Table Of ContentWerner Leonhard
Eckehard Schnieder
Aufgabensa mml ung
zur
Regelungstechnik
Aus dem Programm
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Regelungstechnik
Grundlegende Lehrbiicher
Regelungstechnik fUr Ingenieure, von M. Reuter
Grundlagen der Regelungstechnik, von E. Peste I
und E. Kollmann
Einfuhrung in die Regelungstechnik
von W. Leonhard
Aufgabensammlung zur Regelungstechnik
von W. Leonhard und E. Schnieder
Regelungstechnik,
von H. Unbehauen
Weiterfiihrende Lehrbiicher
Theorie linearer Regelsysteme, von M. Thoma
Fluidische Bauelemente und Netzwerke,
von H. M. Schaedel
Einfiihrung in die moderne Systemtheorie, von H. Schwarz
Zeitdiskrete Regelungssysteme, von H. Schwarz
Optimale Regelung und Filterung, von H. Schwarz
Stochastische Vorgange in linearen und nichtlinearen
Regelkreisen, von H. Schlitt
Identifikation zeitvarianter Regelsysteme, von P. Kopacek
Vieweg ----------------------------------
Werner Leonhard
Eckehard Schnieder
Aufgabensammlung
zur
Regelungstechnik
Lineare und nichtlineare Regelvorgange
Fur Elektrotechniker, Physiker
und Maschinenbauer
ab 5. Semester
Mit 57 Aufgaben samt Losungen und
zahlreichen Bildern
Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig I Wiesbaden
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Leonhard, Werner:
Aufgabensarnmlung zur Regelungstechnik: lineare
u. nichtlineare Regelvorgange; fUr Elektrotechniker,
Physiker u. Maschinenbauer ab S. Sem.! Werner
Leonhard; Eckehard Schnieder. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1983.
NE: Schnieder, Eckehard:
1983
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1983
Die VervielfaItigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch
fdr Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag
vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mu1.\ iiber die Zahlung einer Gebiihr fUr die Nutzung
fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die VervielfaItigung durch alle
Verfahren einschlieBlich Speicherung und jede 'Obertragung auf Papier, Transparente, Filme,
Bander, Platten und andere Medien.
Satz: Vieweg, Braunschweig
ISBN-13: 978-3-528-03037-7 e-ISBN-13: 978-3-322-84187-2
DOl: 10.1007/ 978-3-322-84187-2
v
Vorwort
Die Beherrschung eines Wissensgebietes setzt, neben den grundsatzIichen Einsichten in die
theoretischen Zusammenhiinge, Ubung im Umgang mit den zur Prazisierung und gedank
lichen Straffung dienenden Modellvorstellungen voraus. Es handelt sich dabei zu einem
guten Teil urn Routine, die sich am besten durch Uben unter Anleitung erwerben l~t;
die aktive Mitwirkung des Lernenden ist ein wesentlicher Faktor. An den technischen
Hochschulen werden Vorlesungen deshalb seit jeher von Rechenlibungen begleitet, die
der Aufbereitung und Vertiefung des Wissensstoffes dienen und eine Vorstufe zur prakti
schen Anwendung darstellen. Ein solches zweistufiges Vorgehen hat sich auch in der Re
gelungstechnik, einem Fach mit praktischem Hintergrund und mathematischgepragter
Darstellungsweise, seit langem bewahrt.
Wie ohne wei teres einzusehen, ist der beste Effekt zu erwarten, wenn der Lernende seine
Fiihigkeiten an Aufgaben zunehmenden Schwierigkeitsgrades zunachst selbst erprobt; eine
Aufgabe, die er trotz ernsthafter Bemlihung nicht zu lasen vermag und deren Lasung ihm
anschlieSend gezeigt wird, vermittelt einen viel graSeren Erfahrungs- und Wissenszuwachs,
als wenn ihm der richtige Weg von Anfang an genannt worden ware. DaB diese einfache
Erfahrungstatsache im heutigen Studienbetrieb nur noch abgeschwacht zur Geltung
kommt, hat verschiedene Griinde, von denen hier nur die Anhaufung technischen Wissens
stoffes und die groSen Studentenzahlen in den Hauptvodesungen, die eine individuelle
Betreuung erschweren, zu nennen sind. Hinzu kommen sicher aber auch Auswirkungen
der wahrend der letzten Jahre in den Schulen verbreiteten Lehrmethoden, die das didak
tische Verfahren des Lehrers starker betonen als die eigene Anstrengung des Schiilers.
Bei Verwendung der nachfolgenden Aufgabensammlung sollte man diesen Hinweis be
achten; urn deshalb der Versuchung, sogleich nach der Lasung zu schielen, etwas entgegen
zuwirken, sind Aufgaben und Lasungen im folgenden getrennt angeordnet. Ein einfaches
Nachvollziehen der Lasungen, z.B. zum Zweck der Priifungsvorbereitung, ware wenig
sinnvoll; vielmehr sollte der lernwillige Leser versuchen, eine eigene Lasung zustande zu
bringen; aus den dabei gemachten Fehlern wird er Nutzen ziehen. Entmutigung bei an
fanglichen Schwierigkeiten ware die falsche Reaktion.
