Aufgabensammlung elektrische Messtechnik : 337 Übungsaufgaben mit Lösungen

377 Pages·2007·21.203 MB·German

by  Wolf-Jürgen Becker, Walter Hofmann

Wolf-Jürgen Becker, Walter Hofmann
Aufgabensammlung
Elektrische Messtechnik
337 Übungsaufgaben
mit Lösungen
Wolf-Jürgen Becker, Walter Hofmann
Aufgabensammlung
Elektrische Messtechnik
337 Übungsaufgaben
mit Lösungen
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detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar.
Prof. Dr. rer. nat. Wolf-Jürgen Becker, geb. 1940, studierte Physik und Elektrotechnik an der TH
Darmstadt. 1969 Promotion zur Experimentalphysik. 1970 bis 1976 Leitung des Labors für Prozess-
analytik und Betriebsmesstechnik der Bayer AG Leverkusen. Ab 1976 Abteilungsleiter für Entwicklung
und Konstruktion von Betriebsmessgeräten bei der Spanner-Pollux GmbH Ludwigshafen. 1984 bis
2006 Leitung des Lehrstuhls Messtechnik im Institut für Periphere Mikroelektronik des Fachbereichs
Elektrotechnik/Informatik an der Universität Kassel. Herausgeber, Autor und Koautor etlicher Fach-
bücher aus den Bereichen Elektrische Messtechnik, Grundlagen der Elektrotechnik, Schaltungstechnik
und Mikroprozessortechnik.
Prof. Dr.-Ing. Walter Hofmann,geb. 1938, Studium der Elektrotechnik an der TH Aachen mit dem
Schwerpunkt Nachrichtentechnik, anschließend Promotion und mehrjährige Industrietätigkeit. 1975
Ruf an die damalige Gesamthochschule/Universität Kassel. Bis 2003 Professor für die Fachgebiete
Grundlagen der Elektrotechnik und Elektrische Messtechnik/Nachrichtenmesstechnik. Autor und
Koautor mehrerer Fachbücher aus den Bereichen Grundlagen der Elektrotechnik, Nachrichtenmess-
technik und Mikroprozessortechnik.
1. Auflage Juni 2007
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© B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007
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Syst emen.
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Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 978-3-8351-0188-3
Vorwort
Die vorliegende Aufgabensammlung wurde in erster Linie für Studierende der Elektrotechnik
im Grund- und Hauptstudium an Universitäten und Fachhochschulen konzipiert. Es ist aber
auch in den ersten Abschnitten für interessierte Schüler an Berufsakademien und Techniker-
schulen geeignet. Darüber hinaus gibt es allen Ingenieuren im Beruf wertvolle Informationen zu
den praktischen Grundlagen der elektrischen Messtechnik. Die Fülle des Stoffes der modernen
elektrischen Messtechnik ist in vierzehn Abschnitte gegliedert, beginnend mit den elementaren
Messmethoden der Messung von Strom, Spannung und Leistung von Gleich- und Wechsel-
größen, von Wirk-, Blind- und Scheinwiderständen über Teiler, Wandler, Oszilloskop und
gegengekoppelte Operationsverstärker-Schaltungen bis zur Digitaltechnik, Digital/Analog- und
Analog/Digital-Umsetzer und der digitalen Analyse analoger Signale einschließlich der Mes-
sung magnetischer Größen.
Die Autoren haben den Inhalt dieser Aufgabensammlung ganz bewusst auf die reine elektrische
Messtechnik elektrischer Größen und deren Messung in der Praxis beschränkt. In einem
weiteren Band ist die Behandlung der Sensorik und des elektrischen Messens nichtelektrischer
Größen vorgesehen. Eine Erweiterung des vorliegenden Buches würde den Rahmen dieses
Bandes erheblich sprengen.
Grundlage der vorliegenden Aufgabensammlung ist die Lehrveranstaltung “Elektrische Mess-
technik”, die von mir als zuerst genanntem Autor regelmäßig an der Universität Kassel für alle
Studierenden der Elektrotechnik gehalten wird. Ergänzende Aufgaben haben wir der
Fortgeschrittenen-Lehrveranstaltung “Analoge und digitale Messverfahren”, die wir in regel-
mäßigem Wechsel für Studierende des Studienschwerpunktes “Mess- und Regelungstechnik”
gehalten haben, entnommen. Das vorliegende Buch stellt eine umfassende Zusammenstellung
aller Aufgaben, die wir im Laufe der Zeit in den zugehörigen Klausuren und Übungen gestellt
haben. Die Vielfältigkeit der Aufgaben zeigt, dass wir uns bemüht haben, die Inhalte ständig zu
variieren. Dabei haben wir natürlich auch auf uns zugängliche Beispiele in einschlägigen
Lehrbüchern und auf solche in Übungen und Klausuren anderer wissenschaftlicher Kollegen
zurückgegriffen und diese Beispiele unseren Lehrveranstaltungen angepasst. Unsere Professo-
renkollegen mögen uns dies verzeihen. Aber diese sehr umfangreiche Aufgabensammlung
tröstet sie vielleicht darüber hinweg, besonders da sie auch hieraus wiederum Anregungen für
neue Aufgabenbeispiele entnehmen können.
