Biomechanik: Anwendungen mechanischer Prinzipien auf den menschlichen Bewegungsapparat

315 Pages·2020·9.663 MB·German

by  Hans Albert Richard, Gunter Kullmer

Hans Albert Richard
Gunter Kullmer
Biomechanik
Anwendungen mechanischer
Prinzipien auf den menschlichen
Bewegungsapparat
2. Auflage
Biomechanik
Hans Albert Richard · Gunter Kullmer
Biomechanik
Anwendungen mechanischer Prinzipien
auf den menschlichen Bewegungsapparat
2. Auflage
Unter Mitwirkung von Dr. med. Dietrich Nöcker
Hans Albert Richard Gunter Kullmer
Fakultät für Maschinenbau – FAM Fakultät für Maschinenbau – FAM
Universität Paderborn Universität Paderborn
Paderborn, Deutschland Paderborn, Deutschland
ISBN 978-3-658-28332-2 ISBN 978-3-658-28333-9 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-28333-9
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Lektorat: Thomas Zipsner
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Vorwort

Das vorliegende Lehr- und Übungsbuch „Biomechanik“ mit anwendungsnahen Beispielen und
Übungsaufgaben beschäftigt sich insbesondere mit der Anwendung der Technischen Mechanik
auf den menschlichen Bewegungsapparat.
Unter dem Motto „Lasst Bilder und Skizzen sprechen“ werden zunächst in einem Anfangska-
pitel Definitionen sowie Aufgaben und Fragestellungen der Biomechanik dargestellt und for-
muliert. Dies soll die Motivation, sich mit dem Inhalt des Buches auseinander zu setzen, erhö-
hen und es dem Leser von Anfang an ermöglichen, auch notwendige Details in einem Gesamt-
zusammenhang zu sehen. Erst nach diesem Anfangskapitel werden dann alle wesentlichen
Grundlagen und ihre Anwendungen dargestellt.
Diese Vorgehensweise hat sich in zahlreichen Lehrveranstaltungen, welche von den Autoren
an der Universität Paderborn gehalten werden, bewährt. Sie führt zu einer hohen Aufmerk-
samkeit von Beginn an und einer aktiven Mitwirkung der Studierenden in Vorlesungen und
Übungen.
Zunächst beschäftigt sich dieses Buch mit der Statik des Stützapparats des Menschen, mit der
Festigkeit des Stütz- und Bewegungsapparats sowie der Kinematik und Kinetik der Bewegun-
gen. D. h. die wesentlichen Grundlagen der Mechanik werden kurz und allgemeinverständlich
dargestellt und finden dann Anwendung auf den menschlichen Bewegungsapparat. Zahlreiche
besonders hervorgehobene Beispiele vertiefen den Stoff. Ein weiteres Kapitel beschäftigt sich
mit dem Zusammenhang zwischen Aufbau und Funktion des Bewegungsapparats. Hier werden
die Eigenschaften und die biomechanischen Funktionen der Knochen, Bänder, Sehnen und
Muskeln sowie die Anatomie und Funktion der Gelenke beschrieben. Sehr anwendungsnah ist
auch das Kapitel „Finite-Elemente-Analysen des Bewegungsapparats“. Dabei steht insbeson-
dere die Anwendung der Finite-Elemente-Methode  diese gehört im Ingenieurbereich zu
einem Standardwerkzeug  auf biomechanische Vorgänge, wie z. B. die Ermittlung von Be-
wegungen und Kraftwirkungen beim Kniegelenk im Vordergrund. Das abschließende Kapitel
„Anwendungsbeispiele der Biomechanik in Sport und Medizin“ beschäftigt sich unter anderem
mit Wurf- und Stoßbewegungen in der Leichtathletik, Fahrradfahren bei Windstille, Rücken-
und Gegenwind, präoperativen Studien, Knochenbrüchen und ihrer Heilung, der Entwicklung
eines künstlichen Kniegelenks und weiteren Praxisbeispielen.
Dieses fachübergreifende Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaft und
angrenzender Gebiete, sowie an in der Praxis tätige Ingenieure und Naturwissenschaftler, die
ihre Kenntnisse in den Naturwissenschaften oder ihr Ingenieurwissen zur Lösung von biome-
chanischen oder medizinischen Fragestellungen nutzen wollen.
