archimede aristotelico o platonico

27 Pages·2008·0.24 MB·English

DOI:10.1478/C1A0802009
Attidell’AccademiaPeloritanadeiPericolanti
ClassediScienzeFisiche,MatematicheeNaturali
Vol. LXXXVI,C1A0802009(2008)
Adunanzadel29novembre2007
ARCHIMEDE ARISTOTELICO O PLATONICO:
“TERTIUM NON DATUR”?
GIUSEPPEGENTILEANDRENATOMIGLIORATO*
(NotapresentatadalSocioAggregatoRenatoMigliorato)
SOMMARIO. Ilpresentelavoroprosegueun’operadiriletturacriticagia`iniziatacondue
precedentipubblicazionisuEuclidenellequaliemergevanogia`notevolitrattiinnovatividi
questoscienziatorispettoallatradizionefilosoficagreca,chefinoadoraeranostatisotto-
valutatidallastoriografiaedallaletteraturacritica.Rianalizzandoora,concriterianaloghi,
lafiguradiArchimede,questaciappareinnanzituttoliberatadalpesodiunatradizione
che,iniziataconPlutarcoetramandatafinoainostrigiorni,lovorrebbesubalternoaduna
concezionefilosoficadiorigineplatonica,cheperaltronontrovariscontro,comee`unani-
mementericonosciuto,nelleprevalenticorrentidipensieroaluicoeve. Lariletturadelle
opere,allalucediipotesigia`avanzateinaltrasededaglistessiautoriediprecedentiela-
borazionidialtriautori,permettedidelinearelafiguradiunoscienziatopermoltiversipiu`
pragmaticoepiu`modernodiquantononsisiaprecedentementeritenuto.Emergeinparti-
colarecomeproblemimetafisiciqualiquellidellaverita`edellecauseprime,centralinella
tradizioneplatonico-aristotelica,venganoinqualchemodoelusi,oalmenosospesi,dallo
scienziatosiracusano,infavorediunapiu` esattaepuntualemodellizzazionedelmondo
fenomenicochelorendaprevedibileecontrollabileancheattraversoletecnologie.
ABSTRACT.TheaimofthepresentpaperistocontinueacriticalstudyonHellenisticSci-
ences. SuchastudybeganwithsomepreviouspapersonEuclid,wheresomeremarkable
aspectsoftheAlexandrinianmathematicianemerged;inparticular,wefocusedonsome
characters,innovativewithrespecttothepreviousGreekphilosophicaltraditionandunder-
valueduntilnowbyhistoriographyandcriticalliterature. Here,thefigureofArchimedes
is analysed in the light of previous results and consequent criteria; he is freed from a
longtradition,startedwithPlutarch,thatseestheSicilianscientistinsideaPlatonistic(in
somesense)paradigmor,inversely,inanAristotelianone.There-readingofhisworksin
thelightofthenewhypotheses,asexpressedbyotherauthorsandscholars,allowsusto
delineateamorepragmaticandmodernfigureofscientist. Inparticular,somemetaphys-
icalproblemsasthoseconcerningtheTruthandPrimeCauses,thatwerecentralinthe
Platonic-Aristoteliantradition,areinsuchawayavoidedorsuspended,infavourofmore
exactandappropriatemodellingtoolsthatmakethephenomenicalworldmorepredictable
andcontrollablealsobytechnologies.
1. Introduzione
Il presente lavoro si pone su una linea di ricerche tendenti a rivedere criticamente la
tradizionaleimmaginechesihadellescienzenell’antichita` greca,edinmodoparticolare
inepocaellenistica. NelcorsodelXXsecolo,l’ideadiunacontinuita`culturaleininterrotta
1
2 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO
che, passando da Platone ed Aristotele, trasferisca poi direttamente nella scienza elleni-
sticaicontenutidipensierodeiduegrandifilosofi,e` statapiu` voltemessaindiscussione,
ma senza che da cio` derivasse un effettivo cambiamento della prospettiva epistemologi-
ca. Negli ultimi anni, tuttavia, i tentativi di revisione critica si sono fatti piu` impegnativi
ed espliciti, negando quella continuita` che spesso viene sottesa da espressioni come “la
matematicagreca”,lo“spiritodeigreci”o“lacivilta`greco-romana”. Anchelostessocon-
cetto di “ellenismo”, se si include in esso tanto la cultura della koine´ (Regni ellenistici e
citta`grechedell’ItaliaMeridionale)quantol’influenzadellaculturagrecanelmondoroma-
no,rischiadiavvalorareimplicitamenteunacontinuita`fondatapiu` sull’autoidentificazione
dellaculturaromanaimperialeconlatradizionegrecachenonsuglieffettivipercorsistori-
cieculturalidelmondoantico. Questadistinzioneappareessenzialeperilnostrodiscorso
quandosipensa,peresempio,ascienziatialessandrinidiepocaromana,apartiredaErone,
lacuidatazionepostadaNeugebauernelprimosecolod.C.nonsembraormaidiscutibile.
Cio` e`diestremaimportanzaaifinidiquelparadigmadelladiscontinuita`entrocuiabbiamo
sviluppato le nostre analisi. Infatti, l’intera tradizione interpretativa di Archimede (come
purediEuclide)e` asuavoltafondatasuunatradizionedicommenticheverosimilmente
ha avuto inizioproprio in quella fasestorica. Vogliamo dire, in altri termini, che l’intera
tradizione interpretativa risente in modo significativo di commenti e testimonianze il cui
inizio,aldila` delladistanzatemporale(oltreduesecoli),haavutoluogoincondizionipo-
litiche,culturaliespiritualiprofondamentemutate1E` percio` cheintendiamoprecisarefin
dall’iniziocheilnostroriferimentoall’ellenismoe`limitatosuperiormenteentrolameta`del
2osecoloa.C.,avendopostocometermineladiasporacausatanelMuseodiAlessandriada
TolomeoVIIIEvergete. Perquantoriguarda,inparticolare,lafiguradiArchimede,l’im-
magine che viene tramandata nella storia continua ad essere pesantemente condizionata
soprattuttodauncelebrepassodiPlutarcoe, inmisuraforseminore, dallepochenotizie
trattedaLivio,PolibioeCicerone. Latradizioneinterpretativachenederiva,apartiredal-
lariscopertarinascimentalefinoall’iniziodelNovecento, siconsolidaatalpuntodanon
sembrare scalfita, se non in modo superficiale, dalla stessa scoperta e dalla divulgazione
da parte di Heiberg di un codice i cui contenuti non avvalorano certo l’immagine di un
Archimedeplatonico2.
