atom fizikası

921 Pages·2010·23.22 MB·Turkish

Məsimov E.Ə., Mürsəlov T.M.

ATOM FİZİKASI

Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
tərəfindən ali məktəblər üçün dərslik kimi
təsdiq edilmişdir

Bakı 2002
Rəyçilər:

Quliyev N.A., AMEA-nın akademiki

Muradov R.X., Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru,
Professor

Cəfərov İ.H., Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru,
Professor

E.Ə. Məsimov, T.M. Mürsəlov
Atom fizikası. Ali məktəblər üçün dərslik.
Bakı, "ÇAŞIOĞLU " nəşriyyatı,

Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
fənni üzrə təklif olunmuş proqrama uyğun yazılmışdır. Dərslikdə atom fizikasının yaranma
tarixi xroniki ardıcıllıqla şərh edilmiş, işığın və mikrohissəciklərin dalğa və kvant təbiəti
haqqında ətraflı məlumat verilmiş, hidrogenəbənzər atomların Bor-Zommerfeld və müasir
kvant nəzəriyyəsi, çoxelektronlu atomların elektron quruluşunu tədqiq etmək və onların tam
dalğa funksiyalarını və elektron enerjisini tapmaq üçün istifadə olunan əsas metodlar geniş
şərh olunmuşdur.
Ön söz

Hörmətli oxucu! Hər bir kitabın yazılması özlüyündə şübhəsiz ki, böyük zəhmət tələb
edir. Lakin kitab özünün həqiqi qiymətini yalnız oxunduqda alır. Universitetlərin təbiət və
texniki fakultələrində təhsil alan bakalavrlar, magistrantlar, aspirantlar və dissertantlar
tərəfindən oxunacağı ümidi ilə yazılmış bu kitabdan həm də fizikanın müxtəlif
sahələrində çalışan elmi işçilər atom fizikasının müəyyən məsələlərinin ətraflı şərhi ilə
tanış olmaq üçün istifadə edə bilərlər.
İnsanlar dünyaya gəldikdən sonra onları əhatə edən təbiətin müəyyən hadisələri ilə
rastlaşmış, bu hadisələrdəki qanunauyğunluqları öz şüurlarının inkişaf səviyyəsinə uyğun
olaraq dərk etməyə və onlara qiymət verməyə çalışmışlar. Məsələn, çox qədim dövrlərdən
insanlar görürdülər ki, bəzi cisimlər özlərindən işıq buraxırlar, yəni şüalanırlar. Ona görə
də hələ Evklid dövründə və yəqin ki, ondan da qabaq işığın yayılmasının bir sıra
qanunları insanlara məlum idi. Bu qanunların öyrənilərək qəbul edilməsinə baxmayaraq
onların əsl mahiyyəti və bu qanunlardan bəzi kənara çıxmalar uzun müddət sirr olaraq
qalırdı. Digər tərəfdən çox qədim dövrlərdən belə bir ideya əsas götürülmüşdür ki,
təbiətdə mövcud olan bütün cisimlər bölünməz və atom adlandırılan çox kiçik
hissəciklərdən təşkil olunmuşdur. Cisimləri təşkil edən hissəciklərlə, onların
hərəkətlərinin xarakteri ilə cisimlərin işıq şüalandırması arasında müəyyən əlaqənin
olduğu haqqında insanlar yəqin ki, daim fikirləşmişlər. Məhz bu səbəbdən də cisimlərin
hərəkət qanunlarının və ümumiyyətlə, maddənin quruluşunun tədqiqi və işığın təbiətinin,
onun yayılma qanunlarının, maddə ilə qarşılıqlı təsirinin tədqiqi alimlər tərəfindən demək
olar ki, tarixən paralel olaraq həyata keçirilmişdir. Lakin fizika elminin inkişaf tarixi elə
olmuşdur ki, makroskopik cisimlərin bütövlükdə hərəkətini öyrənən mexanika digər
bölmələrə nisbətən daha əvvəl sistemli elm kimi yaranıb formalaşmışdır. Belə ki,
makrocisimlərin hərəkətləri və onların bir-biri ilə qarşılıqlı təsirləri haqqında əvvəlki
dövrlərdə edilmiş kəşfləri ümumiləşdirərək Nyuton indi "klassik mexanika" və ya haqlı
olaraq "Nyuton mexanikası" adlandırılan fundamental elm sahəsini yaratmışdır.
Eyni zamanda həm də məlum idi ki, klassik mexanika təsəvvürləri işıqla əlaqədar
olan bir çox təbiət hadisələrini izah etmək üçün heç də tam yararlı deyildir. Ona görə də
klassik elektrodinamikaya əsaslanaraq işığın indi klassik hesab olunan nəzəriyyəsi
yaradıldı. Lakin XIX əsrin axırı və XX əsrin əvvəllərində kəşf olunmuş bir çox hadisələr
göstərdi ki, atomun bölünməzliyi haqqında olan təsəvvürlər doğru deyildir, atomun
quruluşunu və xassələrini öyrənmək lazımdır. Beləliklə də atom fizikası yaranmağa
başladı.
Müasir atom fizikası klassik mexanika və klassik elektrodinamikanın, başqa sözlə
desək klassik fizikanın möhkəm əsaslarına söykənərək yaradılmışdır. Atom fizikasını
tədris etmək üçün bu vaxta qədər təbii ki, çoxlu sayda dərsliklər və dərs vəsaitləri çap
olunmuşdur. Onların bəziləri atom fizikasının inkişafı nəticəsində meydana çıxan bir sıra
yenilikləri nəzərə almaqla dəfələrlə yenidən nəşr edilmişdir. Atom fizikasına aid olan
kitabların müəllifləri öz miqyasına görə çox geniş olan bu elm sahəsi üzrə materialın
seçilməsi, atom fizikasının inkişafının tarixi ardıcıllığının onun şərhi zamanı nəzərə
