Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr

422 Pages·2010·3.225 MB·German

by  Claudia Lack (auth.)

Claudia Lack
Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern
im 1. und 2. Schuljahr
Claudia Lack
Aufdecken
mathematischer
Begabung bei Kindern
im 1. und 2. Schuljahr
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rudolf Strässer
VIEWEG+TEUBNER RESEARCH
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Inaugural-Dissertation Justus-Liebig-Universität Gießen, 2008
D 26
1. Auflage 2009
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Lektorat: Dorothee Koch /Britta Göhrisch-Radmacher
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ISBN 978-3-8348-0975-9
Geleitwort
„Für Mathematik muss man halt begabt sein!“ … so die oft gehörte Erklärung, warum
ein Gesprächspartner mit Mathematik nichts anfangen kann. Umso erstaunlicher ist
es, dass die Wissenschaft vom Lehren und Lernen von Mathematik, die Didaktik der
Mathematik, keine klare Vorstellung davon hat, was Begabung für Mathematik ist,
wie man diese Begabung feststellen kann und – noch überraschender: ob es über-
haupt so etwas wie mathematische Begabung gibt. Auch deshalb steht am Anfang der
Dissertation von Claudia Lack eine Auseinandersetzung mit der Frage, wie Bega-
bung und insbesondere mathematische Begabung zu verstehen sei, damit man sich
der Frage nach dem „Aufdecken mathematischer Begabung“ überhaupt stellen kann.
Dabei erweisen sich das Problemlösen und das Interesse an der Mathematik als
grundlegende Komponenten, um ein Verständnis von mathematischer Begabung zu
formulieren, mit dem Claudia Lack weiter arbeiten kann.
Für die genauere Fragestellung der Arbeit, nämlich die mathematische Begabung
„bei Kindern im 1. und 2.Schuljahr“ geht Claudia Lack dann nicht den in der
Psychologie üblichen Weg der Entwicklung und Erprobung einer Testbatterie, die
am Ende der Erprobung möglichst einfach, womöglich von kurzfristig instruierten
Hilfskräften einzusetzen wäre. Stattdessen lässt sie Kinder mit ausgewiesenem Inte-
resse an Mathematik vier sorgfältig ausgewählte und wohl formulierte Aufgaben
lösen. Sie gibt damit den Kindern die Möglichkeit, verschiedene Verfahren des
Problemlösens zu zeigen, ohne sie zu sehr auf einzelne – womöglich schlicht als
„richtig“ oder „falsch“ bewertete – Aufgabenlösungen festzulegen. In einer sensiblen
und subtilen Untersuchung der Lösungsstrategien der Kinder sucht sie vielmehr
nach Anzeichen für mathematische Begabung „ihrer“ Kinder, degradiert sie
also nicht zu anonymen Probanden einer psychologischen Untersuchung. Jenseits
der Fragestellung nach mathematischer Begabung kann man in diesem Abschnitt
viel über die Möglichkeiten und Grenzen des mathematischen Problemlösens von
Kindern am Beginn der Schulzeit lesen und lernen.
Das hindert Claudia Lack aber nicht, diese einzelnen Erkenntnisse in einer Ge-
samtsicht auf die Begabung der beteiligten Kinder zusammenzuführen und Merk-
male mathematischer Begabung aus der Fülle ihrer Beobachtungen herauszulösen.
Umgekehrt kann sie in dieser Zusammenschau wiederum die besondere Rolle der
einzelnen Aufgaben beim Aufdecken mathematischer Begabung in dieser Altersstufe
ausmachen. Der abschließende Ausblick weitet dann den Horizont der Arbeit, um
Konsequenzen für den mathematischen Anfangsunterricht im Allgemeinen aufzu-
zeigen und Fragen zu formulieren, die – wie bei jeder guten wissenschaftlichen
Arbeit – offen geblieben sind bzw. sich neu stellen.
VI Geleitwort
Ich wünsche dieser Dissertation eine breite Leserschaft, die mindestens Lehrerin-
nen und Lehrern des Schulfaches Mathematik, insbesondere der ersten Klassen
allgemeinbildender Schulen, die Verantwortlichen in der Schulverwaltung und an
Mathematik interessierte Bildungspolitiker umfassen sollte. Dass Mathematikdidak-
tikerinnen und Mathematikdidaktiker dieses Buch lesen könnten, um etwas über die
inneren Mechanismen der von ihnen untersuchten Tätigkeit – über das Treiben von
Mathematik – zu lernen, ist nach der vorliegenden Inhaltsbeschreibung offensicht-
lich.
Prof. Dr. Rudolf Strässer
Danksagung
Die vorliegende Dissertation ist durch die Unterstützung zahlreicher Personen
entstanden. Ihnen möchte ich an dieser Stelle herzlich danken.
Nicht nur mein besonderer Dank, sondern auch meine tiefe Verbundenheit gilt
meiner inzwischen leider verstorbenen „Doktormutter“ Frau Prof. Dr. Marianne
Franke. Ihr habe ich es zu verdanken, dass ich den Mut gefasst habe, von der Schul-
praxis zur wissenschaftlichen Tätigkeit zu wechseln. Wir teilten die Freude an der
Arbeit mit Kindern sowie die Bestrebung, Praxis und Theorie zu verknüpfen.
Herrn Prof. Dr. Rudolf Strässer habe ich es zu verdanken, dass ich die Arbeit wei-
terführen und beenden konnte, denn er hat direkt die Betreuung übernommen. Die
vielen persönlichen Gespräche, in denen Fragen offen, kritisch und konstruktiv dis-
kutiert werden konnten, haben neue Impulse gegeben und den Abschluss der Arbeit
positiv vorangetrieben. Ihm danke ich für die hervorragende Unterstützung und die
freundschaftliche Begleitung.
Herrn Prof. Dr. Peter Bardy danke ich speziell für die kritischen und hilfreichen
Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge. Von ihm habe ich zahlreiche wertvolle
Hinweise und Anregungen erhalten.
Des Weiteren möchte ich mich bei meinen Kolleginnen und Kollegen vom Insti-
tut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität in Gießen bedanken.
Sie haben meine Arbeit stets mit Interesse verfolgt, im Rahmen von Doktoranden-
Kolloquien inhaltliche Unterstützung geleistet und außerdem in einer freundschaft-
lichen Atmosphäre immer wieder für die notwendige Aufmunterung gesorgt.
Schließlich möchte ich mich auf diesem Weg bei meiner Familie und meinen
Freunden bedanken. Sie haben mich mit viel Geduld, Liebe und Humor durch alle
Hoch- und Tiefpunkte meiner Arbeit begleitet und immer ein offenes Ohr oder eine
starke Schulter für mich bereitgehalten.
Nicht zuletzt gilt mein Dank und meine Bewunderung den Kindern, die mit so
viel Freude, Kreativität und Ausdauer an den Aufgaben gearbeitet haben.
Claudia Lack
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 00V0
Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0V0I0I
Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0X0V0
Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .X0I0X0
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Teil I: Theoretische Grundlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1 Kinder im 1.und 2.Schuljahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Die kognitive Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Die Entwicklung des mathematischen Denkens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Die sozial-emotionale Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4 Entwicklungsspezifika begabter Kinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Im Spannungsfeld von Begabung, Hochbegabung, Intelligenz und
Kreativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 Zum Begriff der Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 Zum Begriff der Hochbegabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3 Zum Begriff der Intelligenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.4 Zum Begriff der Kreativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Begabungs- und Intelligenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Darstellung verschiedener relevanter Begabungs- und
Intelligenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 Aktuelle Ergebnisse aus der Hirnforschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.3 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus den vorgestellten
Begabungs- und Intelligenzmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3 Eigene Positionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4 Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
X Inhaltsverzeichnis
3 Mathematische Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1 Mathematische Begabung zwischen allgemeiner Intelligenz und
spezifischen Begabungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.1 Mathematische Begabung als Element allgemeiner Intelligenz . . . . . . 68
3.1.2 Mathematische Begabung als spezifische Begabung . . . . . . . . . . . . . . 69
3.1.3 Mathematische Begabung und allgemeine Intelligenz in
verschiedenen Beziehungen zueinander . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.4 Eigene Positionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2 Mathematisches Tätigsein und die damit verbundenen
mathematischen Kompetenzen und Fähigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Merkmale und Fähigkeiten mathematisch begabter Grundschulkinder 80
3.4 Modelle zur mathematischen Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5 Gegenüberstellung und Verdichtung der verschiedenen
Merkmalsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.6 Mathematische Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr . . . . . . . 91
3.7 Konsequenzen für das eigene Forschungsvorhaben . . . . . . . . . . . . . . . 93
4 Problemlösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1 Zum Begriff des Problemlösens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Kategorisierung von Problemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3 Phasen des Problemlösens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4 Problemlösestrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5 Problemaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6 Die Entwicklung der Problemlösefähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.7 Zur Beziehung zwischen (mathematischer) Begabung und
Problemlöseverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.8 Bezug zur eigenen Forschungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5 Identifikation von Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1 Identifikation in Abhängigkeit vom zugrunde liegenden
Begabungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Verfahren zur Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.1 Verfahren mit größerer Objektivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.2 Verfahren mit geringerer Objektivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.3 Die Kombination mehrerer Verfahren zur Identifikation besonderer
Begabungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4 Probleme und Chancen der Identifikation von Begabung bei jüngeren
Kindern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6 Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.1 Zum Begriff des Interesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 Entwicklung von Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Inhaltsverzeichnis XI
6.3 Interesse und Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.4 Interesse bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7 Zusammenfassung der Ergebnisse des theoretischen Teils . . . . . . . 123
Teil II: Die eigene Studie – Planung,Durchführung und Methoden
der Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8 Forschungsfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9 Untersuchungsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.1 Die Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2 Die Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2.1 Allgemeine Anforderungen an die Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2.2 Die ausgewählten Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.2.2.1 Die Aufgabe „Türme bauen“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.2.2.2 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“ . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.2.2.3 Die Aufgabe „Das Puzzle“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.2.2.4 Die Aufgabe „Rechenketten“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.2.3 Abbildung mathematischen Tätigseins anhand der Aufgaben . . . . . . . 157
9.3 Die Kinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.3.1 Beteiligte Schulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.3.2 Auswahl der beteiligten Kinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.4 Durchgeführte Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9.4.1 Basiswissentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9.4.2 Intelligenztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.4.3 Vergleich der Ergebnisse beider Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.5 Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.5.1 Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.5.2 Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Teil III: Ergebnisse der eigenen Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10 Die Aufgabe „Türme bauen“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.1 Aufgabentext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien . . . . . . . . . . . . 181
10.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien . . . . . 186
10.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses . . . . . . . . . . . 194
10.5 Auswertung nach den mathematikspezifischen
Begabungsmerkmalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.6 Einzelbeispiel Willi: „Soll ich es mir vorstellen oder bauen?“ . . . . . . . 214