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Studienskripten (TSS)
Mit der preiswerten Reihe Teubner Studienskripten
werden dem Studenten ausgereifte Vorlesungsskripten
zur UnterstUtzung des Studiums zur VerfUgung ge
stellt. Die sorgfaltigen Darstellungen, in Vorle
sungen erprobt und bewahrt, dienen der EiAfOhrung
in das jeweilige Fachgebiet. Sie fassen das fUr
das Fachstudium notwendige Prasenzwissen zusammen
und ermoglichen es dem Studenten, die in den Vor
lesungen erworbenen Kenntnisse zu festigen, zu ver·
tiefen und weiterfUhrende Literatur heranzuziehen.
FUr das fortschreitende Studium k5nnen Teubner
Studienskripten als Repetitorien eingesetzt werden.
Die auch zum Selbststudium geeigneten Ver5ffent
lichungen dieser Reihe sollen darUber hinaus den
in der Praxis Stehenden Uber neue Str5mungen der
einzelnen Fachrichtungen orientieren.
Zu diesem Buch
Dieses Skriptum behandelt den zweiten Teil des
Fachs "Allgemeine Elektrotechnik" an der Fach
hochschule Hamburg. (Der erste Teil ist in TSS
50 dargestellt - weitere Teilgebiete finden sich
in TSS 7 und 61.) Es setzt mathematische Grund
kenntnisse und die Grundlagen der Gleichstrom
technik sowie der elektrischen und magnetischen
Felder voraus. Es wiederholt im Anhang die kom
plexe Rechnung, die Ortskurventheorie und die
Verfahren zur Losung linearer Gleichungssysteme.
Dieses auch zum Selbststudium geeignete Skriptum
wendet sich mit 150 Beispielen und Ubungsaufga
ben an die Studenten der Fachhochschulen und
Technischen Universitaten sowie an Interessenten,
die ihre Kenntnisse tiber die Berechnung von Wech
selstromschaltungen erweitern wollen. Es behan
delt die heute wichtigen Berechnungsverfahren,
die zur Analyse von Schaltungen benutzt werden.
Berechnung von
Wechselstromschaltungen
Von Professor Dr.-lng. P. Vaske
4. Auflage
Mit 167 Bildern, 150 Beispielen
und Aufgaben, 11 Tafeln
B. G. Teubner Stuttgart 1990
Prof. Dr.-lng. Paul Vaske
1924 in Cloppenburg geboren. 1946 bis 1951 Studium der
Elektrotechnik an der Technischen Hochschule Darmstadt.
1951 bis 1959 Leiter einer Entwicklungsgruppe fUr Spalt
polmotoren, Universalmotoren und Hausgerate in der AEG
Fabrik Oldenburg. Seit 1959 Dozent bzw. Professor fUr
Elektrische Maschinen und Allgemeine Elektrotechnik an
der Fachhochschule Hamburg. 1961 Promotion an der Tech
nischen Hochschule Hannover.
ClP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Vaske, Paul:
Berechnung von Wechselstromschaltungen / von P. Vaske. - 4.
Aufl. - Stuttgart: Teubner, 1990
(Teubner-Studienskripten ; 65 : Elektrotechnik)
ISBN-13: 978-3-519-30065-6 e-ISBN-13: 978-3-322-89146-4
DOl: 10.1007/978-3-322-89146-4
NE: GT
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrecht
lich geschUtzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen
des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages
unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fUr Vervielfalti
gungen, tibersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeiche
run@ und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© B. G. Teubner Stuttgart 1980
Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen
Vorwort
Elektrische Verbraucher werden heute durch Wechselstrom mit
elektrischer Energie versorgt, und die meisten nachrichten
technischen Gerate enthalten Wechselstromkreise. Die Berech
nung von Wechselstromschaltungen stellt daher eine wichtige
Aufgabe innerhalb der Elektrotechnik dar. Sie wird meist im
Fach 'Grundlagen der Elektrotechnik' gelehrt.
Hier werden zunachst die Kennzeichen sinusformiger Wechsel
groBen herausgearbeitet und ihre Behandlung in Zeit- und
Zeigerdiagrammen sowie mit der komplexen Rechnung darge
stellt. Das Verhalten der Grund-Zweipole Wirkwiderstand, In
duktivitat und Kapazitat wird ausfuhrlich betrachtet. Mit
ihnen werden Parallel- und Reihenschaltungen aufgebaut sowie
Ersatzschaltungen abgeleitet.
