AXIAL NEAR-SYMMETRY, ANGULAR MOMENTUM, AND POLAR EXCITATION* Cheh Pan ...

29 Pages·1997·1.83 MB·English

4226-BUP-CALS
tsuguA 1993
)SA(
AXIAL NEAR-SYMMETRY, ANGULAR MOMENTUM,
AND POLAR EXCITATION*
hehC naP
drofnatS raeniL rotareleccA retneC
drofnatS ytisrevinU
.P 0. xoB 4349, liaM potS 84
,drofnatS AC 94309
ABSTRACT
ehT msinahcem fo eht noitaticxe fo eht s’htraE ralop ytilibatsni ni eht ecnesba fo lanretxe seuqrot si
.derolpxe ehT lanoitnevnoc noitabrutrep emehcs desu ot yfilpmis eht ellivuoiL noitauqe sah
deifilpmisrevo eht noitaticxe .scisyhp ehT htraE semoceb yllaixa lacirtemmys-raen dna ylthgils
triaxial gnirud ralop ,noitaticxe hcihw secudni lanoitidda egnahc ni eht tnemom fo .aitreni raloP
noitaticxe si eud ot ssam noitubirtsider ni a trap fo eht htraE ot raeppa as a evitaler ralugna
mutnemom gnivlovni htob noitom dna ,noitator elihw eht tser fo eht htraE si ylno ni .noitator
evitaleR ralugna mutnemom gnisira eud ot ssam noitubirtsider stsisnoc fo owt ;smret eno si eud ot
. -
,noitom dna eht rehto sevlovni eht stcudorp fo aitreni decudni yb eht .noitom noitoM seticxe a
elbbow fo eht noitator axis dnuora eht lapicnirp axis. ehT stcudorp fo aitreni ecrof eht
suoenatnatsni“ erugif axis” ot tfihs yawa morf eht lapicnirp oaxist etaitini raluces ralop ,tfihs elihw
eht noitator axis seunitnoc ot elbbow dnuora eht suoenatnatsni“ erugif axis” at sti wen .noitisop
elbboW nac suht eb deticxe enola yb ,noitom tub raluces ralop tfihs semoc syawla gnola htiw a
elbbow dna nac ylno eb deticxe yb eht stcudorp fo .aitreni ehT ”laudiser“ stcudorp fo aitreni
decudni yb noitom dna eht stcudorp fo aitreni gnisira eud ot axial yrtemmys-raen etutitsnoc
deunitnoc ralop .noitaticxe gniruD deunitnoc ralop ,noitaticxe eht suoenatnatsni“ erugif axis”
dnuora hcihw eht noitator axis selbbow lliw on regnol eb eht lapicnirp axis. ehT lapicnirp axis lliw
on regnol eb ,lacirtemmys htiw sti wen noitacol ot eb .denimreted weN noitinifed fo evitaler
* kroW detroppus yb tnemtrapeD of ygrenE tcartnoc 5OOFS67-30CA-ED 15.
