Bölüm 7 Sinüsoidal Kalıcı Durum Devre Analizi

170 Pages·2016·3.02 MB·Turkish

Bölüm 7
Sinüsoidal Kalıcı Durum
Devre Analizi
7.1 Sinüsoidal kaynaklar
7.2 Ortalama ve Etkin Değer
7.3 Karmaşık Sayılar
7.4 Sinüsoidallerin Fazör Gösterimi
7.5 Devrelerin Sinüzoidal Kalıcı Durum Cevabı
7.6 Devrelerin Frekans Bölgesi Karşılıkları
7.7 Çevre Akımları ve Düğüm Gerilimleri Yöntemleri.
7.8 Thevenin ve Norton Teoremleri.
7.9. Manyetik Kuplaj Elemanı
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 1
7.1 Sinüsoidal Kaynaklar
x( t )  X Sin( wt ) yada x( t )  X Cos( wt )
m m
Xm ?
w ?
 ?
T ?
f ?
Zaman/Açı ekseni
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 2
Örnek 7.1. verilen gerilim kaynağının açısal frekansını (Rad/s -
Derece/s), peryodunu ve faz açısını bulunuz.
(t  0.5)
v(t )  10Cos( ) Çözüm:
6
w=
v(t)

10
8
f=
6
T=
4
2
0 t(s)
-2
-4
-6
-8
-10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT
Örnek 7.2. Maximum genliği 20 A ve peryodu T=0.5 s
olan sinüzoidal akımın t=0’nındaki değeri 10 A ise Cos
fonksiyonu ile bu sinyali tanımlayınız?
Çözüm:

i(t )  20Cos( 4t  )
3
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 4
Örnek 7.3. Verilen fonksiyonu Cos fonksiyonu
cinsinden yazınız? v(t)  10 Sin(wt  30)
 
NOT: Cos( x )  Sin( x  ) yada Sin( x )  Cos( x  )
2 2
Çözüm:
v( t )  10Cos( wt  60 )
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 5
7.2 Ortalama ve Etkin Değerler
Peryodu T olan peryodik bir x(t) fonksiyonunun,
Ortalama değeri, Etkin değeri
toT toT
1 1
2
X   x( t )dt X  X   x ( t )dt
ort eff rms
T T
to to
Örnek 7.4.a Verilen kare dalga gerilimin ortalama ve
etkin değerlerini bulunuz.
..
1
V   ........dt
v(t) ort
T
..
A
Sonuç= Ortalama Alan:
3T
A
3A
4

0 t(s)
T 4
3T/4 T
6
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT
Örnek 7.4.b Verilen testere dişi gerilimlerin ortalama
ve etkin değerlerini bulunuz.
v(t)
v(t)
4A
A
A A t
t 3T
T
0 t(s)
0 t(s)
3T/4 T
T 2T
..
1
V   ........dt
ort
T
..
Sonuç = Ortalama Alan:
T
A
A
2

T 2
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 7
Örnek 7.4.c Verilen sinüsoidal gerilimin ortalama ve etkin
değerini bulunuz. v  Vm.Cos( wt )
T
Çözüm: 1 Vm 1 T
Vort  Vm cos( wt )dt  . Sin( wt )
T T w
0
o
Vm Vm
Vort  [Sin(wT )  Sin(0)]  [Sin(2)  Sin(0)]  0  0  0
wT wT
Etkin değeri,
2 T
1 Vm
Vrms  Vm2Cos 2(wt)dt   {(1  Cos[2(wt )]} dt
T 2T
0
Vm2 T 1 Vm2 1
Vrms  {t  Sin{2(wt)}  {T  Sin(2(wT ))  0  0
2T 2w 2T 2w
0
2
Vm
Vrms  {T  0}  Vm / 2  0.707Vm
2T
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 8
7.3 Karmaşık Sayılar
Verilen karmaşık sayı işlemlerini yapınız/kutupsala
çeviriniz. Karmaşık düzlemde gösteriniz.
1 ) c  a  jb
2 ) c  ( 1  j1 )( 1  j 3 )
3 ) c  ( 2  j2 ) /( 3  j4 )
4 ) c  ( 1  j1 )( 3  j1 ) /( 2  j2 )
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 9
7.4 Sinüsoidallerin Fazör Gösterimi
Fazör, bir sinüzoidal fonksiyonun genlik ve faz bilgisini
ihtiva eden karmaşık bir değerdir.
Euler bağıntısı:
Jx Jx
e  e
Cos( x ) 
Jx
e  Cos( x )  jSin( x )
2
Jx Jx
Jx e  e
e  Cos( x )  jSin( x
Sin( x ) 
2 j
Jx
e
Euler’e göre Cos(x), in reel kısmıdır. Buna göre,
v  VmCos (wt ) j(wt) jwt j
V  Vm Re(e )  Vm.Re(e .e )
jwt
e
Yazılabilir. Burada, frekansın ( ) dışında kalan
terimler yani, j
V e
m
ifadesi, verilen sinüsoidalin fazör gösterimidir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M. GÖKBULUT 10