Die allgemeine Behandlung von Wechselstrom-Netzwerken gibt
Gelegenbeit, die vom Gleichstrom bekannten Behandlungsver
fahren, wie Spannungs- und Stromteilerregel, Netzumformung,
Oberlagerungsgesetz, Ersatzquellen sowie Maschenstrom- und
Knotenpunktpotential-Verfahren auf den Wechselstrom anzuwen
den. Hierbei kann gezeigt werden, wann Zeigerdiagramm oder
komplexe Rechnung Vorteile haben. Auch wird die Darstellung
des Verhaltens in Ortskurven und Frequenzgangen eingehend
behandelt.
Bei den Schwingkreisen werden zunachst die idealisierten
verlustlosen Schaltungen und ihre Resonanzstellen betrachtet
und anschlieBend das Verhalten der verlustbehafteten Schal
tung en mit Gute, Bandbreite und Resonanzuberhohung unter
sucht. Seine Anwendung findet dies bei Leistungsanpassung
und Widerstanstransformation.
Die Betrachtung sinusformiger Vorgange mit fester Frequenz
wird bald auf veranderbare Frequenzen ausgeweitet. Ebenso
werden schon bei den einfachen Wechselstrom-Zweipolen Orts
kurven behandelt.
- 6 -
Komplexe Rechnung und Ortskurventheorie werden als mathema
tische Verfahren vorausgesetztj die wichtigen Zusammenhange
sind allerdings im Anhang nochmals zusammengestellt. Dort
findet man auch weiterfuhrende Literatur.
In den Text sind viele Beispiele mit ausfuhrlicher Erklarung
des Losungswegs eingestreut. FUr weitere Ubungsaufgaben wer
den die Losungen im Anhang mitgeteilt. Auf Beweise und Ab
leitungen wird nur eingegangen, wenn diese ein tieferes Ver
standnis und Hinweise zur Anwendung der dargestellten Ver
fahren vermitteln. Auf diese Weise sollen die GroBenordnun
gen der betrachteten Begriffe verdeutlicht und es solI das
Verstandnis der physikalischen Zusammenhange gefordert wer
den. Der Anfanger hat mit der Wechselstromlehre zuerst meist
groBe Schwierigkeitenj er muB daher die Anwendung ihrer Ver
fahren in vielen Beispielen uben.
Die Normen werden beachtet, soweit sie einander nicht wider
sprechen. FUr konstante GroBen und die Betrage der Wechsel
stromgroBen werden groBe Buchstaben (z.B. U, I, P, S), fur
zeitabhangige GroBen dagegen Kleinbuchstaben (z.B. u, i)
oder der Index t (z.B. in St) verwendet. Die Formelzeichen
der komplexen GroBen sind unterstrichen (z.B. Q, 1, §, I,
~). Es wird uberall das Verbraucher-Zahlpfeil-Syste'm be
nutzt und nur mit GroBengleichungen und den gesetzlichen
SI-Einheiten gearbeitet.
Hamburg, im Winter 1975 Paul Vaske
Vorwort zur 3. Auflage
Die Darstellungen wurden den neueren Normen angeglichen -
insbesondere beim Phasenwinkel. Ferner wurden Hinweise auf
Taschenrechner erganzt.
Hamburg, im Herbst 1984 Paul Vaske
Inhalt Seite
1. Darstellung sinusformiger WechselgroBen 11
1.1. Zeitfunktion und Zeitdiagramm 11
1.1.1. Kennzeichen von WechselgroBen 12
1.1.2. KenngroBen von Sinus- 12
groBen
1.2. Zeigerdiagramm 17
1.2.1. Zeiger 18
1.2.2. Zahlpfeile 19
1.2.3. Anwendung 20
1.30 Komplexe SinusgroBen 24
1.3.1. Komplexer Drehzeiger 24
1.3.2. Komplexer Festzeiger 25
2. Grundgesetze bei Sinusstrom 29
2.1. Verhalten der Grund-Zweipole 29
2.1.1. Wirkwiderstand 30
2.1.2. Induktivitat 32
2.1.30 Kapazitat 37
2.1.4. Allgemeiner Sinusstrom-Zweipcl 40
2.1.5. Allgemeiner Sinusstromkreis 45
2.2. Parallelschaltung von Grund-Zweipolen 50
2.2.1. Knotenpunktsatz 51
2.2.2. Parallelschaltung von zwei Grund 52
Zweipolen
2.2.3. Allgemeine Parallelschaltung 55
2.2.4. Ortskurven 60
2.3. Reihenschaltung von Grund-Zweipolen 64
2.3.1. Maschensatz 64
2.3.2. Reihenscbaltung von zwei Grund 65