:
I
ralugna mutnemom setatilicaf a relpmis dna yllacisyhp erom deifitsuj yaw ot enimreted eht ralugna
atnemom fo tnereffid strap fo eht ,htraE hcus as eht ,erehpsomta ,snaeco retuo ,eroc ekauqhtrae
dna cinotcet ,stnemevom ro neve etiroetem ,tcapmi taht evlovni .noitom A etiroetem tcapmi si
tnacifingisni rof ralop noitaticxe fi sti ssam si ton taerg hguone ot ecudni laitnatsbus stcudorp fo
aitreni ni eht .htraE ehT evitaler ralugna mutnemom fo eht erehpsomta seod ton evah eht lacisyhp
seicnetsisnocni as taht fo eht lanoitnevnoc ralugna mutnemom .noitcnuf eurT ralop gnirednaw ni
cigoloeg yrotsih si detcepxe ot eb .llams ehT tnecer raluces ralop tfihs si ylekilnu elbatubirtta ot eht
shtraE citsalpocsiv esnopser ot eht enecotsielP .noitaicalged
1. INTRODUCTION
ehT noitator fo eht htraE si yrev .xelpmoc ehT llup fo eht nooM dna eht nuS dna rehto stenalp no
eht shtraE lairotauqe eglub sesuac eht noissecerp fo eht shtraE noitator axis ni .ecaps ehT
xelpmoc yalpretni fo eht stibro fo eht nuS dna eht nooM si detaicossa htiw snoitallicso fo retrohs
,sdoirep eht decrof noitatun knuM( dna ,dlanoDcaM 1960, .p 6-7). eerF noitatun ro naireluE“
”noitatun fo eht shtraE noitator axis si tahw eht reldnahC elbbow si derrefer .ot erehT are tey rehto
. - seitiralugerri ni eht shtraE ,noitator hcus as raluces ralop ,tfihs launna ,elbbow dna segnahc ni eht
htgnel fo .yad tneceR citedoeg snoitavresbo evah osla detceted dipar stnenopmoc ni ralop noitom
dna segnahc ni eht htgnel fo yad sknabuE( te al, ;8891 nietslaS dna ,nesoR ;9891 nesoR te al,
;0991 ediH dna ,yekciD 199 1). sihT repap snrecnoc emos slatnemadnuf ni eht gniledom fo ralop
.noitom raloP noitom ereh srefer ot eht shtraE noitator ytilibatsni deticxe ni eht ecnesba fo lanretxe
,seuqrot gnidulcni yliramirp eht reldnahC elbbow dna raluces ralop ,tfihs ro ralop gnirednaw ni
lacigoloeg .yrotsih
- ehT ellivuoiL noitauqe knuM( dna ,dlanoDcaM 1960, .p 9-10; ,kcebmaL 1980, .p 33-36; ztiroM
dna ,relleuM 1988, .p 122- 124) si a dezilareneg naireluE noitauqe fo noitom hcihw swolla selcitrap
ni a gnitator metsys ot evom gnoma .sevlesmeht ehT noitator debircsed yb eht ellivuoiL noitauqe si
erofereht on regnol digir esuaceb fo sti ecnarelot fo noitom ro ssam noitubirtsider nihtiw eht
2
.metsys A etelpmoc noitulos fo eht noitauqe si ylemertxe ;tluciffid all seiriuqni gninrecnoc noitator
seitiralugerri ekat eht mrof fo laiceps snoitulos ot eht noitauqe hguorht a noitabrutrep emehcs hcihw
seifilpmis eht .noitauqe ehT tsom ylediw desu noitabrutrep emehcs ni eht yduts fo ralop ytilibatsni
si morf knuM dna dlanoDcaM (1960, .)93-83.p nI siht emehcs eht ralugna mutnemom si detarapes
otni taht eud ot rettam noitubirtsid dna taht eud ot noitom evitaler ot a gnitator emarf htiw sti rojam
axis ylraen lellarap ot eht noitator axis. redro-tsriF noitabrutrep si neht decudortni otni htob eht