alınması, riyazi hesablamaların təfsilatı ilə geniş və ya qısa şəkildə verilməsi, təcrübi
qurğuların və təcrübələrin gedişinin nə dərəcədə təsvir edilməsi və s. kimi məsələlərdə
müxtəlif cür mövqe tutmuşlar. Geniş oxucu auditoriyasını nəzərdə tutaraq yazılmış bu
kitabı hazırlayarkən aşağıdakı mülahizələr əsas götürülmüşdür.
3
Atom fizikası klassik fizikanın içərisindən doğulduğu üçün onu şərh edərkən varislik
prinsipi nəzərə alınmaqla klassik fizikanın bir sıra lazımi məsələləri haqqında ətraflı
məlumat verilməlidir. Bu, həm də baxılan məsələ ilə əlaqədar mümkün qədər ətraflı
məlumat almaq üçün oxucunu tez-tez başqa kitablara müraciət etmək lüzumundan xilas
edir.
Atom fizikasının və kvant mexanikasının formalaşmasında zərrəcik–dalğa dualizm
xassəsinin böyük rolunu nəzərə alaraq onu aşkara çıxaran və həm də təsdiq edən istilik
şüalanması, fotoeffekt, Kompton effekti və s. kimi hadisələr geniş şərh edilməlidir. Bu
hadisələr klassik fizika qanunlarının mikroaləmdə özünü doğrultmadığını və daha yeni
müasir fizikanın yaradılmasının zəruri olduğunu göstərmişdir.
Nəzəri fizikaya aid bir sıra kitablardan fərqli olaraq bu kitabda müəyyən məsələlərin
şərhi zamanı uyğun təcrübi qurğuların və bu qurğularda aparılmış tərixi əhəmiyyət kəsb
edən təcrübələrin gedişinin təsvirinə aid materiallara geniş yer verilmişdir.
Bəzi hallarda, mətnin ağırlaşmasına səbəb olsa da, düsturların çıxarılışı, müəyyən
fiziki kəmiyyətlərin və enerjilərin qiymətləndirilməsi zamanı tələb olunan riyazi
hesablamaların verilməsinin əyanilik naminə və metodik baxımdan vacib olduğu nəzərə
alınmışdır.
Hidrogenəbənzər atomlar üçün Bor-Zommerfeld nəzəriyyəsi atom fizikasının inkişafı
prosesində bir tarixi mərhələ olsa da onun şərhinə geniş yer verilmişdir.
Məlumdur ki, kvant mexanikası müasir fizikanın nəzəri əsasını təşkil edir və ona görə
də atom fizikasını kvant mexanikası təsəvvürlərinə əsaslanmadan şərh etmək qeyri-
mümkündür. Məhz buna görə də kitabda kvant mexanikasının ilkin anlayışları, riyazi
aparatı, bəzi model məsələləri və kvant mexanikasının əsas tənliyi olan Şredinger
tənliyinin real atom sistemləri üçün həlli metodları da geniş şərh edilmişdir. Lakin heç
vəchlə belə düşünmək olmaz ki, bu kitab kvant mexanikası kimi möhtəşəm bir elm
sahəsinə aid yazılmış hər hansı bir fundamental dərslikləri və ya dərs vəsaitlərini əvəz edə
bilər.
Fizikanın demək olar ki, bütün bölmələrində BS vahidlər sistemindən istifadə
edilməsinə baxmayaraq atom fizikasında SQS sistemindən istifadə edilməsinin daha
əlverişli olduğu nəzərə alınmışdır. E.Şpolskinin qeyd etdiyi kimi, elektrodinamikada BS
sisteminin daxil edilməsinin təşəbbüskarı olan A.Zommerfeldin təbirincə desək, kvant
mexanikası üçün BS sistemi nəinki lazım deyil, həm də son dərəcə əlverişsizdir.
On beş fəsildən və 135 paraqrafdan ibarət olan bu kitabın hər şeydən qabaq
mündəricatını nəzərdən keçirərək onun qısa məzmunu ilə tanış olmağı oxucuların öz
öhdəsinə buraxaraq bu barədə məlumat vermirik.
Atom fizikasına aid bizə məlum olan dərsliklərdən və dərs vəsaitlərindən təbii ki,
istifadə edilməklə ana dilimizdə yazılmış bu böyük həcmli kitabın hazırlanıb ortaya
çıxarılmasında böyük əmək sərf etmiş Bakı Dövlət Universiteti fizika fakultəsi "Maddə
quruluşu" kafedrasının əməkdaşları dosent Nürəddin İbrahimova, kimya elmləri