Il ritardo nella revisione di tale immagine non e` pero` ne´ sorprendente ne´ casuale, ma
e` legato alla difficolta` di individuare un diverso quadro teorico entro cui collocare una
tradizionediricercadellaqualesiposseggonooggialcunitestiscientifici,mailcuiconte-
stoculturalee` testimoniato, comegia` detto, quasiesclusivamentedadocumentidiepoca
1V.leprecisazioniallapaginaseguenteeinparticolarelanota4.
2Ladifficolta`diletturadeldocumento,scopertodaHeibergnel1906aCostantinopoli,stanelfattocheitesti
diArchimedevieranostaticancellatiquasiperinterodaimonacialfinediriutilizzarelepergamenefacendoneun
librodipreghiere.Lapartepiu`leggibilee`statarecuperataepubblicatadallostessoHeiberginsenoallapropria
edizionedell’operacompletadiArchimede. Perdutodurantelaprimagerramondiale,ilpalinsestoe`riapparso
nel1998inun’astapressoChristie’s. CustoditopressoilWaltersArtMuseumdiBaltimora,e`statosottoposto
a restauro e si spera di poterne ricavare nuove informazioni utilizzando tutte le piu` moderne metodologie di
analisi. Non e` escluso, infatti, che da esso possano ancora venire delle sorprese, ma e` certo che qualunque
novita`sidovesseeventualmenteriscontrare,unamaggiorecomprensionedellafiguradelgrandesiracusanopuo`
veniresolonelquadrocomplessivodiun’analisiglobale,storicafilologicaedepistemologica,acuigliautorisi
propongonodicontribuireconquestoarticolo.
ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 3
posteriore,risultandonequindifiltratodaprospettivefilosofiche,idealiespiritualiprofon-
damentemutate. Laricercadicuiilpresentelavorocostituisceunatappa,siproponecome
un contributo nella direzione indicata e si aggiunge ad altri interventi di revisione critica
apparsi negli ultimi anni. In particolare la presente nota e` connessa ad un’altra, in corso
di pubblicazione, sull’opera di Archimede (Gentile e Migliorato [1]) e si pone nell’otti-
cadiprecedentipubblicazioni,sempredeglistessiautori,sull’operadiEuclide(Gentilee
Migliorato[2],Migliorato[3]),dovevenivanoindividuatinell’operadelmatematicoales-
sandrinosostanzialielementidirotturaconlaconcezionedelle“scienzedimostrative”cos`ı
comedelineatanegliscrittidiAristoteleanoigiunti,elementichevengonorintracciatipiu`
esplicitamente e con maggiore consapevolezza nell’opera di Archimede. Riteniamo per-
tantoutilerichiamare, ancheseinmanieraschematica, quantogia` descrittointalilavori,
rimandandosenz’altroadessiperunapiu` approfonditaedesaustivaanalisi3. Preliminar-
mentepero` riteniamoutileunaprecisazionechechiariscainmodoinequivocabileitermini
elepremessemetodologichedelnostrolavoro. Riteniamocheunaipotesididiscontinuita`
storica,comequelladanoiavanzata,nonpossaesseresottopostaacontrollo,qualunquene
sial’esito,senoninmanieraradicale,assumendolacioe`,siapureprovvisoriamente,nella
suainterezzaecomeparadigmaglobale. Questopuo` trovareconferma(oessererespinto)
solosullabasedellapropriacoerenzainternaeperlasuacapacita` discioglierelecontrad-
dizioni di un paradigma rivale. Risulterebbe invece di estrema facilita` l’invalidazione di
ciascunodeidueparadigmisesiutilizzasseroipotesifondatesulparadigmarivale. E` per
cio` che, purconsapevolidelcaratteredifortecongetturalita` delleipotesiavanzate(main
questocampotuttoe`congetturale),pensiamochevalgalapenadiesplorarlefinoinfondo,
convintiperaltrocheirisultatifinoadoraottenutipossanoincoraggiarnelaprosecuzione4.
3 Un esplicito riferimento va fatto inoltre ad un voluminoso saggio di Borzacchini [4] che essendo stato
pubblicatonellostessoannodi[2,3]nonpotevaesserealloraconosciutodagliautori. Percio` chepuo` essere
particolarmentesignificativoinquestasederiteniamoutilecitareiseguentipassi:«lastrutturaconcettualedegli
Elementi e` invece [in opposizione alla struttura della scienza deduttiva aristotelica], quando la si guardi con
maggioreattenzione,segnodiunatransizionecomplessa,inqualchemodoerededell’impostazionepitagoricaedi
unafilosofiaplatonica,masoprattuttopuntodiraccoltadiunavastatradizionematematica»eancora«Einrealta`
EuclidenonsembratantoderivaredaPlatone/Aristotelequantocondividerneleradici. [...] Quellacheappare
e` soprattuttouna‘somiglianzadifamiglia’fraletendenzefilosoficheelapraticamatematicadelIVsecolo»
([4],p. 236). Partiamodaquestacitazioneancheperrispondereaqualcheperplessita` checie` stataespressa
primadellapubblicazionedelpresentelavorocircalaquestionedelsignumplatonicooaristotelico.Osserviamo
atalepropositochesebbeneessanonsembripiu` esserealcentrodeldibattitotraglistudiosi,tuttavianonci
sembraancorasuperatainmanierasoddisfacentenonbastandoatalescopoilsemplicefattoditenerlaaimargini
oilriconoscimentodiunruoloautonomo,nelquartosecolo,deimatematicirispettoaifilosofi,cosaperaltrodi
cuisiamoconvintiassertori. Riteniamoinvecechela«somiglianzadifamigliatraletendenzefilosoficheela
praticamatematicadelIVsecolo»dicuiparlaBorzacchininelpassoriportatosopra,none`certounfattodeltutto
accidentaleenoncrediamochetuttorasianopienamentechiaritiirapportitrafilosofiaescienzanell’antichita`
greca,ne´ledinamicheevolutiveall’internodelpensieroscientificodallasuaincubazionefinoalladecadenzadel
mondoantico. Inquest’otticaeall’internodiquestoquadrodiriferimentovannoletteleipotesididiscontinuita`
epistemologicasviluppatenelcorsodellanostraanalisi.