noitator yticolev dna eht tnemom fo aitreni ni eht rettam trap fo eht ralugna .mutnemom htiW hcus a
,emehcs eht ellivuoiL noitauqe secuder ot elpmis redro-tsrif raenil laitnereffid snoitauqe hcihw
yltaen etarapes eht owt lairotauqe stnenopmoc fo eht noitator morf sti axial tnenopmoc knuM( dna
,dlanoDcaM 1960, .p 38, .sqe 6.1.2 dna 6.1.3). ehT emehcs snialpxe eht noitarapes fo eht noitator
axis morf eht suoenatnatsni erugif axis hguorht ralop .noitaticxe ,revewoH as naP (1975, 1982)
stniop ,tuo eht emehcs sah deifilpmisrevo eht noitaticxe .scisyhp nI eht ellivuoiL ,noitauqe ylno eht
noitator si na ,nwonknu dna as ew llahs ,ees eht segnahc ni eht tnemom fo aitreni nac yllautca ,eb
daetsni fo decudortni as a lacitamehtam ,noitabrutrep devired yllacisyhp ni noitcennoc ot noitom ot
emoceb na largetni trap fo eht ssam noitubirtsider taht seticxe eht noitator noitabrutrep ro ralop
. _ .noitom
nI eht ecnesba fo lanretxe ,seuqrot ralop noitaticxe tsum eb eud ot ssam noitubirtsider nihtiw eht
- - htraE hcihw sbrutrep eht ralugna .mutnemom A ssam noitubirtsider lliw evlovni htob noitom ssam(
)noitatropsnart dna egnahc ni eht tnemom fo aitreni ssam( .)noitubirtsider noitoM seticxe a
noitarapes fo eht noitator axis morf eht suoenatnatsni erugif axis, elihw egnahc ni eht tnemom fo
aitreni lliw ecrof eht suoenatnatsni erugif axis ot tfihs yawa morf sti lanigiro )lacirtemmys( noitisop
ot a ylthgils lacirtemmysa ro lacirtemmys-raen .noitisop ehT tfihs fo eht suoenatnatsni erugif axis
lliw neht ecudni lanoitidda egnahc ni eht tnemom fo aitreni ,naP( 1975,1982,1985). A ralop
,lliw-noitaticxe ,erofereht evlovni noitom dna owt smrof fo egnahc ni eht tnemom fo ,aitreni taht
eud ot ssam noitubirtsider dna taht ot,eud eht tfihs fo eht suoenatnatsni erugif axis ot a -raen
lacirtemmys .noitisop ehT noitabrutrep ot eht tnemom fo aitreni decudortni ni eht knuM dna
3
: .
I
dlanoDcaM emehcs seod ton tcelfer hcus owt yllacisyhp tcnitsid smrof fo egnahc ni eht tnemom fo
.aitreni nO eht rehto ,dnah eht evitaler ralugna mutnemom ni eht emehcs si etiuq ,lareneg gniylpmi
noitom ni eht elohw metsys evitaler ot a gnitator ecnerefer .emarf hcuS a evitaler ralugna
mutnemom nac ylno eticxe a noitarapes fo eht noitator axis morf eht suoenatnatsni erugif axis, tub
ton a egnahc ni eht tnemom fo aitreni ot ecrof eht tfihs fo eht suoenatnatsni erugif axis. ehT evitaler
- ralugna mutnemom ,si ,erofereht ton yllacisyhp deknil ot eht rettam noitabrutrep decudortni ni eht
.emehcs
sA knuM dna dlanoDcaM (1960, .p 14 dna .p 38) sevlesmeht evah detniop ,tuo rieht emehcs si ton
dilav rof ralop .gnirednaw nI eht ,emehcs eht noitacol fo eht rojam axis fo eht ecnerefer ,emarf ro
eht ecnerefer axis, si ton euqinu dna si osla yllacisyhp ,niatrecnu htiw sti noitamixorppa
,gnitaroireted as naP (1982) stniop ,tuo htiw redro eciwt eht edutilpma fo eht reldnahC .elbbow
ehT ecnerefer axis lliw yllautneve etaicossasid flesti morf ralop noitom as eht noitator axis stfird
yawa ot eusrup retla eht suoenatnatsni erugif axis rof ralop .ytilibats hcuS a ecnerefer emarf ,si
,erofereht etauqeda ylno rof eht noitpircsed fo eht gnipmad fo eht elbbow ro eht stcudorp fo aitreni
tuoba eht gnilbbow noitator ,sixa tub ton eht gnipmad fo eht stcudorp fo aitreni taht deticxe ralop
. -
.noitom
sihT repap sevig a erom deliated sisylana fo eht ralop noitaticxe .msinahcem ehT s’htraE axial -raen
yrtemmys dna thgils ytilaixairt lliw eb derolpxe .tsrif ehT ecnerefer emarf si nesohc ot eb
cirtnecoeg dna yllacisyhp detacol ni eht ,htraE htiw sti rojam axis dengila htiw eht sixa ecnereferfo
knuM( dna ,dlanoDcaM 1960, .p 5) dnuora hcihw eht noitator axis .sevlover hcuS a ecnerefer
emarf si dilav htob rof elbbow dna rof ralop .gnirednaw redro-tsriF noitabrutrep si decudortni ylno
_ otni eht s’htraE ,noitator elihw eht egnahc ni eht tnemom fo aitreni lliw eb deknil yllacisyhp ot eht
noitom taht seirrac tuo ssam .noitubirtsider htiW hcus a noitabrutrep ,emehcs ralop noitaticxe
e -
gnisira eud ot noitom ni a trap fo eht ,htraE hcus as eht noitautculf fo ,erehpsomta naeco ,stnerruc
ro swolf ni eht diuqil retuo ,eroc semoceb yllacitamehtam relpmis ot taert dna yllacisyhp erom
.deifitsuj tI sah osla neeb dnuof taht raluces ralop tfihs syawla semoc gnola htiw a elbbow fo eht
4
:
I
noitator axis dnuora na suoenatnatsni“ erugif axis” hcihw si on regnol eht lapicnirp axis. ehT
tneserp lacisyhp noitacol fo eht lapicnirp axis ni eht htraE si tey ot eb .denimreted
2. AXIAL NEAR-SYMMETRY
roF a ydob fo noitulover ro na cirtemmysa ydob gnitator eerf fo lanretxe ,seuqrot a elbats noitator
- nac eb dehcaer tuoba eht axis fo rehtie mumixam ro muminim tnemom fo .aitreni ,revewoH siht
tnemetats si eurt ylno fi eht gnitator ydob si yltcefrep .digir roF a digir-non ydob ro a ydob gnitator
htiw ygrene ,noitapissid a elbats noitator nac eb dehcaer ylno tuoba eht axis fo mumixam tnemom
fo ,aitreni ro eht lapicnirp axis ,nosmohT( 1963, .p 212-214). roF a lacigoloehr ylnevaeh ydob ekil
eht ,htraE a elbats noitator nac eb ,dehcaer ,erofereht ylno tuoba eht lapicnirp axis ni a muminim
ygrene .noitarugifnoc A noitarapes fo eht noitator axis morf eht lapicnirp axis, as sah neeb
devresbo rof eht ,htraE seilpmi taht eht noitator si ni na elbatsnu etats fo a rehgih lanoitator ygrene
.noitarugifnoc sihT si ralop .noitaticxe ,ereH ,revewoh ew llahs tup edisa ralop noitaticxe rof eht
,tnemom dna kool tsrif at eht yrtemoeg taht semoc gnola htiw .ti
erugiF 1 setartsulli yllacitammargaid eht ralop noitaticxe yrtemoeg desab no eht knuM dna
. _
dlanoDcaM emehcs knuM( dna ,dlanoDcaM 1960, .p 41 dna 44, .giF ;1.6 ,naP 1985, .giF 4). nI
eht ,erugif eht laitini erugif axis si eht shtraE lanigiro lapicnirp axis hcihw dluow eb lacirtemmys
- - fi eht htraE erew biaxial. ehT suoenatnatsni erugif axis si eht axis dnuora hcihw eht noitator axis
;selbbow ti si osla dellac eht noitaticxe axis yb knuM dna dlanoDcaM (1960, .p 41). ,saerehW eht
noitamrofed axis si eht axis lacirtemmys ot eht shtraE lairotauqe .eglub
nI a lacisyhp ,ydob ereht si ylno eno etanidrooc ,metsys eht sexa fo eht lapicnirp stnemom fo
_ aitreni ro eht lapicnirp ,sexa gnirrefer ot hcihw eht aitreni rosnet si .lanogaid ,eroferehT gnikool at
eht yrtemoeg ,enola ew nac ylisae ees taht fi eht laitini erugif axis ni erugiF 1 si eht rojam axis fo
s -
eht etanidrooc metsys gnirrefer ot hcihw eht aitreni rosnet si ,lanogaid ,neht gnirrefer ot a
etanidrooc metsys htiw eht noitaticxe axis as sti rojam axis eht aitreni rosnet lliw ton eb .lanogaid
,yllacirtemoeG siht snaem taht fi eht laitini erugif axis si ,lacirtemmys neht eht noitaticxe axis, on
5
rettam woh esolc ti si ot eht laitini erugif axis, lliw ton eb a lacirtemmys axis. ,esiwrehtO eht htraE
dluow evah ot eb rehtie yltcefrep lacirehps ro yllatot .diulf sihT si eht axial yrtemmys-raen fo eht
.htraE
ehT axial yrtemmys-raen nac eb desserpxe ni na lacitylana .mrof ,teL as nwohs ni .giF 2, eht
)c,b,a( metsys eb eht shtraE lanigiro ro laitini lapicnirp sexa gnirrefer ot hcihw eht aitreni rosnet
was ,lanogaid htiw eht rojam axis, eht ,sixa-c dengila htiw eht laitini erugif axis ni .giF 1. teL eht
(x,y,z,) metsys eb eht shtraE sexa fo suoenatnatsni stnemom fo ,aitreni htiw sti rojam axis, eht z-
axis, dengila htiw eht noitaticxe axis ni .giF 1. teL eht elgna riap ( 0,$) eb eht axial ,yrtemmys-raen
erehw 8 si eht noitaived elgna neewteb eht -c dna z-axes, dna $ si eht htumiza elgna neewteb
gnidnopserroc lairotauqe sexa fo eht owt .smetsys teL A < B < C eb eht shtraE lanigiro lapicnirp
stnemom fo aitreni tuoba eht )c,b,u( ,metsys neht eht stnemom dna stcudorp fo aitreni tuoba eht
(x,y,z) metsys are ,naP( 1975, 1982, 1983, 1985):
,I =Acos*@+Bsin*~,
,,I = (Asin’ $ + Bcos* $)cos* 8 + *nisC 8,
_ ,I = (Asin* $ + BCOS* *nis)# 8 + *socC 8,
. - )1(
,I = (B - A)singkosqkose,
IXz = (B - A)singkosgGn8, dna
,I .8soc8nis)~2socB-~2nisA-C(=
_ -
morF Eq. 1 dna .giF 1, ew nac ees ,taht gnirud ralop ,noitaticxe eht htraE semoceb yllaixa -raen
lacirtemmys dna ylthgils triaxial neve fi ti saw yllanigiro biaxial. ehT stcudorp fo aitreni dluow
raeppasid ylno fi eht htraE erew rehtie a tcefrep ,erehps ro yllatot diulf hcus taht ti dluoc tsujda
yletaidemmi ot sti wen .noitator noitauqE 1 osla swohs ,taht retfa eht axial yrtemmys-raen si
detnuocca ,rof eht noitaticxe axis ni .giF 1 si on regnol a noitazilareneg fo eht lapicnirp“ axis” ro
“axis fo ”erugif as kruM dna dlanoDcaM (1960, .p 41, )etontoof evah .detseggus nI siht ,repap
eht noitaticxe axis ro eht detouq suoenatnatsni“ erugif axis” ,si ,erofereht ton tnelaviuqe ot eht
lapicnirp axis ti,sa si ni eht lanoitnevnoc .esnes
6
: .
