Table Of ContentHeidelberger Taschenblicher Band 238
VolkerBohm
Arbeitsbuch zur
Mikrookonomie
Mit 61 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York Tokyo 1984
Professor Volker B6hm, Ph.D.
Lehrstuhl flir Volkswirtschaftslehre
und Okonometrie I, Universitat Mannheim
Postfach 2428, 6800 Mannheim 1
ISBN-13: 978-3-540-13541-8 e-ISBN-13: 978-3-642-96850-1
DOl: 10.1007/978-3-642-96850-1
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Bohm, Volker: Arbeitsbuch
zur Mikrookonomie/Volker Bohm. - Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo:
Springer, 1984. (Heidelberger Taschenbiicher; Bd. 238)
ISBN-13: 978-3-540-13541-8
NE:GT
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984
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214213140-543210
Vorwort
Anregungen aus studentischen Kreisen, ausgelost durch ein
wachsendes BedUrfnis, exemplarisch die Anwendungen von ana
lytischen Methoden in den Wirtschaftswissenschaften auch
in Buchform zur VerfUgung zu stellen, haben mich dazu ver
anlaBt, den vorliegenden Band von Obungsaufgaben mit Lo
sungen herauszugeben. Dabei ist die inhaltliche Auswahl
zwar aussc~lieBlich unter dem Aspekt der mikrookonomischen
Fragestellungen erfolgt, jedoch lassen sich die Anwendun- .
gen der analytischen Methoden, die hier dargestellt werden,
jederzeit auch in andere Bereiche der Wirtschaftstheorie
Ubertragen. An einigen Aufgaben wird dies sogar explizit
aufgezeigt.
In die Liste der vorhandenen ArbeitsbUcher der Mikrookono
mik reiht sich der vorliegende Band als ein Obungsbuch fUr
den Studenten des Hauptstudiuins ein. Einige wenige Auf-ga
ben behandeln noch die Anwendungstechnik auf Grundstu
diumsniveau. Als Voraussetzung sollte sich der Benutzer
dieses Buches bereits die wichtigsten Grundkenntnisse der
Mikrookonomik und der Methoden der Optimierung sowie der
komparativen Statik, wie sie z.B. in meinem Buch "Mathemati
sche Grundlagen fUr Wirtschaftswissenschaftler" dargestellt
sind, angeeignet haben. Nahezu alle Aufgaben sollten mit
diesen Kenntnissen losbar sein. 1m sechsten Abschnitt wer
den dazu Grundkenntnisse der Statistik vorausgesetzt, die
ohnehin in jedem wirtschaftswissenschaftlichen Grundstu
dium vermittelt werden.
Bei der Darstellung der Losungen wurde versucht, der Sy
stematik des Losungsweges einen breiten Raum einzuraumen,
um gerade die Losungstechnik vorzufUhren. Dies zu lernen,
ist, wie sich immer wieder zeigt, ein fUr Studenten haufig
unUberwindbar erscheinendes Problem beim Studium und bei
v
der Vorbereitung auf Klausuren und Examina. Dabei sind die
okonomisch-inhaltlichen Fragestellungen in vielen Fallen
austauschbar. Die Leistungsfahigkeit einer systematischen
Anwendung der analytischen Methoden rUckt damit in den
Vordergrund,und sie gilt es zu belegen.
Die Gliederung der einzelnen Abschnitte entspricht dem
normalen Aufbau eines mikrookonomischen Lehrbuches, so daB
die Aufgaben auch als Obungsgrundlage zur Vertiefung und
OberprUfung des Stoffes der jeweiligen Kapitel eines Lehr
buches des Hauptstudiums verwendet werden konnen. Die Li
teraturhinweise am Ende jeder Einleitung sind einerseits als
Referenzquelle fUr den jeweiligen Stoff gedacht, der als
Wissen vorausgesetzt wird. Andererseits sind auch Verof
fentlichungen aufgenommen, die eine weitere Vertiefung des
Stoffes ermoglichen.
Mein besonderer Dank gilt meinen wissenschaftlichen Mit
arbeitern JUrgen Eichberger, Gernot Klepper und Bernhard
Meuth, die insbesondere an der Erstellung der Musterlosun
gen einen groBen Anteil hatten. Sabine Miltner und Klaus
Preschle haben aus studentischer Sicht an der Aufbereitung
und Auswahl eines Teils der Aufgaben mitgewirkt. Ihrem
Einsatz eben so wie der steten Bereitschaft und Zuverlassig
keit von Sabine Wolter und Renate Hauser bei den Schreib
und Korrekturarbeiten ist es zu verdanken, daB die Idee
dieses Buches in so kurzer Zeit verwirklicht werden konnte.
Mannheim, im Februar 1984 Volker Bohm
Inhaltsverzeichnis
1. Haushaltstheorie
2. Produktionstheorie und Theorie
der Unternehmung 33
3. Partialmarkttheorie 92
4. Theorie des allgemeinen Gleichgewichts 137
5. Wohlfahrtstheorie 167
6. Wirtschaftliche Entscheidungen bei
Unsi cherheit 189
7. Intertemporale Entscheidungen 213
Kapitel 1: Haushaltstheorie
Alle Aufgaben dieses Abschnitts behandeln den Fall des
nutzenmaximierenden Haushalts bei einer gegebenen Budget
beschrankung. Sie stellen damit reine Anwendungsfalle der
Methoden der Optimierung unter Nebenbedingungen dar. Hier
bei sind insbesondere auch Aufgaben enthalten, bp.i denen
Randlosungen auftreten konnen, die eine systematische An
wendung des Satzes von Kuhn-Tucker erforderlich machen.
Die letzte Aufgabe ist aus dem Bereich der Theorie bei Ra
tionierung gewahlt.
Literaturhinweise
Henderson, J.M. and R.E. Quandt (1978) Miaroeaonomia Theory
- A Mathematiaal Approaah, Tokyo, Chapter 2.
Varian, H.R. (1978) Miaroeaonomia Analysis, New York,
Chapter 3.
Aufgabe 1.1
Die Praferenzen eines Haushalts sind darstellbar durch die
Nutzenfunktion
a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen!
b) Wie groB sind die Einkommenselastizitaten und die Aus
gabenquoten der drei GUter?
c) Wie groB sind die direkten Preiselastizitaten und die
Kreuzpreiselastizitaten?
d) Wie groB ist die Grenzrate der Substitution zwischen
den GUtern 1 und 2 im Optimalounkt bei Preisen PI 1,
P2 = 1, P3 4 und einem Einkommen von y = 100?
Losung:
Wir losen die Aufgabe, indem wir das Problem
unter der Nebenbedingung L p.x. = Y
i = 1 1 1
betrachten. (u ist eine monotone Transformation von u und re
prasentiert damit die gleichen Praferenzen wie u). Die
notwendigen Bedingungen lauten dann:
i,j = 1,2,3.
a) Das Einsetzen in die Budgetgleichung ergibt die Nachfrage
funktionen
1, 2,3.
b) Die Einkommenselastizitaten lauten
aXi (PI ,P2,P3'Y)
e. = ay 1,2,3.
1
Die Ausgabenquote ist definiert
PiXi 1
ai 3 "3 1, 2,3.
L p.x.
j=l J J
2
c) Aus der Definition der Preiselastizitaten
i ,j 1,2,3,
folgt fUr die direkten Preiselastizitaten:
- 1 1,2,3,
und fUr die Kreuzpreiselastizitaten:
i ,j 1,2,3 und
*
j.
d) Die Grenzrate der Substitution zwischen Gut 1 und Gut 2
1 autet:
P2 = 1 ist sie gleich 1, d.h. sie ist unabhangig
von P3 und vom Einkommen y.
Aufgabe 1.2
Die Praferenzen eines Haushalts seien darstellbar durch
die Nutze~funktion
0<0.<1.
a) Bestimmen Sie die Gleichung fUr den Expansionspfad!
b) Zeigen Sie, daB die Substitutionselastizitat eine Kon
stante ist!
3
c) Zeigen Sie, daB die Einkommenselastizitat jedes Gutes
+ 1 ist!
d) Zeigen Sie, daB jede direkte Preiselastizitat -1 ist!
e) Welchen Wert haben die Kreuzpreiselastizitaten?
Losung:
a) Das Optimierungsproblem
o
< (X < 1,
unter der Nebenbedingung
hat die notwendige Bedingung
Daraus ergibt sich der Expansionspfad:
Die Nachfragefunktionen lauten:
4