namizədi, baş elmi işçi Səlimxan Əliyevə, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi Vüqar
Hüseynova, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi Alim Həsənova, Gülnarə Hüseynovaya,
Bənövşə Nəsirovaya və Radifa İsmailovaya müəlliflər dərin minnətdarlıqlarını bildirməyi
özlərinə mənəvi borc hesab edirlər.
4
M =∫u∗υ dτ=
(134.11)
=∑∫u∗(x ) υ (x ) dτ∫u∗ (x ) υ (x ) dτ...∫u∗ (x ) υ (x ) dτ .
n1 1 mp1 1 1 n2 2 mp2 2 2 nN N mpN N N
p
Birelektronlu funksiyaların ortonormallıq xassəsinə görə sonuncu ifadədə bütün i-lər üçün
u =υ olduqda Mˆ ≠0 olar. Fərz edək ki, u və υ determinantlarında bir-birinin eyni
ni mpi
olan bütün birelektronlu funksiyalar eyni qayda üzrə yerləşmişdir. Onda yalnız eynilik
yerdəyişməsi p=1 üçün (134.11) inteqralı sıfırdan fərqli olur. Əgər u və υ
determinantlarında heç olmazsa bir dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidirsə, onda
Mˆ =0 olur. Beləliklə,
⎧1, u=υ йяёни n =m ;
∫U∗Vdτ=⎨ µ µ və s. (134.12)
⎩0, u≠υ йяёни n ≠m .
k k
2) Mˆ =∑N fˆ(x ). Burada fˆ(x )–µ-cü elektrona təsir edən birelektronlu
µ µ
µ=1
operatordur. Bu halda (134.10) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşür:
M =∫U∗∑ fˆ(x ) V dτ=
µ
µ
=∑∑∫u∗(x ) υ (x ) dτ...∫u∗ (x ) fˆ(x ) υ (x ) dτ ... (134.13)
n 1 mp 1 1 n µ µ mp µ µ
1 1 µ µ
µ p
...∫u∗ (x ) υ (x ) dτ .
nN N mpN N N
(134.13) ifadəsində müxtəlif variantlara baxaq:
a) U və V determinantlarında bütün birelektronlu funksiyalar eynidir: u =υ ,
nµ mµ
yəni U=V. Bu halda (134.13)-də yalnız p=I eynilik yerdəyişməsi üçün M ≠0 olur:
M =∫U∗∑N fˆ(x ) U dτ=∑∫u∗ (x) fˆ(x) u (x) dτ=
µ nµ nµ
µ=1 µ (134.14)
=∑ n fˆn .
µ µ
µ
Burada µ-cü elektronun x koordinatı x ilə, dτ elementi isə dτ ilə əvəz edilmişdir.
µ µ
b) U və V determinantlarında yalnız bir dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidir
( )
u ≠υ , qalanların hamısı eynidir. Yenə də yalnız p=I eynilik yerdəyişməsi məna kəsb
nk mk
edir.
M =∫u∗ (x ) fˆ(x) υ (x ) dτ =∫u∗ (x) fˆ(x) υ (x) dτ=
n k m k k n m
k k k k
(134.15)
= n fˆm .
k k
v) U və V determinantlarında iki və daha çox birelektronlu funksiyalar fərqli
( ) ( )
/ u ≠υ , u ≠υ və s. olduqda
nk mk nj mj
894
M =∫U∗∑ fˆ(x ) V dτ=0 (134.16)
µ
µ
olur.
Beləliklə, (114.14)-(114.16) ifadələrini birləşdirərək
⎧∑ n fˆn , U =V, йяёни n =m ;
⎪ µ µ µ µ
µ
∫U∗∑N fˆ(x ) V dτ=⎪⎨ n fˆ m , n ≠m вя с.; (134.17)
µ k k k k
µ=1 ⎪
0,n ≠m , n ≠m вя с.
⎪ k k j j
⎩
yaza bilərik.
3) Mˆ =∑ fˆ(x )= 1∑ fˆ(x )= 1∑' f(x ). Burada fˆ(x ) ikielektronlu
µν 2 µν 2 µν µν
µ<ν µ≠ν µ,ν
operator olub, µ və ν-cü elektronlara təsir edir. Bu halda (134.10) ifadəsi aşağıdakı kimi
yazıla bilər:
M =∫U∗∑ fˆ(x ) V dτ=∑∑∫u∗(x ) υ (x ) dτ×
µν n 1 m 1 1
1 p1
µ<ν µ<ν p
×∫u∗ (x ) υ (x ) dτ...
n2 2 mp2 2 2 (134.18)
...∫u∗ (x ) u∗ (x )fˆ(x ) υ (x ) υ (x ) dτ dτ...
n µ n ν µν m µ m ν µ ν
µ ν pµ pν
...∫u∗ (x ) υ (x ) dτ .
nN N mpN N N
(134.18) ifadəsində müxtəlif variantlara baxaq.
a) U və V determinantlarında bütün uyğun birelektronlu funksiyalar bir-birinə
bərabərdir, yəni U=V. Onda yalnız p=I, p kimi iki dənə yerdəyişmə üçün M ≠0 olur:
µν
( )
M =∑ J −K =
µν µν
µ<ν
[ ] (134.19)
=∑ n n fˆ(x ) n n − n n fˆ(x ) n n .
µ ν 12 µ ν µ ν 12 ν µ
µ<ν
Burada mənfi işarəsi p yerdəyişməsinin tək olması nəticəsində yaranır və
µν
J =∫u∗ (x ) u∗ (x )fˆ(x ) u (x ) u (x ) dτdτ =
µν n 1 n 2 12 n 1 n 2 1 2
µ ν µ ν
(134.20)
= n n fˆ(x ) n n ,
µ ν 12 µ ν
K =∫u∗ (x ) u∗ (x )fˆ(x ) u (x ) u (x ) dτdτ =
µν n 1 n 2 12 n 1 n 2 1 2
µ ν ν µ
(134.21)
= n n fˆ(x ) n n
µ ν 12 ν µ
işarə edilmişdir.
b) U və V determinantlarında yalnız bir dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidir
( )
u ≠υ , qalanları isə eynidir. Onda
nk mk
895
N [ ]
M = ∑ n n fˆ(x ) n m − n n fˆ(x ) m n (134.22)
µ k 12 µ k µ k 12 k µ
µ=1(µ≠k)
olur.
( )
v) U və V determinantlarında iki dənə birelektronlu funksiyalar fərqlidir u ≠υ ,
( ) nk mk
u ≠υ . Onda
nj mj
[ ]
M = n n fˆ(x ) m m − n n fˆ(x ) m m (134.23)
k j 12 k j k j 12 j k
alınır.
q) U və V determinantlarında üç və daha çox birelektronlu funksiyalar fərqlidirsə,
M =∫U∗∑ fˆ(x ) V dτ=0 (134.24)
µν
µ<ν
olur.
Beləliklə, (134.18)-(134.24) ifadələrinə əsasən Mˆ =∑ fˆ(x ) operatorunun
µν
µ<ν
determinant dalğa funksiyaları vasitəsilə matris elementləri aşağıdakı düsturlar vasitəsilə
hesablana bilər:
∫U∗∑ fˆ(x ) V dτ=
µν
µ<ν
[ ]
⎧ ∑ n n fˆ(x ) n n − n n fˆ(x ) n n , u=υ ;
⎪ µ ν 12 µ ν µ ν 12 ν µ
µ<ν
⎪ N [ ] və s. (134.25)
⎪ ∑ n n fˆ(x ) n m − n n fˆ(x ) m n , n ≠m ;
=⎨ µ k 12 µ k µ k 12 k µ k k
⎪µ=1(µ≠k) ]
⎪ n n fˆ(x ) m m − n n fˆ(x ) m m , n ≠m , n ≠m ;
k j 12 k j k j 12 j k k k j j
⎪
0, n ≠m , n ≠m , n ≠m
⎩ k k j j l l
Qeyd edək ki, (134.12), (134.17) və (134.25) ifadələri determinant dalğa funksiyaları
vasitəsilə skalyar simmetrik operatorların matris elementlərinin hesablanması haqqında
teoremin riyazi məzmununu təşkil edir.
İndi biz həmin teoremdən istifadə edərək determinant dalğa funksiyası vasitəsilə
atomun tam elektron enerjisini hesablaya bilərik. Məlumdur ki, çoxelektronlu atom üçün
(105.2) Şredinger tənliyi sıfrıncı yaxınlaşmada (105.12) tənliyinə gətirilir ki, onun da
həlli olan ψ dalğa funksiyası (107.40) determinantı kimidir. Ona görə də həyəcanlaşma
0
nəzəriyyəsinə əsasən birinci yaxınlaşmada atomun tam elektron enerjisi sıfrıncı
yaxınlaşmada tapılmış ψ=U dalğa funksiyası vasitəsilə, yəni (134.2) ifadəsi ilə
0
hesablanmalıdır. (134.2)-yə daxil olan Hˆ Hamilton operatoru spin-orbital qarşılıqlı təsiri
və relyativistik effektlər nəzərə alınmadıqda (105.1) kimi təyin olunur. Bu operatoru
Hˆ =Fˆ +Fˆ (134.26)
1 2
kimi yazaq. Burada aşağıdakı işarələmələr qəbul edilmişdir:
Fˆ =∑N fˆ(x ), (134.27)
1 µ
µ=1
896
Fˆ =∑N fˆ(x )= 1∑ fˆ(x ), (134.28)
2 µν 2 µν
µ<ν µ<ν
fˆ(x )=− h2 ∇2 − ze2 , (134.29)
µ 2m µ r
µ
fˆ(x )= e2 (134.30)
µν r
µν
(134.26)-(134.30) ifadələrini və U=V halı üçün (134.17) və (134.25) düsturlarını
(134.2)-də yazaraq atomun tam elektron enerjisi üçün
N 1 N ( )
E =∑ f + ∑ J −K (134.31)
µ 2 µν µν
µ=1 µ≠ν
ifadəsini alarıq. Burada
f =∫u∗ (x )fˆ(x ) u (x ) dτ =
µ nµ 1 1 nµ 1 1
(134.32)
⎡ 2 ze2⎤
=∫u∗ (x ) ⎢− h ∇2 − ⎥ u (x ) dτ,
nµ 1 ⎣ 2m 1 r ⎦ nµ 1 1
1
e2
J =∫u∗ (x ) u∗ (x ) u (x ) u (x ) dτdτ , (134.33)
µν nµ 1 nν 2 r nµ 1 nν 2 1 2
12
e2
K =∫u∗ (x ) u∗ (x ) u (x ) u (x ) dτdτ (134.34)
µν nµ 1 nν 2 r nν 1 nµ 2 1 2
12
işarə edilmişdir. (134.1) ifadəsinə uyğun olaraq µ və ν üzrə cəmlər elektronların halları
üzrə aparılır: µ≡im; ν≡jm'; x ≡rˆ,σ ; x ≡rˆ ,σ . Burada i–elektronun orbital hərəkətini
s s 1 1 1 2 2 2
r
təsvir edən kvant ədədləri çoxluğunu (nlm), r –elektronun fəza koordinatlarını (x y z )
l k k k k
göstərir, σ=+1/2,-1/2–spin koordinatı, m isə spin kvant ədədidir. (134.32)-(134.34)
s
ifadələrində dτ həcm elementi k–cı elektronun fəza koordinatları üzrə inteqrallama və