I
gnisU yltneserp elbaliava seulav rof eht shtraE lapicnirp stnemom fo ,aitreni A = 8.0108~1044 -g
,2mc B = 8.0110~1044 ,2mc-g C = 8.0372~1044 g - ,2mc dna rof eht axial ,yrtemmys-raen 8 =
0.8O = 0.014 dar seniP( dna ,mahahS 1973), dna $J = 27.3’, °04 ,naP( 1975), as llew as
arbitrary seulav O” dna 45 ‘, naP (1982) setaluclac morf Eq. 1 eht shtraE stnemom dna stcudorp
fo aitreni tuoba eht (x,y,z) metsys detsil( ni elbaT 1). morF eht elbat ew nac ees taht eht stnemom fo
- aitreni are tuoba eht emas edutingam as taht fo eht lapicnirp stnemom fo ,aitreni elihw eht stcudorp
fo aitreni are 4 ot 6 sredro rellams naht eht stnemom fo .aitreni esehT seulav wohs taht eht
noitpmussa ni eht knuM dna dlanoDcaM emehcs taht eht shtraE stnemom fo aitreni retfa
noitabrutrep are eht emas as esoht roirp ot noitabrutrep si dilav as a redro-tsrif .noitamixorppa
tahW eht emehcs sah derongi are eht stcudorp fo aitreni taht emoc gnola htiw eht axial -raen
.yrtemmys esehT stcudorp fo aitreni are fo elbarapmoc redro fo edutingam as, ro neve retaerg ,naht
eht stcudorp fo aitreni taht yam eb decudni yb ssam noitubirtsider ni eht .htraE roF ,ecnatsni eht
edutingam fo ,zyZ detsil ni elbaT 1, si na redro fo edutingam retaerg naht taht decudni yb eht owt
rojam enecotsielP eci ,steehs editneruaL dna ,aidnacsonneF hcihw si tuoba 3.5~1039 ,2mc-g
desab no a latot ssam fo 2.4~1022 g rof eht owt eci steehs inidabaS( te al, 1982).
. -
ehT evoba noitaluclac ,si ,revewoh morf a lacigoloeg yrotsih tniop fo ,weiv ot etartsnomed taht eht
stcudorp fo aitreni gnisira morf eht axial yrtemmys-raen are ton elbigilgen rof ralop .noitaticxe ehT
- - seulav detsil ni elbaT 1, ,erofereht yam ton yletarucca tneserper eht suoenatnatsni stnemom dna
stcudorp fo aitreni fo eht tneserp .htraE eroM etarucca noitanimreted fo eht shtraE suoenatnatsni
stnemom dna stcudorp fo aitreni sdneped no a erom etarucca noitacol fo eht shtraE lapicnirp ,sexa
-
dna yltneuqesnoc eht edutingam fo eht axial yrtemmys-raen ( 8,+). ehT )c,b,a( metsys ni .giF 2 si
eht shtraE lanigiro ro laitini lapicnirp sexa ,hcihw retfa ralop ,noitaticxe si on regnol eht shtraE
lapicnirp ,sexa elihw eht (x,y,z) metsys si ylsuoivbo ton eht lapicnirp .sexa ehT noitacol fo eht
lapicnirp’s’htraE sexa retfa ralop noitaticxe ,si ,erofereht tey ot eb ,denimreted dna ew lliw ssucsid
ti rehtruf retal .no eroM lacitirc si eht noitangised fo a ecnerefer emarf ni eht .htraE
7
: .
