Table Of ContentМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
Кафедра систем управления
Р
Н. И. Сорока, Г. А. Кривинченко
И
У
Г
ТЕЛЕМЕХАНИКА
Б
СБОРНИК ЗАДАЧ
а
для студентов специальности I-53 01 07 «Информационные технологии
к
и управление в технических системах»
всех форме обучения
т
о
и
л
б
и
Б
Минск 2008
УДК 621.398 (075.8)
ББК 32.968 я 73
С 65
Р
И
У
Г
Б
а
к
е
Сорока, Н. И.
т
С 65 Телемеханика : c борник задач для студ. спец. I-53 01 07
«Информационные технологии и управление в технических системах» всех
форм обуч. / Н. И. Соорока, Г. А. Кривинченко. – Минск : БГУИР, 2008. – 63
c. : ил.
и
ISBN 978-985-488-263-5
л
Сборник содержит задачи по расчету основных характеристик различных видов
модуляциби, помехоустойчивости кодов и систем телемеханики. В начале каждого
раздела приводятся основные расчетные формулы. В приложении приведены
необиходимые справочные данные. Материалы могут быть использованы в курсовом и
дипломном проектировании.
Б
УДК 621.398(075.8)
ББК 32.968 я 73
ISBN 978-985-488-263-5 © Сорока Н. И., Кривинченко Г. А., 2008
© УО «Белорусский государственный
университет информатики
и радиоэлектроники, 2008
2
Содержание
1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ В ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ.....5
1.1 Основные формулы............................................................................................................5
1.2 Задачи и упражнения.........................................................................................................8
2 МОДУЛЯЦИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ............................................................10
2.1 Основные формулы..........................................................................................................10
2.2 Задачи и упражнения.......................................................................................................11
Р
3 ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ............................................................................................15
3.1 Основные формулы..........................................................................................................15
И
3.2 Задачи и упражнения.......................................................................................................16
4 ДИСКРЕТНЫЕ ВИДЫ МОДУЛЯЦИИ.................................................................................17
4.1 Основные формулы...............................................................................У...........................17
4.2 Задачи и упражнения.......................................................................................................18
Г
5 ДВУКРАТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ.............................................................................................20
5.1 Основные формулы..........................................................................................................20
Б
5.2 Задачи и упражнения.......................................................................................................21
6 СПЕКТРЫ РАДИОИМПУЛЬСОВ........................................................................................23
6.1 Правила построения спектров.........................................................................................23
а
6.2 Задачи и упражнения.......................................................................................................24
7 КОДЫ И КОДИРОВАНИЕ..................................к..................................................................24
7.1 Двоичные неизбыточные коды........................................................................................24
е
7.2 Коды с обнаружением ошибок........................................................................................25
7.3 Коды с обнаружением и исправлением ошибок.............................................................26
т
8 ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ.......................30
8.1 Основные формулы..........................................................................................................30
8.2 Задачи и упражнения..........о.............................................................................................31
9 ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДВОИЧНЫХ НЕИЗБЫТОЧНЫХ КОДОВ...........................33
и
9.1 Основные формулы..........................................................................................................33
9.2 Задачи и упражнения.......................................................................................................34
л
10 ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ КОДОВ С ОБНАРУЖЕНИЕМ ОШИБОК..........................35
10.1 Основные фбормулы........................................................................................................35
10.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................35
11 ПОМЕХОиУСТОЙЧИВОСТЬ КОДОВ С ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ
ОШИБОК...................................................................................................................................36
