Table Of ContentAngewandte
Hydromechanik
Von
Dr.-lng. Walther Kaufmann
o. Professor der Mechanik an der Techn. Hochschule )Iiinchen
Zweiter Band
Ausgewahlte Kapitel aus del'
technischen Stl'()mul1gslehre
Mit 210 Textabbildungen
Berlin
Verlag von Julius Springer
1934
AIle Rechte, insbesondere das der Dbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1934 by Julius Springer in Berlin.
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1934
ISBN 978-3-7091-9752-3 ISBN 978-3-7091-9999-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-9999-2
Vorwort.
Das Erscheinen des nun vorliegenden zweiten Bandes der "An
gewandten Hydromechanik" hat Hinger auf sich warten lassen, als ich
beim AbschluB des ersten Bandes voraussehen konnte. Obwohl die
Stoffauswahl·damals bereits in groBen Ziigen feststand, machten sich
durch die standig fortschreitende Entwicklung - besonders auf dem
Gebiete der Rohrstromung sowie der Tragfliigel- und Propellertheorie
- im Laufe der Zeit versehiedentlich Um- und Neubearbeitungen
erforderlich, durch welche die Fertigstellung des Buches naturgemaB
verzogert wurde. Auch meine Ubersiedlung von Hannover nach Miinchen
im Herbst 1932 brachte dureh die damit verbundene berufliche Umstel
lung mancherlei Verzogerungen in der literarisehen Arbeit mit sieh.
Wie im V orwort des ersten Bandes bereits angekiindigt wurde,
besehaftigt sich der zweite Band ausschlieBlich mit technischen An
wendungen der Hydromeehanik, wobei auf die allgemeinen theoreti
schen Untersuchungen des ersten Bandes weitgehend Bezug genom
men wird. lndessen ist die Darstellung so gewahlt, daB der zweite Band
auch als selbstandiges Werk fiir sich benutzt werden kann, sofern der
Leser mit den Grundgesetzen der Hydromechanik hinreichend vertraut
ist. DaB dabei an manchen Stellen Wiederholungen von bereits friiher
Gesagtem vorkommen, lieB sich mit Riicksieht auf die Gesehlossenheit
der Darstellung nieht vermeiden. leh sehe dieses aus didaktisehen
Griinden aueh nicht als Naehteil an, wenn nur dadurch das Verstandnis
des Vorgetragenen gehoben wird.
Bei der Fiille des Stoffes und dem vorgezeichneten Rahmen des
Buches war natiirlieh von vornherein eine gewisse Besehrankung ge
boten. lch habe dem Buche aus diesem Grunde aueh den Untertitel
"Ausgewahlte Kapitel aus der technischen Stromungslehre" gegeben,
um dadureh anzuueuten, daB nur ein Teil der in der Technik vorkom
menden Stromungsvorgange behandelt wird.
Bevorzugt wurden diejenigen Gebiete, die einerseits fiir die Technik
besonders wiehtig, andererseits aber aueh einer theoretisehen Behand
lung einigermaBen zuganglieh sind. 1m einzelnen werden besproehen:
AusfluB und Uberfall, Stromung in Rohren und offenen Gerinnen,
Wellenbewegung, Grundwasserstromung, Hydrodynamische Theorie
der Sehmiermittelreibung, Tragfliigel-, Propeller- und Kreiselradstro
mung, Sehiffswiderstand und sehlieBlieh Windkrafte auf Bauwerke.
Dieses letzte Kapitel, das (meines Wissens) bislang in der modernen
Auffassung noeh keine lehrbuehhafte Darstellung gefunden hat, stammt
von Herrn Professor Dr.-lng. Flaehs bart, Hannover, dem ieh an diesel'
Stelle fiir seine freundliche Mitarbeit meinen besonderen Dankausspreehe.
IV Vorwort.
Weiter danke ich auch meinen'Assistenten, den Herren Priv.-Doz.
Dr.-lng. Waltking, Dr.-Tng. Thiersch und Dipl.-Ing. Jehle fUr ihre
wertvolle Hilfe bei der Herstellung der Abbildungen und beirn Lesen
der Korrektur, sowie der Verlagsbuchhandlung Julius Springer, die in
bekannt mustergiiltiger Weise fur Druck und Ausstattung des Ruches
gesorgt und mir auch sonst jederzeit Entgegenkommen gezeigt hat.
Munchen, im Marz 1934.
,Yo Kaufmann.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. AusfluB und Uberfall I
A. AusfluB aus GefaBen I
1. Einfiihrung . . . I
2. Zur Theorie der AusfluBziffer. 4
3. Weitere Angaben iiber die AusfluBziffer . 18
4. AusfluB durch Ansatzrohre. . . . . . . 21
5. GefaBentleerung und AusfluBzeit . . . . 24
Prismatische GefaBe mit kleiner Bodenoffnung . 27
B. Uberfall iiber ein Wehr . . . . . . . . . . . . . 30
6. Allgemeines. . . . . . . :. . . . . . . . . . 30
7. Theorie des vollkommenen Uberfalles iiber ein scharfkantiges
Wehr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8. Praktische Angaben fiir den vollkommenen Uberfall 44
9. Uberfallwehre mit .. abgerundeter Krone 48
10. Unvollkommener Uberfall . . . . . 52
II. Stromung in gesehlossenen Leitungen . 54
1. Allgemeines. . . . . . . . . . . . . 54
2. Stationare Stromung in geraden Kreisrohren. 56
a) Widerstandsgesetz. . . . . 56
Ot) Glatte Rohre . . . . . 57
(3) Rauhe Rohre . . . . . 59
b) Geschwindigkeitsverteilung. 68
c) Praktische Rohraufgaben . 73
3. Besondere Widerstande in geschlossenen Leitungen . 78
a) Eintrittsverlust. . . . . . . . . . . 79
b) Querschnittsanderungen. . . . . . . 80
Ot) Plotzliche Querschnittsanderungen . 80
(3) Allmahliche Querschnittsanderungen 82
c) Richtungsanderungen 84
Ot) Rohrkriimmer 84
(3) Kniestiicke . . . 8f)
4. Rohrverzweigung . . . 91
5. Heberleitungen . . . . 95
6. Ungleichformige Stromung 97
a) Schwingungen in kommunizierenden Rohren und GefaBen 97
Ot) Die Reibung wird vollkommen vernachlassigt. . . . . 98
(3) Die Reibung ist prClportional der Geschwindigkeit. . . 99
y) Die Reibung ist proportional dem Geschwindigkeits-
quadrat. . . . . . . . . . . 102
b) Schwingungen in Wasserschlossern 105
III. Stromung in oHenen Gerinnen . . . . llO
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . 110
2. Gleichformige Bewegung in Gerinnen mit fester Sohle ll2
a) Widerstandsgesetz. . . . . 112
b) Geschwindigkeitsverteilung. . 117
3. Stromen und SehieBen. . . . . 119
4. Ungleiehformige Bewegung. . . 122
a) Ableitung der Hauptgleiehung 122
b) Versehiedene Formen der Spiegelkurve 126
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
c) Wassers prung. . . . . . . . . . . . . . . . 129
d) Berucksichtigung der Stromfadenkrummung. . 129
e) Numerische Bestimmung der Staukurve. . 132
f) Die Wasserspiegellage bei Profilanderungen des Gerinnes. 133
g) Pfeilerstau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5. Mit der Zeit veranderliche Bewegung ........... 138
a) Kennzeichnung der Stromungserscheinungen ....... 138
b) Die Differentialgleichung der nichtstationaren Gerinne·
stromung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
c) Fortpflanzung kleiner Anschwellungen auf flie.Bendem Wasser 140
d) Berechnung der SchwallhOhe. . . 144
6. Geschiebebewegung . . . . . . . . 146
7. Ahnlichkeitsgesetze und Modellregeln 149
IV. WeUenbewegung ........ . 153
