Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg GmbH
Ludwig Fahrmeir . Rita Künstler . Iris Pigeot
Gerhard Tutz . Angelika Caputo . Stefan Lang
Arbeitsbuch Statistik
Mit 6S Abbildungen
und 68 Tabellen
, Springer
Prof. Dr. Ludwig Fahrmeir
Dr. Rita Künstler
Prof. Dr. Iris Pigeot
Dr. Angelika Caputo
Dipl. Stat. Stefan Lang
Universität München
Institut für Statistik
Ludwigstraße 33
80539 München
Prof. Dr. Gerhard Tutz
Universität München
Institut für Statistik
Akademiestraße 1
80799 München
ISBN 978-3-540-65248-9
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Arbeitsbuch Statistik / Ludwig Fahrmeir; Rita Künstler; Iris Pigeot; Gerhard Tutz; Angelika Ca
puto, Stefan Lang.
ISBN 978-3-540-65248-9 ISBN 978-3-662-05813-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-05813-8
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützL Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die
der übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen,
der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfä1tigung auf anderen Wegen und der
Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung,
vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Ein
zelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bun
desrepubük Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie
ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen
des Urheberrechtsgesetzes.
o Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999
Unprünglich erschienen bei Springcr-Vc dag Bcdin Hcidelhcrg Ncw Yotk 1999
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen USW. in diesem
Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen
im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und
daher von jedermann benutzt werden dürften.
SPIN 10700602 42/2202-5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf säurefreiem Papier
Vorwort
Das vorliegende Arbeitsbuch dient zur Vertiefung der Lehrinhalte des 1997
in erster Auflage im Springer-Verlag erschienenen Lehrbuchs Statistik - Der
Weg zur Datenanalyse von L. Fahrmeir , R. Künstler, I. Pigeot und G. Tutz.
Es enthält einen Großteil der im obigen Buch bereitgestellten Aufgaben und
deren Lösungen. Ergänzend werden Aufgaben mit Lösungen angegeben, die
sich in Übungen bewährt haben oder in Klausuren zum Einsatz kamen. Dabei
werden sämtliche Kapitel des Lehrbuchs abgedeckt, d.h. im einzelnen werden
Aufgaben zu Methoden der deskriptiven und explorativen Datenanalyse, der
induktiven Statistik, der Regressions- und Varianzanalyse sowie der Analy
se von Zeitreihen und zu den Grundlagen der Stochastik gestellt. Bei den
Lösungen wird auf die entsprechenden Abschnitte des Lehrbuchs verwiesen,
um so eine Nutzung beider Materialen als Lehreinheit zu ermöglichen. Selbst
verständlich kann diese Aufgabensammlung auch unabhängig vom obigen
Lehrbuch zur Einübung statistischer Methoden genutzt werden. Als Erweite
rung zu diesen Aufgaben, die mit Papier und Bleistift gelöst werden können,
dienen Computeraufgaben, die in umfassender Weise bestimmte Themen
komplexe anhand größerer Datensätze behandeln. Die Datensätze entstam
men realen Fragestellungen, die i~ ersten Kapitel des Lehrbuchs ausführlich
vorgestellt werden. Sowohl die Originaldaten als auch die Lösungen der Com
puteraufgaben können via Internet
http://www.stat.uni-muenchen.de/-fahrmeir/uebbuch/uebbuch.html
abgerufen werden. Bei der Erstellung dieser Aufgabensammlung sind zahl
reiche Aufgaben aus früheren Übungen und Klausuren eingeflossen, deren
Urheber uns im einzelnen nicht mehr bekannt waren. Ihnen allen gilt unser
ganz besonderer Dank. Bedanken möchten wir uns zudem bei all denjenigen,
die uns reale Daten zur Verfügung gestellt haben. Für die sorgfältige
Erstellung eines großen Teils des M-'IEX-Manuskripts sei Thomas Billenkamp,
Anne Goldhammer, Dieter Gollnow, Alexander Jerak, Tobias Lasser, Rainer
Vollnhals und Dietmar Walbrunn herzlich gedankt. Schließlich gilt unser
Dank dem Springer-Verlag für die stets gute Zusammenarbeit und besonders
Herrn Müller für die Anregung zu diesem Arbeitsbuch.