Es lässt sich leider feststellen, dass sich die Selbständigkeit und das Abstraktionsvermögen der
heutigen Studierenden im Laufe der Jahre reduziert hat, so dass wir zum Lösungsweg häufig
durch angepasste Fragestellungen hinführen mussten.
Unser Dank gilt allen, die durch ihre Mitarbeit die Herausgabe dieses Buches gefördert haben.
Vor allem der Anregung von Frau Dipl.-Bibliothekarin Gertraud Becker(cid:1), welche die Bereichs-
bibliothek Elektrotechnik am Standort des Fachbereiches Elektrotechnik/Informatik in Kassel
leitete, ist für die Herausgabe dieser Aufgabensammlung zu danken. Sie gab aufgrund von
Nachfragen der Studierenden den entscheidenden Hinweis für das Fehlen einer solchen Auf-
gabensammlung.
Im März 2007 Wolf-Jürgen Becker
Walter Hofmann
Inhaltsverzeichnis
1 Messung von Strom und Spannung 1
1.1 Gleichstrom und Gleichspannung 1
1.2 Wechselstrom und Wechselspannung 17
2 Leistungsmessung 38
2.1 Gleichstrom-Kreis 38
2.2 Wechselstrom-Kreis 41
2.3 Drehstrom-Netzwerk 56
3 Messung von ohmschen Widerständen 73
3.1 Strom- und Spannungsmessung 73
3.2 Referenzwiderstand 79
3.3 Konstantstromquelle 82
3.4 Widerstandsmessbrücke 84
4 Messung von Blind- und Scheinwiderständen 100
4.1 Strom- und Spannungsmessung 100
4.2 Vergleich mit Referenzelement 103
4.3 Leistungsmessung 106
4.4 Wechselstrom-Messbrücken 107
4.4.1 Kapazitätsmessbrücken 107
4.4.2 Induktivitätsmessbrücken 119
4.4.3 Weitere Messbrücken 139
5 Teiler und Wandler 144
5.1 Spannungsteiler 144
5.2 Stromwandler 157
5.3 Spannungswandler 162
6 Oszilloskop 163
6.1 Analog-Oszilloskop 163
6.2 Digital-Oszilloskop 171
7 Gegengekoppelte Operationsverstärker-Schaltungen 173
7.1 Nichtinvertierender Verstärker 174
7.2 Invertierender Verstärker 183
7.3 Aktive Filter 200
7.4 Gleichrichter 215
7.5 Messbrückenverstärker 220
7.6 Verschiedene Messschaltungen 225
7.7 Verschiedene Messverstärker 230
8 Digitaltechnik 240
9 Zähler und Register 273
9.1 Register 273
9.2 Zähler 276
9.3 Zeitmessung 281
9.4 Frequenzmessung 285
9.5 Periodendauermessung 289
9.6 Phasenwinkelmessung 291
10 Digital/Analog-Umsetzer 295
11 Analog/Digital-Umsetzer (ADU) 302
11.1 Nicht direkt umsetzender ADU 302
11.2 Direkt umsetzende ADUs 317
12 Digitale Analyse analoger Signale 319
12.1 A/D-Umsetzung 319
12.2 Fourier-Transformation periodischer Signale 331
12.2.1 Harmonische Signale 331
12.2.2 Rechteck-förmige Signale 336
12.2.3 Sägezahn-förmige Signale 341
12.3 Fourier-Transformation zeitlimitierter, kontinuierlicher Signale 342
12.4 Diskrete Fourier-Transformation 348
13 Magnetische Größen 358
14 Fehlerrechnung und statistische Methoden 363
15 Literatur 371
1 Messung von Strom und Spannung
1.1 Gleichstrom und Gleichspannung
Aufgabe 1.1: Spannungsquelle [2]. An den Klemmen 1,2 der in Bild 1.1 dargestellten
Gleichspannungsquelle mit unbekannter Leerlaufspannung U und unbekanntem Innenwider-
0
stand R wird mit einem Vielfachinstrument der Klasse 0,5 (f bezogen auf den Messbereichs-
i U
endwert U ) mit 10 k(cid:1)/V (R (cid:1)) die Spannung gemessen. Es ergaben sich folgende Anzeige-
a,max M
werte: U = 8 V; Messbereich 10 V (Vollausschlag U , Innenwiderstand R ),
a1 a1, max M1
U = 10 V; Messbereich 25 V (Vollausschlag U , Innenwiderstand R )
a2 a2, max M2
Bild 1.1
a) Berechnen Sie die Leerlaufspannung U und den Innenwiderstand R.
