Automate stochastique hybride

186 Pages·2017·1.61 MB·French

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École doctorale IAEM Lorraine

Département de Formation Doctorale en Automatique

Institut National Polytechnique de Lorraine

Évaluation par simulation

de la sûreté de fonctionnement de

systèmes en contexte dynamique hybride

THÈSE

présentée et soutenue publiquement le 30 mars 2009

pour l’obtention du

Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine

Spécialité Automatique et Traitement du Signal

par

Gabriel Antonio PÉREZ CASTAÑEDA

C omposition du jury

Président : Yves Dutuit Professeur Émérite à l’Université de Bordeaux

Rapporteurs : Christophe Bérenguer Professeur à l’Université Technologie de Troyes

Dimitri Lefebvre Professeur à l’Université du Havre

Examinateurs : Ramine Nikoukhah Directeur de Recherches à l’INRIA

Jean-François Aubry Professeur à l’INPL

Nicolae Brinzei Maître de Conférences à l’INPL

Centre de Recherche en Automatique de Nancy CNRS – UMR 7039

Nancy Université

Remerciements
Merci, tout d’abord, à toi Seigneur pour ta grâce et ta fidélité envers moi. Merci
aussi pour tes promesses qui sont fidèles et vraies !
« Ne crains pas, car je suis avec toi ; ne sois pas inquiet, car moi je suis ton
Dieu. Je te fortifierai ; oui, je t’aiderai ; oui, je te soutiendrai par la droite de ma
justice »
La Bible, Ésaïe 41:10, traduction J. N. Darby
Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein de
l’équipe SACSS (Systèmes Automatisés Contraints par la Sûreté de fonctionnement et la
Sécurité) du groupe thématique SURFDIAG (Sûreté de Fonctionnement et Diagnostic des
systèmes) du Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN) de l’Institut
National Polytechnique de la Lorraine (INPL).

Je tiens à remercier la Direction Générale de l’Education Supérieure Technologique
et l’Institut Technologique de Tehuacán du Mexique pour le financement et l’opportunité
qui m’ont été donnés de réaliser cette thèse.

J’exprime mes profonds remerciements à mes deux directeurs de thèse de l’Institut
National Polytechnique de Lorraine, Monsieur le Professeur Jean-François AUBRY et
Monsieur le Docteur Nicolae BRINZEI, pour leur aide inestimable, leur patience, leur
disponibilité et leurs encouragements tout au long de ce travail. Leurs compétences ont été
un atout indéniable à la réussite de ces travaux et m’ont permis d’apprendre énormément
au cours de ces années. J’ai été honoré de travailler avec eux !

Je souhaiterais aussi remercier les rapporteurs, Monsieur Christophe BERENGUER
Professeur à l’Université Technologie de Troyes et Monsieur Dimitri LEFEBVRE
Professeur à l’Université du Havre, qui ont accepté de se plonger dans ce sujet et pour
l’intérêt et l’attention qu’ils ont accordés à cette étude. Ce fut un honneur pour moi qu’ils
aient accepté d’évaluer mes travaux.

Je les prie de croire ici en ma haute considération aux membres du jury qui m’ont
fait l’honneur de participer à l’examen de ces travaux : Monsieur Yves DUTUIT
Professeur Émérite à l’Université de Bordeaux, qu’il soit assuré de toute ma gratitude et
mon profond respect pour l’attention qu’il a portée à mon travail en acceptant de présider
ce jury de thèse ; Monsieur Ramine NIKOUKHAH Directeur de Recherches à l’INRIA,
je lui suis profondément reconnaissant d’avoir accepté d’évaluer mon travail, témoignant
ainsi de son intérêt, aussi que pour toutes les suggestions qu’il m’a faites par rapport à la
boîte à outils Scicos de Scilab.

Je souhaite également exprimer ma reconnaissance et ma sympathie à tous ceux qui
m’ont aidé au cours de ces années, notamment :

Mes collègues de travail de l’académie de Génie Electromécanique de l’Institut
Technologique de Tehuacán pour leur appui. Un grand merci à l’Ingénieur Rodolfo
MEDRANO pour son appui et la confiance qu’il m’a accordée.

Les membres de l’équipe SACSS qui m’ont aidé avec leurs remarques, leurs
conseils et leurs suggestions pendant les présentations de mes travaux.

Tout le personnel professoral et administratif du Centre de Recherche en
Automatique de Nancy pour son soutien et sa disponibilité.

Mon frère Oscar et sa famille pour leur aide à mon arrivée avec ma famille à Nancy
en France, de même Manuel MEDINA et Rubén POSADA.

Masoud NAJAFI de l’INRIA pour son aide tellement précieuse par rapport au
logiciel Scicos.

Mes amis Juan Manuel HERNANDEZ, Rosebet MIRANDA, Rebeca ROMO,
Hugo VELEZ, Gilberto DIAZ et Ricardo SALIDO pour leurs encouragements et les
agréables moments vécus en leur compagnie.

Mes collègues Emilie PERY et Yahir HERNANDEZ pour les échanges
scientifiques que nous avons eus en plusieurs occasions et qui ont contribué à mes
recherches.

Mes frères et sœurs en Jésus-Christ qui sont en France et au Mexique pour leur
soutien par la prière.

A Philippe et Margarita VIARD ainsi que leurs enfants, pour leur amitié et leur
accueil depuis notre arrivée en France, à Nancy.

Mes parents, mes frères et leurs familles pour leurs encouragements et leur soutien
par la prière pendant ces années de travaux.

Que ceux que j’aurais oubliés ne m’en tiennent pas rigueur. Qu’ils trouvent là, la
marque de ma profonde gratitude.

Enfin, mes remerciements les plus chaleureux vont à ma famille : à mon épouse et à
mes filles pour m’avoir soutenu pendant toute la durée de mes recherches.
ii
Je dédie cette thèse à ma chère épouse, Vicky,
et à mes quatre adorables filles,
Nuri, Katia, Stéfanny et Cinthia.
Merci de votre amour et de votre soutien !

A Dieu soit la gloire !
iii
iv
Table des matières
Production scientifique ix

Table des figures xi
Liste des tableaux xv
Liste des acronymes xvii
Introduction 1

Chapitre 1. Fiabilité dynamique 3
1.1 Définitions .................................................................................................................. 3
1.1.1 Sûreté de fonctionnement .................................................................................. 3
1.1.2 Fiabilité .............................................................................................................. 5
1.1.3 Disponibilité ...................................................................................................... 6
1.1.4 Maintenabilité .................................................................................................... 7
1.1.5 Sécurité .............................................................................................................. 7
1.1.6 Défaillance ......................................................................................................... 8
1.1.7 Les temps caractéristiques pour la Sûreté de Fonctionnement ........................ 10
1.2 Les méthodes pour l’évaluation de la fiabilité prévisionnelle .................................. 11
1.2.1 L’arbre d’événements et l’arbre des causes .................................................... 11
1.2.2 Le diagramme de fiabilité ................................................................................ 12
1.2.3 La fonction de structure d’un système ............................................................ 12
1.2.4 Les modèles Markoviens ................................................................................. 13
1.2.5 Les réseaux de Petri ......................................................................................... 13
Évaluation par simulation de la sûreté de fonctionnement de systèmes en contexte dynamique hybride
1.2.6 Simulation de Monte Carlo ............................................................................. 14
1.3 Fiabilité dynamique .................................................................................................. 15
1.4 Les problèmes posés par la fiabilité dynamique ....................................................... 16
1.5 Les approches ........................................................................................................... 17
1.5.1 Introduction ..................................................................................................... 17
1.5.2 Les méthodes ................................................................................................... 18
1.5.2.1 Les méthodes analytiques ................................................................... 20
1.5.2.2 Les méthodes semi-analytiques .......................................................... 21
1.5.2.3 Les méthodes de discrétisation ........................................................... 22
1.5.2.4 Les Réseaux de Petri ........................................................................... 27
1.5.2.5 Autres types de méthodes ................................................................... 30
1.6 Systèmes dynamiques hybrides et fiabilité dynamique ............................................ 33
1.7 Conclusion ................................................................................................................ 35
Chapitre 2. Automate stochastique hybride 37
2.1 Automates ................................................................................................................. 37
2.1.1 Automate à états finis ...................................................................................... 37
2.1.2 Automate hybride ............................................................................................ 40
2.1.3 Automate stochastique hybride ....................................................................... 41
2.2 Scicos ........................................................................................................................ 43
2.2.1 Boîte à outil Scicos .......................................................................................... 43
2.2.2 Comportement des blocs ................................................................................. 44
2.2.3 Résolveurs numériques .................................................................................... 45
2.2.4 Passage par zéro .............................................................................................. 46
2.2.5 Mode batch ...................................................................................................... 46
2.3 Réalisation de l’automate stochastique hybride ........................................................ 47
2.3.1 Cas test 1 : un four et son système de contrôle de température ....................... 47
2.3.2 Première approche ........................................................................................... 49
2.3.3 Implémentation de l’automate stochastique hybride ....................................... 53
2.3.3.1 Bloc automate hybride ......................................................................... 54
2.3.3.2 Générateur aléatoire ............................................................................. 57
2.3.3.3 Descripteur de modes .......................................................................... 58
2.4 Composition parallèle d’automates .......................................................................... 58
vi
Table des matières
2.5 Simulation de Monte Carlo et convergence .............................................................. 63
2.6 Conclusion ................................................................................................................ 67
Chapitre 3. Evaluation des indicateurs de sûreté de fonctionnement des
cas test 69
3.1 Fiabilité dynamique et cas tests ................................................................................ 69
3.2 Cas test 1 : système de contrôle de la température d’un four ................................... 70
3.2.1 Taux de défaillance constant ........................................................................... 70
3.2.1.1 Loi exponentielle ................................................................................ 70
3.2.1.2 Description du comportement du système .......................................... 71
3.2.1.3 Paramètres pour la modélisation et la simulation ............................... 75
3.2.1.4 Résultats .............................................................................................. 77
3.2.1.4.1 Le modèle et la simulation du système dynamique ............. 77
3.2.1.4.2 Évaluation des grandeurs de la sûreté de fonctionnement ... 79
3.2.1.4.3 Fiabilité du système ............................................................. 79
3.2.1.4.4 Disponibilité du système ...................................................... 80
3.2.1.4.5 Maintenabilité du système ................................................... 81
3.2.1.4.6 Le MUT : temps moyen de disponibilité ............................. 82
3.2.1.5 Processus de Markov et processus semi-markovien ........................... 82
3.2.1.5.1 Processus de Markov ........................................................... 83
3.2.1.5.2 Processus semi-markovien ................................................... 87
3.2.1.6 Conclusion .......................................................................................... 93
3.2.2 Modes de vieillissement multiples des composants selon l’état du système et
différentes lois de probabilité des instants de défaillance .............................. 94
3.2.2.1 Vieillissement des composants ........................................................... 94
3.2.2.2 Les approches ...................................................................................... 96
3.2.2.3 Approche proposée ............................................................................. 97
3.2.2.4 Description du comportement du système .......................................... 98
3.2.2.4.1 États du système ................................................................... 98
3.2.2.4.2 Paramètres de l’automate stochastique hybride correspondant
au cas test ............................................................................................ 100
3.2.2.4.3 Modélisation et simulation du cas test ............................... 103
3.2.2.4.4 Résultats ............................................................................. 104
vii