4Quelladellecontinuita`-discontinuita`delperiodoellenisticorispettoaiperiodiprecedenteeseguenteeal-
l’internodellostessoperiodo,e` unaquestionemoltocomplessachepartealmenodalXIXsecoloconJohann
GustavDroysen[9]acuisideveanchelaparolaellenismo. Sepero` lediscontinuita` politichesonoevidentie
nonragionevolmentecontrovertibili,piu` difficilee`ilproblemapercio` cheriguardagliaspettisocialiesoprat-
tuttoculturali.Laquestionediventaancorapiu`difficilesesitienecontodellesostanzialidifferenzetraiterritori
dellamadrepatriagreca,quellidellecolonieequelliderivantidalleconquistediAlessandro,dove(ecio`valein
4 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO
Veniamo dunque a riassumere, come annunciato, alcuni passaggi essenziali dei lavori
citati. DaunattentoconfrontotralasoluzionedatadaEuclideallaquestionedelleparal-
leleenumerosipassidiAristotelesull’argomento, sipuo` desumerecheprimadiEuclide
nonfosserochiaramentedistintiilproblemadell’esistenzaequellodell’unicita`delleparal-
lele5. Questo spiegherebbe, senza dover ricorrere alle annose quanto improbabili ipotesi
particolareperl’Egitto)rimaneancoracontroversoenondeltuttochiaritoilruolodellepreesistenticulturelocali
eilrapportodeigreciconlevecchieclassidirigentiautoctone. Tuttavia,ladiversita`delperiodocompresotra
l’iniziodelterzosecoloelameta`delsecondosecoloa.C.,vienesemprepiu`riconosciutaindiversicampidella
culturaedellastessaorganizzazionesociale.Nelcampoartistico,peresempio,talediversita`,siapureinterpretata
insensonegativocomedecadenza,e`testimoniatagia`dallostessoPlinioilVecchio;oggisenericonosceinvece
tuttal’originalevitalita`intesacomesuperamentodiunconcettostaticodi“bellezza”ecomericercadinuovimo-
duliespressiviancheattraversolarappresentazionedell’uomointuttiipossibilimomentidellasuaesistenza.Ne´
vienepostaindiscussioneladiversita`delpensierofilosoficoche,abbandonatiigrandisistemimetafisici,segue
viediversepercercaredirispondereagliinterrogativipiu`urgenticheriguardanol’eticaelemodalita`el’effetti-
vita`dellaconoscenzascientifica. Setuttocio`e`abbastanzapaleseedampiamenteaccettatopercio` chevadalla
politicaallafilosofia,nonaltrettantoavvienepercio`cheriguardasettoriscientificiqualilamatematica,lamecca-
nica,l’astronomia,proprioperche´inquestiambitimancanoitestiscientificiprecedenticoncuiconfrontarequelli
notidelterzosecolo. Sipotrebbesostenerecheinunmondochecambiaglobalmente,l’onerediprovarelanon
discontinuita`insingolisettoridovrebbespettareaicontinuisti,etuttaviaildibattitopermaneaperto,ancheperil
pesodiunalungatradizionefondataingranpartesutestimonianzeampiamenteposteriori.Nullavieta,inastrat-
to,dipensarecheicaratteridanoiattribuitiascienziatidiepocaalessandrina,qualisonoEuclideedArchimede,
possanoesseregia` presentinelleoperescientifichedelquartosecolo,ne´ sarebbedifficile,magariconqualche
forzaturainterpretativa,trovarnegliindiziintestimonianzepostume.Delresto,gia`in[3]Migliorato,neldefinire
cio`checonvenzionalmentevienechiamato“paradigmaeuclideo”,consapevoledell’inevitabilecarattereconget-
turaledellequestioniinoggetto,avvertecomenonsiapossibileescludereunapreesistenzainqualcheformadi
taleparadigma. Sipuo` oraaggiungerecheinunlavorodiSarritzu[10],simetteinevidenzacomel’Armonica
diAristossenorealizziunesempiodiparzialeevoluzioneocomunquediincertatendenzaversoilcosiddetto
“paradigmaeuclideo”. Cio` e`significativoperche´,purnonessendountestostrettamentematematico,quellodi
Aristossenoe` tuttavial’unicotestopre-euclideoanoigiuntochepresentiunastrutturaipotetico-deduttivasia
pureimperfetta.Restacomunqueilfattocheunaretrodatazionepienadel“paradigmaeuclideo”dovrebbeessere
accompagnatadaunacomplessivariletturastoriograficaingradodispiegareleragionidiunascienza“pragma-
tica”esenzaintentidi“verita`”all’internodisocieta`economicamenteetecnologicamentelimitateeristrettealla
polis,privecomunquediunaproiezioneistituzionalizzatae“pubblica”dell’impresaculturale,comeinvecesi
ritrovaperlaprimavoltanelMuseodiAlessandria.Semprein[3],oltrechein[2],gliautoricitanoampiamente
Aristotelenoninquantorappresentativodelpensieroscientifico,mainquantotestimone,sicuramentepiu`atten-
dibilediquantononlosianoautoridieta`moltopiu` tarda,deglistudimatematicicoevi. Anchesuquestabase
(manonsolo,elosievincedalpresentelavoro)gliautoripoggianolatesidiunadiscontinuita`epistemologica
trailquartoeilterzosecoloa.C.,comprensibilepero` soloacondizionechesenesuppongaun’altradisegno
diversonelcorsodelsecondosecolo.Quest’ultima,d’altraparte,e`piu`facilmenteriscontrabile,datalapresenza
ditestianoigiuntidientrambiiperiodi,epuo` esserericonosciutasesiriflettesualcunifattibennoti,tracui:
1)l’apparizioneel’affermarsidel“commento”chefiniscerapidamentecolprevaleresullaproduzionedirisultati
originali,2)l’iniziodeitentatividi“dimostrare”ilquintopostulatodiEuclide,3)l’apparizionediopere,comele
DefinizionidiErone,dicuinonsicapirebbeilsensoinepocaprecedente,maormaispiegabilecomestrumento
dicomprensionediunsaperescientificonondeltuttoattuale.
