Table Of ContentFaculdade de Ciências Universidade de Lisboa
Departamento de Educação
APRENDER MATEMÁTICA PARA VIVER E
TRABALHAR NO NOSSO MUNDO
Elsa Maria dos Santos Fernandes
Tese apresentada na Universidade de Lisboa
para obtenção do grau de Doutor em Educação
na área específica de Didáctica da Matemática
2004
Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa
Departamento de Educação
APRENDER MATEMÁTICA PARA VIVER E
TRABALHAR NO NOSSO MUNDO
Elsa Maria dos Santos Fernandes
Orientador: Professor Doutor João Filipe Matos
Tese apresentada na Universidade de Lisboa
para obtenção do grau de Doutor em Educação
na área específica de Didáctica da Matemática
Esta investigação foi co-financiada pelo Ministério da Educação e FSE no âmbito do III
Quadro Comunitário de Apoio, programa PRODEP III
2004
Resumo
Partindo do pressuposto que se ‘faz Matemática’ nas práticas não socialmente
definidas como Matemática (assumindo que o conhecimento matemático expresso na
linguagem de um determinado grupo cultural é Matemática), formulou-se o seguinte
problema de investigação: identificar e caracterizar a actividade matemática dos alunos
em práticas não socialmente definidas como Matemática e perceber como é que essa
actividade matemática pode ser ligada ao currículo da Matemática escolar e ao seu
desenvolvimento.
O quadro teórico da investigação é composto por duas teorias de aprendizagem –
A Teoria de Bernstein e a Teoria da Aprendizagem Situada (baseada nos trabalho de
Lave e Wenger).
No domínio metodológico o estudo inclui uma componente empírica que
envolveu a recolha de dados, numa escola de formação profissional, em dois ambientes
de aprendizagem diferentes - a sala de aula de Matemática e uma serralharia onde os
alunos aprendiam a ser serralheiros, com um mestre, também ele serralheiro. A análise
dos dados seguiu um esquema analítico de natureza interpretativa.
Os resultados do estudo apontam para diferenças significativas entre os dois
contextos de aprendizagem, nomeadamente, no que diz respeito aos modelos
pedagógicos e pedagogias subjacentes a cada um desses contextos e aos modos de
participação nas duas práticas estudadas e permitem inferir sobre o processo de
produção e legitimação de conhecimento naquelas práticas e sobre a transformação do
conhecimento do contexto de produção para o contexto pedagógico.
As conclusões do estudo permitem caracterizar as ‘diferentes’ Matemática dos
alunos, bem como discutir a origem do conhecimento matemático evidenciado em
práticas profissionais e em práticas escolares. A validação do conhecimento matemático
e os agentes que intervêm nesse processo é outro aspecto analisado neste estudo.
Finalmente aborda-se o sucesso/ insucesso na aprendizagem.
Deste estudo emergem implicações para a prática lectiva, nomeadamente, em
relação ao currículo, aos modelos de aprendizagem e em educação matemática para
adultos.
Palavras-chave: Aprendizagem, prática, comunidades de prática, recontextualização e
discurso.
i
Abstract
Following the assumption that in practices not socially defined as Mathematics
we ‘do’ mathematics, (assuming that mathematical knowledge expressed in the
language of a certain cultural group is mathematics) we formulate the following
research problem: to identify and to characterize mathematical activity that students
have in practices not socially defined as mathematics and try to understand how that
activity can be linked to mathematics curriculum and to their development.
Theoretical framework of this research is composed by two learning theories –
Bernstein theory and Situated Learning theory.
Related with methodological aspects, this research includes and empirical
component that has evolved data collection, in a vocational school, on two different
learning contexts – mathematics classroom and a metalwork house where students
learned to be a metalworker with a old-timer also metalworker. Data analyses had an
analytical scheme of interpretative nature.
The results of this study show that there are significant differences between the
two learning contexts related with pedagogic models and pedagogies underlying this
learning contexts and related with modes of participation in both practice activities
studied. They infer about the process of production and legitimating of knowledge and
about the transformation of knowledge from de production context to the pedagogic
context.
Conclusions allow us to characterize the ‘different’ mathematics of students, and
to discuss the origins of mathematical knowledge showed in vocational practices and in
school practices. Knowledge validation and the agents that intervene in this process is
another aspect discussed on the last chapter of this work. Finally we discuss learning
success/failure.
Some implication to the classroom emerges from this study. These implications
are related with curriculum, learning models and mathematics education for adults.
Key-words: Learning, practice, communities of practice, recontextualization and
discourse
ii
Agradecimentos
Ao João Filipe Matos que na orientação desta investigação soube, de uma forma
notável, conciliar a transmissão da segurança, imprescindível neste tipo de trabalho,
com o desafio e a crítica.
Ao Steve Lerman pelas interessantes discussões à volta da Teoria de Bernstein e
também por todo o apoio aquando da minha estada em Londres.
À Guida de Abreu pelos comentários interessantes que ofereceu sobre versões
preliminares deste trabalho.
À Anna Tsatsaroni, pelos contributos na discussão de temas relacionados com a
Teoria de Bersntein e pela visita ‘guiada’ à biblioteca do Institute of Education.
Aos alunos e professores envolvidos neste estudo, pela sua disponibilidade e
colaboração.
Ao Jorge Sousa por um dia ter-me convidado para leccionar na escola de que
nos fala este estudo mas acima de tudo por ter-me facultado o acesso aos professores e
alunos do curso de serralharia e a toda a documentação e informação solicitada.
À Madalena Santos pelas muitas discussões acerca da Teoria da Aprendizagem
Situada e não só... e pelo ombro amigo nos momentos mais difíceis.
À Idalina Aguiar pela disponibilidade e empenho que colocou na revisão do
texto deste trabalho.
Ao Justino, ao João e ao Departamento de Matemática da Universidade da
Madeira, por terem disponibilizado, durante um ano, as suas câmaras de vídeo.
Ao Departamento de Matemática da Universidade da Madeira, uma vez mais,
pela oportunidade que me deu de gozar de dispensa de serviço para a realização deste
trabalho.
À Fundação Calouste Gulbenkian pelo apoio para a deslocação a Londres.
Às minhas irmãs pelo apoio e pela força nos momentos mais difíceis.
Às minhas sobrinhas pelos belos momentos de brincadeira que me revitalizavam
para o trabalho.
Aos meus pais, o agradecimento que não cabe nas palavras.
À minha filha Antónia, pela forma calma e serena como, dentro de mim,
acompanhou 99% da escrita deste trabalho.
Ao Abel pelo apoio que sempre deu à minha actividade profissional, por ter
esperado... e pelo sumo de laranja na cama.
iii
Ao Abel e à Antónia
Com amor
v
Description:learning contexts – mathematics classroom and a metalwork house where students Em Matemática, aprender é um processo de cooperação.
