Table Of ContentISBN 978-3-662-35836-8 ISBN 978-3-662-36666-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-36666-0
Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1914
Vorwort znr dritten Auflage.
Dieses Buch bringt keine Probleme der Mechanik, sondern
leichte Aufgaben, die von jedem Anfänger auf Grund von Vor
lesungen über technische Mechanik gelöst werden können. Sie
haben den Zweck, dem Studierenden eine Reihe einfacher Anwen
dungen vorzuführen, clie ihm das Studium erleichtern und die Freude
an der Arbeit erhöhen werden.
Den größten Teil der hier mitgeteilten Aufgaben habe ich für
Unterrichtszwecke ersonnen. Aufgaben, deren ersten Autor ich er
mitteln konnte, habe ich mit dem Namen desselben versehen. Ins
besondere hatte ich folgenden Werken viel Anregung zu verdanken:
W. Walton, Collection of Problems of the Theoretical Mechanics;
E. J. R out h, Dynamik der Systeme starrer Körper, deutsche Aus
gabe von A. Schepp.
Gegenüber den beiden ersten Auflagen weist vorliegender Band
eine Reihe neuer Aufgaben und Verbesserungen der Lösungen auf;
für die zahlreichen Zuschriften und Vorschläge, die mir zukamen,
sage ich an dieser Stelle besten Dank.
Herr Ingenieur K a rl Kris o hat mir bei der Durchsicht dieser
Auflage dankenswerte Hilfe geleistet.
G raz, im Jänner 1914.
F. Wittenbauer.
I nltaltsverzeiclmis.
:'leite
I. Kräfte mul Hleichgewicht.
I. Kriifte mit gemeinsamem Angriffspunkt. 1
Aufgabe 1-20.
2. llleichgewicht des Punktes . . 4
Aufgabe 21-fiO.
3. Das ehene lüaftsystem 9
Aufgabe 51-70.
4. Gleichgewicht des ebenen KraftsystAms 11
Aufgabe 71-87.
5. Gleichgewicht mehrerer Kraftsysteme in der ghene 14
Aufgabe 88-107.
6. Schwerpunkt ebener Linien . . . 18
Aufgabe 108-121.
7. Schwerpunkte ebener Flächen . . 20
Aufgabe 122-162.
8. Stützungen 24
Aufgabe 163-195.
9. Statik der Baukonstruktionen . . 30
Aufgabe 196-225.
10. Das räumliche Kraftsystem 37
Aufgabe 226-241.
11. Gleichgewicht des räumlichen Kraftsystems . 40
Aufgabe 242-255.
12. Parallelkräfte im Raum . . . . 42
Aufgabe 256-264.
13. Schwerpunkte von Körpern . . . 43
Aufgabe 265-284.
14. Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen 46
Aufgabe 285-310.
15. Gleichgewicht mit Berücksichtigung der Reihung . 51
Aufgabe 311-339.
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
16. Einfache Maschinen . . . . . 56
Aufgabe 340-374.
17. Kettenlinien . . . . . . . . 63
Aufgabe 375--391.
li. Bewegung <les Punkte~o~.
1. Geradlinige Bewegung . . . . 67
Aufgabe 392~419.
2. Diagramme 71
Aufgabe 420-430.
3. Krummlinige Bewegung 73
Aufgabe 431-465.
4. Gezwungene Bewegung . . . . 79
Aufgabe 466-477.
5. Bewegung mit Widerständen . . 81
Aufgabe 478-489.
lll. Geometrie <ler Bewegung.
1. Einfache Bewegungen des Körpers 84.
Aufgabe 490-499.
2. Gleichzeitige Bewegungen . . . 85
Aufgabe 500-511.
3. Ebene Bewegung . . . . . . 87
Aufgabe 512-535.
4. Räumliche Bewegung . . . . 91
Aufgabe 536-543.
5. Relative Bewegung . . . . . 93
Aufgabe 544-566.
IV. Dynamik.
1. Arbeit und Leistung . . . . . 98
Aufgabe 567-603.
2. Polare Trägheitsmomente . . . 104
Aufgabe 604-614.