5Inunsaggiopubblicatoinitalianonel1997[5],ilfilosofounghereseImreTothmetteinevidenzanumerosi
passidiAristoteleincuisifariferimentoadipotesigeometrichenoneuclidee,chesonotraloroequivalentie
cheappaionocomelogicamentenondecidibili. SecondoTothquestoproverebbelaconsapevolezzadapartedel
filosofostagiritadellanecessita`diunaqualcheipotesiequivalentealquintopostulatodiEuclide,altrimentinon
dimostrabile. Cio` chesfuggeaTothe`pero` ilfattochetuttiibranidiAristoteledaluicitatiriguardanoipotesi
equivalentinonallanegazionedelquintopostulatomaallanegazionedell’esistenzadelleparallele(comel’ipo-
tesi,adesempio,chelasommadegliangoliinternidiuntriangolosiamaggioredidueretti). Un’ipotesiquindi
che, benprimadiusareilsuoquintopostulato, Euclidedimostrera` impossibilesesiaccettalaprolungabilita`
ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 5
diincertezzedapartedelmatematicoalessandrino,ilrinvioallaProposizioneI,29dell’u-
so del quinto postulato. In tal modo, infatti, egli avrebbe risposto implicitamente ad una
precedenteimpostazionescorretta,dimostrandoprimadueteoremi(ProposizioniI,27eI,
28)cheassicuranol’esistenzadelleparalleleindipendentementedalquintopostulato,per
poidimostrare,conl’usodelquintopostulato,queglienunciaticheinAristotelesembrano
appuntoconfondersiconilproblemadell’esistenza6. Tuttocio` sidimostradinotevolerile-
vanza,perche´eliminandol’ipotesidiunapresuntaincertezzadelNostroversounpostulato
“pocoevidente”enon“sicuramenteindimostrabile”,sitoglieancheilprincipaleostacolo
nelpensarel’operadiEuclidecome“neutrale”rispettoalproblemametafisicodellaverita`.
Questa conclusione e` poi supportata anche da ulteriori analisi su punti specifici di opere
comel’OpticaeiPhaenomena,nonche´ daunlavorodiLucioRussochericonoscecome
apocrifeleprimesettedefinizionidelprimolibrodegliElementi[6]. Infine, vainquesta
direzioneancheunarecentemonografiadellostessoRusso[7]che,congrandedoviziadi
riferimentidocumentali,metteinevidenzaladiversita`el’originalita`dellascienzaalessan-
drina, sia rispetto al periodo precedente (IV sec. a.C.) sia rispetto alla successiva epoca
imperialeromana7. Unulterioreapprofondimentovienecompiutonelsecondodeilavori
citati,dovel’operadiEuclide,analizzataallalucediunainterpretazionesufficientemente
liberadelconcettokuhnianodiparadigma8,sipresentaancorapiu` marcatamentedistante
dallaconcezionearistotelica. Mentreinfattil’autoevidenzadellepremessee` perAristote-
lel’unicocriteriodivalidita` diunascienzadeduttiva,inEuclideilcriteriodivalidazione
sembrapotersiconcretizzarenellacapacita` didarefondamentorigorosoaunapraticapre-
esistente di risoluzione di problemi (e` il caso degli Elementi) o di “salvare i fenomeni”
(σ(cid:184)ζειν τ(cid:128) φαιν(cid:236)µενα)9(e` ilcasodell’OpticaedeiPhaenomena). Inognicaso, cio` che
sembra caratterizzare il nuovo paradigma appare come uno slittamento del momento di
indefinitadellaretta. Ipotesiquest’ulttimachealtroveAristoteledavaperscontata. Dettoaltrimenti,leipotesi
digeometrianoneuclideariscontrabiliindiversimomentidellariflessionediAristotele(dagliAnaliticiSecondi
alDeCaeloefinoall’EticaNicomachea),none`quellageometriaiperbolicachenelcorsodelsecoloXIXporra`
fineallasecolare“questionedelleparallele“,mapiuttostoquellaellitticaincuileparallelenonesistono. Ma
questae`,comedimostrera`Euclide,innettocontrasoconl’idea,considerataevidentedallostessoAristotele,della
potenzialmenteindefinitaprolungabilita`dellalinearetta.
6Nullaindica,naturalmente,cheEuclideintendesserispondereinmodospecificoproprioalleargomentazioni
diAristotele,argomentazionichepotevainvecenonconoscere,essendocontenutenelleopere“esoteriche“del
filosofostagirita.Sicuramentepero`ibranidiAristotelestannoatestimoniarediunproblemachenelsuotempo
dovevaessereaperto.LarispostadiEuclide,dunque,nonsolosipresentavaesaustivama,implicitamente,poneva
inevidenzache,espressoneiterminichenoipossiamooggiriscontrareinAristotele,ilproblemaeramalposto.
7SicitaquiilsaggiodiRussoinrelazioneallatesicomunediunpercorsoevolutivoediscontinuonel-
lascienzaantica. Differenzesignificative, dicarattereepistemologicoemetodologicosonostatepero` danoi
espressesoprattuttoin[3].Atalepropositocfr.nota63.
