Table Of ContentLecture Notes in Physics
Editorial Board
Araki, Kyoto, H. Japan
.E Paris, France Br6zin,
.J Garching, Ehlers, Germany
.U France Nice, Frisch,
.K Ziirich, Hepp, Switzerland
.R L Cambridge, Jaffe, ,AM ASU
.R Kippenhahn, G6ttingen, Germany
H. .A Heidelberg, Weidenmtiller, Germany
.J Miinchen, Wess, Germany
.J Zittartz, ,n16K Germany
Managing Editor
.W Beiglb6ck
Assisted by Sabine Mrs. Landgraf
c/o Editorial Physics Springer-Verlag, Department II
Tiergartenstrasse ,71 12196-D Heidelberg, Germany
regnirpS
Berlin
Heidelberg
New York
Barcelona
Budapest
Hong Kong
London
Milan
Paris
oykoT
Pierre-Antoine Bois Emmanuel D4riat
e4neR Gatignol Alain Rigolot ).sdE(
Asymptotic gnilledoM
ni Fluid scinahceM
Proceedings of in Symposium a Honour of
Jean-Pierre Guiraud Professor
at Held the Pierre Universit4 et Marie Curie,
France, Paris, 22-02 April 4991
~ Springer
Editors
Pierre-Antoine Bois
t~B ,3M Cit~ Scientifique
Universit~ de Lille I
F-59655 Villeneuve d'Ascq, France
Emmanuel D~riat
ONERA, Direction de l'A~rodynamique
,92 ave. de la Division Leclerc, 2 7PB
F-92322 • Ch~tillon Cedex, France
Reri~e Gatignoi
Alain Rigolot
Laboratoire de Moddisation en M~canique
Universit~ Pierre et Marie Curie, Tour 66
4 Place Iussieu
25257-F Paris Cedex o5, France
3-540-59414-0 ISBN Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 5991
Printed in Germany
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Preface
From the 20th to the 22nd of April 1994, an international conference was held at the
University Pierre et Marie Curie (Paris VI) in honour of Professor Jean-Pierre Guiraud. This
symposium, which was organised by some of his former students and his colleagues of the
Laboratoire de Modrlisation en Mrcanique, was devoted to asymptotic modelling in fluid
mechanics, a field in which he has worked all his life.
There were more than 100 participants and fourteen lectures and thirteen communications
were given by scientists from six different countries.
This volume consists of contributions covering four fields addressed at the symposium:
vorticity and turbulence, hydrodynamic instability, non-linear waves, and aerodynamics and
rarefied gas flows. An introductory paper, "Growing up with Asymptotics" resumes the
opening conference by Professor Milton Van Dyke. A concluding paper , "Going on with
A,symptotics", has been written by Jean-Pierre Guiraud for this book. This paper is aimed at
giving didactic insights into other topics pertaining to asymptotics, explaining the role of
asymptotic methods and asymptotic modelling in applied sciences, as well as their interest for
the research of today.
We gratefully acknowledge the support from our sponsors which made this symposium
possible: Ministrre de l'Enseignement Suprrieur et de la Recherche, Centre National de la
Recherche Scientifique, Universit6 Pierre et Marie Curie, U.F.R. de Mrcanique de Paris VI,
Centre Europren Luc Gauthier - CSAMI, Centre National d'Etudes Spatiales, Commissariat/l
l'Energie Atomique (D.A.M.), Drlrgation Grnrrale t/ rArmement (D.R.E.T.), Electricit6 de
France, Gaz de France, G.I.A.T. Industries (especially C. Frangois).
Finally, we express our gratitude to Professor Beiglbrck and Springer-Verlag for
publishing this volume.
P.A. Bois
E. Drriat
Paris, R. Gatignol
December 1994 A. Rigolot
DE LA MECANIQUE ET DES HOMMES
Paul GERMAIN
Acaddmie des Sciences
Ce livre pr6sente un ensemble de mises au point et de contributions originales autour du
th6me de la mod61isation asymptotique, c'est-/~-dire de "l'art de manier les techniques de
perturbation, lorsqu'elles ne sont pas uniform6ment valables, pour poser les probl6mes les plus
simples possible sous forme d'un puzzle dont on sait assembler les morceaux". L'ouvrage
consacr6/t l'un des outils les plus performants pour l'attaque des probl6mes non lin6aires est le
fruit de la collaboration d'eminents specialistes de m6canique des fluides venus /t Paris pour
confronter leurs vues et leurs r~sultats autour de Jean-Pierre Guiraud, l'auteur de la d6finition
de la mod61isation asymptotique rappel6e plus haut, au moment oti ce dernier d6cidait de
cesser ses activit6s de Professeur. Un livre tel que celui-ci est le plus bel hommage et le plus
beau cadeau que peuvent donner les scientifiques/t l'un d'entre eux qui, par son oeuvre et par
son rayonnement, a tr6s efficacement contribu6 aux progres de sa discipline. Hommage discret
o~ la personne que l'on honore n'est pas c616bree par des discours mais par toute l'ouverture/t
la cr6ativite des chercheurs dans le champ off elle a travaill6. Cadeau d'autant plus pr6cieux que
la synth+se ainsi offerte, parce qu'elle repr6sente un tr6s bon 6tat de la question et qu'elle trace
des perspectives prometteuses, recevra un accueil qui prouvera son utilit6. Qu'il me soit permis
d'exprimer ma conviction qu'il en sera bien ainsi avec cet ouvrage.
