Aufgabensammlung Technische Mechanik: Abgestimmt auf die 30. Auflage des Lehrbuchs

244 Pages·2013·6.72 MB·German

by  Alfred Böge, Walter Schlemmer (auth.)

Aufgabensammlung Technische Mechanik
Hinweise für die erfolgreiche Benutzung der Aufgabensammlung beim Nacharbeiten
und beim Selbststudium
• Schreiben Sie die gegebenen und gesuchten Größen aus der Aufgabenstellung heraus.
• Fertigen Sie eine Skizze an und tragen Sie die gegebenen Größen ein.
• V ersuchen Sie im Teil Statik, die rechnerische Lösung durch die zeichnerische zu
bestätigen und umgekehrt.
• Versuchen Sie im Teil Dynamik vom v, t-Diagramm auszugehen.
• W enn lhnen das Lösen einer Aufgabe Schwierigkeiten bereitet, lesen Sie im Lehrbuch
nach.
• H aben Sie nach einer Viertelstunde noch keinen Lösungsweg gefunden, dann unter-
brechen Sie lhre Arbeit und versuchen es später noch einmal. Sollten Sie auch dann
noch nicht weiter kommen, nehmen Sie sich eine der folgenden oder davorstehenden
Aufgaben vor.
• K ommen Sie mit einer Aufgabe gar nicht zurecht, dann schlagen Sie im Lösungsbuch
nach.
Alfred Böge • Walter Schlemmer
Aufgabensammlung
Technische Mechanik
Abgestimmt auf die 30. Aufl age
des Lehrbuchs
21., überarbeitete und erweiterte Aufl age
Mit 528 Abbildungen und 1041 Aufgaben
Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge
und Wolfgang Weißbach
Alfred Böge (verst.)
Walter Schlemmer (verst.)
ISBN 978-3-658-02050-7 ISBN 978-3-658-02051-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-02051-4
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rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der
Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann
benutzt werden dürft en.
Lektorat: Th omas Zipsner / Imke Zander
Bilder: Graphik & Text Studio, Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing
Satz: Klementz Publishing Services, Freiburg
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer
Science+Business Media.
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V
Alfred Böge †

Am 21. Juni 2012 verstarb der Herausgeber und Autor Alfred Böge im Alter von 92 Jahren.
Für seinen Verlag Springer Vieweg schrieb er zahlreiche Lehr- und Fachbücher, darunter so
bekannte und geschätzte Werke wie das Handbuch Maschinenbau und das Lehr- und Lernsys-
tem zur Technische Mechanik. In seiner über fünfzig Jahre währenden Schaffenszeit beim
Verlag Springer Vieweg wurde „der Böge“ zum Markenzeichen und erreichte eine große Le-
serschaft bei Studierenden und Lehrern. Der Verlag und die mit ihm verbundenen Autorinnen
und Autoren trauern um Alfred Böge.
Alle seine Bücher zeichneten sich durch eine ausgefeilte Didaktik und Methodik aus. Darin
gelang es ihm, auch äußerst komplexe technische Zusammenhänge einfach und präzise darzu-
legen. Er half damit Generationen von Studierenden, die für ihr Berufsleben wichtigen Grund-
lagen der Technik begreifen und beherrschen zu können – bis heute.
Viele Jahre unterrichtete Alfred Böge an der Technikerakademie Braunschweig. Als Lehrer,
der selbst nie aufgehört hat weiterzulernen, war er allen seinen Kollegen ein nimmermüder und
kompetenter Ratgeber.
Alfred Böge war ein engagierter Herausgeber, ein Denker und Macher – und hatte dabei stets
seine Leser im Blick. Klar und verständlich, so sollte jedes seiner Bücher formuliert sein – dies
war sein Anspruch an sich selbst.
Gemeinsam werden wir sein Lebenswerk in seinem Sinn fortführen.

Seine Söhne
Wolfgang und Gert Böge
VI
Vorwort zur 21. Auflage
Dieses Buch enthält über 900 Aufgaben aus den Arbeitsbereichen der Ingenieure und Techni-
ker des Maschinen- und Stahlbaus (Entwicklung, Konstruktion, Fertigung).
Die Aufgabensammlung ist Teil des vierbändigen Lehr- und Lernsystems TECHNISCHE
MECHANIK von Alfred Böge für Studierende an Fach- und Fachhochschulen.
Die vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch stehen
nach jedem größeren Bearbeitungsschritt die Nummern der entsprechenden Aufgaben.
Das zeichnerische Verfahren zur Ermittlung der Stabkräfte (Cremonaplan) wurde bereits in der
vorherigen Auflage ersetzt durch das im Lehrbuch ausführlich beschriebene rechnerische Knoten-
schnittverfahren.
Das Lehr- und Lernsystem TECHNISCHE MECHANIK hat sich auch an Fachgymnasien Technik,
Fachoberschulen Technik, Berufliche Oberschulen, Technik- und Berufsakademien, Bundes-
wehrfachschulen und in Bachelor-Studiengängen bewährt. In Österreich wird damit an den
Höheren Technischen Lehranstalten gearbeitet.
In der vorliegenden 21. Auflage sollten die Aufgaben 130 und 133 besonders beachtet wer-
den. Ihre Lösungen erläutern ausführlich ein häufig auftretendes Problem beim Freimachen
von Bauteilen zur Anfertigung der Lageskizze.
Zum Impulserhaltungssatz im Kapitel Fluidmechanik wurden drei Aufgaben neu aufgenom-
men.
Die aktuellen Auflagen des Lehr- und Lernsystems sind
• Lehrbuch 30. Auflage
• Aufgabensammlung 21. Auflage
• Lösungsbuch 16. Auflage
• Formelsammlung 23. Auflage.

Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbe-
sondere bei Frau Imke Zander und den Herren Thomas Zipsner für ihre engagierte und immer
förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden Auflage.
Für Zuschriften steht die E-Mail-Adresse [email protected] zur Verfügung.

Wolfenbüttel, Juni 2013 Wolfgang Böge
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Statik in der Ebene ....................................................................................................... 1
Das Kraftmoment (Drehmoment) ................................................................................... 1
Das Freimachen von Bauteilen ....................................................................................... 2
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im zentralen
Kräftesystem – Rechnerische und zeichnerische Zerlegung von Kräften im
zentralen Kräftesystem (1. und 2. Grundaufgabe) .......................................................... 3
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen
Kräftesystem (3. und 4. Grundaufgabe) ......................................................................... 7
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im allgemeinen
Kräftesystem – Seileckverfahren und Momentensatz (5. und 6. Grundaufgabe) ........... 12
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen
Kräftesystem (7. und 8. Grundaufgabe) ......................................................................... 14
Die Aufgaben 83 bis 116 sind zeichnerisch mit dem 3-Kräfte-Verfahren, die
Aufgaben 117 bis 136 mit dem 4-Kräfte-Verfahren lösbar. ........................................... 14
Statik der ebenen Fachwerke – Knotenschnittverfahren, Ritter'sches Schnittverfahren 35

2 Schwerpunktslehre ....................................................................................................... 40
Der Flächenschwerpunkt ................................................................................................ 40
Der Linienschwerpunkt .................................................................................................. 43
Guldin'sche Oberflächenregel ......................................................................................... 45
Guldin'sche Volumenregel .............................................................................................. 46
Standsicherheit ................................................................................................................ 50

3 Reibung .......................................................................................................................... 54
Reibungswinkel und Reibungszahl ................................................................................. 54
Reibung bei geradliniger Bewegung und bei Drehbewegung – der Reibungskegel ...... 55
Schiefe Ebene ................................................................................................................. 62
Symmetrische Prismenführung, Zylinderführung .......................................................... 63
Tragzapfen (Querlager) .................................................................................................. 64
Spurzapfen (Längslager) ................................................................................................. 65
Bewegungsschraube ....................................................................................................... 67
Befestigungsschraube ..................................................................................................... 68
Seilreibung ...................................................................................................................... 69
Backenbremse ................................................................................................................. 70
Bandbremse .................................................................................................................... 72
Rollwiderstand (Rollreibung) ......................................................................................... 73
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Dynamik ......................................................................................................................... 76
Übungen mit dem v, t-Diagramm ................................................................................... 76
Gleichförmig geradlinige Bewegung .............................................................................. 76
Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Bewegung ................................................. 78
Waagerechter Wurf ......................................................................................................... 82
Schräger Wurf ................................................................................................................. 83
Gleichförmige Drehbewegung ........................................................................................ 84
Mittlere Geschwindigkeit................................................................................................ 88
Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung .......................................... 89
Dynamisches Grundgesetz und Prinzip von d'Alembert ................................................. 91
Impuls ............................................................................................................................. 94
Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung ................................... 96
Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Drehbewegung ................................................ 98
Energie und Energieerhaltungssatz ................................................................................. 101
Gerader, zentrischer Stoß ................................................................................................ 104
Dynamik der Drehbewegung .......................................................................................... 105
Energie bei Drehbewegung ............................................................................................. 108
Fliehkraft ......................................................................................................................... 111
Mechanische Schwingungen ........................................................................................... 113

5 Festigkeitslehre .............................................................................................................. 116
Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten ............................................................ 116
Beanspruchung auf Zug .................................................................................................. 117
Hooke’sches Gesetz ........................................................................................................ 122
Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung ............................................................ 125
Beanspruchung auf Abscheren ....................................................................................... 129
Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente .................................................. 137
Beanspruchung auf Torsion ............................................................................................ 148
Beanspruchung auf Biegung
Freiträger mit Einzellasten ........................................................................................ 152
Freiträger mit Mischlasten......................................................................................... 158
Stützträger mit Einzellasten ....................................................................................... 159
Stützträger mit Mischlasten ....................................................................................... 163
Beanspruchung auf Knickung ................................................................................... 167
Knickung im Stahlbau ............................................................................................... 172
Zusammengesetzte Beanspruchung
Biegung und Zug/Druck ............................................................................................ 174
Biegung und Torsion ................................................................................................. 178
Verschiedene Aufgaben aus der Festigkeitslehre ...................................................... 182
Inhaltsverzeichnis IX
6 Fluidmechanik (Hydraulik) ........................................................................................... 187
Hydrostatischer Druck, Ausbreitung des Drucks ........................................................... 187
Druckverteilung unter Berücksichtigung der Schwerkraft ............................................. 189
Auftriebskraft .................................................................................................................. 190
Bernoulli’sche Gleichung ............................................................................................... 190
Ausfluss aus Gefäßen ..................................................................................................... 191
Strömung in Rohrleitungen ............................................................................................. 193

Ergebnisse ........................................................................................................................... 194

Sachwortverzeichnis .......................................................................................................... 219
Das griechische Alphabet
Alpha Α α Ny Ν ν
Beta Β β Xi Ξ ξ
Gamma Γ γ Omikron Ο ο
Delta Δ δ Pi Π π
Epsilon Ε ε Rho Ρ r
Zeta Ζ ζ Sigma Σ σ
Eta Η η Tau Τ τ
Theta Θ ϑ Ypsilon Υ υ
Jota Ι ι Phi Φ φ
Kappa Κ κ Chi Χ χ
Lambda Λ λ Psi Ψ ψ
My Μ μ Omega Ω ω