8In[3]siprecisacheilconcettodiparadigmaintrodottodaKuhn,vienedall’autoreutilizzatomoltolibera-
mente,enoncomerigidaetotaleadesioneallavisionekuhnianadellascienza. Cio` intantosirendenecessario
perche´ilconcettooriginale,cos`ıcomevienedaKuhnprecisatonelpostscriptallasecondaedizionediThestruc-
tureofscientificrevolution,difficilmentesipotrebbeapplicareinmodocorrettoallascienzaantica,ancheper
carenzadiinformazionesull’esistenzaomenodiprassiveramentecondiviseinqualcosachepossachiamarsi
comunita` scientifica. Mavie` ancoraunaragionepiu` profonda,ede` chel’autorenoncredeallapossibilita` di
fondaresistemiglobaliestabiliperdefinirelascienzaeisuoimetodi;credeinvececheognistrumentodianalisi
devemisurarsisulcampoperguadagnarsiunafettaprovvisoriaeparzialedicredibilita`.
9Sull’usoesulsignificatodell’espressioneesulletematicheadessacollegate,vedi[8];sudiessaritorneremo
inmanierapiu`approfonditaneisuccessiviparagrafi3e6.
6 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO
validazione delle premesse: mentre il precedente criterio si fondava sui caratteri propri
e immediati delle premesse stesse, ora il nuovo criterio agisce sulle conseguenze logiche
di esse. Per evidenziare tale caratteristica e per metterla in contrapposizione con quan-
to espresso da Aristotele, tale criterio e` stato da noi chiamato “validazione a posteriori”.
Delrestolostiledelleoperescientifichedelterzosecolo,rigorosamentetecnicheeprivedi
spiegazioniecommenti,lasciapresumerechevolutamentegliautorivolesserotenersifuori
dalledisputefilosofichedeltempo,evitandoognipronunciamentodicaratteremetafisico.
E` conquestosignificatochein[3]siparladiun“paradigmaaristotelico”cheverrebbeso-
stituitodaun“paradigmaeuclideo”,precisandoanchequichetaliespressionivannointese
insensoconvenzionale, cioe` cheunparadigma(intesogenericamentecometradizionedi
risoluzionediproblemi),assimilabileadunaconcezionedellascienzacos`ıcomeespressa
daAristotele,vienesostituitodaunparadigmailcuiprimoesempioanoinotoe`rintraccia-
bilenelleoperediEuclide: l’espressione“rivoluzioneeuclidea”none` quindiintesacome
assegnazionecertaadEuclide,edaluisolo,delmutamentodiparadigma10. Latradizione
delcommento,introdottapiu`tardiedicuisihannoiprimiesempiconEroneeDiofanto11,
sembrainvecetestimoniareunnuovoprofondomutamentodiprospettivaepistemologica,
che potrebbe essere intervenuto per due ragioni fondamentali: 1) l’interruzione di un’in-
tensa attivita` organizzata di ricerca e di insegnamento; 2) la crescente egemonia romana
ha costretto a rivedere le priorita` (politiche, sociali, filosofiche, ...) rendendo indiretta-
mentepocoattraente,agliocchidell’intellettualediculturagreca,unascienzache“salvai
fenomeni”machenonsipronunciasullaverita`.
Proseguendo in questa direzione, in [1] viene analizzata la figura e l’opera di Archi-
mede, soffermandosi, inparticolare, sulleassunzionifattedalSiracusanoinalcuneopere
e sul concetto di centro di gravita`, centrale in tutta la sua Meccanica. Sebbene i temi l`ı
trattati siano inevitabilmente intrecciati con quelli della presente nota, essendo entrambi
parte di una piu` vasta ricerca, in queste pagine vogliamo mettere in evidenza gli aspetti
piu` marcatamente epistemologici che si possono trarre da tale analisi e che, per ragioni
dispazioedicoerenza, sonostatilasciatifuoridaquellavoro. Inparticolare, vorremmo
evidenziarecomeArchimede(maildiscorsosipotrebbeallargareallascienzaellenistica
ingenerale)siaunodegliattoridiuna“rotturaepistemologica”rispettoadunatradizione
platonico-aristotelica: nellatroppospessoripropostadicotomiafraAristotelismoePlato-
nismo,Archimedesicollocherebbecioe`,insiemeadEuclide,inunaposizionealternativa
ediautonomiadiricerca.
Un’ultima notazione prima di procedere oltre: qualcuno potrebbe osservare che nel pre-
sentelavorosonostatiomessimolti(oforselamaggiorparte)deipossibiliriferimentialla
tradizionedeglistudiarchimedei. None` certoperche´ senesottovalutil’importanzastori-
ca. Basti pensare, a tale proposito, che sulla tradizione Rinascimentale si e` sviluppato il
pensieroscientificomoderno. Mapergliscopichecisiamoproposti,einquestafasedella
10E`ovviochel’assenzadielementidocumentalicheprovinol’esclusivaattribuzioneadEuclidedellarottura
epistemologicadicuisiparla,nonconsenteamaggiorragionediconcludereinsensocontrario.
11IlfattochenonsiconoscanoesempidiCommentaripiu`antichidiquellidiEroneeDiofanto,noncostitui-
sceovviamenteunaprovaassolutachenonvenesianostati.Tuttaviaappareplausibileebenfondatal’ipotesiche
ponel’iniziodellatradizionedeicommentarinelprimosecolod.C.,(oalpiu`nelprimosec. a.C,seassumiamo
comeindiziolanotizia,tramandatadaProclo,circailnototentativodiPosidoniodidimostrareilquintopostulato
diEuclide).
ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 7
ricerca, lamaggiorpartediqueiriferimentisarebbestatafuorviante, oltreadappesantire
inutilmenteiltesto.
2. Unaquestionepreliminare
Alla fine del precedente paragrafo abbiamo accennato ad una dicotomia fra Aristote-
lismoePlatonismoecio` nonsoloneiriguardidiArchimede. Primadientrarenelvivoed
alfinedievitarefraintendimenti,vorremmochiarireiterminidellaquestione.
Intanto parleremo di “tradizione platonico-aristotelica” riferita all’ambito delle scien-
zeesatte,nonintendendoconcio` assimilareall’attivita` delfilosofoquellaspecificadichi
svolgeva tecnicamente un lavoro di ricerca in uno dei campi particolari della geometria,
dell’aritmetica, della musica o di altro. Che tale distinzione vi fosse e` assolutamente ba-
naleperche´ testimoniatodallestesseoperediPlatone12e,ancorpiu`,diAristotele,ilquale
assegnavaperaltrounpostoimportanteallescienzeparticolari. Laquestioneacuisiamo
inveceinteressatie` quelladicomprendereseequantosiapresentel’influenzadelpensie-
ro filosofico di tradizione platonico-aristotelica relativamente alle questioni fondamentali
dell’essereedellaverita`. Laquestioneinaltriterministanell’opposizionetraunafonda-
zione metafisica e una fondazione empirica, indipendentemente, per quanto possibile, da
qualisianopoiglieffettivipercorsidellosviluppotecnicodiciascunascienza13.
