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En la nueva ediición del reconocido libro de Thomas se ha conservado la estructura
básica de la edición anterior. También se han atendido las peticiones y sugerencias HASS
de los usuarios y los revisores, al colocar la introducción de ecuaciones paramétri-
cas después de explicar las coordenadas polares, y al presentar el tema de la regla
L´Hôpital después de las funciones trascendentes.
T
Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y sencillos; además, los H
temas se refuerzan mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de interés
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inmediato para los estudiantes. Una característica distintiva del libro son las apli-
caciones a la ciencia y la ingeniería. M
Por su importancia en el aprendizaje del cálculo, se continuaron mejorando las A
figuras de este texto y se incluyó un número significativo de figuras nuevas.
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La tecnología puede incorporarse de acuerdo con el criterio de cada profesor, ya U
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que cada sección contiene ejercicios que requieren su uso.
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El dominio de un tema con aplicaciones prácticas al mundo será una recompensa
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para el estudiante, pero el verdadero regalo será la habilidad para pensar y gene- R
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ralizar. Estamos seguros de que este libro brindará respaldo y apoyo para ambas A
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cuestiones.
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ofrece apoyos importantes al profesor
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THOMAS
CÁLCULO
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ISBN 978-607-32-0164-3 n
d Decimosegunda edición
Addison-Wesley a
es una marca de
Visítenos en:
www.pearsoneducacion.net
Addison-Wesley
THOMAS
CÁLCULO
UNA VARIABLE
Decimosegunda edición
George B. Thomas, Jr.
Massachusetts Institute of Technology
Revisada por
Maurice D. Weir
Naval Postgraduate School
Joel Hass
University of California, Davis
Traducción
Víctor Hugo Ibarra Mercado
Escuela de Actuaría
Universidad Anáhuac - México Norte
Revisión técnica
Carlos Bosch Giral
César Luis García García
Claudia Gómez Wulschner
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Manuel Robles Bernal
Instituto Politécnico Nacional
Datos de catalogación bibliográfica
THOMAS
Cálculo una variable
Decimosegunda edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2010
ISBN: 978-607-32-0164-3
Área: Matemáticas
Formato: 21.5 3 27.5 cm Páginas: 800
Authorizeded translation from the English language editions, entitled THOMAS’ CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12thEditionby GEORGE THOMAS;
MAURICE WEI; JOELHASS, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright © 2010. All rights reserved.
ISBN 9780321637420
Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12ª ed.Por GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; JOELHASS,
publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison-Wesley, Copyright © 2010. Todos los derechos reservados.
Esta edición en español es la única autorizada.
Edición en inglés
Editor-in-Chief:Deirdre Lynch Software Development:Mary Durnwald and Bob Carroll
Senior Acquisitions Editor:William Hoffman Executive Marketing Manager:Jeff Weidenaar
Senior Project Editor:Rachel S. Reeve Marketing Assistant:Kendra Bassi
Associate Editor:Caroline Celano Senior Author Support/Technology Specialist:Joe Vetere
Associate Project Editor:Leah Goldberg Senior Prepress Supervisor:Caroline Fell
Senior Managing Editor:Karen Wernholm Manufacturing Manager:Evelyn Beaton
Senior Production Supervisor:Sheila Spinney Production Coordinator:Kathy Diamond
Senior Design Supervisor:Andrea Nix Composition:Nesbitt Graphics, Inc.
Digital Assets Manager:Marianne Groth Illustrations:Karen Heyt, IllustraTech
Media Producer:Lin Mahoney Cover Design:Rokusek Design
Edición en español
Editor: Rubén Fuerte Rivera
e-mail: [email protected]
Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco
Supervisor de producción:José D. Hernández Garduño
DECIMOSEGUNDAEDICIÓN, 2010
D.R. © 2010 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
Atlacomulco 500-5o. piso
Col. Industrial Atoto
53519, Naucalpan de Juárez, Estado de México
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. núm. 1031.
Addison-Wesley es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse,
registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquí-
mico, magnético o electroóptico, por fotocopia,
grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes.
ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-0164-3
ISBN E-BOOK: 978-607-32-0165-0
ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0166-7
Impreso en México. Printed in Mexico.
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EVISIÓN TÉCNICA
Adelia Copas
Enrique Santillán
ESIME, Zacatenco-Instituto Politécnico Nacional
Javier Mosqueda Lafarga
Instituto Tecnológico de Culiacán
Elio César Ramos
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Aguascalientes
María Guadalupe Lomelí Plascencia
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Guadalajara
Daniel Flores Barriga
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Morelia
Eduardo Soberanes Lugo
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Sinaloa
Roberto Núñez
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Occidente
Enrique Fernández Díaz
Gabriel Martínez Chávez
Instituto Tecnológico de Hermosillo
Socorro del Rivero Jiménez
Instituto Tecnológico Superior de Cajeme
Mario Mesino
Universidad Autónoma de Guadalajara
Cutberto Romero Meléndez
Universidad Autónoma Metropolitana-Unidad Azcapotzalco
Lucía González Rendón
Universidad de Guadalajara
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GRADECIMIENTOS
Pearson Educaciónagradece a los centros de estudio y profesores usuarios de esta obra por su apoyo y retroalimentación,
elemento fundamental para esta nueva edición de Cálculo, una variable.
Argentina Elena Arlauskas
Emilio Suárez Gabriela Righetti
Instituto Tecnológico de Buenos Aires Universidad Tecnológica Nacional Regional Avellaneda
Haydee Castelletti Colombia
Silvia Adriana Mamone Bernardo Aldana Gómez
Universidad de Belgrano Néstor Raúl Pachón
Escuela Colombiana de Ingeniería-Bogotá
Viviana Niselman
Universidad de Buenos Aires Elías Cardona
ICESI
Gladis Beatriz Astargo
Horacio Day Antonio Merchán
Universidad Nacional de Cuyo Fernando Novoa
Gerardo Tole
Isabel Weinberg Héctor Linares
Universidad Nacional de la Matanza Irina Reyes
Ismael García
Ángela Maldonado Jaime Gómez
Augusto Melgarejo Juan Carlos Quintero
Delicia Tisera Liliana Barreto
Diego Vallejo Moisés Aranda
José Suárez Nazly Esmeralda Salas
Laura Langoni Rafael Castro
María Inés Otegui Pontificia Universidad Javeriana
María Teresa Guardarucci
Mariel Lavaña Laureano Valencia
Mercedes Trípoli Oswaldo Rodríguez Díaz
Miguel Sanservino Universidad Autónoma de Occidente-Cali
Néstor Bucari
Universidad Nacional de la Plata Mario Bravo
Universidad de San Buenaventura-Cali
Angélica Arnulfo
Beatriz Introcaso José Villada
Emilio Sastre Universidad Distrital Francisco José de Caldas
José Botto
María Susana Montelar Chile
Mónica Caserío Juan Duarte
Universidad Nacional de Rosario Universidad de Antofagasta
Clarita Balbontín Mauro Ernesto Espinoza García
Universidad de los Andes Universidad Cristóbal Colón - Veracruz
Julio Hugo Ramírez Ana María González Piña
Universidad de Viña del Mar Javier Barrón
Karla Violeta Martínez Facundo
Ecuador Maribel Fuentes Dávila
Eduardo Alba Patricia González
Universidad San Francisco de Quito Universidad de Monterrey
España Alma Rosa Griselda Zetina Vélez
Patricia Barral Rodiño Martín Cruz Cuevas
Universidad de Santiago de Compostela Miriam Lemus
Roberto Bautista Atenógenes
México Sandra Chimal Garma
Alicia Ordóñez Segura Universidad La Salle
Celerino Federico Navarrete Cruz
Fernando Arenas García Dolores Vera Dector
Isidro Rodríguez Montoro Felipe Hernández Hernández
Jesús Solano Roano Ricardo Victoria Carrera
Jorge Almanza Pérez Universidad Veracruzana
José Luis Almanza Pérez
Julio Ernesto Hoyos Ochoa Perú
Salvador Hoyos Ochoa Luis Díaz Bazurco
Instituto Tecnológico de Estudios Wilber Ramos Lovón
Superiores de Jalapa Universidad Católica de Santa María-Arequipa
Miguel Hernández de la Torre José Cuevas González
Omar Olmos López Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas
Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey - Campus Toluca Venezuela
Elvira Sabal
Mauricio Cirilo Méndez Canseca Milagros Bosquetti
Raúl Chávez Universidad Católica Andrés Bello
Universidad Anáhuac - México Sur
Jesús Hernández
Angélica Tovar Gómez José Luis Quinteros
Bertha Alicia Arellano Silva María de Armas
Elvia Loera Hernández María Luisa Vonna
Javier Cantú Rodríguez Marienma Sánchez
Karla Guajardo Cosío Universidad Central de Venezuela
Universidad Autónoma de Nuevo León
Ramiro Garza Molina
Universidad Autónoma de Tamaulipas
David Elizarraraz Martínez
Jaime Grabinsky Steider
José Ventura Becerril Espinosa
Judith Omaña Pulido
Marina Salazar Antunez
Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco
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ONTENIDO
Prefacio xiii
VOLUMEN I
1 Funciones 1
1.1 Las funciones y sus gráficas 1
1.2 Combinación de funciones; traslación y cambio de tamaño de funciones 14
1.3 Funciones trigonométricas 22
1.4 Graficación por medio de calculadoras y computadora 30
PREGUNTASDEREPASO 34
EJERCICIOSDEPRÁCTICA 35
EJERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS 37
2 Límites y continuidad 39
2.1 Tasas de cambio y tangentes a curvas 39
2.2 Límite de una función y leyes de los límites 46
2.3 La definición formal de límite 57
2.4 Límites laterales 66
2.5 Continuidad 73
2.6 Límites que incluyen al infinito; asíntotas de gráficas 84
PREGUNTASDEREPASO 96
EJERCICIOSDEPRÁCTICA 97
EJERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS 98
3 Derivadas 102
3.1 Tangentes y la derivada en un punto 102
3.2 La derivada como una función 106
3.3 Reglas de derivación 115
3.4 La derivada como una tasa de cambio 124
3.5 Derivadas de funciones trigonométricas 135
3.6 La regla de la cadena 142
vii
viii Contenido
3.7 Derivación implícita 149
3.8 Tasas relacionadas 155
3.9 Linealización y diferenciales 164
PREGUNTASDEREPASO 175
EJERCICIOSDEPRÁCTICA 176
EJERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS 180
4 Aplicaciones de las derivadas 184
4.1 Valores extremos de funciones 184
4.2 El teorema del valor medio 192
4.3 Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada 198
4.4 Concavidad y trazado de curvas 203
4.5 Optimización aplicada 214
4.6 Método de Newton 225
4.7 Antiderivadas 230
PREGUNTASDEREPASO 239
EJERCICIOSDEPRÁCTICA 240
EJERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS 243
5 Integración 246
5.1 Área y su estimación mediante sumas finitas 246
5.2 Notación sigma y límites de sumas finitas 256
5.3 La integral definida 262
5.4 El teorema fundamental del cálculo 274
5.5 Integrales indefinidas y el método de sustitución 284
5.6 Sustitución y área entre curvas 291
PREGUNTASDEREPASO 300
EJERCICIOSDEPRÁCTICA 301
EJERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS 304
6 Aplicaciones de las integrales definidas 308
6.1 Cálculo de volúmenes por medio de secciones transversales 308
6.2 Cálculo de volúmenes por medio de cascarones cilíndricos 319
6.3 Longitud de arco 326
6.4 Áreas de superficies de revolución 332
6.5 Trabajo y fuerza de fluidos 337
6.6 Momentos y centros de masa 346
PREGUNTASDEREPASO 357
EJERCICIOSDEPRÁCTICA 357
EJERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS 359