Das Buch soll aber auch als zuverlässiger Ratgeber für Medizin- und Sportstudenten sowie für
in der Lehre oder in der Praxis tätige Mediziner und Sportwissenschaftler dienen. Insbesondere
Orthopäden oder Orthopädietechniker finden in diesem Buch viele grundlegende Anregungen.
Die Biomechanik ist nicht allein durch das Lesen dieses Buches erlernbar. Notwendig sind das
selbständige Bearbeiten und Lösen von Fragestellungen. Dieses Buch versteht sich daher auch
als Arbeitsanleitung. Die zahlreichen Beispiele können und sollen vom Leser nachvollzogen
werden, um somit den eigenen Kenntnisstand zu überprüfen.
VI Vorwort zur 2. Auflage
In diesem Sinne wünschen wir dem Leser viel Freude beim Erlernen und Nachvollziehen der
Grundlagen der Biomechanik und beim Anwenden der in diesem Buch beschriebenen Konzep-
te und Methoden.
Herzlich gedankt sei an dieser Stelle Herrn Dr. med. Dietrich Nöcker, Paderborn, für die wert-
vollen Ideen und Anregungen und die konstruktiven Diskussionen. Herrn Dipl.-Ing. Andre
Riemer danken wir für das Zeichnen der Bilder und das Übertragen der Texte und Formeln in
das Manuskript sowie für die zahlreichen Anregungen zur Buchgestaltung. Danken möchten
wir auch Frau Dipl.-Ing. Cornelia Glaschick, Frau Dipl.-Ing. Melanie Stephan, Frau Dipl.-Ing.
Annika Schneider, Frau cand. Ing. Nicole Löseke sowie allen derzeitigen und ehemaligen
Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern der Fachgruppe Angewandte Mechanik der Universität
Paderborn für die Unterstützung dieses Projektes.
Unser Dank gilt insbesondere auch der Stiftung Westfalen, Paderborn (Stifter: Heinz Nixdorf)
für die Förderung zahlreicher in diesem Buch zusammengefasster Forschungsarbeiten.
Danken möchten wir dem Verlag Springer Vieweg für die gewährte Unterstützung und insbe-
sondere Herrn Thomas Zipsner für das Lektorat und die wertvollen Hinweise.

Paderborn, Dezember 2012 Hans Albert Richard und Gunter Kullmer

Vorwort zur 2. Auflage
Die positive Resonanz auf die 1. Auflage hat uns dazu bewogen, das Grundkonzept des Fach-
und Lehrbuchs „Biomechanik“ konsequent fortzusetzen. Wir sind dankbar für die Hinweise,
die dazu führten, dass einige kleine Fehler beseitigt werden konnten. Aufgrund von Anregun-
gen wurde das Kapitel „Anwendungsbeispiele der Biomechanik in Sport und Medizin“ um das
Unterkapitel „Optimierung der Tritttechnik beim Fahrradfahren“ erweitert.
Danken möchten wir dem Verlag Springer Vieweg für die vorzügliche Unterstützung und
insbesondere Herrn Thomas Zipsner für das Lektorat und die wertvollen Hinweise. Dem Leser
wünschen wir viel Erfolg beim Anwenden der Biomechanik.