1. Einleitung . . . . . . . . . 153
2. Gerade, fortschreitende Wellen 154
3. Stehende Wellen. . . . . . . 159
4. Wellengruppen ....... . 160
5. EinfluB der Oberflachenspannung . 162
6. Schiffswellen . . . 164
7. Gezeiten . . . . . 165
V. Grundwasserbewegung 166
1. Das Filtergesetz.. .... 166
2. Darstellung als Potentialstromung. 169
3. Naherungslosungen ........ . 173
a) Durchsickerung eines geraden Dammes bei einseitigem
Uberdruck ............. . 173
b) Schachtbrunnen. . . . . . . . . . . . 175
VI. Hydrodynamische Theorie der Schmiermittelreibung. 177
1. Einleitung . . . . . . . . . 177
2. Gleitlager auf ebener Fuhrung . . . . 179
3. Zapfenlager. . . . . . . . . . . . . 184
VII. Elemente der Trag£lugel-, Propeller- und Kreiselrad-
stromung . . . . . . . . . . . . . . .. .. 194
1. Abgrenzung des Gebietes und allgemeiner Uberblick 194
A. Tragflugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
2. Grundbegriffe und Bezeichnungen. . . . . . . . . 197
3. Auftrieb und Zirkulation bei ebener Stromung. . . 201
4. Konforme Abbildung. . . . . . . . . . . . . . .. . 209
5. Tragflugel von endlicher Spannweite. Induzierter Widerstand 215
6. Doppeldecker . . . . . . . . . . . . . 223
B. Propeller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7. Begriff und Wirkungsweise des Propellers . . . . . . . . . 226
8. Die einfache Strahltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9. Die neuere, auf dem Tragflugelprinzip aufbauende Propeller-
theorie. " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Einflu.B des Profilwiderstandes . . . . . . . . . . . . . . 238
Gunstigste Schubverteilung und Einflu.B der endlichen Flugel-
zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10. Bemerkungen zur Dimensionierung der Propeller. . . . . . 243
C. Kl'eiselrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
11. Grundsatzliches uber die Stromung in Tul'binen und Kreisel-
pumpen. . . . . . . . . . . . 245
12. Eindimensionale Betrachtung. . . . . . 249
13. Hauptgleichung del' Kreiselrader . . . . . . . . . . . . . 250
Inhaltsverzeichnis. VlI
Seite
14. Wirkungsgrad lmd spezifische Drehzahl . . . . . . . .. 251
15. Zur Frage der Laufradschaufelung . . . . . . . . . .. 255
16. Anwendung del' Tragflugeltheorie auf axial durchstromte Flugel.
l'ader. . . . . 259
VIII. Schiffswiderstand. . . . . . . . . . . . . . . . . 265
IX. Die Belastung von Bauwerken durch Windkriifte 269
1. Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . 269
2. Windkraftzahl und Winddruckzahl. Definitionen . 270
3. Eigenschaften des Windes . . . . . . . . . . . 271
4. Die experimentelle Ermittlung der Windkraft-und Winddruck-
zahlen ......................... 274
a) Das Modellgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
b) Einige Bemerkungen uber die Technik des Modellversuchs 276
c) Ergebnisse von Messungen in Windkaniilen 278
Sachverzeichnis .......................... 290
I. Ausflufi ond Uberfall.
A. Ausflu6 aus Gefa6en.
1. Einfiihruug.
Tritt eine raumbestandige Fliissigkeit durch eine Offnung in der
Wand eines GefaBes aus, so bildet sich im allgemeinen ein l!'liissig
keitsstrahl. Bei diesem Vorgang interessiert in erster Linie die Aus
fluBgeschwindigkeit und die von der Strahlform abhangige sekund
liche AusfluBmenge.