Le progr~s des connaissances scientifiques est oeuvre collective et la personnalit6 des
savants, m~me des plus grands, n'a en d~finitive qu'un int~r~t anecdotique. Sans Jean-S~bastien
Bach, nous n'aurions pas les Concertos Brandebourgeois. Mais le dynamisme scientifique
aurait t6t ou tard d~couvert la gravitation universelle, sans Newton, et la relativit~ sans
Einstein. 1I n'en reste pas moins que les connaissances scientifiques sont elabor~es par des
hommes - j'entends naturellement ici des hommes et des femmes - et que, pour eux, l'anecdote
c'est leur vie.
Le lecteur d6couvfira dans la remarquable post-face qui cl6t cet ouvrage, la personnalit6
du chercheur qu'est Jean-Pierre Guiraud, sa soif d'apprendre, l'6tendue extraordinaire de ses
connaissances, sa passion de repenser par lui-m~me, son enthousiasme, ses vues sur l'avenir,
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bref, son 6tonnante et merveilleuse jeunesse intellectuelle. Notre ami Milton Van Dyke dans la
conf6rence d'ouverture du colloque a bien mis en 6vidence comment Jean-Pierre Guiraud a tr~s
t6t accompagn6, d6velopp6, enrichi ce domaine de "l'asymptotique" dont il est devenu un
maitre. Ces deux textes dorment une belle image du savant que nous voulions honorer. Pour
repondre /t l'aimable proposition des organisateurs du colloque m'invitant if 6crire quelques
mots en guise d'avant-propos, il m'a pard pref6rable de chercher/i mettre en 6vidence quelques
traits de son histoire personnelle et de son caract6re plut6t que d'analyser la qualit6 de
l'ensemble de son oeuvre et de ses d6couvertes, a faire entrevoir l'homme, sa profonde
originalite, son parcours atypique, ses choix particuliers d'existence. Je le fais en pensant tr6s
sp6cialement aux jeunes qui s'imerrogeraient sur l'6ventualit6 d'entreprendre une carri6re de
chercheur. 1I y a bien des voies pour s'y lancer, bien des mani6res de la conduire. Si la
recherche est g bien des 6gards une entreprise collective, on peut la vivre dans le respect de ses
choix d'existence et dans la fid61it6 ~ ses valeurs.
C'est vers la fin de l'annee 1955 que j'ai vu Jean-Pierre Guiraud pour la premi6re fois.
J'6tais collaborateur extdrieur/t I'ONERA et la direction avait bien voulu me confier l'animation
d'une petite 6quipe de jeunes chercheurs qui jouissait d'une autonomie pratiquement totale dans
la conduite de ses travaux au sein de la division d'a6rodynamique th6orique. Jean-Pierre 6tait
candidat pour occuper un poste d'ing6nieur tg l'Offlce. 1I m'6tait adress6 par le directeur du
personnel qui l'avait accueilli et ravait interrog6 et il venait de rencontrer le directeur technique
Robert Legendre. Mort 6quipe ne disposait d'aucun poste libre et je me demandais pourquoi il
me fallait recevoir un candidat destin6/t un autre service.