Paderborn, September 2019 Hans Albert Richard und Gunter Kullmer
Inhaltsverzeichnis
1 Biomechanik – Definitionen, Aufgaben und Fragestellungen ....................................... 1
1.1 Definition der Biomechanik ....................................................................................... 1
1.2 Grundaufbau des menschlichen Bewegungsapparats ................................................. 1
1.2.1 Passiver Bewegungsapparat oder Skelettsystem ........................................... 2
1.2.2 Aktiver Bewegungsapparat oder Muskelsystem ........................................... 3
1.2.3 Lage- und Richtungsbeschreibung beim Bewegungsapparat ........................ 4
1.2.4 Beschreibung der Relativbewegungen beim Bewegungsapparat .................. 5
1.2.5 Gewichtsanteile des menschlichen Körpers .................................................. 7
1.3 Aufgaben der Biomechanik ........................................................................................ 8
1.4 Einteilung der Biomechanik ....................................................................................... 8
1.5 Spezielle Fragestellungen der Biomechanik ............................................................... 9
1.6 Schwerpunkte und Inhalte des Buchs ....................................................................... 13
Literatur zu Kapitel 1......................................................................................................... 14
2 Statik des Stützapparates ............................................................................................... 15
2.1 Kräfte und ihre Wirkungen ....................................................................................... 15
2.1.1 Äußere Kräfte, wirkende Lasten .................................................................. 16
2.1.2 Reaktionskräfte und innere Kräfte ............................................................... 21
2.1.3 Axiome der Statik ........................................................................................ 22
2.1.4 Zerlegung einer Kraft in verschiedene Richtungen ..................................... 25
2.1.5 Zerlegung einer Kraft in Komponenten ....................................................... 26
2.1.6 Rechnerische Ermittlung der resultierenden Kraft eines ebenen
Kräftesystems .............................................................................................. 27
2.1.7 Rechnerische Ermittlung der resultierenden Kraft eines räumlichen
Kräftesystems .............................................................................................. 29
2.2 Momente und ihre Wirkungen.................................................................................. 31
2.2.1 Moment einer Kraft ..................................................................................... 31
2.2.2 Vektordarstellung eines Momentes ............................................................. 32
2.2.3 Ermittlung des Moments einer ebenen Kräftegruppe .................................. 33
2.2.4 Ermittlung des Momentes einer räumlichen Kräftegruppe .......................... 35
2.2.5 Moment eines Kräftepaars ........................................................................... 36
2.3 Gleichgewichtsbedingungen..................................................................................... 37
2.3.1 Gleichgewichtsbedingungen für ebene Probleme ....................................... 37
2.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für räumliche Probleme ................................. 38
2.4 Schwerpunkt ............................................................................................................. 39
2.4.1 Schwerpunkt eines Körpers ......................................................................... 39
2.4.2 Schwerpunkt des Menschen bei verschiedenen Körperhaltungen ............... 41
2.4.3 Schwerpunkte von Flächen.......................................................................... 43
2.5 Bewegungsapparat als mehrteilige Struktur ............................................................. 46
2.5.1 Passiver Bewegungsapparat ........................................................................ 46
2.5.2 Aktiver Bewegungsapparat ......................................................................... 46
2.5.3 Grundstrukturen der Statik .......................................................................... 47
2.5.4 Gelenke ........................................................................................................ 49
VIII Inhaltsverzeichnis
2.6 Wechselwirkung des Bewegungsapparats mit der Umgebung ................................. 50
2.6.1 Grundlegende Lagerungsarten der Technischen Mechanik ......................... 50
2.6.2 Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit von
Tragwerken und Körpern ............................................................................ 52
2.6.3 Stützen und Halten beim menschlichen Bewegungsapparat ....................... 53
2.6.4 Haftung, Haftreibung ................................................................................... 54
2.6.5 Gleitreibung ................................................................................................. 56
2.7 Bestimmung von Reaktions- und Kontaktkräften bei einteiligen Systemen ............ 57
2.7.1 Abstrahieren des Systems und Freischnitt ................................................... 57
2.7.2 Ermittlung der Auflagerreaktions- bzw. Haltekräfte mittels der
Gleichgewichtsbedingungen ........................................................................ 58
2.8 Bestimmung von Reaktions- und Zwischenreaktionskräften bei mehrteiligen
Systemen ................................................................................................................... 59
2.8.1 Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit mehrteiliger
Systeme ........................................................................................................ 59
2.8.2 Freischnitt des Gesamtsystems .................................................................... 61
2.8.3 Freischnitt von Teilsystemen ....................................................................... 61
2.8.4 Ermittlung von Reaktions- bzw. Kontaktkräften und Gelenkkräften .......... 61
2.8.5 Hypothesen zur Berechnung von Stütz- und Haltekräften beim