0 i
b) Wie groß ist der maximal mögliche relative Fehler für U?
0
Lösung:
a)
b)
2 Elektrische Messtechnik - Aufgabensammlung
Aufgabe 1.2: Mit der in Bild 1.2 dargestellten Schaltung soll die Spannung U bestimmt
1
werden. Gegeben sind: R = 4 k(cid:1) - 2 %; R = 1 k(cid:1) + 1 %; U = 200 V - 1,5 %
1 2 2
Bild 1.2
a) Welchen Wert hat U ?
1
b) Berechnen Sie den systematischen Fehler von U (absolut und relativ).
1
c) Berechnen Sie den maximal möglichen Fehler von U (absolut und relativ).
1
Lösung:
a)
b)
c)
1 Messung von Strom und Spannung 3
Aufgabe 1.3: Gegeben ist ein Spannungsmessgerät der Klasse 1,5 mit einem Messbereich
0...100 V (U ) .
a,max
a) Wie groß sind die Garantiefehlergrenzen f ?
b) Wie groß ist der maximal mögliche, absolute Fehler?
c) Wie groß ist der auf den wahren Wert U = 20, 40, 60, 80, 100 V bezogene maximal
mögliche, relative Fehler?
d) Nennen Sie Ursachen von Messfehlern.
Lösung:
a) f = ±1,5 % v. E. (Messbereichsendwert)
b)
c)
d) Systematische Fehler sind nach Größe und Vorzeichen erfassbar und damit auch
korrigierbar. Ursachen: Bauteile-Toleranzen, Umgebungstemperatur, Feuchte, Stör-
felder, Nichteinhaltung der vorgeschriebenen Gebrauchslage, fehlerhaftes Messverfah-
ren, Eigenverbrauch des Messgerätes usw.
Zufällige Fehler sind messtechnisch nicht direkt erfassbar. Sie streuen statistisch nach
beiden Seiten um den wahren Wert und können durch Rechengrößen der Statistik
beschrieben werden. Ursachen: Ablesefehler, Erschütterungen, Lagerreibung, Ver-
schmutzung usw.
Aufgabe 1.4: Spannungsquelle. Mit der in Bild 1.3 dargestellten Schaltung soll der Innen-
widerstand R und die Leerlaufspannung U einer Spannungsquelle bestimmt werden.
i
Gegeben: - Voltmeter mit Kl. 0,5 (bezogen auf Messbereichsendwert U ), Voll-
max
ausschlag U = 100 V
max
- Widerstand R = 12 (cid:1) ± 1 %
Das Voltmeter zeigt in Schalterstellung 1: U = 100 V
1
Schalterstellung 2: U = 75 V an.
2
a) Wie groß ist der Innenwiderstand R und die Leerlaufspannung U der Spannungsquelle
i
(R (cid:1) R, R)?
M i
b) Wie groß ist der maximal mögliche Gesamtfehler von R ?
i
Bild 1.3
Lösung:
4 Elektrische Messtechnik - Aufgabensammlung
a)
b)
Aufgabe 1.5: Vielfachinstrument. Ein Messgerät (R = 700 (cid:1)) zeigt bei einem Strom von
m
I = 125 (cid:2)A Vollausschlag an. Es sollen vier Strommessbereiche I (0,001 A, 0,01 A, 0,1 A, 1
m i
A) durch Wahl geeigneter Nebenwiderstände eingerichtet werden. Zusätzlich sollen durch
geeignete Vorwiderstände fünf Spannungsmessbereiche U ermöglicht werden (1 kV, 100 V, 10
i
V, 1 V, 0,1 V). Die Messbereichserweiterung erfolgt durch die in Bild 1.4 dargestellte Schal-
tung. Berechnen Sie die nötigen Vor- bzw. Nebenwiderstände.
Bild 1.4
Lösung:
Strommessbereiche: