 53
3.2.2.2 Eigenschaft II: Mixing .. 58
x
Inhaltsverzeichnis
3.2.2.3 Eigenschaft III: Periodizitat 59
3.3 Entstehung chaotischen Verhaltens .. 61
3.3.1 Stabilitat dynamischer Systeme 62
3.3.2 Die logistische Gleichung . . . . 65
3.3.3 Stabilitat der logistischen Gleichung . 66
3.3.4 Periodizitat der logistischen Gleichung 69
3.3.5 Chaos der logistischen Gleichung ... 75
3.4 Bedeutung der Chaostheorie im finanzwirtschaftlichen Kontext 81
4 Testverfahren 86
4.1 Graphische Verfahren . ........... 89
4.1.1 Der Grass berger jProccacia-Graph 89
4.1.2 Recurrence Plot . . 92
4.1.3 Shuffle Diagnostic . 93
4.1.4 Conditionals .... 95
4.1.5 Brock's Residual Test . 96
4.2 Statistische Verfahren - Die BDS-Statistik 97
4.3 Numerische Verfahren - Der Lyapunov Exponent. · 103
5 Test auf stochastische Strukturen 108
5.1 Das Datenmaterial ...... 110
5.2 Random-Walk und Martingal 112
5.3 Datendiagnose. . . . . . . . . · 117
5.4 Lineare stochastische Abhangigkeit · 123
5.5 Nichtlineare stochastische Abhiingigkeit . · 133
5.6 Martingal und Effizienz . · 141
5.7 Stationaritat . . . . . . . · 153
6 Test auf chaotische Strukturen 157
6.1 Schatzung der Korrelationsdimension · 157
6.2 Schatzung des Lyapunov Exponenten · 162
6.3 Darstellung der Testergebnisse .... · 166
Inhaltsverzeichnis XI
7 Zusammenfassung 168
A Hausdorff-Dimension 171
B Haufigkeitsverteilungen 174
C AR-Spezifikationen 178
Literaturverzeichnis 190
Kapitell
Einleitung
Die Motivation der Finanzierungstheorie zur Analyse und Modellierung von
Preisbildungsprozessen1 besteht im wesentlichen in dem Ziel, Erkenntnisse
iiber die diesen Prozessen zugrunde liegenden Strukturen zu gewinnen2• Aus
gehend von der grundsatzlichen Voraussetzung, daJ3 auf der Basis von Infor
mationen die Preise entsprechend eines der Preisbildung zugrunde liegenden
Gleichgewichtsmodells generiert werden, wird ein Markt nach Fama3 als ef
fizient bezeichnet, wenn " ... security prices fully reflect all available infor
mation." Die Existenz eines effizienten Marktes fiihrt damit zu der Konse
quenz, daB die Preisanderungen an einem solchen Markt ausschlieBlich auf
zukiinftigen Informationen basieren, wobei die Zufiilligkeit dieser Informatio
nen in der klassischen finanzwirtschaftlichen Literatur zu der Modellierung
der Preisanderungen als Realisationen einer unabhangig und identisch nor
malverteilten Zufallsvariable mit einem Erwartungswert von Null und kon
stanter Varianz gefiihrt hat. Nach dieser Annahme ist der beste Predik
tor fiir den zukiinftigen Kurs eines Finanztitels des sen zuletzt verfiigbarer
Kurs. Vergangene Informationen enthalten keine Moglichkeit zur Prognosti-
1 Die Begriffe Preis und Kurs werden in der vorliegenden Arbeit synonym verwendet.
Sie bezeichnen die Notierung eines Finanztitels am Kapitalmarkt.
2Hinsichtlich der Motivation dieses Ziels ist im wissenschaftstheoretischen Kontext die
von Schrnalenbach vertretene Position der "angewandten" Betriebswirtschaftslehre und die
von Rieger vertretene Position der "reinen" Betriebswirtschaftslehre zu unterscheiden. 1m
Sinne Schmalenbach's besteht das Ziel darin, die zukiinftige Preisentwicklung prognosti
zieren und entsprechende Verhaltensempfehlungen im Sinne normativer Aussagen geben
zu konnen. 1m Sinne Rieger's beschrankt sich die Motivation auf das alleinige Ziel der
Erkenntnisgewinnung. Vgl. hierzu RafJee [174].
3Vgl. Farna [73], S. 1575.