Arbeitsbuch der Angewandten Statistik: Mit Aufgaben zur Software R und detaillierten Lösungen

164 Pages·2017·4.12 MB·German

by  Philipp Otto

Philipp Otto
Anna-Liesa Lange
Arbeitsbuch
der Angewandten
Statistik
Mit Aufgaben zur Software R
und detaillierten Lösungen
Arbeitsbuch der Angewandten Statistik
(cid:2)
Philipp Otto Anna-Liesa Lange
Arbeitsbuch der
Angewandten Statistik
Mit Aufgaben zur Software R und
detaillierten Lösungen
PhilippOtto
Anna-LiesaLange
Europa-UniversitätViadrina
Frankfurt(Oder),Deutschland
ISBN978-3-662-49211-6 ISBN978-3-662-49212-3(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-49212-3
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Vorwort und Benutzungshinweise
LiebeLeserin,lieberLeser,
das Vorwort zu diesem Arbeitsbuch der Statistik möchten wir nutzen, um Ihnen einen
kleinenLeitfadenzurLösungderAufgabenzugeben.DieThemengebiete,diedurchdie
Aufgabenabgedecktwerden,erstreckensichvonderdeskriptivenStatistikmitderBerech-
nung verschiedener Lage-, Streuungs- und Zusammenhangsmaße über die Wahrschein-
lichkeitstheorie mit Aufgaben zu stetigen und diskreten Verteilungen sowie bedingten
Wahrscheinlichkeiten(SatzvonBayes)bishinzurschließendenStatistik, derinduktiven
Statistik,mitEin-/ZweistichprobentestsundAufgabenzurParameterschätzung(Kleinste-
Quadrate-Schätzer, Maximum-Likelihood-Schätzer) sowie Regressionsanalysen. Damit
umfasstdiesesArbeitsbuchdiewichtigsten Gebiete, welcheinEinführungsveranstaltun-
genderangewandtenStatistik(beispielsweisefürWirtschaftswissenschaftler)gelehrtwer-
den.ImletztenAbschnittdiesesBucheswerdendieLösungenzudenAufgabendetailliert
dargestellt. Es wurde darauf geachtet, dass die Lösungen eigenständig für jede Aufgabe
nachvollziehbar sind. Somit können die Aufgaben unabhängigvon ihrer Reihefolgedes
ErscheinesindiesemBuchgelöstwerden.
Die Aufgaben wurden entsprechend ihrer Schwierigkeit gekennzeichnet. Natürlich
sinddieEinschätzungensubjektivundkönnenvonPersonzuPersonvariieren.Wirhaben
versuchtausunsererErfahrungdieKlassifizierungderSchwierigkeitsogutwiemöglich
vorzunehmen.Der Schwierigkeitsgrad wird zu Beginnder Aufgabemit dem Zeichen ~
angegeben.DieleichtestenAufgaben,welchezudenerstenThemengebieteneinerStatis-
tikvorlesung gehören, werde mit ~ bis ~~~ gekennzeichnet. Schwierigere Aufgaben
beziehungsweise Aufgaben, welche möglicherweise erst in weiterführenden Veranstal-
tungen gelehrt werden, tragen die Schwierigkeitsgrade ~~~~ bis ~~~~~~.
Jemehr~beiderAufgabeangegebensind,destoschwierigerschätzenwirdieAufgabe
ein.
Einigeder Aufgabenwurden bewusst themenübergreifendformuliert. Sollten Sie bei
der einen anderen Aufgabe auf den Hinweis vgl. stoßen, bedeutet dies, dass die Aufga-
benstellungeinenBezugzueinemanderenKapitelindiesemBuchaufweist.Nachdiesem
HinweiswurdedasjeweiligeKapitelangegeben.
V
VI VorwortundBenutzungshinweise
AußerdemhabenwirunsAufgabeneinfallenlassen,welchemitHilfederStatistiksoft-
ware,-sprache,RgelöstwerdensollenbeziehungsweisenurmitHilfevonRgelöstwerden
können.DieAufgabenumfassensowohlSimulationsstudienalsauchdieArbeitmit(teil-
weise realen) Datensätzen, welche auf www.springer.com/de/book/9783662492116her-
untergeladenwerdenkönnen.DieAufgabensindmitdemSymbol gekennzeichnet.
AmEndedesBuchessindimletztenKapitelverschiedeneAufgabenausallenGebieten
zur Klausurvorbereitung zu finden. Insbesondere können Sie sich an den beiden Pro-
beklausurenzuden Schwierigkeitsstufen ~~~–~~~~~unterrealen Bedingungen
messen.DieKlausurbedingungenhabenwirzuBeginnderProbeklausurenzusammenge-
fasst.
SolltendieLösungenzudereinenoderanderenAufgabezukurzseinodersolltenSie
kritische Anmerkungen und Ergänzungen haben, würden wir uns über eine Zusendung
Ihrer Anmerkung freuen ([email protected]). Zuletzt möchten wir Ihnen viel Erfolg
undFreudebeimLösenderAufgabenwünschen.
PhilippOttoundAnna-LiesaLange
Inhaltsverzeichnis
1 DeskriptiveStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Lagemaße,Streuungsmaße,Zusammenhangsmaße. . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 GrafischeDarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Kombinatorik,SatzdertotalenWahrscheinlichkeit,SatzvonBayes . . . 11
2.2 UnivariateZufallsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 BivariateZufallsgrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 InduktiveStatistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1 Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Signifikanztests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Einstichprobentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 Zweistichprobentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.3 TestsfürZusammenhangsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Klausurtraining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 VerschiedeneAufgabenallerGebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 ProbeklausurI–KonzernderWichtel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 ProbeklausurII–HänselundGretel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1 LösungenzuKap.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1 Lagemaße,Streuungsmaße,Zusammenhangsmaße . . . . . . . . . 69