J'ai d6couvert un ing6nieur des Mines de Paris, qui/t vrai dire, ne semblait pas avoir eu
une activit6 professionnelle bien nette durant les quatre ann6es qui s'6taient 6coulees depuis sa
sortie de l'6cole. Mais il avait suivi de nombreux cours t~ la Sorbonne. 1I avait lu de bons trait6s
- en particulier les tomes du cours d'analyse de Goursat. En parlant avec lui, en rinterrogeant
sur ses lectures et sur les mati+res qu'il avait 6tudi6es, j'ai 6t6 tr6s vite impressionn6 par la
qualit6 de ses connaissances et la profondeur de sa compr6hension. Je lui racontais ce que nous
cherchions/t faire avec mes jeunes collaborateurs et dans quel esprit nous travaillions. J'ai senti
qu'il etait tr6s int6ress6. D6s son d6part, j'ai fait savoir que je voulais absolument que Jean-
Pierre Guiraud soit embauch6 et affect6 dans ma petite equipe. J'ai demand6 avec insistance/t
~tre regu par le Directeur G6n6ral Maurice Roy. Ce dernier accepta. J'ai eu rapidement
l'impression que j'aurais gain de cause, mais Maurice Roy prenait plaisir, me semble-t-il, /t
6noncer des objections pour stimuler mon plaidoyer. La r6ussite de l'entreprise est, j'en suis
convaincu, la plus belle contribution que j'ai pu faire au d6veloppement de la m6canique des
fluides frangaise.
Comment ne pas 6voquer avec 6motion les six ann6es off nous avons travaill6 ensemble.
Nous partagions le m~me bureau. J'y venais une fois ou deux par semaine. Nous 6changions
nos id6es, nos petites d6couvertes, celles que nous avions faites dans nos lectures, celles qui
r6sultaient de nos recherches. Jean-Pierre avait une capacit6 de travail extraordinaire. Je
m'employais/~ temp6rer son ardeur car j'avais vraiment peur qu'il ne tombe malade. Six ann6es
durant lesquelles nous avons appris ensemble, vibr6 ensemble et off s'est forg6e notre commune
vision de la discipline/t laquelle nous 6tions r6solus/t vouer notre existence. Une vision nourrie
de r6flexions stimul6es par des lectures en provenance de r6tranger qui 6tait souvent en avance
sur nous. Nous cherchions ~ repenser par nous-m~mes nos savoirs, h les restrdcturer pour
XI
essayer d'aller plus loin. Si j'etais au d6but le meneur de ces 6changes, vu la difference d'~,ge, les
r61es se sont rapidement invers6s. Mais je suis tier d'avoir fait partager ~ Jean-Pierre, mon
ambition d'entra~ner d'autres chercheurs pour apporter au concert de la m6canique mondiale,
une contribution de qualit6 tout impr6gn6e de la tradition culturelle frangaise.
Cette p6riode off nous vivions quotidiennement ensemble a 6re brusquement interrompue
par un tournant dans ma carri6re qui m'obligea h consacrer une partie notable de mes activit6s
d'autres objectifs que la m6canique. Nos destin6es se sont s6par6es; les occasions de discuter
sur des question s de m6canique sont devenues rares, trop rares. Mais ,~ chaque lois qu'il nous a
6t6 donne de pouvoir le faire, nous avons pu dialoguer avec la m~me facilit6, la m~me soif de
comprendre, le m~me plaisir h partager que par le pass6; comme si nous reprenions une
conversation interrompue. C'est sans doute que, pour nous deux, la m6canique a 6t6 plus qu'un
m6tier, plus qu'un jeu passionnant; une composante essentielle de notre personnalit6 et de
notre mani6re de voir le monde. Je suis stir de n'~tre pas le seul h avoir v6cu une amiti6 de cette
nature et de cette qualit6 avec Jean-Pierre Guiraud; une amiti6 qui lui vaut la reconnaissance
affectueuse des coll6gues et 616ves qui ont eu le privil6ge d'en ~tre b6n6ficiaire. Je ne suis ici
que leur porte parole 6tant parmi eux le plus ancien.
Quelques mots brefs et discrets, en terminant, sur l'homme et son histoire. Jean-Pierre en
raison des d6placements de sa famille et surtout de la guerre a eu une scolarit6 tres
mouvement6e. 1I a 6chapp6/t la formation rigide et bien encadr6e que donne aux 616ves notre
syst6me 6ducatif. II a pu ainsi donner fibre cours i~ ses gofits personnels, litterature, th6fitre,
cinema, musique et aussi math6matiques; pour le plaisir et non pour r6ussir. Certains rdveront
peut-dtre/l ce qu'il aurait pu devenir avec des etudes plus r6guli6res et mieux ma~tris6es. Pour
moi, je pense que c'est cette histoire hors du commun largement ouverte sur les aspirations de
sa jeunesse qui lui a valu de pr6server et de d6velopper sa facult6 de cr6ativite, facult6 souvent
musel6e par un systeme scolaire qui force les 616ves dans un moule unique. Jean-Pierre est un
&re libre et qui se d~voue pour les autres, ses 616ves, ses coll6gues, son laboratoire, sa
discipline. Mais c'est aussi un ~tre fragile. 1I a des convictions mais n'est pas d6cid6/t se battre
pour les promouvoir. 1I n'aime ni les responsabilites ni la notori6t6. 1I ne souhaitait pas que sa
candidature soit pr6sent6e/l l'Acad6mie. C'est un sage respect6 et aim6 comme tel. L'estime de
ceux qui le connaissent, et ce livre en est un temoignage, est sans doute, ce qu'il appr6cie le
plus.
1I a eu la bonne fortune de rencontrer Denise qui travaillait dans notre petite 6quipe. Elle
l'a bien aid6 t~ surmonter sa fragilit6. Si en d6pit de toutes les difficult6s auxquelles ils ont dft
faire face, Jean-Pierre a pu tenir pour accomplir roeuvre ~ laquelle ce livre rend hommage, il le
doit certes t~ ses dons personnels, mais aussi fi la pr6sence attentive et comprehensive de
Denise. Qu'elle veuille donc bien partager avec lui notre amicale reconnaissance.
Paul Germain
Contents
Growing up with Asymptotics
Growing up with Asymptotics
By M. Van Dyke ..................................................................................................................... 3
Part I Vortcity and Turbulence
Instabilities and Vortex Patterns in Circular Couette Flow with Axial Density Stratification
By E.J. Hopfinger, B.M. Boubnov and E.B. Gledzer ............................................................ 31
Vortices Subjected to Non-Axisymmetric Strain - Unsteady Asymptotic Evolution
By H.K. Moffatt .................................................................................................................... 29
Some Contributions to Asymptotic Theory for Turbulent Shear Flows
By K. Gersten ....................................................................................................................... 37
Turbulent Entrance Flow in a Channel: An Asymptotic Approach
By H. Herwig and M. Voigt .................................................................................................. 51
An Efficient Wave Interaction Mechanism within a Turbulent Boundary Layer
By S. Ortiz and E. Deriat ...................................................................................................... 59
Part II Hydrodynamic Instability
Bifurcations of Capillary-Gravity Interracial Waves
By F. Dias ............................................................................................................................. 69
The Effect of a Low-Frequency Modulation on Some Codimension 2 Bifurcations
By M.N. Ouarzazi and P.A. Bois 77
...........................................................................................
Finite Amplitude Waves in a Boundary Layer Flow over Compliant Walls
By M. Rossi and U. Ehrenstein .............................................................................................. 85
Recent Developments in the Theory of the Non-Linear
Stability of High Reynolds Number Flows
By A. G. Walton ................................................................................................................... 93
Weakly Non-Linear Instability of the Laminar Boundary Layer
Calculated by a Parabolic System of Equations
By Ch. Airiau and G. Casalis ................................................................................................. 99
Applying a Condition of Observability to Constitutive Equations of Laminar Motion
By L. Brun .......................................................................................................................... 107
llX
Part III Non-Linear Waves
Hysteresis and Interaction of Standing Waves with Faraday Excitation
By ADD. Craik and J.G.M. Armitage ................................................................................ 117
About the Radiation Diagram of an Underwater Acoustic Source
in the Presence of Gravity Waves
By D. Euvrard .................................................................................................................... 129
Finite-Amplitude, Pulsed, Ultrasonic Beams
By F. Coulouvrat and K.E. Froysa ....................................................................................... 145
Long-Waves on Thin Viscous Liquid Film: Derivation of Model Equations
By R.K Zeytounian ............................................................................................................ 153
Part IV Aerodynamics and Rarefied Gas Flows
On Global Existence Theorems for the Initial-Boundary-Value Problem
for the Boltzmann Equation
By C. Cercignani ................................................................................................................. 165
Diffusion Approximation and Arnold's "Cat Map"
By F. Golse ......................................................................................................................... 179
Second Order Analysis of the Inner Shock Structure
By J.M. Reese, L.C. Woods, F.J.P Thivet and S.M. Candel ................................................. 191
Transient Behaviour of a Gaseous Cavity Attached to a Projectile in a Two-Phase Flow
By A. Dyment ..................................................................................................................... 205
From the Analytical Theory to Hypersonic Aircraft Design
By A. Merlen ...................................................................................................................... 221
Upstream Influence in Mixed Convection at Small Richardson Number
on Triple, Double and Single Deck Scales
By P.Y. Lagrde ................................................................................................................... 229
Asymptotic Modelling for Separating Boundary Layers
By J. Mauss ........................................................................................................................ 239
Going on with Asymptotics
Going on with Asymptotics
By J.P. Guiraud ................................................................................................................... 257