Die Aufgaben selbst sind eine Auswahl aus den im Laufe von fast zwei Jahrzehnten durch
gefUhrten Ubungen zur Grundlagenvorlesung Regelungstechnik im 5. und 6. Semester
des Elektrotechnikstudiums an der Technischen Universitat Braunschweig. Sie decken,
wenn auch nicht vollstandig, den in dem Lehrbuch "EinfUhrung in die Regelungstechnik"
enthaltenen Stoff abo Alle Hinweise beziehen sich auf dieses Buch in der Ausgabe von
1981, in der die 4. bzw. 3. Auflage der bisher getrennt erschienenen Teile zusammenge
faSt sind. Die einzelnen Kapitel sind bei den Aufgaben unterschiedlich betont, was mit
den erfahrungsgemaS auftretenden Schwierigkeiten zusammenhangt. Viele der Aufgaben
wurden aus friiherem Priifungsstoff abgeleitet, sie sind alle fUr den neuen Zweck liberar
beitet.
VI Vorwort
An den Losungen haben im Laufe der Jahre verschiedene "Generationen" von wissen
schaftlichen Assistenten und Mitarbeitem des Instituts flir Regelungstechnik mitgewirkt,
von denen hier nur die Herren Dr. F. Maurer und Dr. H. Theuerkauf erwiihnt seien; ihnen
und allen anderen gilt unser verbindlicher Dank.
Die Verfasser danken au~erdem Frau M. Niedner und Frau E. Busch flir die Reinschrift
des Manuskriptes, Fd. I. Palm flir die Anfertigung der Zeichnungen und dem Vieweg
Verlag flir sein Entgegenkommen und das freundliche Eingehen auf alle Vorstellungen
und Wlinsche.
Werner Leonhard Eckehard Schnieder
Braunschweig, Miirz 1982
VII
Inhaltsverzeichnis
Aufgabe Losung
I lineare Regelvorgange
Aufgabenstellung der Regelungstechnik, Kap. 1 des Lehrbuchs
2 Analytische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer
Regelstecke
2-1 Fliehkraftpendel............................... 1 43
2-2 Schragaufzug ................................ , 2 46
2-3 Mischvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... , 3 48
2-4 Fiillvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3 49
2-5 Hitzdrahtelement .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 4 51
3 Dynamisches Verhalten einfacher Dbertragungselemente
3-1 RC-Vierpole ................................. 5 52
3-2 Rohrleitung ................................. , 5 54
3-3 Laufzeitglied mit Verzogerung ..................... 6 56
34 Beschleunigungsmessung ......................... 7 58
4 Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen
Anregungsfunktionen
4-1 Verzogerungsglied 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 60
4-2 Berechnung des Obertragungsverhaltens aus den
Eingangssignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 61
4-3 Laufzeitkette ................................ , 9 62
44 Mittelwertbildner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 64
4-5 Verzogerungsglied 2. Ordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 67
4-6 Verzogerungsglied mit Vorhalt ..................... 10 70
5 Obertragungsfunktion
5-1 Stabilitatspriifung anhand des Nennerpolynoms . . . . . . . . .. 10 72
5-2 Ortskurven und Bode-Diagramm ...... . . . . . . . . . . . . .. 11 75
5-3 Differenzierglied mit Verzogerung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 77
6 Gegenkopplung und Regelung
6-1 Elektronischer Rechenverstarker mit frequenzab-
hangiger Strom-Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 79
6-2 Analogrechner-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 82
6-3 RC-Generator ................................ 13 83
64 Elektronischer Rechenverstarker mit frequenzab-
hangiger Spannungsgegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14 85
VIII Inhaltsverzeichnis
Aufgabe Losung
7 Stabilitat eines Regelkreises
7-1 LaufzeitgIieder mit Rtickkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14 87
7-2 Stabilisierung eines Uchtbogens durch Regelung . . . . . . . . .. 15 89
8 Anwendung des Nyquistkritieriums zur Festlegung freier
RegIerparameter
, 8-1 Nyquistkriterium und Phasenabstand ................. 16 93
8-2 Mitkopplung ................................. 16 95
9 Funktionsbausteine flir Regier und Regelstrecken
9-1 AllpaE und Phasenabstand .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 97
10 Regelung mit proportional wirkendem Regier
10-1 Proportionalregler mit Verzogerung . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 98
10-2 Regelung einer Verzogerungskette mit P-RegIer .......... 18 100
10-3 Regelung einer instabilen Strecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 102
11 Regelung durch einen ProportionalregIer mit Vorhal t