München. Angelika Caputo
im April 1999 Ludwig Fahrmeir
Rita Künstler
Stefan Lang
Iris Pigeot
Gerhard Tutz
Inhaltsverzeichnis
1. Einitihrung............................................... 5
2. Univariate Deskription und Exploration von Daten... . . .. 9
3. Multivariate Deskription und Exploration ................ 55
4. Wahrscheinlichkeitsrechnung.............................. 81
5. Diskrete Zufallsvariablen ................................. 93
6. Stetige Zufallsvariablen ................................... 119
7. Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen ............. 147
8. Mehrdimensionale Zufallsvariablen ....................... 155
9. Parameterschätzung ...................................... 171
10. Testen von Hypothesen ................................... 187
11. Spezielle Testprobleme ................................... 203
12. Regressionsanalyse ....................................... 227
13. Varianzanalyse ............................................ 251
14. Zeitreihen ................................................ 263
15. Computeraufgaben ....................................... 269
1
Einführung
Aufgaben
Aufgabe 1.1
Diskutieren Sie die im Rahmen des Münchener Mietspiegels erhobenen Merk
male Nettomiete, Wohnfläche, Baualter, Zentralheizung, Warmwasserversor
gung, Lage der Wohnung und Ausstattung des Bads hinsichtlich ihres je
weiligen Skalenniveaus. Entscheiden Sie zudem, ob es sich um diskrete oder
stetige bzw. quantitative oder qualitative Merkmale handelt.
(Lösung siehe Seite 7)
Aufgabe 1.2
Um welchen Studientyp handelt es sich bei
(a) dem Münchener Mietspiegel,
(b) den Aktienkursen,
(c) dem IFO-Konjunkturtest?
(Lösung siehe Seite 7)
Aufgabe 1.3
Eine statistische Beratungsfirma wird mit folgenden Themen beauftragt:
(a) Qualitätsprüfung von Weinen in Orvieto,
(b) Überprüfung der Sicherheit von Kondomen in der Produktion,
(c) Untersuchung des Suchtverhaltens Jugendlicher.
Als Leiterin oder Leiter der Abteilung Datenerhebung sollen Sie zwischen ei
ner Vollerhebung und einer Stichprobenauswahl zur Gewinnung der benötig
ten Daten entscheiden. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
(Lösung siehe Seite 7)
6 1. Einführung
Aufgabe 1.4
Eine Firma interessiert sich im Rahmen der Planung von Parkplätzen und
dem Einsatz von firmeneigenen Bussen dafür, in welcher Entfernung ihre
Beschäftigten von der Arbeitsstätte wohnen und mit welchen Beförderungs
mitteln die Arbeitsstätte überwiegend erreicht wird. Sie greift dazu auf eine
Untersuchung zurück, die zur Erfassung der wirtschaftlichen Lage der Mitar
beiterinnen und Mitarbeiter durchgeführt wurde. Bei der Untersuchung wur
den an einem Stichtag 50 Beschäftigte ausgewählt und zu folgenden Punkten
befragt:
- Haushaltsgröße (Anzahl der im Haushalt lebenden Personen),
- monatliche Miete,
- Beförderungsmittel, mit dem die Arbeitsstätte überwiegend erreicht wird,
- Entfernung zwischen Wohnung und Arbeitsstätte,
= =
- eigene Einschätzung der wirtschaftlichen Lage mit 1 sehr gut, ... , 5
sehr schlecht.
(a) Geben Sie die Grundgesamtheit und die Untersuchungseinheiten an.
(b) Welche Ausprägungen besitzen die erhobenen Merkmale, und welches
Skalenniveau liegt ihnen zugrunde?
(c) Welcher Studientyp liegt vor?
(Lösung siehe Seite 7)
1. Einführung 7
Lösungen
Lösung 1.1
Nettomiete, Wohnfläche und Baualter sind verhältnisskalierte, stetige und
quantitative Merkmale. Bei den Merkmalen Zentralheizung, Warmwasserver
sorgung und Ausstattung des Bads handelt es sich um nominalskalierte (oder
ordinalskalierte), diskrete und qualitative Merkmale. Die Lage der Wohnung
ist ordinalskaliert, diskret und qualitativ.
Lösung 1.2
(a) Bei dem Mietspiegel handelt es sich um eine Querschnittstudie.
(b) Die Aktienkurse stellen eine Zeitreihenanalyse dar.
(c) Hier liegt eine Längsschnittstudie vor.
Lösung 1.3
(a) Da bei der Überprüfung der Weine die Untersuchungseinheit zerstört
wird, kann nur eine Stichprobe gezogen werden.
(b) In diesem Fall ist eine Voller hebung unerläßlich.
(c) Da nicht alle süchtigen Jugendlichen untersucht werden können, muß
man sich hier auf eine Stichprobe beschränken.
Lösung 1.4
(a) Die Mitarbeiter der Firma stellen die Grundgesamtheit dar, die 50 aus
gewählten Mitarbeiter sind die Untersuchungseinheiten.
(b) Die Ausprägungen und das Skalenniveau der erhobenen Merkmale ent
nimmt man folgender Tabelle:
I I I
Merkmal Ausprägungen Skalenniveau
Haushaltsgröße 1,2,3,4, ... , (Obergrenze) ver hältnisskaliert
Miete IRt ver hältnisskaliert
Beförderungsmittel Bus, Bahn, Auto usw. nominalskaliert
Entfernung 1R+ ver hältnisskaliert
0
Einschätzung 1, 2, 3, 4, 5 ordinalskaliert
der Lage
(c) Es handelt sich um eine Querschnittstudie.
