Table Of ContentFORSCHUNGSBERIGlITE DES LANDES NORDRHEIN-WESTF ALEN
Nr. 2477
Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn
vom Minister für Wissenschaft und Forschung Johannes Rau
Dr. Wolfgang Peyingha us
Meteorologisches Institut
der Universität Bonn
Berechnung
der diabatischen Strahlungsheizung
der Atmosphäre für Winter und Sommer
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
© 1975 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen 1975
ISBN 978-3-531-02477-6 ISBN 978-3-322-88074-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-88074-1
Vorbemerkung
Diese Arbeit wurde ermöglicht durch ein vom Herrn Minister
für Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen
gefördertes Forschungsvorhaben "Diabatische Strahlungsheizung
der Atmosphäre", Gesch.-Zeichen 11 B 6 FA. Der aus diesem
Vorhaben in 1973/74 finanzierte Autor hat die zugrunde
liegenden Untersuchungen in Absprache mit dem unterzeichneten
Zuwendungsempfänger, jedoch völlig selbständig durchgeführt.
Die Veröffentlichung der vollständigen Theorie des Strahlungs
modells erfolgt gleichzeitig an anderer Stelle (Banner Meteoro
logische Abhandlungen). In der vorliegenden Arbeit wird die
Theorie in gekürzter Fassung zusammengestellt; Variationen
der Klimaparameter werden nicht berücksichtigt. Das Schwer
gewicht liegt auf der Wiedergabe aller Terme des Strahlungs
haushalts im Meridionalschnitt der Nordhalbkugel (lOoS-90oN)
für Winter und Sommer.
gez. Prof. Dr. Michael Hantel
Zusammenfassung
Das Ziel dieses Forschungsprojekts ist die Aufstellung
eines Rechenverfahrens zur Bestimmung eines Vertikalprofils
der Strahlungsbilanz und damit der Erwärmungsrate der At
mosphäre. Hierzu wurden zunächst sämtliche Glieder der
Strahlungsbilanzgleichung getrennt in 21 Druckhöhen berechnet.
Die Streu- und Absorptionsprozesse beim Durchgang der Strah
lung durch die Atmosphäre wurden rechnerisch nachvollzogen,
wobei die hierfür verantwortlichen Parameter explizit in den
Gleichungen erhalten bleiben. Damit bleibt die Möglichkeit
der Variation dieser Parameter gegeben und die Wirkung einer
solchen Variation auf den Gesamt-Strahlungshaushalt kann un
tersucht werden.
Die Anwendung dieser Bilanzrechnung für Sommer und Winter
zwischen 100S und 900N mit 5 Grad Breitenabstand liefert
unter Verwendung zonal gemittelter Ausgangsdaten Meridional
Vertikalschnitte der Strahlungsströme und Erwärmungsraten
in den beiden Jahreszeiten.
Alle numerischen Rechnungen wurden auf der Anlage IBM
370/165 der GMD in Bonn durchgeführt.
1. Die langweIlige Strahlungsbilanz
Die Strahiungsbilanz Q im Niveau p setzt sich zusammen aus
einem kurzweIligen und langweIligen Anteil. Die langweIlige
Bilanz wiederum ist aufspaltbar in. die langweIlige Emission E
und die atmosphärische Gegenstrahlung G (Vorzeichen positiv
nach oben). Der zugehörige Spektralbereich liegt zwischen
den Wellenzahlen V = 3200 und 20 ern-I.
Sei etwa u die Absorbermenge zwischen zwei betrachteten
Niveaus (bei H20 in cm ppw, bei CO2 in cm NTP) ,7 die Trans
missionsfunktiop, Bv die Planckfunktion, v die Wellenzahl,
=
T die Temperatur md f das Emissionsvermögen des Bodens 0.95
Dann erfolgt die langweIlige Strahlungsübertragung nach den
Gleichungen (1) und (2):
2
3100 [:1"-,)
j
= j B,,(v,T(u))' d"t (V,u-ux) dv (1)
'2..0 [(ILt)
"tJ.u..,)
JJl.,'
E = By(V,T(u))' d-r (v,ux-u) dll
x
31o,'
J
+ E: B y (\I, Tb) • -c; (" , Ux) d \I ( 2)
2.0
Die Gleichungen gelten für einen einzelnen Absorber u.
Der Index x bezeichnet das Niveau, in dem der Strahlungsfluß
berechnet werden soll, die Indizes 1 die Obergrenze (p= 0 rnb)
und b den Boden.
B (V,T) cal/cm2min pro
hcV y
exp (kT ) -1 exp(1.4389''T)-1
Einheits-Wellenzahlintervall, wenn T in grad Kund" in cm-1
eingesetzt wird(h= Plancksches Wirkungsquantum, k Boltz-
mannkonstante, c = Lichtgeschwindigkeit) •
Die numerische Integration der Gleichungen (1) und (2) er-
folgt über die langweIlig emittierenden und absorbierenden
Schichten LJ. u der Atmosphäre und über den oben erwäh rt:en Wel
lenzahlbereich. Die Atmosphäre wird hierzu in 20 gleiche In
tervalle von bp = 50.65 rnb eingeteilt, deren Grenzen als
Hauptflächen bezeichnet werden sollen. Für G beginnend bei
p = 0 rnb, für E bei 1013 rnb, wird jeweils über alle .6""C(4U)
und ~" bis zur nächsten Hauptfläche integriert und der dort
ankommende Anteil~ecks späterer Flußdivergenzbildung abge
speichert. Hierdurch ergibt sich die Möglichkeit, an jeder
dieser Hauptflächen später Wolken einzuführen.
Die Transmissionsfunktion (RASCHKE,1965) wird in der Form
r(v,u) exp( - (3)
eingesetzt. Es ist c = 1.66 = mittlere relative durchstrahl
te Absorbermasseffir isotrop-diffuse Strahlung, A und B sind
3
bandenspezifische Konstanten, die für die berücksichtigten Banden
aus Tabelle 1 zu entnehmen sind. k(v) sind die generalisier-
ten Absorptionskoeffizienten für Wellenzahlintervalle von
bV = 40 ern-I., u* ist der reduzierte Absorberqehalt
p r
u· ( ) (4)
1013
mit r 0.72 bei H20 und r = 0.65 bei CO2.
Tabelle 1. Konstanten der langweIligen TransmissLonsfunktionen
Bande H20 (6.3p) H20 (rot.) CO2(15p)
ku <0.25778 ku.>0.25778
A 1. 97 4.506 1. 97 11.72
B 6.57 50.789 6.57 281.0
Die Uberlappung der Absorptionsbereiche zweier Absorber
wird durch die Berechnung einer Gesamttransmission berück
sichtigt. Die Dunstabsorption beschränkt sich in der Rechnung
auf das langweIlige Fenster zwischen 8 und 12 p. In den Ban
denbereichen ist sie gegenüber der H20-Dampfabsorption schon
bei geringen H20-Mengen vernachlässigbar. Für die Absorption
sind zwei Größen maßgeblich: Teilchenzahl und Größe. Die
Anzahl N(p) ist festgelegt (vgl. Abschnitt 2.). Die Größe
wird durch den mittleren Absorptionsquerschnitt ~ (bei 11.2 p)
bestimmt. Für eine Größenverteilung nach JUNGE (1951), die
sich über den Bereich 0.06.; r ~ 5 perstreckt, ist 6"' = 1. 5 010 -3p2 •
(JACOBOWITZ und COULSON,1972) .Die Streuung kann in diesem
Wellenlängen- und Teilchengrößenbereich vernachlässigt werden.
Neben H20 und CO2 wird nun der Dunst als dritter Absorber in
den GIn. (1) und (2) berücksichtigt. Die Dunst-Transmissions
funktion lautet
(5)
wenn N(p) die Teilchenzahl zwischen Boden und dem Niveau p
4
über der Grundfläche 1 p2 ist{JAeOBOWITZ und eOULSON,1972).
e = 1.66 wie oben.
Alle übrigen Gase, insbesondere 03' werden wegen ihrer gerin
gen Wirksamkeit im langwelligen Spektrum vernachlässigt.