3. Trägheitsmomente von Körpern . 105
Aufgabe 615-636.
4. Bewegungs-Energie . . . . . 107
Aufgabe 637-657.
5. Das Prinzip der Bewegungs-Energie 110
Aufgabe 658-670.
6. Das Prinzip der Bewegungs-Energie mit Widerständen 112
Aufgabe 671-68!!.
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
7. Das Prinzip d'Alemberts 115
Aufgabe 684-704.
8. Die Bewegung des Schwerpunkts 119
Aufgabe 705-717.
9. Drehung um eine Achse 121
Aufgabe 718-734.
10. Ebene Bewegung . . . . . . 125
Aufgabe 735-753.
11. Stoß . . . 128
Aufgabe 754-789.
V. Das Rechnen mit Dimensionen . . . . . . . . . . . . 134
Aufgabe 790-816.
Resultate und Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . 139
* Die mit diesem Zeichen versehenen Aufgaben erfordern die Kenntnis
der Elemente der Differential- und Integral-Rechnung.
Bezeichnungen,
welche in diesem Buche verwendet wurden.
A = Mechanische Arbeit. S = Spannung eines Stabes, einer
Ar= Reibungsarbeit. Kette oder eines Fadens.
AB C =Summen der Teilkräfte nach S = Moment eines Kraftpaares in
drei senkrechten Richtungen. einer Dyname.
A B C = Auflagerd rücke. T = Zeit für besondere Werte,
D=Druck. Schwingungsdauer, auch Dimen
D = Durchmesser eines Kreises. sion der Zeit.
E = Leistung. T =Trägheitsmoment eines Körpers.
1
Ea =Absolute Leistung. U V W = Summe der Momente der
Er= Leistung der Reibung. Kräfte um drei senkrechte Rich
F = Federkraft. tungen.
G= Gewicht. V = Rauminhalt.
1
G = Horizontaldruck, Horizontalzug. V= Vertikaldruck, Vertikalzug.
J = Trägheitsmoment einer Fläche. W =Widerstand.
1
J p = Polares Trägheitsmoment einer X Y :Z = Teilkräfte nach drei senk
Fläche. rechten Richtungen.
K = Kraft in besonderen I<'ällen; auch
Dimension der Kraft. a = Konstante des Luftwiderstandes.
L = Bewegungs-Energie. a = Parameter der Kettenlinie.
Lo =Anfängliche Bewegungs a b c = Richtungskonstanten einer
l!:nergie. Geraden.
L = Dimension der Länge. b =Grundlinie von Dreieck und Recht
M = Masse eines Körpers; auch Di- eck.
mension der Masse. b = Halbe Spannweite einer Kette.
M, =Masse des stoßenden Körpers. c =Geschwindigkeit der gleichförmi
M =Masse des gestoßenen Körpers. gen Bewegung.
2
N = Anzahl der Pferdestärken. c = DoppelteFlächengeschwindigkeit
0 = Drehpol, Momentanzentrum. c = Geschwindigkeit des stofienden
1
P = Kraft im allgemeinen. Körpers an der Stofistelle nach
PS= Pferdestärke. dem Stoß.
Q= Last. c = Geschwindigkeit des gestofienen
2
Q = Wassermenge in der SekundP. Körpers an der Stoßstelle nach
1
R = Mittelkraft, Resultante. dem Stofi.
R=Reibung. 1 d = Durchmesser eines Kreises.
R = Halbmesser eines Kreises oder e =Basis der natürlichen Logarith-
einer Kugel. men.
S =Schwerpunkt. f =Zahl der gleitenden Reibung.
X Bezeichnungen.
f, = Zahl der Zapfenreibung. ~m = Reduzierte Masse von M.
g = 13eschleunigung der Schwere. M = Moment der Kräfte um emen
h =Höhe von Dreieck und Rechteck. Punkt oder eine Achse.
h = Ganghöhe der Schraubenlinie.
k = Anziehung der Masseneinheiten
in der Einheit. der Entfernung. a, ß =Neigung von schiefen Ebenen.
k = Stoßzahl. a = Steigungswinkel der Schrauben-
kg = Kilogramm. linie.
l = Stablänge, Spannweite. y = Einheitsgewicht
m = Masse eines Punktes. y = Beschleunigung.
m=Meter. ya =Absolute Beschleunigung.
mkg = Meterkilogramm. yn = Normalbeschleunigung.
n =Anzahl der Umdrehungen in der yr = Relative Beschleunigung.