rm 1. Band (S. 53) wurde bereits gezeigt, daB die Anwendung der
Bernoullischen Energiegleichung fiir stationare Stromung sofort einen
Ausdruck fiir die AusfluBgeschwindigkeit
liefert, sofern es sich um eine AusfluBoffnung
handelt, deren Abmessungen klein gegen die
jenigen des Behalters und gegen die Spiegel
hOhe h iiber der Offnung sind (Abb. 1). Als
ideelle AusfluBgeschwindigkeit (reibungs
freie Fliissigkeit vorausgesetzt) erhiiJt man
den Wert
V
v = v5 + 2 g (Po; P+ h) , (1)
Abb. 1. AusfluB aus kleiner
Offnung.
wo Vo und Po Geschwindigkeit und Druck in
der Rohe des Spiegels, v, p die entsprechenden Werte in der Aus
fluBoffnung sind, wahrend y das spezifische Gewicht der Fliissigkeit
bezeichnet. Man kann in dieser Gleichung unter Benutzung der
Kontinuitatsbedingung v·F = vo·Fo noch Vo durch v ausdriicken,
wenn F den AusfluB- und Fo den GefaBquerschnitt am Spiegel dar
stellen. Dann lautet Gl. (1)
+ 2 (Po; + h)
v2 = v2 ;; g P
oder
(la)
Bei groBem Querschnitt des Behalters gegeniiber der AusfluBoffnung
ist aus Griinden der Kontinuitat Vo klein gegeniiber v; grenzen auBer
dem Fliissigkeitsspiegel und AusfluBoffnung an die Luft, so wird Po
Kaufmann, Hydromechanik II. I
AusfluB und Uberfall.
gleich p, und G1. (1) geht iiber in das Torricellische Theorem
v = V2g h. (2)
Infolge der Fliissigkeitsreibung wird dieser ideelle Wert jedoch nicht
ganz erreicht; die tatsachliche Geschwindigkeit ist vielmehr etwas
kleiner und hat die GroBe
(2a)
wo q; den sog. Geschwindigkeitsbeiwert bezeichnet, welcher dem
nichtidealen Charakter der Fliissigkeit Rechnung tragt. N ach Wei s b a c h
ist q; von der Druckhohe h abhangig und hat fiir Wasser bei glatt
polierten, gut abgerundeten Mundstiicken (Abb. 1) von 1 cm Lichtweite
die aus beistehender Tabelle ersichtlichen Werte:
h = 0,02 0,5 3,5 17 103 em],
q; = 0,959 0,967 0,975 0,994 0,994.
Bei kleinen Offnungen kann der oben angegebene Wert v als
Mittelwert fiir aIle Stromlinien des AusfluBstrahles gelten, wobei die
Druckhohe h auf den Schwerpunkt des AusfluBquerschnittes bezogen
wird. Streng genommen gehort zu jeder Stromlinie des AusfluBstrahles
in vertikaler Richtung eine andere Druckhohe. Bei groBeren, nicht
waagerecht liegenden Offnungen hat man deshalb zu setzen
v=q;{2gz,
wo z den (veranderlichen) vertikalen Abstand der betreffenden Stelle
des Strahles vom Fliissigkeitsspiegel bezeichnet. AuBerdem ist zu be
achten, daB der Druck im Innern des Strahles von dem auBeren Luft
druck etwas abweicht. Es handelt sich hier also - wie man sieht -
nur urn eine summarische Betrachtung, die aber bei kleinen Offnungen
zu befriedigenden Ergebnissen fiihrt.