In secondo luogo vogliamo esplicitare il fatto, storicamente affermatosi, che sotto la
denominazionediplatonismoediaristotelismo(eloroderivati)sitrovanomolteaccezioni
per cui, a volte, puo` accadere di poter affermare che un autore, una ricerca, un trattato o
quant’altro, e` platonico (o aristotelico) per certi aspetti e non lo e` per altri, senza per cio`
cadere in contraddizione. Trovare una soluzione univoca a questa difficolta` non e` certa-
mentepossibile; bastera`, ede` questochefaremo, limitareilsignificatoditalitermini: in
particolare parleremo di platonismo con riferimento alla concezione della scienza intesa
come ricerca pura e disinteressata di una verita` che esiste oggettivamente prima di ogni
pensiero e di ogni scienza, dunque indipendente dal logos, mentre parleremo di aristo-
telismoconriferimentoallaconcezionedelle“scienzedimostrative”, cos`ıcomerisultano
espressedallacombinazionedegliAnaliticiPrimiedegliAnaliticiSecondi. Inparticola-
re, ci riferiamo alla condizione, piu` volte ribadita da Aristotele, che le premesse da cui
prende avvio una dimostrazione devono essere «vere, indimostrabili, piu` generali delle
proposizionidimostrate,...»14.
12Peresempio«colorochesioccupanodigeometria,dicalcoliedisimilistudi,...»(Platone,Resp.,VI,510c
in Platone, Opere complete (risorsa elettronica), a cura di Gabriele Giannantoni, Laterza multimedia, 1999).
IngenerePlatoneusaespressionidiquestotipoperquanticoltivanobrancheparticolaridellascienzaedelle
arti.QuantoadAristotele,riteniamocheognicitazionesiasuperfluadalmomentochel’articolazioneinscienze
particolaricostituisceunmomentoessenzialedelsuopensiero.
13PerapprofondimentisutalequestionesivedaquantoaffermatodaKnorr[11];adesempiocos`ıl’autore
siesprimeap. 11: «Itseemstome,forinstance,thatthetechnicalactivityofproblemsolvinginmathematics
andotherfieldsisneverparticularlysensitivetoexternalfactor,liketheopinionsofoneoranotherschoolof
philosophers. Tobesure,thelineofdivisionmaybedifficulttodrawsharplyinsomecases,andwhatstartas
externalconsiderationsmightsometimes,troughaverysubtleprocess,becomepartoftheinternalconditions
ofresearchactivity. ButIdonotimaginetheancientgeometersasconstantlylookingovertheirshoulder. [...]
Thenotionthatancientmathematicswassomehowavastexerciseindialecticalphilosophymustmissavery
importantpoint:thatgeometryisrootedinanessentiallypracticalenterpriseofproblemsolving».
14Torneremosututtalaquestione,quisoloaccennata,nelparagrafo5.
8 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO
Piu` problematicapotrebberisultarelaterzaquestione,anch’essapresentestoricamente,
quellacioe` dell’uso,talvoltaarbitrario,dell’equazionenon-aristotelico=platonico. Solo
perfareunesempio,cisembrachiarocomeKoyre´,neisuoiStudiGalileiani,facciaricadere
lafiguradiGalileosottol’influssoplatonico,semplicementemostrandocheilmetododello
scienziato italiano era opposto a quello del filosofo stagirita15. In altre parole vogliamo
sottolineare il fatto che, implicitamente o esplicitamente, non solo ci si e` sforzati di far
rientrareinquestecategorie(platonicooaristotelico)anchefigure,comeArchimede,che
apriorinonpossonoessereingabbiatedaquestaoquell’altraetichetta,ma,dipiu`,avolte
si e` andati oltre questa forzatura, interpretando loro e le loro produzioni, come se queste
due categorie (platonico, aristotelico) dovessero essere assunte come incompatibili, ma
anche come esaustive di tutte le possibili espressioni del pensiero scientifico, almeno in
ambito greco-ellenistico. Cioe`, per rifarci proprio ad una delle espressioni piu` famose
della logica aristotelica, come se ci fosse da scegliere solo fra due opzioni: tertium non
datur16. E` questoilsensodellaaccennatadicotomia,dallaqualepero`,anostroavviso,la
storiografia critica dovrebbe liberarsi in modo piu` deciso per una migliore comprensione
nonsolodell’operadiArchimede,madituttalaproduzionescientificaaluicoeva.
Primadientrarenellapartecentraledelnostrodiscorso,riteniamonecessarioricordare
cheilcontenuto,sucuisisviluppalapresentenota,siintrecciaconalcuneconsiderazioni
trattatein[1]. Quipertanto,quandosara` necessario,faremodeisempliciriferimentiatale
lavoro,cuiinognicasorimandiamoperogniulterioreapprofondimento.
3. AlcuneriflessionisulsignificatodeiPostulati
Lequestionicuisifacevacennoallafinedelprecedenteparagrafosonoessenzialmente
due:
(1) leipotesifattedaArchimedeall’iniziodialcunesueopere;inparticolare,ladiffe-
renzadiipotesiriscontrabilitraiduelibridelDeCorporibusFluitantibusel’uso
delcosiddettoPostulatodiEudosso-Archimede;
(2) lequestioniriguardantiilcentrodigravita` elasuaeventualedefinizione.
Nelpresenteparagrafocioccuperemodelprimoditalipunti,iniziandopropriodalDe
Corporibus Fluitantibus, e piu` precisamente dall’ipotesi con cui si apre il primo libro di
talescritto17:
Sisuppongacheilliquidoabbianaturatale,chedellesuepartiugualmentedispo-
steecontinue, quellamenocompressavengaspintadaquellapiu` compressa, e
checiascunadellesuepartisiacompressasecondolaperpendicolare[=verticale]
dalfluidosituatosopradiessa,amenocheilliquidononsiacontenutodentroun
[recipiente],enonsiacompressodaqualunquealtra[causa].
