Baccalauréat ES - 2015

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Baccalauréat ES 2015
L’intégrale d’avril 2015 à mars 2016
bleus
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliens
Pondichéry16avril2015 ............................................3
Liban27 mai2015 ...................................................8
AmériqueduNord2 juin2015 .....................................14
Centresétrangers12 juin2015 .................................... 20
Polynésie12juin2015 .............................................26
Asie16juin2015 ...................................................32
Antilles-Guyane38juin2015 ......................................37
Métropole24juin2015 ............................................41
Polynésie9septembre2015 .......................................47
Antilles-Guyaneseptembre2015 ..................................51
Métropole11septembre2015 .....................................57
Nouvelle-Calédonie19 novembre2015 ........................... 61
AmériqueduSud25 novembre2015 ..............................66
Nouvelle-Calédonie2mars2016 ..................................72
Àlafinindexdesnotionsabordées
Àlafindechaqueexercicecliquezsur*pouralleràl’index
BaccalauréatES/L:l’intégrale2015 A.P.M.E.P.
2
[BaccalauréatESPondichéry16avril2015\
Exercice1 5points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedespropositionssuivantes,diresilapropositionestvraieoufausseenjustifiantlaré-
ponse.
L’entrepriseMICROvendenlignedumatérielinformatiquenotammentdesordinateursportableset
desclésUSB.
PartieA
Durantlapériodedegarantie,lesdeuxproblèmeslesplusfréquemmentrelevésparleserviceaprès-
venteportentsurlabatterieetsurledisquedur,ainsi:
∗ Parmilesordinateursvendus,5%ontétéretournéspourundéfautdebatterieetparmiceux-
ci,2%ontaussiundisquedurdéfectueux.
∗ Parmilesordinateursdontlabatteriefonctionnecorrectement,5%ontundisquedurdéfec-
tueux.
OnsupposequelasociétéMICROgardeconstantleniveaudequalitédesesproduits.
Suiteàl’achatenligned’unordinateur:
Proposition1
Laprobabilitéquel’ordinateurachetén’aitniproblèmedebatterieniproblèmededisquedurest
égaleà0,08à0,01près.
Proposition2
Laprobabilitéquel’ordinateurachetéaitundisquedurdéfectueuxestégaleà0,0485.
Proposition3
Sachantquel’ordinateuraétéretournépendantsapériodedegarantiecarsondisquedurétaitdé-
fectueux,laprobabilitéquesabatterielesoitégalementestinférieureà0,02.
PartieB
L’autonomiedelabatteriequiéquipelesordinateursportablesdistribuésparlasociétéMICRO,ex-
priméeenheure,suituneloinormaled’espéranceµ=8etd’écart-typeσ=2.
Proposition4
Laprobabilitéquel’ordinateuraituneautonomiesupérieureouégaleà10hestinférieureà0,2.
PartieC
L’entrepriseMICROvendégalementdesclésUSBetcommunique surceproduitenaffirmantque
98%descléscommercialiséesfonctionnentcorrectement.
Sur1000clésprélevéesdanslestock,50clésserévèlentdéfectueuses.
Proposition5
Cetest,réalisésurces1000clés,neremetpasencauselacommunicationdel’entreprise.*
Exercice2 5points
CandidatsESn’ayantpassuivil’enseignementdespécialitéetcandidatsL
Unapiculteursouhaiteétendresonactivitédeproductiondemielàunenouvellerégion.Enjuillet
2014,ilachète300coloniesd’abeillesqu’ilinstalledanscetterégion.
Aprèsrenseignementsprisauprèsdesservicesspécialisés,ils’attendàperdre8%descoloniesdurant
l’hiver.Pourmaintenirsonactivitéetladévelopper,ilaprévud’installer50nouvellescolonieschaque
printemps.
BaccalauréatES/L A.P.M.E.P.
1. Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Variables: nestunnombreentiernaturel
C estunnombreréel
Traitement: AffecteràC lavaleur300
Affecterànlavaleur0
TantqueC<400faire
C prendlavaleurC−C×0,08+50
nprendlavaleurn+1
FinTantque
Sortie: Affichern
a. Recopieretcompléterletableauci-dessousenajoutantautantdecolonnesquenécessaire.