I
knuM dna dlanoDcaM (1960, .p 10-14) tniop tuo ,taht esuaceb fo eht shtraE ,ytidigir-non ti si
ylekilnu ot dnif a ylurt dexif-ydob emarf ni eht ,htraE dna ecnerefer semarf hcus as eht Timer-and
dna eht lapicnirp sexa erew eht suoivbo seciohc rof lacitamehtam .yticilpmis yehT osla tniop tuo
taht eht cihpargoeg emarf yam eb nesohc htiw sti rojam axis dengila htiw rehtie eht“ axis fo ”erugif
ro htiw eht noitator axis, dna yeht evah nesohc eht rettal ot mrofnoc htiw rieht tnemtaert fo eht
- egnahc ni eht tnemom fo aitreni as a redro-tsrif noitabrutrep dna eht noitaticxe axis as eht lapicnirp
axis. oahC (1984) rehtruf senimaxe eht tnereffid ecnerefer ,semarf gnidulcni shtimS (1977)
tnairavni ,emarf dna sedulcnoc taht all eht laciteroeht semarf are yllacisyhp ro yllanoitavresbo
.etamixorppa nI siht ,repap eht (x,y,z) metsys ni .giF 2 si eht suoivbo eciohc rof a ecnerefer emarf
esuaceb ti stnuocca rof eht axial .yrtemmys-raen nI redro ot ekam siht emarf yllacisyhp erom
,lufgninaem tel ti eb cirtnecoeg dna eht z-axis eb dengila htiw eht sixa ecnerefer-o kruM( dna
,dlanoDcaM 1960, .p 5) ro eht cihpargoeg sixa ,htimS( 1977) dnuora hcihw eht noitator axis
.sevlover nO eht rehto ,dnah eht sixa-y si nesohc ot eb ni eht noitcerid fo raluces ralop ,tfihs elihw
eht x-axis si ralucidneprep ot -y dna z-axes ni eht dednah-thgir .metsys hcuS a ecnerefer emarf si
yllacisyhp syawla detaicossa htiw ralop ,noitom gnidulcni ralop .gnirednaw ehT sixa ecnereferfo .
. _
nac eb yllacitedoeg ,denimreted dna fi eht noitcerid fo raluces ralop tfihs nac osla eb denimreted ot
niatrec ,ycarucca siht ecnerefer emarf yam osla eb detpoda rof mret-retrohs .noitavresbo ,revewoH
eno dluohs eton taht siht ecnerefer emarf si ton eht lanoitnevnoc lapicnirp“ axes” ,emarf ,ecnis as
sah ylsuoiverp neeb ,deton eht sixa ecnereferfo ro eht z-axis fo eht emarf si ton eht shtraE
lapicnirp axis.
3. ANGULAR MOMENTUM
_ ehT ralugna mutnemom ni eht knuM dna dlanoDcaM emehcs (1960, .p 9, .sqe 3.1.3,3.1.4 dna
3.1.5) si etiuq .lareneg tI si ni tcaf desab no a metsys fo selcitrap gnivom gnoma ,sevlesmeht dna
e -
neht detrevnoc otni taht fo a suounitnoc ,metsys tuoba a ecnerefer emarf gnitator evitaler ot na
ylsuoenatnatsni gnidicnioc laitreni emarf dexif ni .ecaps knuM dna dlanoDcaM (1960, .p 38)
emussa taht eht noitabrutrep ot eht rettam trap fo eht ralugna mutnemom si ylbigilgen llams ni
8
nosirapmoc htiw eht s’htraE lanigiro ralugna .mutnemom sihT noitpmussa si dnuos esuaceb ralop
noitaticxe si ylekilnu ot evlovni ssam noitubirtsider ni eht elohw .htraE ,revewoH ni eht ,emehcs
eht noitom trap fo eht ralugna mutnemom si ni a lareneg mrof rof noitom ni eht elohw metsys
evitaler ot a gnitator ,emarf dna si tnednepedni fo eht rettam noitabrutrep ot eht ralugna .mutnemom
ehT emehcs ,sah ,erofereht dekoolrevo eht lacisyhp knil neewteb eht rettam dna noitom strap fo eht