Experimentell kann man das Torricellische Theorem (2) priifen
durch Messung der Sprungweite des austretenden Strahles. Tritt der
Strahl - wie hier angenommen - aus einer lotrechten Offnung aus, so
haben aIle FlUssigkeitsteilchen beim Verlassen der Offnung die hori.
zontale Anfangsgeschwindigkeit V. Da sie im iibrigen nur der Schwere
unterworfen sind (der Luftwiderstand sei als hinreichend klein vernach.
lassigt), so beschreiben sie Wurfparabeln. Man beziehe nun diese Para.
beln auf ein Koordinatenkreuz mit waagerechter X- und lotrecht abwarts
gerichteter Y-Achse, dessen Ursprung mit dem Mittelpunkt der Aus·
fluBoffnung zusammenfallt. Dann legt ein Fliissigkeitsteilchen wahrend
der Zeit t nach Austritt aus der Offnung in der X-Richtung den Weg
x = v ·t, in der Y-Richtung y = { . t2 (freier Fall) zuriick. Durch
Elimination der Zeit folgt daraus
g x2
Y ="2.;)2
oder
Einfiihrung. 3
Soli nun der durch (2) dargestellte Wert fur v richtig sein, so muB der
Strahl eine um y [m] unter der AusfluBoffnung liegende Ebene im
horizontalen Abstand x [m] treffen. Damit HiBt sich das Torricelli
sche Theorem kontrollieren.
Fiir die AusfluBmenge Q miiBte sich nach (2a) bei kleiner AusfluB
offnung F theoretisch
Q=F.v=q;F-(2gh
ergeben. Dieser Wert wird jedoch, wie die Versuche gezeigt haben, nur
dann erreicht, wenn an der AusfIuBoffnung ein gut abgerundetes An
satzstuck vorgesehen ist, so daB samtliche Stromlinien beim Verlassen
der AusfluBoffnung parallel laufen (Abb. 1). Beim Austritt durch
scharfkantige oder weniger gut abgerundete Offnungen erfahrt der
Strahl dagegen eine Einschniirung (Kontraktion). Er verjuIngIt s ich
noch beim Durchschreiten der AusfluBoffnung und erreicht erst in
groBerer Entfernung von dieser seinen kleinsten Querschnitt (Abb. 1 a).
Bezeichnet man diesen "eingeschniirten" Quer
schnitt mit F., so erhalt man als AusfluBmenge II II
lII II
(3) II II
I I I
wenn \\ \\ II
\ \ I
\', \" .... ~-----l
'------jE F
gesetzt wird, wo 1/) < 1 die "Einschniirungs-
=====::r-~--t
ziffer" darstellt. .
Die Bestimmung des Wertes 'If fiir verschiedene
F orm und L age d er A usf l u B0 f f nung 1. st som.l t d·I e Abb. lao SEtrinahgle.s chniirter
Hauptaufgabe bei der Ermittlung der AusfluBmenge.
Theoretisch ist das Problem zur Zeit nur fiir einige Sonderfalle ge
lOst und auch nur unter gewissen vereinfachenden Annahmen (vgl.
Ziff.2). Das Produkt der beiden Beiwerte q; und 'If in Gl. (3) ersetzt
man gewohnlich durch einen einzigenFaktor fl' den man als AusfluB
ziffer bezeichnet, und schreibt demnach die sekundliche AusfluBmenge
in der Form
(3a)
Wahrend nun, wie oben bereits bemerkt wurde, der Geschwindigkeits
beiwert q; fiir Wasser nur wenig von Eins verschieden ist, kann die
Einschniirungsziffer 'If wesentlich kleiner sein als Eins; letztere ist also
auf die GroBe der AusfluBziffer fl von entscheidendem EinfluB.
Bei groBeren, nicht waagerechten Offnungen ist die Druckhohe z fiir
die einzelnen Stromfaden verschieden, weshalb in solchen Fallen Q
gewohnlich in etwas anderer Form dargestellt wird. Man faBt zu diesem
Zwecke jeden Stromfaden als selbstandigen AusfluBstrahl auf und
integriert uber die Querschnittsflache. Dann wird mit Riicksicht auf
(1), wenn dort Po = P gesetzt wird, und mit den Bezeichnungen der
Abb.2
f z = h2
si!of
Q'= v·dF = y Y2gz + v5·dz, (4)
(F) z =h1
1*