11-1 Regelung der Rollbewegung eines Flugzeuges ............ 19 105
11-2 Regelung eines rotierenden Feder-Masse-Systems ......... 20 108
12 Regelung mit einem Integralregler
12-1 Regelung einer Verzogerungsstrecke mit Vorhalt ......... 21 111
12-2 Regelung einer Verzogerungskette mit I-Regier. . . . . . . . . .. 22 114
12-3 Regelung einer Laufzeitstrecke ..................... 22 116
12-4 Regelung mit vorubergehender Unterbrechung des
Istwertsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23 121
13 Regelkreis mit Proportional-Integral-Regier
13-1 Regelung einer verzogerten Strecke mit PI-Regier . . . . . . . .. 24 121
13-2 Spannungsregelung eines Gleichspannungs-
Netzgerates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24 124
13-3 Regelung einer integrierenden Strecke mit Allpa~ . . . . . . . .. 25 126
13-4 Regelung eines Allpasses mit Verzogerung . . . . . . . . . . . . .. 26 129
13-5 Regelung ohne Anstiegsfehler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26 131
14 Regelung mit Proportional-Integral-DifferentialregIer
14-1 Abstandsregelung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27 134
15 Wahl des RegIers flir eine Tiefp~-Regelstrecke hOherer Ordnung
15-1 Temperaturregelung ............................ 28 138
16 Regelkreis mit RtickfUhrung
16-1 Dickenregelung bei einem Walzwerk .................. 29 140
17 Kaskadenregelung
17-1 Stabilitat einer homogenen Kaskadenregelung ........... 30 143
17-2 Gleichspannungs-Netzgerat mit Strombegrenzung . . . . . . . .. 31 146
I nhaltsverzeichnis IX
Aufgabe Losung
18 StorgroBenaufschaltung
18-1 Wasserstandsregelung bei einem Trommelkessel ........... 32 150
19 MehrgroBen-Regelung
19-1 Hochspannungs-Gleichstrom-Dbertragung (HGO) .......... 33 152
19-2 Kursregelung ................................ " 33 155
II Nichtlineare Regelvorgange
20 Stellglied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie
20-1 Stellglied mit zweiwertiger Kennlinie .................. 35 156
20-2 Zweipunktregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35 160
21 Stellglied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie
21-1 Dreipunktschalter mit Rtickftihrung und Integrator ......... 36 164
21-2 Dreipunktregler mit TiefpaBstrecke ....... . . . . . . . . . . .. 37 166
22 Darstellung von Regelvorgangen durch Zustandskurven
22-1 ZustandsgroBen einer Ubertragungsstrecke 3. Ordnung ...... 38 170
23 Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger RegIer anhand des
Zustandsdiagramms
23-1 Entwurf einer Zweipunktregelung in der
Zustandsebene ................................ 39 173
24 Zeitlich optimale Regelung
24-1 Zeitoptimale Lageregelung ....................... " 40 176
25 Naherungsweise Stabilitatsprtifung eines nichtlinearen Systems
mit Hilfe der Beschreibungsfunktion
25-1 Antrieb mit elastischer Welle und Kupplungslose .......... 41 179
26 Weitere Stabilitatskriterien flir nichtlineare Regelsysteme,
Kap. 26 des Lehrbuchs
Aufgaben
Lineare Regelvorgange
1 Aufgabenstellung der Regelungstechnik*
2 Analytische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstrecke
Voraussetzung fUr den Entwurf eines Regelsystems ist ein mathematisches Modell der Regel
strecke, das deren dynamische Eigenschaften ausreichend genau beschreibt. FUr die Ableitung
der mathematischen Modelle werden die physikalischen Grundzusammenhange herangezo
gen.
Aufgabe 2-1: Fliehkraftpendel
Bild 2-1 a zeigt das Schema eines Fliehkraftpendels, wie es im Prinzip von J. Watt fUr die
Drehzahlregelung von Dampfmaschinen verwendet wurde. wist die zu messende Drehge
schwindigkeit der Antriebswelle, der Winkel 0: die Ausgangsgro~e des Me~systems.
][
Bild 2-1a
r-----I
FUr das Fliehkraftpendel soil die nichtlineare DifferentialgleichungF(w, 0:, 0:', 0:") = 0 auf
gestellt werden. Dabei ist anzunehmen, d~ ein Gewicht der Masse M am Ende der masse
los zu denkenden Stange mit der Lange 1 angebracht ist; das Gelenk 0 sei in Umfangs
richtung starr, dagegen beztiglich der Auslenkung 0: richtkraft-und reibungsfrei. Die in
folge des Diimpfungskolbens an der Masse M angreifende Bremskraft fD sei der Winkel
=
geschwindigkeit 0:' proportional, fD ko:'. Die Rtickwirkungen der Pendelbewegung auf
die Antriebswelle sollen vernachliissigt, d. h. w(t) soil als eingeprligte Gro~e betrachtet wer
den.
... Da die Kapitelgliederung der Aufgabensammlung der des Lehrbuches "Leonhard, Einflihrung in die
Regelungstechnik" entspricht, entrant in diesem Buch das erste KapiteL