5.1.2 GrafischeDarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 LösungenzuKap.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.1 Kombinatorik,SatzdertotalenWahrscheinlichkeit,
SatzvonBayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.2 UnivariateZufallsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.3 BivariateZufallsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
VII
VIII Inhaltsverzeichnis
5.3 LösungenzuKap.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.1 Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.2 Konfidenzintervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.3 Signifikanztests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.4 Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.4 LösungenzuKap.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.4.1 VerschiedeneAufgabenallerGebiete. . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.4.2 ProbeklausurI–KonzernderWichtel . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.4.3 ProbeklausurII–HänselundGretel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Deskriptive Statistik 1
1.1 Lagemaße,Streuungsmaße,Zusammenhangsmaße
Aufgabe1.1.1DeutschesoderHolländischesBier~
DieHotelanlage„Beach-Fever“aufeinerbeliebtenspanischenFerieninselplantdenEin-
kauf alkoholischer Getränke für die nächste Saison. Die Betreiber stehen vor der Ent-
scheidung eine deutsche oder holländische Biersorte zu bestellen. Hierzu erfassten sie
dieMengedesgetrunkenenBieresX inl ihrerletztenGästeindiesemJahrsowiederen
NationalitätY.
Mengeinl x 8,5 8,5 4,0 4,0 12,0 12,0 8,5 15,7 4,0 8,5
i
Nationalität y D D NL D NL D D NL NL D
i
X10 X10
x D85;7I x2 D871;49
i i
iD1 iD1
(a) BestimmenSiediedurchschnittlicheMengeangetrunkenemBierinl sowiedieem-
pirischeStandardabweichungfürX!
(b) WelchesIhnenbekannteLagemaßeignetsich zurBeschreibungvonY?Bestimmen
Siedieses!
(c) GebenSiefürX undY an,obeindiskretesoderstetigesMerkmalvorliegt!Welches
Skalenniveauliegtjeweilszugrunde?
(d) ZeichnenSiedieempirischeVerteilungsfunktionfürX!vgl.Abschn.1.2.
(e) Klassieren SiedenBierkonsumindieKlassenK D Œ0;10/undK D Œ10;20(cid:2)und
1 2
bestimmenSiedenMittelwertfürklassierteDaten!
(f) BestehtzwischenderNationalität(deutsch,niederländisch)unddemklassiertenBier-
konsum(wenig–K ,viel–K )derUrlaubereineAbhängigkeit?BerechnenSieein
1 2
geeignetesZusammenhangsmaßundinterpretierenSiedieses!
©Springer-VerlagGmbHDeutschland2017 1
P.Otto,A.-L.Lange,ArbeitsbuchderAngewandtenStatistik,
DOI10.1007/978-3-662-49212-3_1
2 1 DeskriptiveStatistik
Aufgabe1.1.2Unisex-Tarife~
Für eine Untersuchung der Versicherungstarife nach der Entscheidung EuGH im März
2011zudenUnisex-TarifenwurdendieVersicherungstarifevon14Personenerfasst.
Tarif x 205 207 235 195 215 210 205
i
Geschlecht y Mann Mann Frau Mann Frau Frau Frau
i
Tarif x 220 215 240 195 205 225 210
i
Geschlecht y Mann Mann Frau Mann Mann Frau Frau
i
Xn Xn
x D2:982I x2 D637:474
i i
iD1 iD1
(a) BestimmenSiedenMediansowiedieempirischeStandardabweichungfürX.
(b) StellenSiegrafischcharakteristischeQuantilevonX dar!vgl.Abschn.1.2.
(c) KlassierenSiefürdiefolgendenAufgabendieVersicherungstarifeindiezweiKlassen
K DŒ195;210(cid:2); K D.210;240(cid:2).BestimmenSiedenMittelwertfürdieklassierten
1 2
Daten.
(d) Gibtes einen Zusammenhangzwischen dem Geschlecht unddem klassierten Versi-
cherungstarif(niedrigerTarif–K ,hoherTarif–K )?BestimmenSieeingeeignetes
1 2
KorrelationsmaßundinterpretierenSiediesesineinemSatz!
Aufgabe1.1.3Aktienmarkt~
FüreineUntersuchungdesdeutschenAktienmarkteswurdendieMarktkapitalisierungen
sowie der Aktienkurs an einem bestimmten Stichtag im Mai 2012 von 7 Unternehmen
erfasst,dieimDAX-30gelistetsind.EsergabensichdiefolgendenWerte:
MarktkapitalisierunginTC x 61,30 57,30 56,70 52,40 43,40 41,70 39,50
i
Aktienkursin C y 68,80 98,85 46,25 57,42 38,51 50,96 62,29
i
X7 X7 X7
x D352;3I x2 D18:184;33I y D423;08I
i i i
iD1 iD1 iD1
X7 X7
y2 D27:900;87I x y D21:769;55
i i i
iD1 iD1
(a) BerechnenSiediedurchschnittlicheMarktkapitalisierungsowiedieStichprobenstan-
dardabweichungderAktienkurse!
(b) ErmittelnSiedieSpannweitederMarktkapitalisierungen!
(c) Zeichnen Sie ein Histogramm für den Aktienkurs unter Verwendung der folgenden
Klasseneinteilung K D Œ30;50/; K D Œ50;60/; K D Œ60;70/; K D Œ70;100(cid:2)!
1 2 3 4
vgl.Abschn.1.2.
(d) BestimmenSiedieFlächeunterdemHistogramm!
(e) Bestehtein monotonerZusammenhangzwischen derMarktkapitalisierung unddem
Aktienkurs?BerechnenundinterpretierenSieeingeeignetesZusammenhangsmaß!