Minute. ys =Beschleunigung des Schwer
p =Druck auf die Flächeneinheit. punkts, Beschleunigung des
p = Halbparameter der Kegelschnitts· Systems.
Iinie. yt = Tangentialbeschleunigung.
q = Gewicht für die Längeneinheit. yz =Zusatz-Beschleunigung.
r =Halbmesser eines Kreises oder o= Zeichen der virtuellen Ve r
einer Kugel. schiebung.
s = Weg eines Punktes. p = DrehungswinkeL
s= Sekunde. x = Widerstandszahl für den Trans-
t =Zeit. port auf Rädern.
t=Tonne. J.. = Winkelbeschleunigung.
v =Geschwindigkeit eines Punktes. f" =Dichte.
Vo =Anfängliche Geschwindigkeit s = Reibungswinkel.
des Punktes. s = Trägheitshalbmesser.
v =Geschwindigkeit des stoßenden s = Krlimmungshalbmesser.
1
Körpers an der Stoßstelle vor , = Translationsgeschwindigkeit.
dem Stoß. <r =Relative Translationsgeschwin
v =Geschwindigkeit des gestoßenen digkeit.
2
Körpers an der Stoßstelle vor 511 =Koordinaten des Stoßmittel-
dem Stoß. punkts.
vr =Relative Geschwindigkeit. 5 = Zahl der Seilsteifheit.
Vs =Geschwindigkeit des Schwer· 17 = Güteverhältnis, Wirkungsgrad.
punkts, Geschwindigkeit des ; = Rollenzahl (Z apfenreibung und
Systems. Seilsteifheit).
x y z =Koordinaten eines Punktes. w =Winkelgeschwindigkeit.
Xs Ys zs~= Koordinaten des Schwer· wr = Relative Winkelgeschwindig
punkts. keit.
Aufgaben.
I. Kräfte und Gleichgewicht.
l. Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt.
1. Fünf Kräfte, die in derselben Ebene liegen und den gleichen
Angriffspunkt haben, besitzen folgende Größen und Richtungen: P =
1
=
10 kg, P 15kg-, P = 26kg, P =8 kg,P = 12 kg; 1:::(P Pt) = 50°,
2 3 4 5 2
1:::(P Pt)=160°, 1:::(P Pt)=-100°, <}::(P P )=-40°. Man
3 4 5 1
suche Größe und Richtung der Mittelkraft (graphisch und analytisch).
2. Es soll die Größe und Richtung
der Mittelkraft von fünf Kräften bestimmt
werden, die von A nach den Ecken eines
regelmäßigen Sechseckes gerichtet sind und
deren Größen durch die Längen dieser
Linien dargestellt sind (graphisch und ana
lytisch).
1?5 ~
3. Eine Kraft P = 280 kg soll in zwei Teilkräfte zerlegt werden,
deren Differenz Pt -P = 100 kg ist. Die Teilkraft P ist gegen
2 1
P unter 20° geneigt. Wie groß sind Pt und P ? Welchen Winkel
2
a schließen sie ein?
4. Sechs Kräfte, die gemeinsamen Angriffspunkt besitzen, sollen
durch zwei gleichgroße, aufeinander senkrecht stehende Kräfte ersetzt
werden, deren Angriffspunkt von dem früheren eine gegebene Ent
fernung hat (graphisch).
5. Zerlege eine Kraft P in zwei Teilkräfte P1 und P2, die im
V erhiiltnis 1 : 2 stehen. Suche den geometrischen Ort aller Kraft
dreiecke, welche dieser Bedingung genügen.
6. Eine Kraft P soll in zwei Teilkräfte P und P zerlegt
1 2
= 3
werden, für welche die Bedingung gestellt wird: P 2 4 P 1• Ferner
Wittenbauer, Aufgaben I. 3. Auf!. 1