15SutalequestionevedianchequantoaffermatodaCambiano[12].
16Peramorediformalismo,seindichiamoconAePgliinsiemi,rispettivamente,degliAristoteliciedei
Platonici,laprecedenteaffermazionesitraducenelfattocheognipersonaggioappartieneadAoaP,ovvero
nelfattocheA∪Prappresental’insiemeuniverso(dituttelepossibiliinterpretazioni): dondelagia`accennata
dicotomia.
17‘Upoke—sqw t(cid:228) ˝gr(cid:228)n f(cid:212)sin Œxon toia(cid:212)tan, „ste t(cid:192)n merŁwn a˛to(cid:220) t(cid:192)n (cid:226)c (cid:210)sou keimŁnwn
ka¨ sunexŁwn (cid:226)(cid:236)ntwn (cid:226)cwqe(cid:216)sqai t(cid:228) 'sson qlib(cid:236)menon ˝p(cid:228) to(cid:220) m(cid:144)llon qlibomŁnou, ka¨ Økaston
d(cid:224) t(cid:192)n merŁwn a˛to(cid:220) ql—besqai t(cid:192)œ ˝per(cid:136)nw a˛to(cid:220) ˝gr(cid:192)œ kat(cid:128) k(cid:136)qeton (cid:226)(cid:236)nti, e(cid:210) ka m(cid:152) t(cid:228) ˝gr(cid:228)n “ø
kaqeigrmŁnonŒntinika¨˝p(cid:138)lloutin(cid:228)jqlib(cid:236)menon([13],v.II,p.318;[14],p.525).
ARCHIMEDEARISTOTELICOOPLATONICO:“TERTIUMNONDATUR”? 9
In tale premessa a tutta l’opera, che puo` essere considerata come un vero e proprio
Postulato18, viene quindi supposto che le linee, secondo cui viene esercitata la pressione
diunliquido,converganoalcentrodellaTerra(lineeverticali). DataleipotesiArchimede
riesce a dimostrare varie proprieta` riguardanti un liquido in stato di riposo, dando cos`ı
inizioaquellacheoggivienechiamataStaticadeiliquidi;fraletante,vogliamoricordare
laProposizioneI,219:
Lasuperficiediunliquidochesitroviinriposoavra`lafiguradiunasferaavente
comecentrolostessocentrodellaTerra.
Vienedatacos`ıunaspiegazioneinterminirigorosamentematematicidellesfericita`del-
lasuperficiedelmare,incontrapposizioneconquellafornitaunsecoloprimadaAristotele
epriva,comee` lecitoattendersi,dirigorematematico20. Atalpropositooccorrerichiama-
requantogia` dettosulladiversita` diatteggiamentotraAristoteleedEuclideneiconfronti
dei principi primi posti a fondamento della scienza. Mentre infatti per Aristotele questi
dovevano essere «veri, evidenti, indimostrabili e massimamente universali», per Euclide,
secondolenostreconclusioni,cio` nonsarebbestatonecessario,essendosufficienteanche
una “validazione a posteriori”. E` proprio in quest’ultima direzione che sembrano andare
le“richieste”archimedee, cioe` quellaincuigliassiominonsononecessariamente“veri”
apriori,mapossonoessere“funzionali”aposteriori. Adavvalorareancoradipiu` l’ipotesi
diunaconvenzionalita`nell’usodegliassiomiinArchimede,basticontinuareconlalettura
delsecondolibrodelDeCorporibusFluitantibus. Intalelibro,infatti,Archimedesipone,
senzadarenessuntipodiavvertenza,nelcasodipiccoleporzionidiliquido(piccolerispet-
toalledimensionidellaTerra); cio` sievincedalfattochelelineediforza, chenelprimo
libro erano supposte verticali, e quindi convergenti al centro della Terra, vengano adesso
considerateparallele21.
Leipotesidelprimoedelsecondolibrosonoquinditralorodiscordantieappaionoin
palesecontraddizione. Ovviamentesipuo` subitoosservarecomel’ipotesidelparallelismo
18Vogliamoquiprecisareche, nelperiododicuicistiamooccupando, conilterminepostulato(a(cid:210)thma)
venivaindicatononsolounenunciatodicuisiaccettavalaverita`, maancheunenunciatoipoteticodicuisi
chiedevadiammettere,almenoinviaprovvisoria,lavalidita`(Aristotele,An. Post.,76b27-31). Inoltre,anche
sequestoconcettoverra`discussoampiamentenelcorsodelpresentelavoro,e`dasottolinearecometuttoilprimo
librodelDeCorporibusFluitantibussisviluppisullabasediquel«Sisupponga»(‘Upoke—sqw).
19«Omnishumidiconsistentisita,utmaneatimmotum,superficieshabebitfiguramsperaehabentiscentrum
idemcumterra.» ([13], v. II,p. 319; [14], p. 526). NotiamochequiHeibergusaillatinoacausadiuna
lacunaneltestogreco. Acio` eglisupplisceutilizzandolatraduzionelatinadovutaaGuglielmodiMoerbecke,
unicaversionedisponibilediquest’opera,inepocamoderna,finoallascopertadelmanoscrittogrecoavvenuta
all’iniziodelXXsecolo(V.pag.2einparticalarelanota2).
20Cfr. Aristotele, DeCoelo, 287b4-14. Cos`ı, adesempio, Aristoteleargomenta: «Machelasuperficie
dell’acqua sia come abbiamo detto [cioe` sferica, n.d.a.], e` evidente, quando si parta dal fatto che per natura
l’acquatendesemprearaccogliersinellepartipiu`cave;ma“piu`cavo”e`cio`chesitrovapiu`prossimoalcentro.»
(Aristotele,Opere,v.2,Laterza,1973,trad.OddoneLongo).SuquestaedaltrecontrapposizionifraArchimede
edAristoteleneiconfrontidialcunequestionidicaratterescientifico,vediquantoaffermatodaMugler([15],
TomeIII,p.4e[16]).