Б
11.1 Основные формулы........................................................................................................36
11.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................37
12 ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С ДУБЛИРОВАНИЕМ СООБЩЕНИЙ И
ОБРАТНЫМИ КАНАЛАМИ СВЯЗИ.......................................................................................37
12.1 Основные формулы........................................................................................................37
12.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................38
13 ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОВ МОДУЛЯЦИИ.................................................39
13.1 Основные формулы........................................................................................................39
13.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................41
14 СИСТЕМЫ С ЧРК................................................................................................................43
14.1 Основные формулы........................................................................................................43
14.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................45
3
15 СИСТЕМЫ С ВРК................................................................................................................46
15.1 Основные формулы.......................................................................................................46
15.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................47
16 ЦИФРОВЫЕ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ..............................................................49
16.1 Основные формулы.......................................................................................................49
16.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................50
17 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ........51
17.1 Основные формулы.......................................................................................................51
17.2 Задачи и упражнения.....................................................................................................53
Р
¥
ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Таблица интеграла вероятностей V(x) = 1 (cid:242) e- z2/2dz .....56
И
2p
x
ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Значения функций - log P и - Plog P ..............................59
2 2 У
ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное) Непроводимые многочлены и их эквиваленты..................60
ПРИЛОЖЕНИЕ Г (справочное) Минимальные многочлены циклГических кодов.................61
ПРИЛОЖЕНИЕ Д (справочное) Параметры циклических кодов БЧХ..................................62
Б
ПРИЛОЖЕНИЕ Е (справочное) Значения бесселевых функций............................................63
а
к
е
т
о
и
л
б
и
Б
4
1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
В ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
1.1 Основные формулы
Функции f(t), не содержащие частот F , полностью определяются
max
своими мгновенными значениями в моменты времени, отстоящие друг от
друга на 1/2Fmax, т.е. Р
D £
t 1/(2F ). (1.1)
max
И
Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
представляется рядом Фурье: У
Г
(cid:230) ¥ p (cid:246) ¥
1 2 k
= (cid:231) + (cid:229) w (cid:247) = + (cid:229) w
U(t) U(cid:231) sin cosk t(cid:247) A A cosk t. (1.2)
Ł Q k=1k(cid:215) p Q 1 ł 0Бk=1 k 1
Средняя мощность, выделяемая сигналом на активном сопротивлении,
а
равном 1 Oм:
к
(cid:229) ¥ A2
P = A2 + k . (1.3)
0е 2
k=1
т
Практическая полоса частот:
D = m t
F / , (1.4)
о
m
где = 0,5…2.
и
Пример 1.1. Рассчитать и построить спектр периодической после-
л
довательности прямоугольных импульсов амплитудой U = 10 В, периодом
T = 20 мс и длбительностью t = 5 мс. Определить практическую ширину
спектра и среднюю мощность сигнала в этой полосе частот.
и
Решение . Определим скважность импульсов:
Б
= t = =
Q T / 20/5 4.
Частоту следования импульсов находим из выражения
F ==1 1000= 50 Гц.
1 T 20
Расчет амплитуд составляющих спектра произведем по выражению
(1.2):
– амплитуда постоянной составляющей:
A =U/Q=10/4 = 2,5 В, частота F = 0 Гц;
0 0
5
– амплитуда гармонической составляющей на частоте F , т.е. k =1:
1
p (cid:215)
2U210180 o
A ====s(cid:215) insin=6,37sin456,370,704,5 o В, частота F =50 Гц;
1 p 1
Q3,14 4
– амплитуда гармонической составляющей на частоте 2F , т.е. k = 2:
1
p (cid:215)
2U 2 2 10
A = sin = sin90o = 3,18 В, частота 21F00= Гц;
2 2p Q 2 (cid:215) 3,14 1
Р
– амплитуда гармонической составляющей на частоте 3F , т.е. k = 3:
1
И
p (cid:215)
2U 3 2 10
A = sin = sin135o = 1,49 В, частота 3F = 150 Гц;
3 3p Q 3(cid:215) 3,14 У1
Г
– амплитуда гармонической составляющей на частоте 4F , т.е. k = 4:
1
Б
p (cid:215)
2U 4 2 10
A = sin = sin p = 0 В, частота 4F = 200 Гц.
4 4p Q 4 (cid:215) 3,14 1
а
На этом расчет закончим, т.к. в условии задачи требуется определить
к
практическую полосу частот, которая определяется первым лепестком
спектра. е
По полученным данным построим спектр частот (рисунок 1.1).
т
A
5 о
4,5
и
4
3,18
л
3
б
2
1,49
и
1
Б
0 50 100 150 200 F, Гц
Рисунок 1.1 – Спектр периодической последовательности импульсов
при Q = 4
m
Практическую полосу частот найдем из выражения (1.4) при = 1:
D = t = =
F 1/ 1000/5 200 Гц.
6
Средняя мощность составляющих, входящих в первый лепесток
D =
( F 200Гц):
A2 A2 A2 (4,5)(232,18)(1,49) 2
P =+A2 1++=+++2 3 = (2,5) 2
0 2 2222 2
=+6+,2+510,1=255,061,1122,55 Вт.
Ответ: D F = 200 Гц; P = 22,55 Вт.
Р
Пример 1.2. По данным примера 1.1 определить импульсную и полную
среднюю мощность сигнала, а также какой процент мощности приходится на
И
составляющие в практической полосе частот.
Решение . Импульсная мощность:
У
== 2 = 2
P U 10100 Вт. Г
имп
Б
Полная средняя мощность:
== =
P P /Q100/425 Вт.
S имп а
к
Отношение средней мощности спектральных составляющих первого
лепестка к полной средней мощности сеоставляет
т
= = =
P / P 22,25/25 0,902 90,2 %.
S
о
= = =
Ответ: P 100Вт; P 25 Вт; P / P 90,2 %.
имп S S
и
Пример 1.3. Определить практическую ширину спектра периодической
л
последовательности прямоугольных импульсов амплитудой U = 50 В и
скважностью Q = 2, если требуется учесть все гармонические составляющие
б
сигнала, амплитуды которых более 0,25 от амплитуды первой гармоники.
Решениие . Число подлежащих учету гармоник k может быть получено
из выражения (1.2):
Б
A 2U p 1
k = (cid:215) = = 0,25,
p
A k 2U k
1
откуда k = 4.
Таким образом, практическая ширина спектра в рассмотренном примере
оказывается равной 4F , в ней размещаются всего две гармоники (первая и
1
третья) и постоянная составляющая.
Средняя мощность P , выделяемая в активном сопротивлении, равном
k4
1 Ом, перечисленными составляющими, составляет
7
U2 1(cid:230) 2U (cid:246) 2 1(cid:230) 2U (cid:246) 2 502 1(cid:230) 100 (cid:246) 2 1(cid:230) 100 (cid:246) 2
P = + (cid:231) (cid:247) + (cid:231) (cid:247) = + (cid:231) (cid:247) + (cid:231) (cid:247) @
k4 4 2Ł π ł 2Ł 3π ł 4 2Ł 3,14ł 2Ł 9,42ł
@ + + =
625 507 56 1188 Вт.
Средняя мощность, выделяемая на единичном сопротивлении всеми
составляющими сигнала, будет равна
P = P /Q=502 /2 =1250 Вт.
kS имп Р
( )
Таким образом, P /1P0095 %@ , т.е. составляющиеИ, входящие в
k4 kS
практическую полосу частот, выделяют в активном сопротиУвлении 95 % всей
мощности сигнала.
Г
( )
D = =
Ответ: F 4F1; Pk4 / PkS 95%. Б
1.2 Задачи и упражнения а
к
1.2.1 Рассчитать и построить спектр периодической последовательности
е
прямоугольных импульсов с параметрами: B = 15 В, T =30 мс, t = 10 мс.
т
Определить необходимую ширину спектра сигнала, если требуется учесть
спектральные составляющие сигнала с амплитудой, равной 0,1 от амплитуды
первой гармоники. о
Ответ: 333 Гц.
и
1.2.2 Рассчитать и построить спектр сигнала, образованного суммой
последовательнослтей прямоугольных импульсов с параметрами: B = 5 В;
1
t = 10 мс; Т = 40 мс; B = 10 В; t =5 мс; Т = 40 мс; B = 2,5 В; t = 5 мс;
1 б1 2 2 2 3 3
Т = 40 мс. Определить ширину спектра сигнала.
3
Отивет: 200 Гц.
Б1.2.3 Определить среднюю мощность, выделяемую всеми
составляющими периодической последовательности прямоугольных
импульсов со скважностью, равной 5, и амплитудой, равной 15 В.