Lesrésultatsserontarrondisàl’entierleplusproche.
TestC<400 vrai ...
ValeurdeC 300 326 ...
Valeurden 0 1 ...
b. Quellevaleurestaffichéeàlafindel’exécutiondecetalgorithme?Interprétercettevaleur
danslecontextedeceproblème.
2. Onmodélisel’évolutiondunombredecoloniesparunesuite(Cn)letermeCn donnantune
estimationdunombredecoloniespendantl’année2014+n.AinsiC =300estlenombrede
0
coloniesen2014.
a. ExprimerpourtoutentiernletermeCn+1enfonctiondeCn.
b. Onconsidèrelasuite(Vn)définiepourtoutentiernparVn=625−Cn.
MontrerquepourtoutnombreentiernonaVn+1=0,92×Vn.
c. Endéduirequepourtoutentiernatureln,onaC =625−325×0,92n.
n
d. Combiendecoloniesl’apiculteurpeut-ilespérerposséderenjuillet2024?
3. L’apiculteur espèredoublersonnombreinitialdecolonies.Ilvoudraitsavoircombiend’an-
néesilluifaudrapouratteindrecetobjectif.
a. Commentmodifierl’algorithmepourrépondreàsaquestion?
b. Donneruneréponseàcettequestiondel’apiculteur.*
Exercice2 5points
CandidatsESayantsuivil’enseignementdespécialité
LessitesinternetA,B,Contdesliensentreeux.Uninternauteconnectésurundecestroissitespeut,
àtouteslesminutes,soityrestersoitutiliserunlienversundesdeuxautressites.
• PouruninternauteconnectésurlesiteA,laprobabilitéd’utiliser lelienversBestde0,2et
celled’utiliserlelienversCestde0,2.
• PouruninternauteconnectésurlesiteB,laprobabilitéd’utiliser lelienversAestde0,1et
celled’utiliserlelienversCestde0,4.
• PouruninternauteconnectésurlesiteC,laprobabilitéd’utiliserlelienversAestde0,2mais
iln’yapasdeliendirectavecB.
L’unitédetempsestlaminute,etàuninstantt=0,lenombredevisiteursest,respectivementsurles
sitesA,BetC:100,0et0.
Onreprésenteladistributiondesinternautessurlestroissitesaprèst minutesparunematriceN ;
t
ainsiN = 100 0 0 .
0
Onsuppos¡equ’iln’ya¢nidéconnexionpendantl’heure(det =0àt =60)ninouveauxinternautes
visiteurs.
Pondichéry 4 16avril2015
BaccalauréatES/L A.P.M.E.P.
1. ReprésenterlegrapheprobabilistedesommetsA,BetCcorrespondantàlasituationdécrite.
2. ÉcrirelamatriceMdetransitionassociéeàcegraphe(dansl’ordreA,B,C).
3. Ondonne
0,42 0,22 0,36 0,3125 0,125 0,5625
M2=0,19 0,27 0,54 et M20≈0,3125 0,125 0,5625.
0,28 0,04 0,68 0,3125 0,125 0,5625
   
CalculerN .Interpréterlerésultatobtenu.
2
4. CalculerN ×M20.Conjecturerlavaleurdel’étatstableetinterpréterlaréponse.
0
5. Undesinternautestransmetunvirusàtoutsitequ’ilvisitera.
IlseconnecteinitialementsurlesiteCetcommencesanavigation.
Àl’instantt=0,lesiteCestdoncinfecté.
a. Quelleestlaprobabilitéqu’àl’instantt=1lesiteAsoitinfecté?
b. Quelleestlaprobabilitéqu’àl’instantt=2lestroissitessoientinfectés?*
EXERCICE3 4points
Communàtouslescandidats
Ons’intéresseàlafonction f définiesurRpar
f(x)=−2(x+2)e−x.
PartieA
1. Calculer f(−1)etendonnerunevaleurapprochéeà10−2près.
2. Justifierque f′(x)=2(x+1)e−x où f′estlafonctiondérivéedef.
3. Endéduirelesvariationsdelafonction f.
PartieB
Danslerepèreorthogonalci-dessoustroiscourbesC ,C etC ontétéreprésentées.
1 2 3
L’unedecescourbesreprésentelafonctionf,uneautrereprésentesadérivéeetunetroisièmerepré-
sentesadérivéeseconde.
Expliquercommentcesreprésentationsgraphiquespermettentdedéterminerlaconvexitédelafonc-
tion f.
Indiquerunintervallesurlequellafonction f estconvexe.
4
3
C
2 1
1
O
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1 C
2
-2
C
-3 3
-4
-5
-6
Pondichéry 5 16avril2015
BaccalauréatES/L A.P.M.E.P.
*
EXERCICE4 6points
Communàtouslescandidats
Uneentrepriseproduitetvenddescomposantsélectroniques.
Sacapacitémensuelledeproductionestcompriseentre1000et30000pièces.Onsupposequetoute
laproductionestcommercialisée.
LespartiesAetBpeuventêtretraitéesdefaçonindépendante.
PartieA
Ondonneci-dessousR etC lesreprésentationsgraphiquesrespectivesdesfonctionsrecetteetcoût
surl’intervalle[1;30].
milliersd’euros
450
C
400
350
300 R
250
200
150
100
50 nombredepiècesenmilliers
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
Parlecturegraphique,donneruneestimationdesvaleursdemandées.
1. Quelestlecoûtdeproductionde21000pièces?
2. Pourquellesquantitésdepiècesproduitesl’entrepriseréalise-t-elleunbénéfice?
3. Pourquelnombredepiècesproduiteslebénéficeest-ilmaximal?
PartieB
Lebénéficeenmilliersd’euros,réalisépourlaproductionetlaventedexmilliersdepièces,estdonné
surl’intervalle[1;30]par
B(x)=−0,5x2+6x−20+2xlnx.
1. MontrerqueB′(x)=−x+8+2lnx,oùB′estladérivéedeB surl’intervalle[1;30].
2
2. OnadmetqueB′′(x)=−1+ ,oùB′′estladérivéesecondedeBsurl’intervalle[1;30].
x
′
Justifierletableaudevariationci-dessousdelafonctiondérivéeB surl’intervalle[1;30].
x 1 2 30
6+2ln2
′
B (x)
7 −22+2ln30
3. a. Montrerquel’équationB′(x)=0admetuneuniquesolutionαsurl’intervalle[1;30].
Pondichéry 6 16avril2015
BaccalauréatES/L A.P.M.E.P.
b. Donnerunevaleurapprochéeaumillièmedelavaleurdeα.
′
4. En déduire le signe de B (x) sur l’intervalle [1; 30], et donner le tableau de variation de la
fonctionbénéficeBsurcemêmeintervalle.
5. Quelestlenombredepiècesàproduire,àl’unitéprès,pourquel’entrepriseréaliseunbéné-
ficemaximal?
Quelestcebénéficemaximal(arrondiaumillierd’euros)?*
Pondichéry 7 16avril2015
Durée:3heures
[BaccalauréatES/LLiban27mai2015 \
Exercice1 4points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedessituationssuivantes,déterminersielleestvraieoufausseetjustifierlaréponse.
Ilestattribuéunpointparréponseexactecorrectementjustifiée.Uneréponsenonjustifiéen’estpas
priseencompte.Uneabsencederéponsen’estpaspénalisée.
1. Ondonneci-dessousletableaudevariationsd’unefonction f définiesurl’intervalle[−3;1].
x −3 −1 0 1
−1 4
Variationsdef
−6 −2
Proposition1:L’équation f(x)=0admetuneuniquesolutiondansl’intervalle[−3; 1].
2. Onconsidèreunefonctiongdéfinieetdérivablesurl’intervalle[0;13]etondonneci-dessous
′
la courbe représentative de la fonction g , fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle
[0; 13].
y
1
x
0
4
0 1 13
Proposition2:Lafonctiong eststrictementdécroissantesurl’intervalle[0;4].
Proposition3:Lafonctiong estconcavesurl’intervalle[0;13].
3. Lacourbeci-dessousestlareprésentationgraphiquedelafonctionh définiesurl’intervalle
1
[1;e]parh(x)= .
x
BaccalauréatES/L A.P.M.E.P.
y
1
x
0 e
1 2 3
Proposition4:Lafonctionhestunefonctiondedensitédeprobabilitésurl’intervalle[1;e].*
Exercice2 5points
Communàtouslescandidats
Uneentrepriseartisanaleproduitdesparasols.Elleenfabriqueentre1à18parjour.Lecoûtdefabri-
cationunitaireestmodéliséparunefonction f définieetdérivablesurl’intervalle[1;18].
Onnotexlenombredeparasolsproduitsparjouret f(x)lecoûtdefabricationunitaireexpriméen
euros.
Dansle repèreorthogonalci-dessous, on a tracéla courbereprésentative C dela fonction f et la
tangente(TA)aupointA(5;55).LepointB(10;25)appartientàlatangente(TA).
y
105
100
95
90
85 C
80
75
70
65
60
55
b
A
50
45
40
35
30
25
b
B
20
15
10 (TA)
5
x
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Onadmetque
Liban 9 27mai2015
BaccalauréatES/L A.P.M.E.P.
f(x)=2x+5+40e−0,2x+1 pourtoutxappartenantàl’intervalle[1;18]
′
1. a. Déterminergraphiquementlavaleurdef (5)enexpliquantladémarcheutilisée.
′
b. Déterminerl’expressiondef (x)pourtoutxappartenantàl’intervalle[1;10].
c. Expliquercommentretrouverlaréponseobtenuedanslaquestion1.a.
2. a. Montrerque2−8e−0,2x+1>0estéquivalenteàx>5+5ln4.
′
b. Endéduirelesignede f (x)etletableaudevariationsde f sur[1;18].Lesvaleursseront
arrondiesaucentimed’eurodansletableaudevariations.
3. Déterminer, par le calcul, le nombredeparasols que doitproduirel’entreprise pour que le
coûtdefabricationunitairesoitminimal.
4. a. MontrerquelafonctionF définieparF(x)=x2+5x−200e−0,2x+1 estuneprimitivede f
surl’intervalle[1;18].
15
b. Déterminerlavaleurexactedel’intégraleI= f(x)dx.
Z
5
c. Interpréterdanslecontextedel’exercicelavaleurde 1 I.*
10
Exercice3 6points
Communàtouslescandidats
Lestroispartiespeuventêtretraitéesindépendamment.
Lesrésultatsserontarrondis,sinécessaire,à 10−3.
Uneentreprisefabriqueengrandequantitédesmédaillescirculaires.
LatotalitédelaproductionestréaliséepardeuxmachinesM etM .
A B
LamachineM fournit40%delaproductiontotaleetM lereste.
A B
Lamachine M produit2%demédaillesdéfectueusesetlamachine M produit3%demédailles
A B
défectueuses.
PartieA
Onprélèveauhasardunemédailleproduiteparl’entrepriseetonconsidèrelesévènementssuivants:
• A:«lamédailleprovientdelamachineM »;
A
• B:«lamédailleprovientdelamachineM »;
B
• D:«lamédailleestdéfectueuse»;
• Destl’évènementcontrairedel’évènementD.
1. a. Traduirecettesituationparunarbrepondéré.
b. Montrerquelaprobabilitéqu’unemédaillesoitdéfectueuseestégaleà0,026.
c. Calculerlaprobabilitéqu’unemédaillesoitproduiteparlamachineM sachantqu’elles
A
défectueuse.
2. Lesmédaillesproduitessontlibresparlotsde20.
Onprélèveauhasardunlotde20médaillesdanslaproduction.
Onsupposequelaproductionestassezimportantepourquel’onpuisseassimilerceprélève-
mentàuntiragealéatoireavecremise.Lestiragessontsupposésindépendants.
On note X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de médailles défectueuses
contenuesdanscelot.
a. PréciserlaloiquesuitX etdonnersesparamètres.
Liban 10 27mai2015