21Cos`ı,adesempio,siesprimeMugler: «DanslelivreI,Archime`desupposequelelignesdroites,suivant
lesquelleslecorpspesants,etlesportionsdeliquideenparticulier,exercentleurpression,convergentaucentre
delaterre,alorsq’aulivreIIilsupposeceslignesparalle`les. Lespropositionsdudeuxie`melivrenesontdonc
valablequepourdescorpsdedimensionsrestreintes,a` l’e´chellehumaine,pourlesquelleslesverticalpeuvent
eˆtreconside´re´escommeparalle`les,alorsquelesconclusionsdulivreIs’appliqueraientaussia`descorpsayant
desdimensiondel’ordredelaterre.»([15],TomeII,pp.3-4).
10 G.GENTILEANDR.MIGLIORATO
tra le forze di gravita` venga applicata nel secondo libro in contesti nei quali l’ampiezza
dello spazio considerato e` sufficientemamente piccola rispetto alle dimensioni della Ter-
ra. Si potrebbe allora ipotizzare che Archimede ponga come vero il postulato del primo
libroeutilizzinelsecondoun’ipotesiapprossimatachenellecondizionidate(perpiccole
porzionidispazio)nondialuogoadifferenzeosservabili. Ora,anchesecifermassimoa
questaspiegazione22,e`facilecomprenderecomecio`sarebbegia`abbastanzadistantedauna
concezione platonica. Per il filosofo ateniese, il discorso scientifico (επιστ(cid:160)µη) non puo`
mirarecheallaconoscenzadellaverita`,aldila` diogniapparenzaosservabile. Ilfattoche
ledifferenzederivantidalledueipotesinonsiano,nelcasospecifico,rilevabilidallenostre
capacita` percettive,noncambierebbeinalcuncasolaverita` dellecoseenonavrebbeper-
tantounsignificativovaloregnoseologico. Ne´sipotrebbeconsiderarerilevanteilfattoche
leconoscenzeacquisitenelsecondolibrosarebberocomunquevalideaifinipratici23,senza
con cio` ribaltare la fondamentale gerarchia di valori che l’intera tradizione interpretativa
attribuisceallafilosofiaplatonica.
Si potrebbe ancora obiettare che, secondo alcune fonti, Platone avrebbe ammesso co-
me talora opportuna la ricerca di spiegazioni volte a salvare i fenomeni. La notizia ci e`
pervenutatramiteSimpliciochenelcommentoalDeCaelocos`ısiesprime24:
PrimodeiGreciEudossodiCnido(cos`ıriferisceEudemonelsecondolibrodella
Storia dell’astronomia e Sosigene riporta da Eudemo) ha fama di aver assunto
queste ipotesi, dopo che Platone (come dice Sosigene) aveva proposto a quelli
chesioccupavanodiquestecoseilseguenteproblema: qualisonoimovimenti
uniformieregolari,lacuiassunzionesalvacompletamenteifenomenirelativiai
movimentidegliastrierranti?
Unafonte,dunque,chee`benlontanadall’esseredirettaechelasciaquindimoltospazio
al dubbio. Non si comprende tra l’altro se Simplicio intendesse affermare che Sosigene
abbiaripresoesattamentel’interanotiziadaEudemooseilriferimentoaquest’ultimonon
siapiu` genericoeriguardisololafamadiEudosso«diaverassuntoperprimotraiGreci
questeipotesi». Sipuo` ipotizzareinfatti,enoicrediamoinmanierapiu` attendibile,chela
testimonianzadiEudemoriferitadaSosigene,riguardisolol’attribuzioneaEudossodella
primogenitura delle ipotesi, mentre la notizia su un presunto ruolo di Platone («avendo
proposto Platone, ecc...») sia riferita dal solo Sosigene. Non si comprende altrimenti
perche´ Simplicioavrebbedovutoaggiungerel’inciso«comediceSosigene»quandoaveva
gia` dettochelatestimonianzadiEudemoe` riferitadaSosigene. Laquestionee` digrande
22Ovviamenteriteniamovalidaquestaspiegazionepercio`checoncerneladiversaapplicabilita`delledueipo-
tesiallesituazioniconcrete(regionidispaziovasteoppurepiccole),mentremettiamoindiscussionel’attribuzione
diverita`inassolutoadunadelledueipotesi.
23E`appenailcasodiaggiungerechelastessaformadeicorpigalleggiantichevengonotrattatiinquest’opera,
potrebbenonesserecasuale,mainqualchemisurasuggeritadaproblemiditecnologianavale,datochetuttele
sezioniconsideratesonodiformaparabolicaericordanoinqualchemodolasezionediunanave. Vedianche
infra,lanota58.
24ka¨ pr(cid:192)toj t(cid:192)n ˆEll(cid:160)nwn E(cid:214)docoj (cid:229) Kn—dioj, –j E(cid:214)dhm(cid:236)j te (cid:226)n t(cid:192)œ deutŁrwœœ t¤jA˙ strolo-
gik¤j (cid:201)stor—aj (cid:130)pemnhm(cid:236)neuse ka¨ SwsigŁnhj par(cid:128) E˛d(cid:160)mou to(cid:220)to lab‚n, (cid:137)yasqai lŁgetai t(cid:192)n
toio(cid:212)twn˝poqŁsewnPl(cid:136)twnoj,„jfhsiSwsigŁnhj,pr(cid:236)blhmato(cid:220)topoihsamŁnouto(cid:216)jper¨ta(cid:220)ta
(cid:226)spoudak(cid:236)si, t—nwn ˝poteqeis(cid:192)n (cid:229)mal(cid:192)n ka¨ tetagmŁnwn kin(cid:160)sewn diaswq¤ø t(cid:128) per¨ t(cid:128)j kin(cid:160)seij
t(cid:192)nplanwmŁnwnfain(cid:236)mena[Simplicio,InAristotelesdeCoeloCommentaria,48818-24;traduzioneitaliana
inF.F.Repellini(acuradi),Cosmologiegreche,Loescher,Torino1980,p.170].