menschlichen Bewegungsapparat ................................................................ 62
2.9 Bestimmung von inneren Kräften, Schnittgrößen .................................................... 63
2.9.1 Schnittprinzip nach EULER/LAGRANGE ................................................. 63
2.9.2 Ermittlung der Schnittgrößen ...................................................................... 64
2.10 Standfläche und Standsicherheit ............................................................................... 75
2.10.1 Definition der Standfläche ........................................................................... 75
2.10.2 Standsicherheit ............................................................................................. 76
2.11 Räumliche Kräftesysteme ......................................................................................... 77
Literatur zu Kapitel 2 ......................................................................................................... 78
3 Festigkeit des Stütz- und Bewegungsapparats .............................................................. 79
3.1 Statik, Elastostatik, Festigkeitslehre ......................................................................... 79
3.1.1 Statik ............................................................................................................ 79
3.1.2 Elastostatik ................................................................................................... 79
3.1.3 Festigkeitslehre ............................................................................................ 79
3.2 Belastungs- und Verformungsarten .......................................................................... 80
3.3 Spannungen .............................................................................................................. 81
3.3.1 Beanspruchung durch Normalkräfte bei Zugbelastung ............................... 81
3.3.2 Beanspruchung durch Normalkräfte bei Druckbelastung ............................ 83
3.3.3 Beanspruchung durch Normalkräfte, Querkräfte und Biegemomente......... 84
3.3.4 Beanspruchung durch Torsionsmomente .................................................... 87
3.4 Verformungen ........................................................................................................... 88
3.4.1 Verformungen bei einachsigem Zug ........................................................... 89
3.4.2 Verformungen durch Schubbelastungen...................................................... 90
3.4.3 Allgemeine Formänderungen: Verzerrungen .............................................. 90
3.4.4 Stoffgesetze ................................................................................................. 91
3.4.5 Längenänderungen und Federkonstanten von Seilen und Stäben ............... 92
3.4.6 Durchbiegungen von Balken ....................................................................... 93
3.4.7 Verdrehungen infolge Torsionsbelastungen ................................................ 94
Inhaltsverzeichnis IX
3.5 Kombinationen von Belastungen ............................................................................. 96
3.5.1 Überlagerungen von Normalspannungen .................................................... 96
3.5.2 Überlagerung von Normal- und Schubspannungen .................................... 96
3.6 Federschaltung elastischer Systeme ....................................................................... 106
3.6.1 Reihenschaltung elastischer Systeme ........................................................ 107
3.6.2 Parallelschaltung elastischer Systeme ....................................................... 107
Literatur zu Kapitel 3....................................................................................................... 108
4 Kinematik und Kinetik der Bewegungen .................................................................... 109
4.1 Idealisierungen ....................................................................................................... 109
4.1.1 Massenpunkt .............................................................................................. 109
4.1.2 Massenpunktsystem ................................................................................... 110
4.1.3 Starrer Körper ............................................................................................ 110
4.2 Einteilung der Bewegungen ................................................................................... 111
4.3 Kinematik des Massenpunktes ............................................................................... 111
4.3.1 Bewegungsbahn ......................................................................................... 111
4.3.2 Geschwindigkeit ........................................................................................ 112
4.3.3 Beschleunigung ......................................................................................... 113
4.3.4 Geradlinige Bewegung .............................................................................. 114
4.3.5 Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung aus bekannter
Weg-Zeit-Beziehung ................................................................................. 114
4.3.6 Bestimmung von Geschwindigkeit und Weg aus gegebener
Beschleunigung ......................................................................................... 118
4.4 Kinematik des starren Körpers ............................................................................... 126
4.4.1 Freiheitsgrade eines starren Körpers ......................................................... 126
4.4.2 Translation ................................................................................................. 127
4.4.3 Rotation ..................................................................................................... 128
4.5 Kinetik des Massenpunktes .................................................................................... 130
4.5.1 Axiome der Dynamik ................................................................................ 131
4.5.2 NEWTONsches Grundgesetz in kartesischen Koordinaten ...................... 132
4.6 Kinetik des starren Körpers .................................................................................... 132
4.6.1 NEWTONsches Grundgesetz für den starren Körper bei Translation,
Schwerpunktsatz ........................................................................................ 132
4.6.2 NEWTONsches Grundgesetz für starre Körper bei Rotation.................... 133
4.6.3 Massenträgheitsmomente einzelner starrer Körper ................................... 134
4.6.4 NEWTONsche Grundgleichungen für allgemeine ebene Bewegungen .... 135
4.6.5 Anwendungen der NEWTONschen Grundgleichungen ........................... 135
4.6.6 Impulssatz .................................................................................................. 141
4.6.7 Arbeit, Leistung, Energie .......................................................................... 141
Literatur zu Kapitel 4....................................................................................................... 146
5 Zusammenhang zwischen Aufbau und Funktion des Bewegungsapparats ............. 147
5.1 Aufbau und Eigenschaften der Knochen ................................................................ 147
5.1.1 Funktion der Knochen ............................................................................... 147
5.1.2 Mikroskopischer Aufbau der Knochen ..................................................... 148
5.1.3 Aufbau der Kortikalis ................................................................................ 150
5.1.4 Aufbau der Spongiosa ............................................................................... 150
5.1.5 Makroskopischer Aufbau der Knochen ..................................................... 151
X Inhaltsverzeichnis
5.1.6 Formen von Knochen ................................................................................ 152
5.1.7 Materialeigenschaften der Knochensubstanzen ......................................... 153
5.2 Anatomie und Funktionsweise der Gelenke ........................................................... 158
5.2.1 Einteilung der Gelenke .............................................................................. 158
5.2.2 Aufbau und Einteilung der Synarthrosen .................................................. 158
5.2.3 Aufbau der Diarthrosen ............................................................................. 159
5.2.4 Einteilung der Diarthrosen oder echten Gelenke ....................................... 160
5.3 Aufbau und Eigenschaften der Bänder und Sehnen ............................................... 162
5.3.1 Funktion der Bänder .................................................................................. 163
5.3.2 Funktion der Sehnen .................................................................................. 164
5.4 Aufbau und Eigenschaften der Muskeln ................................................................ 165
5.4.1 Einteilung der Muskulatur ......................................................................... 166
5.4.2 Funktion der Skelettmuskeln ..................................................................... 166
5.4.3 Aufbau der Skelettmuskeln........................................................................ 167
5.4.4 Formen der Skelettmuskeln ....................................................................... 168
5.4.5 Zusammenhang zwischen Muskelfaseranordnung und Leistung der
Skelettmuskeln ........................................................................................... 170
5.5 Aufbau und Funktionsweise des Kniegelenks ........................................................ 175
5.5.1 Anatomie des Kniegelenks ........................................................................ 175
5.5.2 Menisken des Kniegelenks ........................................................................ 176
5.5.3 Bandapparat des Kniegelenks .................................................................... 177
5.5.4 Kinematik des Kniegelenks ....................................................................... 178
5.5.5 Belastung des Kniegelenks ........................................................................ 179
5.5.6 Alternative Betrachtung der Biomechanik des Kniegelenks ..................... 180
5.6 Anpassung des Bewegungsapparats an die mechanische Belastung ...................... 190
5.6.1 Gestaltung der Lasteinleitung in die tragenden Elemente ......................... 190
5.6.2 Anpassung der Gestalt eines tragenden Elements an die typische
Belastung ................................................................................................... 196
5.6.3 Anpassung der Werkstoffeigenschaften an die lokale Beanspruchung ..... 203
Literatur zu Kapitel 5 ....................................................................................................... 205
6 Finite-Elemente-Analysen des Bewegungsapparats ................................................... 209
6.1 Prinzipielles Vorgehen bei Finite-Elemente-Berechnungen ................................... 209
6.2 Modellerstellung und Festlegung der Randbedingungen ....................................... 210
6.3 Modellierung der Materialkennwerte ..................................................................... 211
6.4 Erstellung von FE-Netzen aus CT-Daten ............................................................... 212
6.4.1 Allgemeine Bemerkungen zu CT-Daten .................................................... 213
6.4.2 Ermittlung der Knochengeometrie aus radiologischen Bilddaten ............. 214
6.4.3 FAMGoFEG: Geometrieorientierte FE-Netzgenerierung ............................ 215
6.4.4 FAMVoFEG: Voxelorientierte FE-Netzgenerierung ................................... 217
6.5 Beispiele für FE-Spannungsanalysen ..................................................................... 219
6.5.1 Analyse für ein Kniegelenk ....................................................................... 219
6.5.2 Analyse für ein Hüftgelenk ........................................................................ 223
6.6 Simulation der Kniebeuge mit FE-Kontaktanalysen .............................................. 225
6.7 Bewegungsstudien am ebenen Kniemodell ............................................................ 227
6.7.1 Modellbildung ........................................................................................... 227
6.7.2 Definition der Randbedingungen ............................................................... 230
6.7.3 Durchführung der FE-Analyse .................................................................. 231