=
Ответ: P 45 Вт.
kS
1.2.4 По спектру, изображенному на рисунке 1.2, найти временную
функцию периодического сигнала. Определить период, среднюю и
импульсную мощности сигнала, а также амплитуду постоянной составляющей.
8
A , В
k
10 , 0
Р
100π 200π 300π 400π 500π 600π w , рад/с И
У
Рисунок 1.2 – Спектр сигнала
Г
Ответ: T = 20 мс; P @ 986 Вт; P @ 164 Вт; AБ= 5,23 В.
имп kS 0
1.2.5 Определить практическую ширину спектра периодической
последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой B = 10 В и
а
периодом T, равным 2τ, если требуется учесть все гармонические
составляющие сигнала, амплитуды которкых более 0,333 амплитуды первой
гармоники. Какая часть мощности выделяется в активном сопротивлении, если
е
средняя мощность сигнала равна 50 Вт?
3 т
D =
Ответ: F ; 94 %.
t
2
1.2.6 Определить порактическую ширину спектра периодической
последовательности прямоугольных импульсов с периодом T, равным 4τ, если
и
требуется учесть все гармонические составляющие сигнала, амплитуды
которых более 0,17 амплитуды первой гармоники.
л
2
D =
Ответ: F .
б t
1.2.7 Определить среднюю мощность, выделяемую в активном
и
сопротивлении всеми составляющими периодической последовательности
прямоуБгольных импульсов с амплитудой B = 6 В, периодом T = 30 мс и
длительностью τ = 5 мс.
Ответ: P = 6 Вт.
1.2.8 Определить импульсную и среднюю мощность, выделяемую всеми
составляющими периодической последовательности прямоугольных
импульсов со скважностью, равной 3,5, и амплитудой, равной 7 В.
Ответ: P =49 Вт; P =14 Вт.
имп
1.2.9 Определить период дискретизации непрерывной функции,
=
ограниченной максимальной частотой F 50 Гц.
max
D £
Ответ: t 20 мс.
9
1.2.10 Определить период опроса датчиков и скважность импульсов в
каждом канале, если число каналов n = 5, максимальная частота спектра
=
передаваемого сообщения F 10 Гц, а скважность суммарной
max
последовательности импульсов равна двум.
D £
Ответ: t 100 мс; Q = 10.
1.2.11 По условию задачи 1.2.10 рассчитать и построить спектр сигнала
для одного канала, определить полные импульсную и среднюю мощности
сигнала, а также среднюю мощность сигнала в полосе частот, равной 0,5/ τ,
если амплитуда импульсов в каждом канале равна 10 В.
Р
Ответ: P =100 Вт; P =10 Вт.
имп
И
2 МОДУЛЯЦИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
У
2.1 Основные формулы Г
Б
Носитель, модулированный по амплитуде гармоническим сообщением
m ( ) m ( )
UtUt(U)ctUo=sw+cw+oW+scw-Wos tАМ.АМ а (2.1)
w1w1w 1
АМ 1 2 1 2 1
к
Однополосно-модулированный по амплитуде (ОАМ) сигнал
е
соответствует одной из боковых полос АМ-сигнала:
т
U m U m
Ut()co=sw+( W w 1 АМ) t или Ut()co=sw-(W w 1 АМ) t . (2.2)
w о1 w 1
и
Частотно-модулированный сигнал
л
( )
=w+ W
UtUt(m)cossin t , (2.3)
б ЧМЧМ w 1 1
и
где m = ω /W – индекс частотной модуляции.
ЧМ д
БФазомодулированный сигнал
( ) ( )
=w+ W
UtUtm ctoscos , (2.4)
ФМФМ w 1 1
=
где mK U – индекс фазовой модуляции.
ФМФМ W
Выражения для спектра сигнала с угловой модуляцией:
( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=w-w-W+w+W +
UtUJmtJmw tJm coscoscots
1 01111 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )
+w–W-w+W+w-W +
JmtJmctJos(2m)cos3cos3... . (2.5)
23 11 3 1
10