k
spin koordinatları üzrə cəmləmə aparıldığını göstərir və simvolik olaraq bu, belə yazılır:
12
dτ = ∑dx dy dz . Bu işarələri, (134.1) ifadəsini və u (σ) spin funksiyaları üçün
k k k k ms
σk=−12
(104.89) ortonormallıq şərtini nəzərə almaqla (134.32)-(134.34) düsturlarında spin
koordinatları üzrə cəmləmə aparsaq
f =f, J =J , K =δ K (134.35)
µ i µν ij µν msms' ij
olar. Burada
⎡ 2 ze2⎤
f =∫u∗(rr)⎢− h ∇2 − ⎥ u (rr) dV = i fˆi , (134.36)
i i 1 ⎣ 2m 1 r ⎦ i 1 1
1
897
e2
J =∫∫u∗(rr) u∗(rr ) u (rr) u (rr ) dVdV =
ij i 1 j 2 r i 1 j 2 1 2
12
(134.37)
e2
= ij ij ,
r
12
e2
K =∫u∗(rr) u∗(rr ) u (rr) u (rr ) dVdV =
ij i 1 j 2 r j 1 i 2 1 2
12
(134.38)
e2
= ij ji ,
r
12
işarə edilmişdir.
Beləliklə, çoxelektronlu atomun tam elektron enerjisi üçün (134.31) ifadəsi aşağıdakı
şəklə düşür:
1 ( )
E =∑ f + ∑ J −δ K . (134.39)
i 2 ij msms' ij
µ µ≠ν
Bu ifadə həm açıq, həm də qapalı təbəqəli atomlar üçün doğrudur və bir qədər sonra
görəcəyimiz kimi, qapalı təbəqəli atomlar üçün o, bir az da sadələşir. İndi isə yeri
gəlmişkən qeyd edək ki, Hundun təcrübi faktlar əsasında tapdığı qayda (Ё108) (134.39)
ifadəsindən dərhal aydın olur. Belə ki, açıq təbəqəli atomlarda elektronların spinlərinin
imkan daxilində paralel yönəldiyi halda δ =1 olur və atomun tam elektron enerjisi də
msms'
kiçik qiymət alır, yəni belə hal enerji baxımından daha əlverişli olur.
Qapalı təbəqəli atomlar üçün (107.40) determinant dalğa funksiyası aşağıdakı kimi
yazıla bilər:
1 [ (r) ( ) (r) ( ) (r) ( ) (r) ( )]
u= detu r u σ u r u σ...u r u σ u r u σ . (134.40)
( ) 1 12 1 −12 n 12 n −12
2n !
Burada u atom spin-orbitallarının sayı N=2n, u atom orbitallarının sayı isə n=N/2 olur.
nµ i
(134.40)-ı nəzərə almaqla (134.34)-də m və m' kvant ədədləri üzrə cəmləmə aparsaq,
s s
qapalı təbəqəli atomların tam elektron enerjisi üçün
n n ( )
E =2∑ f +∑ 2J −K (134.41)
i ij ij
i=1 i,j=1
ifadəsini alarıq. Burada f, J və K kəmiyyətləri (134.36)-(134.38) kimi təyin olunur.
i ij ij
Həm də yada salaq ki, birelektronlu u funksiyaları, yəni atom orbitalları
i
⎡ 2 ⎤
⎢− h ∇2 +u(rr)⎥ u =εu (134.42)
⎣ 2m 1 1 ⎦ i i i
tənliyinin həllidir /bax: (105.16)/.
(134.37) və (134.38) kimi təyin olunan J və K kəmiyyətləri, uyğun olaraq, Kulon və
ij ij
mübadilə inteqralları adlanır (Ё130). Bu inteqralları
ρ(rr)=−eu (rr) u∗(rr) (134.43)
i i i
898
Kulon və
ρ(rr)=−eu (rr) u∗(rr) (134.44)
ij i j
mübadilə yük sıxlıqları vasitəsilə, (130.23) və (130.24)-ə uyğun olaraq, aşağıdakı kimi
yazmaq olar:
1
J =∫∫ρ∗(rr) ρ(rr ) dVdV , (134.45)
ij i 1 r i 2 1 2
12
1
K =∫∫ρ∗(rr) ρ(rr ) dVdV (134.46)
ij ij 1 r ij 2 1 2
12
Mübadilə inteqralı K Kulon inteqralı J kimi aydın klassik mənaya malik deyildir
ij ij
(Ё130) və onun klassik analoqu yoxdur. (134.44) və (134.46) ifadələrində eyni bir
elektronun koordinatları həm u, həm də u funksiyasının arqumentləri olur, yəni elektron
i j
eyni zamanda həm u, həm də u halında yerləşir. Başqa sözlə, elektronlar öz hallarını bir-
i j
biri ilə mübadilə edirlər. Mübadilə inteqralına uyğun olan enerji, yəni mübadilə enerjisi
belə bir mühüm faktı nəzərə alır ki, elektron öz-özü ilə qarşılıqlı təsirdə olmur. Məhz
buna görə də (134.41) ifadəsindəki ikiqat cəmdə i≠j şərti yoxdur. Doğrudan da, (134.37)
və (134.38) ifadələrindən göründüyü kimi, i=j olduqda J =K olur və heç bir dağılma baş
ii ii
vermir.

Ё135. Xartri-Fok metodu

Atomların elektron quruluşunun nəzəri hesablanması üçün istifadə edilən
həyəcanlaşma nəzəriyyəsi (Ё130), variasiya metodu (Ё131), Tomas-Fermi metodu
(Ё132), Xartri metodu (Ё133) və s. ilə yanaşı hal-hazırda Xartri-Fok metodundan daha
geniş istifadə edilir. Qeyd etdiyimiz kimi (Ё133), Xartri-Fok metodu Xartri metodunun
təkmilləşdirilmiş variantıdır.
Atomun halını təsvir edən determinant dalğa funksiyasında birelektronlu
( ) (r) ( )
u x =u r u σ funksiyaları, yəni u atom orbitalları naməlum funksiyalardır. Onları
nµ i ms i
tapmaq üçün variasiya prinsipindən (enerjinin minimumluğu şərtindən) istifadə edilir. Bu
məqsədlə aşağıdakı kimi təyin olunan Jˆ Kulon və Kˆ mübadilə operatorları daxil
i i
edirlər:
⎛ u∗(rr ) u (rr ) ⎞
Jˆ (rr) ϕ(rr)=⎜∫ i 2 i 2 dV ⎟ ϕ(rr), (135.1)
i 1 1 ⎜ r 2⎟ 1
⎝ ⎠
12
⎛ u∗(rr ) ϕ(rr ) ⎞
Kˆ (rr) ϕ(rr)=⎜∫ i 2 2 dV ⎟ u (rr). (135.2)
i 1 1 ⎜ r 2⎟ i 1
⎝ ⎠
12
Göründüyü kimi, bu operatorlar xətti və özünəqoşma operatorlardır.
(135.1) və (135.2) ifadələrindən istifadə etməklə (134.7) və (134.8) Kulon və
mübadilə inteqrallarını birelektronlu inteqrallar kimi yazmaq olar:
899