2. Die kurzwellige Strahlungsbilanz
Der kurzwellige Anteil der Strahlungsbilanz besteht aus
drei Termen: der direkten Sonnenstrahlung I, der diffusen
Himmelsstrahlung H, der diffusen Reflex- und Rückstreustrah
lung R. Die diffusen Ströme werden in der Rechnung unterteilt
nach Primär- und Sekundärstreuung. Der kurzwellige Spektral
p,
bereich reicht von 0.3 bis 8 bezieht sich im nahen Infrarot
aber nur auf den von außen in die Atmosphäre einfallenden An
teil.
Die Strahlungsintensität Iou am Oberrand der Atmosphäre ist
spektral vorgegeben nach THEKAEKARA (1970). Die Solarkonstante
beträgt danach 1.94 cal/cm2min. Auf dem Weg durch die Atmo
sphäre tritt Schwächung ein durch Streuung an Luftmolekülen
(Rayleigh-Streuung) ,Absorption durch H20,e02,03' Streuung und
Absorption· durch Dunstteilchen. . Die im Wellenlängenbereich ,:,)
im Niveau x ankommende Strahlung-kann mit Hilfe des Bouguer
Lambertschen Gesetzes berechnet werden:
(6 )
I Solare extraterrestrische Intensität im Bereich A~
OA::\
b. A -4.08 Ex Molekülstreuung ( 7)
R Ai\ . nr.uft
Po
Dt .? 1\'~ -ci. • ~unst Dunstextinktion (8)
0"" F (A)' mOzon Ozonabsorption (9 )
,Y
-{ Al c1 w.mH o/eo .p' nl H?0/e02-Absorp-
2 2
A tion ( 10)
AI.
A2 C2 + d2 Jog (w· mH o/eo .p.n2)
2 2
5
In den Gln. (7) bis (10) bedeuten:
~uft,muunst,mOzon'~20,mC02 = relative durchstrahlte Absorber
massen. Bei der direkten Sonnenstrahlung werden sie alle gleich
l/cos ,j gesetzt (J' = Zenitwinkel der Sonne).
b = Rayleigh-Streukoeffizient 0.008513 wenn ~ in peingesetzt
wird.
ß = Angströmscher Trübungskoeffizient für die Dunstschicht zwi
x
schen p = Px und p = 0 mb.
~ = Dunst-Wellenlängenexponent 1 bei einer Dunstgrößenvertei-
lung nach JUNGE.
F(X) = Ozon-Absorptions funktion nach INN und TANAKA (1953) und
VIGROUX (1953).
Po= 1013 mb.
A~ ist der Absorptionsfaktor für H20 und CO2, der nur in den
Bandenbereichen angewandt wird und empirisch von HOWARD u.a,
(1956) durch die Konstanten c1,c2,d2,n1,n2 für jede Bande be
stimmt wurde. w ist das "precipitable water" in cm bzw. die ab
solute durchstrahlte CO2-Menge unter Normalbedingungen. Zunächst
wird Al angewandt,da die Absorption bei kleinen Absorbermengen
eine~ Wurzelgesetz folgt. Ab einer definierten (bandenabhängigen)
Grenze fOlgt die Absorption dann dem logarithmisch,en Gesetz.
p'ist der normierte effektiv wasserdampfwirksame Druck nach
ZU EV ( 1966) •
Wendet man Gl. (6) an den vorgegebenen 21 Druckhauptflächen an,
so kann man durch Differenzbildung den Betrag der totalen Extink
tion zwischen zwei p-Flächen ermitteln. Dieser wird zerlegt in
Streuung durch Moleküle, Streuung durch Dunst, Absorption durch
Dunst (10 % der Gesamt-Dunstextinktion, QUENZEL,pers.Mitt.) und
Absorption' durch atmosphärische Gase. Der in den unteren Halb
raum gestreute Teil trägt zur Himmelsstrahlung bei, der andere
Teil zur Rückstreuung (vgl.unten). Damit besteht z.B. die Him
melsstrahlung im Niveau p aus zwei Anteilen: 1) dem im Inter
vall ~p (50,65 mb) oberhalb p aus der direkten Sonnenstrahlung
nach unten herausgestreuten Anteil, 2) dem in ~p geschwächten
Anteil höherer Schichten.
6
Die diffuse Rückstreuung wird wie die Himmelsstrahlung behan
delt. Ihre Berechnung unterscheidet sich außer im Vorzeichen
lediglich in der Berücksichtigung eines Boden- Reflexterms.
