arche ossature

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Arche Hybride
OSSATURE - SISMIQUE
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SOMMAIRE

1. INTRODUCTION ......................................................................................... 5
1.1 Phénomène sismique ............................................................................. 5
1.2 Critere de mesure de l’energie developpee............................................. 7
1.3 L’action sismique.................................................................................... 8
1.4 La normalisation parasismique ............................................................... 9
2. ETUDE THEORIQUE D’UN OSCILLATEUR A 1 DEGRE DE LIBERTE ............... 11
1.5 Oscillateur simple ................................................................................. 11
1.6 Oscillateur amorti ................................................................................. 13
1.7 Oscillateur sollicite ............................................................................... 15
1.8 Definition d’un spectre de reponse ....................................................... 17
3. GENERATION A N DEGRES DE LIBERTE ..................................................... 21
2.1 Ecriture matricielle ............................................................................... 21
2.2 Modes propres / vecteurs propres ....................................................... 22
2.3 Sommation des modes ......................................................................... 23
2.4 Combinaison des effets des composantes de l’action sismique
(Newmark) .................................................................................................... 25
2.5 Combinaisons sismiques ...................................................................... 26
4. METHODES D’ANALYSE DYNAMIQUE ........................................................ 27
4.1 Calcul statique equivalent .................................................................... 27
4.2 Analyse temporelle (transitoire) .......................................................... 27
4.3 Calcul dynamique, analyse modale spectrale ....................................... 27
4.4 Calcul en poussée progressive (Push Over) .......................................... 27
5. L’EUROCODE 8 ......................................................................................... 28
5.1 L’accélération du sol............................................................................. 28
5.2 Classe de sol......................................................................................... 33
5.3 Correction d’amplification topographique ............................................ 35
5.4 Le spectre de reponse elastique ........................................................... 35
5.4.1 Spectres horizontaux Se(T) .................................................................35
5.4.2 Le spectre vertical Sve(T)....................................................................37
5.4.3 Correction d’amortissement .................................................................38
5.4.4 Déplacement de calcul du sol ...............................................................38
5.5 Le spectre de calcul .............................................................................. 39
5.5.1 Coefficient de comportement ...............................................................39
5.5.2 Le spectre horizontal Sd(T)..................................................................40
5.5.3 Spectre vertical Sdv(T) .......................................................................41
5.5.4 Critère de régularité de la structure ......................................................42
5.5.5 Niveau de ductilité ..............................................................................42

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5.6 Exemples de spectres de dimensionnement reglementaires ................. 43
6. APPLICATION SUR UN MODELE SIMPLE ................................................... 46
6.1 Modelisation ......................................................................................... 46
6.2 Chargements ........................................................................................ 46
6.3 Paramétrage de la méthode elements finis .......................................... 50
6.4 Prise en compte de la fissuration des elements (art. 4.3.1 (7)) ........... 51
6.5 Vérification du nombre de modes ......................................................... 52
6.6 Signe des résultats (notion de mode prépondérant) ............................ 54
6.7 Analyse des resultats ........................................................................... 55
6.8 Eléments principaux / secondaires ...................................................... 58
6.9 Modélisations spécifiques ..................................................................... 61
7. REGLES PARTICULIERES POUR LES BATIMENTS EN BETON ...................... 63
7.1 Définitions ............................................................................................ 63
7.2 Choix du coefficient de comportement ................................................. 64
7.3 Dispositions constructives pour la classe DCM ..................................... 66
7.3.1 Généralités ........................................................................................66
7.3.2 Pour les poutres principales .................................................................66
7.3.3 Pour les poteaux principaux .................................................................68
7.4 Dispositions constructives additionnelles pour la classe DCH ............... 68
8. REGLES PARTICULIERES POUR LES BATIMENTS EN ACIER ....................... 70
8.1 Types de structures .............................................................................. 70
8.2 Coefficients de comportement .............................................................. 72
8.3 Regles de dimensionnement pour les elements dissipatifs ................... 72
8.3.1 Disposition de dimensionnement pour les poutres ..................................73
8.3.2 Dispositions de dimensionnement pour les poteaux ................................74
8.3.3 Dispositions de dimensionnement pour les elements diagonaux ...............74
8.3.4 Dispositions de dimensionnement pour les assemblages..........................75
9. APPROCHE CONCEPTUELLE ...................................................................... 77
9.1 Caractere des elements agissants ........................................................ 77
9.2 Caracteres des elements resistants ...................................................... 78
9.3 Choix et orientations ............................................................................ 79

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1. INTRODUCTION

1.1 PHENOMENE SISMIQUE

Le tremblement de terre correspond à une vibration du sol provoquée par une libération
soudaine de l’énergie de déformation accumulée dans la croûte terrestre ou dans la
couche sous-jacente appelée manteau. Les séismes sont donc en grande majorité
localisés dans les zones de séparation des plaques (techniques de la tectonique des
plaques).

Néanmoins, d’une rupture ductile à l’intérieur du manteau terrestre lié à la matière
souple à cet endroit (et qui ne crée donc pas de secousses), dans les soixante premiers
kilomètres qu’on appelle la lithosphère, la croute devient plus rigide, et les séismes sont
alors perceptibles, voire destructeurs.

A partir du foyer, la secousse sismique se propage sous forme d’ondes de divers types
qui, compte tenu de l’hétérogénéité du sol, engendre en surface un mouvement
complexe difficilement prédictible en un site donné. On peut distinguer les types d’ondes
suivants :

- Les ondes de volume : elles prennent naissance dans le foyer et se propagent à
l’intérieur de la terre sous deux formes (les ondes longitudinales et transversales)

o L’onde P comprime et étire alternativement les roches. On l’enregistre bien
sur la composante verticale du sismomètre :

o L’onde S se propage en cisaillant les roches latéralement à angle droit par
rapport à sa direction de propagation. On l’enregistre bien sur les
composantes horizontales du sismomètre.

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- Les ondes de surface : les ondes de volume qui arrivent à la surface de la terre
produisent des ondes de surface n’intéressant le sol que sur une profondeur
extrêmement faible.

o L’onde Love L : elle déplace le sol d’un côté à l’autre dans un plan horizontal
perpendiculairement à sa direction de propagation. On l’enregistre
uniquement sur les composantes horizontales du sismomètre.

o L’onde de Rayleight R : le déplacement des particules est à la fois horizontal
et vertical. Cette onde est enregistrée sur les trois composantes du
sismomètre. Les vibrations engendrées par cette onde durent plusieurs
minutes.

A partir d’une certaine distance de l’épicentre, les vibrations produites par les ondes de
volume ne constituent plus la phase principale des tremblements de terre. Cette-ci est
due aux ondes de surface.

Dimension du Ondes Sollicitations Vitesses en
milieu engendrées km/s

Longitudinales – Compression et traction 6 à 8
P
Volume
Cisaillement 4 à 5
Transversales –
S
Compression, traction et Meubles
Rayleigh (1885) Rocheux
Surface cisaillement 0,5 à
1,5 à 5
Love (1911) Cisaillement 1,5

Le sol mis en mouvement va agir sur les constructions par le biais des fondations. Avant
de s’intéresser au comportement de la structure, il convient de remarquer dès à présent
la nécessité de s’assurer que les fondations feront l’objet d’un mouvement synchrone, et
par conséquent, que l’emprise au sol demeure circonscrite ou que les dispositions

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spécifiques soient prises dans le cas contraire. Pour ce qui est du sol lui-même, cela
implique l’absence d’effets de site induits par le séisme tels que tassements, glissements
et mise en liquéfaction.

Les études parasismiques effectuées sur les constructions ont pour but de maitriser la
stabilité de l’ouvrage pendant le séisme sous l’effet d’une excitation cyclique par la base.

1.2 CRITERE DE MESURE DE L’ENERGIE DEVELOPPEE

La grande majorité des séismes se produisent dans la croute superficielle (soixante
premiers kilomètres). Un critère bien connu pour en mesurer leur intensité est le critère
de Richter.

La quantité de cette énergie se calcule à partir des mesures accélérométriques du sol
effectuées en champs libre et s’exprime par la magnitude sous la forme d’une fonction
exponentielle de cette dernière :
Log E = a + bM

On constate que la magnitude varie de façon continue dans de larges proportions et peut
prendre toutes les valeurs possibles. Il ne s’agit donc pas d’une échelle (ainsi pour de
très faibles énergies, M sera négatif). On remarque que par le jeu des coefficients a et b,
l’accroissement de une unité sur M se traduit par une énergie 33 fois supérieure à la
valeur M précédente.

A titre indicatif, la première bombe atomique (20000 tonnes de TNT) correspond à M=6,
alors que la bombe à hydrogène M=8,1.

Evénement M Equivalence en
TNT

1ère bombe A 6 20000 T
El ASNAM 1954 6,7 11 B.A.
EL ASNAM 1980 7,5 175 B.A.
1ère bombe H > 8 2500 B.A.
MEXICO 1985 8,1 > 1 B.H.
Maximum 8,75 4 B.H.
enregistré > 9 > 14 B.H.
Maximum estimé

La magnitude d’un séisme ne traduit en aucune façon les effets ressentis à la surface du
sol et qui vont être variables selon l’endroit où l’on se trouve.

En principe, c’est à l’épicentre que l’effet sera majeur. De la même manière, un séisme
de faible magnitude mais à une faible profondeur pourra ainsi être mieux ressenti qu’un
séisme de forte magnitude mais dont le foyer est profond.

C’est pourquoi les effets ressentis à la surface du sol sont décrits qualitativement à l’aide
d’une échelle conventionnelle appelée depuis 1964, MSK (Medvedev-Sponheuer-Karnik).
Cette échelle s’appuie sur la réaction des personnes ou le comportement d’objets ou de
structures qui jouent alors le rôle d’instruments de mesure, d’appréciation selon des
critères parfaitement définis.

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Douze degrés discontinus d’intensité sont ainsi construits en se basant :
- Sur la réaction des individus : de II à VI.
- Sur le comportement des structures : de VII à X.
- Sur les altérations du paysage et de l’environnement : de XI à XII.

Intensité Effets

I Secousses non perceptibles
II Secousses à peine perceptibles
III Secousses faible ressenties seulement de façon
partielle
IV Secousses largement ressenties
V Réveil des dormeurs
VI Frayeur
VII Dommages aux constructions
VIII Destruction de bâtiments
IX Dommages généralisées aux constructions
X Destruction générale des bâtiments
XI Catastrophes
XII Changement de paysage

1.3 L’ACTION SISMIQUE

L’action sismique sur un bâtiment peut être caractérisée par l’accélération générée par le
tremblement de terre, c’est-à-dire que les points d’appui du bâtiment se déplacent avec
une accélération qui varie avec le mouvement du sol. Le comportement d’une
construction dépend d’une part des mouvements du sol, et d’autre part, de ses
caractéristiques propres qui vont lui permettre de résister à l’agression.

Les vibrations du sol (horizontales et verticales) provoquées par le passage des ondes
sismiques entraînent les constructions dans leur mouvement. Celles-ci subissent des
oscillations horizontales, verticales et de torsion. Les déplacements de leur base
engendrent des forces d’inertie de sens opposé au mouvement du sol. Ces forces sont la
manifestation de la tendance des constructions à rester immobile.

Les forces d’inertie (qui agissent sur les bâtiments en tant que charges dynamiques
alternées), sollicitent directement la superstructure et sont d’autant plus grandes que les
constructions sont lourdes. Les bâtiments légers sont donc moins sollicités par les
tremblements de terre que les bâtiments lourds et massifs.

 Oscillations horizontales

La rigidité latérale des bâtiments étant plus faible que la rigidité verticale, leurs
oscillations horizontales sont en général les plus dangereuses.
Ses oscillations ont pour conséquence :

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- Les déplacements relatifs des étages, qui peuvent être importants dans le cas de
bâtiments élancés et flexibles
- Le cisaillement peut aussi provoquer un glissement de la superstructure sur la
fondation ou une rupture diagonale de purs
- La flexion d’ensemble des bâtiments entraîne des ruptures d’éléments porteurs
verticaux par écrasement sur le côté comprimé et par traction sur le côté tendu.
- Le balancement des constructions provoque des déformations inélastiques des
sols réduisant leur résistance. Ils peuvent également avoir pour conséquence une
inclinaison permanente des ouvrages.

 Oscillations verticales

Les effets des oscillations verticales sur les constructions sont en général non
négligeables dans les zones voisines de l’épicentre du tremblement de terre, notamment
lorsqu’elles sont fondées dans les couches superficielles du sol ou implantées sur les
reliefs.

A moins d’une sollicitation importante en flexion composée, la résistance des éléments
porteurs verticaux n’est généralement pas compromise par la seule action des
sollicitations verticales. Celles-ci sont plus dangereuses pour les éléments de
franchissement de grande portée ou pour les éléments en porte-à-faux.

 Oscillations de torsion

Les déplacements horizontaux du sol produisent également des oscillations de torsion des
constructions, couplées avec leurs oscillations latérales. Les effets des oscillations de
torsion sont importants dans le cas de bâtiments de formes irrégulières ou possédant un
contreventement excentré, c’est-à-dire dans les cas où les centres de gravité des
constructions ne coïncident pas avec leur centre de rigidité. En ce cas, la structure est
soumise à un couple. Celui-ci est évidemment variable selon la direction de l’action
sismique. Lorsque le bras de levier est important, les dommages à la construction
peuvent être considérables.

1.4 LA NORMALISATION PARASISMIQUE

Pour ce qui concerne la conception des ouvrages en régions sismiques, qui est l’objet de
l’EC8, il a fallu de grandes catastrophes, comme celles dues aux séismes de San
Francisco en 1906 et de Messine en 1908, pour faire émerger les premiers concepts.

A l’origine, en l’absence de données expérimentales, il s’agissait de faire résister les
ouvrages à des accélérations horizontales de l’ordre de 0,1g. A partir du séisme de Long
Beach de 1933, les données expérimentales ont montré que les accélérations au sol
pouvaient être beaucoup plus importantes, par exemple 0,5g. Dès lors, la résistance de
certains ouvrages ne pouvait s’expliquer que par la dissipation d’énergie intervenant lors
du mouvement de la structure occasionné par le séisme.

Les codes de seconde génération (tels les PS69 en France) prennent en compte d’une
part l’amplification due au comportement dynamique des ouvrages, d’autre part la
dissipation d’énergie. Cependant, la prise en compte de cette dissipation reste très

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sommaire et ne permet pas de différencier correctement le comportement des différents
matériaux et des différents types de contreventement.

Les codes de troisième génération permettent d’une part de préciser la prise en compte
de la dissipation d’énergie selon le type de contreventement et le type de matériaux
utilisés, d’autre part d’élargir le champ d’application des règles, par exemple en traitant
des problèmes de géotechnique. En France, ce travail de rénovation des règles entamé
dès la parution des amenda de 1982 aux PS69 a permis d’élaborer les règles PS92.

En outre, ces nouvelles règles prennent en compte l’approche semi-probabiliste de
vérification de la sécurité définie dans les « Directions Communes » de 1979.

L’apparition des méthodes de justification en déplacement permet d’entrevoir l’évolution
des codes de conception parasismique vers une quatrième génération où seront mieux
maîtrisées les différentes composantes du comportement sismique, notamment celle qui
concerne la dissipation d’énergie.

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