- ralugna mutnemom gnirud ralop .noitaticxe A rettam noitabrutrep ot eht ralugna mutnemom dluow
eriuqer a gnirrucnoc noitom ro noitatropsnart ot yrrac ti .tuo
nI siht ,repap eht shtraE ralugna mutnemom si devired yb gnitarapes eht htraE otni owt strap
desab no eht tnemevlovni fo eht trap ni noitom ro ssam .noitubirtsider teL I eb eht tnemom fo
aitreni fo eht trap fo eht Earthfree fo ,noitom o eb eht noitator ,yticolev dna h be eht ralugna
mutnemom fo eht trap fo eht Eakh devlovni ni ;noitom neht eht shtraE latot ralugna mutnemom si
H=I.o+h (2)
nI Eq. 2, I nac eb ylno ylthgils tnereffid morf eht shtraE lanigiro aitreni ,rosnet ecnis eht noitom
ro ssam noitubirtsider taht seticxe a ralop noitom si detcepxe ot evlovni ylno a ronim trap fo eht
. -
.htraE I si ton tnereffid morf taht fo a digir ydob ,rehtie ecnis ti sevlovni on ,noitom ylno noitator
,rekceB( 1954, .p 273-274; ,nietsdloG 1980, .p 190-192; ,nosmohT 1963, .p 102-104). oN
- - ytilareneg si tsol gnikat Eq. 1 as siht aitreni ,rosnet htiw eht ylsuoiverp denifed (x,y,z) metsys eht
ecnerefer emarf gnitator evitaler ot na ylsuoenatnatsni gnidicnioc laitreni emarf dexif ni .ecaps
,saerehW h nac eb devired yb gniwolla noitom ylno ni eht trap fo eht htraE taht setubirtnoc ot ralop
-
,noitaticxe tuoba eht emas (x,y,z) metsys gnitator evitaler ot na ylsuoenatnatsni gnidicnioc laitreni
emarf dexif ni .ecaps h lliw neht evlovni htob noitom dna noitator dna tsisnoc fo owt ,smret taht
eud ot noitom dna taht eud ot eht stnemom dna stcudorp fo aitreni decudni yb eht noitom ,naP(
e -
: .
I
1975, 1982). htiW IIC as eht s’htraE egareva noitator ,deeps ew evah eht eerht stnenopmoc fo :h
,h xp= -Q&r
yh yp= &A“- and (3)
h, zp= ,IAQ-
where )zPb)P& sesira morf eht noitom )zuYu,Xu( evitaler ot eht (x,y,z) .emarf sihT mret si eht
emas as eht evitaler ralugna mutnemom denifed yb knuM dna dlanoDcaM (1960, .p 9, .qe 3.1.5),
tpecxe taht eht noitom on regnol sevlovni eht elohw htraE tub ylno eht trap fo eht htraE taht seticxe
ralop ;noitom .i ,.e
(4)
erehw M si eht ssam fo eht trap fo eht htraE devlovni ni .noitom nO eht rehto ,dnah ni eht dnoces
,mret
y’)zlM,
_ AI, = 1(x2 +
. _
,IA = ,M&I
and (5)
are eht tnemom dna stcudorp fo aitreni decudni yb eht noitubirtsider fo ssam .M ehT dnoces mret
sraeppa esuaceb h srefer ot a emarf gnitator evitaler ot na ylsuoenatnatsni gnidicnioc laitreni emarf
dexif ni .ecaps gnidroccA ot ztiroM dna relleuM (1988, .p 117-l 19), rof a cirtnecoeg ,metsys eht -
ralugna mutnemom noitauqe gnirrefer ot eht yllaitaps( )gnivom nigiro fo a ydob emarf sah eht emas
_ mrof as fi ti derrefer ot eht yllaitaps( )dexif nigiro fo na laitreni .emarf eW ,yam ,erofereht llits llac
h eht evitaler ralugna .mutnemom lanoitubirtsideR ralugna mutnemom yam eb a doog ,noitutitsbus
elihw ztiroM dna relleuM (1988, .p 114) osla llac sti dlo noitinifed eht deformational ralugna
.mutnemom
10