Zweipolen
2.3.3. Allgemeine Reihenschaltung 69
2.3.4. Ortskurven 72
2.4. Ersatzschaltungen 78
2.4.1. Parallel-Ersatzschaltung 78
2.4.2. Reiben-Ersatzschaltung 81
- 8 -
Seite
2.~.3. Vergleich der Ersatzschaltungen 86
2.~.4. Umrechnung 86
2.~.5. Graphische Umwandlung 89
3. Sinustrom-Netzwerke 94
3.1. Berechnung einfacher Schaltungen 94
3.1.1. Regeln flir die Anwendung der Kirch- 94
hoffschen Gesetze
3.1.2. Komplexe Spannungs- und Stromteiler- 98
regel
3.1.3. Uberlagerungsgesetz 100
3.1.4. Netzumformung 102
3.1.5. Ersatzquellen 105
3.1.6. Vergleich 108
3.2. Berechnung von Maschennetzen 117
3.2.1. Begriffe 117
3.2.2. Maschenstrom-Verfahren 119
3.2.3. Knotenpunktpotential-Verfahren 123
3.3. Ortskurven 128
3.3.1. Veranderung der Schaltungselemente 128
3.3.2. Frequenzgang 135
~. Schwingkreise 142
~.1. Verlustlose Schwingkreise 142
4.1.1. Resonanz 142
4.1.2. Kennleitwert, Kennwiderstand und 145
Verstimmung
4.1.3. Schwingkreise aus drei Blindwider- 146
standen
4.1.4. Reaktanzsatze von Foster 148
4.2. Verlustbehaftete Schwingkreise 157
4.2.1. Verhalten von Leitwert und Wider- 157
stand
~.2.2. Glite und Dampfung 159
4.2.3. Normierung 161
~.2.4. Bandbreite 162
4.2.5. Ortskurven 165
- 9 -
Seite
4.2.6. Resonanzuberhohung 168
4.3. Leistungsanpassung 171
4.3.1. Zusammenwirken von Sinusstrom- 171
Quellen und -Zweipolen
4.3.2. Anpassungsbedingungen 172
4.3.3. Fehlanpassungskreis 176
4.3.4. Resonanztransformation 177
Anhang 182
Weiterfuhrende Bucher 182
Komplexe Rechnung 184
Ortskurven 196
Losungen zu den Ubungsaufgaben 206
Formelzeichen 219
Sachverzeichnis 222
1. Darstellung sinusformiger WechselgroBen
Gegenuber der elektrischen Energieversorgung oder elektri
schen Informationstechnik mit Gleichstrom hat der Wechsel
strom wesentliche Vorteile: Er kann in seiner GroBe trans
formiert und Wechselstromenergie kann so uber weite Entfer
nungen verlustarm verteilt werden; mit elektromagnetischen
Wellen kann man Informationen drahtlos ubertragen. Mehrpha
sen-Wechselstromsysteme ermoglichen auBerdem einen geringen
Leitungsaufwand und Motoren einfachster Bauart /21/1). Daher
wird fast die gesamte elektrische Energie in Dreiphasen
Wechselstromgeneratoren gewonnen.
Sinusformiger Wechselstrom hat noch besondere Vorzuge: Si
nusformige Wechselspannungen u sind in allen linearen Schal
tungselementen, wie Wirkwiderstand R, Induktivitat L, Kapa
zitat C, auch mit sinusformigen Stromen i verbunden und die
Leistung St verlauft dann ebenfalls sinusformig. Generatoren
und Transformatoren mit sinusformiger Spannung durfen para l
lelgeschaltet werden, ohne daB unzulassige Ausgleichsstrome
flieBen. (Allerdings bedarf es einiger MaBnahmen, um im
Wechselstromgenerator eine ausreichend sinusformige Spannung
zu erzeugen /16/.) AuBerdem ist die Sinusschwingung einfach
in einer mathematischen Funktion zu erfassen, wobei ihre Ab
leitungen wieder Sinusfunktionen sind. Hieraus ergeben sich
auch besonders einfache Behandlungsmethoden.
Wir wollen nun zunachst die KenngroBen sinusformiger Wech
selgroBen und ihre Beschreibung durch mathematische Funktio
nen, Zeit- und Zeigerdiagramme und ihre Behandlung mit der
komplexen Rechnung kennenlernen.
1.1. Zeitfunktion und Zeitdiagramm
Wah rend stationare Gleichstrome allgemein mit dem groBen
Buchstaben I als Formelzeic·hen versehen werden, wendet man
fur die Zeitwerte von WechselgroBen kleine Buchstaben bei
1) Siehe Verzeichnis der weiterfuhrenden Bucher im Anhang.