Die bei der. Schwächung der diffusen Strahlung anfallende zwei
fach gestreute Strahlung wird aus dem betreffenden Niveau je zur
Hälfte nach oben/unten herausgeführt, um nicht zur Absorption
beizutragen.
Die kurzweIlige Dunstextinktion wird, wie aus Gl.(8) zu erse
hen, mit dem Ängströmschen Trübungskoeffizienten durchgeführt.
Bei vorgegebenem Dunstteilchenprofil N(p) wird ß durch GI. (11)
ermittelt:
ß (11)
Hierbei ist N die Gesamtzahl der Teilchen pro Einheits-Grundflä
che zwischen denjenigen Flächen, für die ß ausgerechnet werden
soll. a ist die untere Grenze der vorkommenden Teilchenradien
(a = 0.06.~) bei Voraussetzung einer Größenverteilung nach
JUNGE (1951), wobei die obere Grenze sehr groß gegen die untere
bei der Integration des Junge-Gesetzes
dN
(12)
dr
angenommen. wurde. j ist eine von der Brechzahl des Dunstes m
abhängige Funktion, j = 36 bei m = 1.53 (VOLZ,1961).
Mit der von MCCLATCHEY u.a.(1971) angegebenen vertikalen Dunst
verteilung für eine klare Atmosphäre folgt aus Gl.(ll) ein Boden
wert ßo; diese Verteilung wird dann so modifiziert, daß die von
ÄNGSTRÖM (1961) angegebenen breitenabhängigen Bodenwerte erreicht
werden.Hier wird nicht zwischen Sommer und Winter unterschieden.
Die mittlere Zenitdistanz .J ~ird zwischen 100S und 900N mit
50Breitenabstand für Sommer und Winter durch Gl.(13) berechnet:
J
~ t(k) cos (k)
cos J = -"---------- ( 13)
T
5
(k) ist der mittlere Zeni twinke,l der Zenitklasse k, t (k) die
jenige Zahl von Minuten, in denen die Sonne in der Klasse k
steht (korrigiert mit der Entfernung Erde- Sonne) und T die
Gesamt- Minutenzahl pro Jahreszeit.
7
Die Anteile der Streuung in d~n oberen bzw. unteren Halbraum
werden durch Integration über die relative Dunststreufunktion
ermittelt, diese wird aus der Arbeit von BULLRICH (1964) für
A= 0.55 P und den Wellenlängenexponenten ~ = 1 entnommen. Das
Ergebnis ist in Abb.l dargestellt. Die Abbildung zeigt in Abhän-
gigkeit vom Sonnenstand di e in den oberen Halbraum zurückgestreu
te Strahlung als Teil der gesamten Dunststreuung. Die Funktion
F{J) wird durch den Ansatz (14) approximiert.
F (,J) = 0.063 + 0.666. 10-8.,.)4 (14 )
Will man nun diese Streustrahlung weiterverfolgen, so muß die
von ihr durchstrahlte mittlere relative Absorbermasse m bekannt
sein, d.h. die im Mittel vorhandene Vergrößerung des Absorptions
wegs relativ zum senkrechten Einfall. Bei gerichteter Strahlung
=
kann man sie durch m sec~ berücksichtigen, wenn ~ der Einfalls
winkel ist (vgl. Gl. (7) bis (10». Hier wird sie jeweils für
beide Halbräume durch die Integration
11
2-1r T
J
f I(z,~) sin z cos z exp ( -c . Cä1S Z) dz da(
o 0
I(z,~) sin z cos z dz do(
" 0
exp( - c·m) (15)
bestimmt, wobei c durch die Bedingung festgelegt wird, daß bei
Isotropie m = 1.66 sein soll. z und ~ sind die Zenit- und
Azimuthwinkel und bestimmen die Richtung der Streustrahlung nach
dem Streuprozeß, während der Betrag der Streustrahlung I durch
die Lage der Streufunktion im Raum festgelegt ist. Abb.2 zeigt
wiederum als Funktion der Zenitdistanz der Sonne die relative
durchstrahlte Absorbermasse m für die durch Moleküle-, durch
Dunst nach unten und Dunst nach oben gestreute Strahlung. Für
die in den Oberen/unteren Halbraum gestreute Strahlung werden
die Approximationen (16) und (17) benutzt:
