Aprendendo em que situações pode-se usar O Ponto estudado na Geometria Analítica

31 Pages·2013·2.71 MB·Portuguese

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9
Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2013
Título: Aprendendo em que situações pode-se usar O Ponto
estudado na Geometria Analítica
Autor Daisy Luci Regiani Bueno
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação Colégio Estadual Alberico Marques da Silva - EFMP
Município da Escola Santa Isabel do Ivaí
Núcleo Regional Loanda
Professor Orientador Prof.ª Dr.ª Nelma Sgarbosa Roman de Araújo
Instituto de Ensino Superior Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR – Campus
de Paranavaí
Relação Interdisciplinar Este item não será contemplado no trabalho.
Resumo A Unidade Didática apresentada foi idealizada para ser
implementada no 3.º ano do Ensino Médio no Colégio
Estadual Alberico Marques da Silva, cidade de Santa

Isabel do Ivaí, Paraná. Tem como objetivo geral estimular

os alunos a perceberem a importância de compreender
efetivamente os conceitos envolvidos quando se estuda o
conteúdo O Ponto, da Geometria Analítica. Justifica-se
pela dificuldade apresentada pelos alunos na construção

deste conceito matemático e de sua utilização no dia-a-

dia. Pretende-se utilizar os laboratórios de informática
disponíveis na escola para realização de pesquisas pelos
alunos e também para estudos da Geometria Analítica
com uso do software GeoGebra. Também será utilizada a

sala de aula da turma, onde haverá aulas expositivo-
dialogadas, com a retomada de alguns conteúdos
estudados anteriormente (que serão necessários) e a
apresentação e discussão da fundamentação teórica do
conteúdo propriamente dito. Com o objetivo de
proporcionar o desenvolvimento e a aplicação dos
conceitos de coordenadas cartesianas e também o
desenvolvimento da memória e do raciocínio, pretende-se
utilizar os jogos Caminho Correto, Campo Minado e
Batalha Naval. A avaliação acontecerá em todo o
processo, ou seja, durante as participações nas aulas, a
realização dos jogos, a utilização do GeoGebra e as
atividades diversificadas.
Palavras-chaves Educação Matemática; Geometria Analítica; GeoGebra;
Jogos.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 3.º Ano do Ensino Médio
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PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

APRESENTAÇÃO

A elaboração desta produção didática foi prevista como parte do processo do
Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, para o segundo semestre do
primeiro ano de estudos e elaborada no formato de unidade didática com o título
“Aprendendo em que situações pode-se usar O Ponto estudado na Geometria
Analítica”. Destina-se a alunos do 3.º Ano do Ensino Médio, objetivando estimulá-los
a perceberem a importância de compreender efetivamente os conceitos envolvidos
quando se estuda este conteúdo. Além disso, que possibilite aos alunos
estabelecerem relações com a utilidade deste conhecimento para o cotidiano;
estimular o cálculo de distância entre dois pontos, com base em suas coordenadas;
proporcionar a compreensão do cálculo do ponto médio de um segmento no plano
cartesiano; motivar a identificação do baricentro de um triângulo; incentivar o cálculo
da área de um triângulo e sua utilidade prática e, ainda, propiciar o reconhecimento
e a verificação do alinhamento de três pontos. Também almeja colaborar com outros
professores de matemática tanto do ensino fundamental como do médio1, na
construção de conceitos pelos alunos quando estudarem o conteúdo específico O
Ponto da Geometria Analítica.
Tem se discutido muito a respeito do processo ensino-aprendizagem na
disciplina de Matemática. A proposta é que o ensinar seja de forma a atrair os
alunos para os conhecimentos e proporcionar um ensino de forma efetiva,
consequentemente, amenizando a angústia dos professores em relação ao
desinteresse pela disciplina e a indisciplina nas salas de aulas.
Segundo Seymour Papert (1991), matemático sul africano, a teoria
educacional “O Construcionismo” visa à aprendizagem dos alunos em ambientes
diferentes daqueles em que se está acostumado a estudar. Seguindo esta teoria
educacional, propõe-se oferecer aos alunos o laboratório de informática para o
aprendizado também com o uso dos computadores.

1 Desde o ensino fundamental se tem uma introdução ao conteúdo, pois este dará subsídios para que
os alunos possam compreender melhor a trigonometria e as funções tanto do 1.º como do 2.º grau.
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UNIDADE DIDÁTICA

APRENDENDO EM QUE SITUAÇÕES PODE-SE USAR O PONTO
ESTUDADO NA GEOMETRIA ANALÍTICA

Esta Unidade Didática é relevante considerando a dificuldade apresentada
pelos alunos do ensino médio no momento da elaboração deste conceito e de sua
utilização em situações do dia a dia. Também se ressalta a sua importância,
considerando que propõe a utilização de um software, alguns jogos e atividades
diversificadas como recursos auxiliares à compreensão do conteúdo. Além desses
fatores, recomenda que seja feita uma revisão de alguns conceitos estudados no
ensino fundamental, os quais comumente os alunos também apresentam
incompreensões, como: produtos notáveis e equações do 2.º grau.
Percebe-se a necessidade de trabalhar na disciplina Matemática o conteúdo
específico O Ponto, de um modo diferenciado, embasando-se na tendência
metodológica educação matemática denominada Mídias Tecnológicas e na
utilização de materiais manipuláveis (jogos). O software proposto é de geometria
dinâmica2 denominado GeoGebra. A escolha deste software se deu por intermédio
de pesquisas, quando a autora procurava uma metodologia e materiais que
possibilitassem facilitar o ensinar e o aprender da Geometria Analítica de uma
maneira diferenciada da convencional, isto é, apenas com a utilização do livro
didático. Este software, além de ser de fácil manuseio, é gratuito, acessível a todos e
possibilita não trabalhar apenas o estudo em questão, mas todo o conteúdo
estruturante correspondente (Geometrias).
A escolha dos jogos Caminho Correto, Campo Minado e Batalha Naval
ocorreu pelo fato de os alunos, em sua maioria, já os conhecerem e, pela
apresentação que é sugerida que o professor faça, conseguirão identificar com
clareza o plano cartesiano, os eixos (abscissa e ordenada), localizar os pontos neste
plano e, consequentemente, assimilarem o restante do conteúdo.
As atividades diversificadas envolvem a identificação e a localização dos
pontos nos quadrantes, o cálculo do ponto médio de um segmento de reta, a
distância entre dois pontos, o baricentro de um triângulo considerando o plano
cartesiano, a área de um triângulo e a condição de alinhamento de três pontos.

2 Dinâmica pelo fato de construir e desconstruir formas geométricas.
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Esta Unidade Didática (U.D.) está organizada em 10 etapas. Pretende-se
implementá-la com 35 alunos e o tempo estimado para o trabalho proposto é de 32
horas/aulas, em turno normal de estudo dos alunos.
Na primeira etapa, Resgatando a história da Geometria Analítica, almeja-se
rever a historicidade da Geometria. Na segunda etapa, Introdução à G.A.,
apresenta-se o Sistema ortogonal cartesiano, os quadrantes e a localização de
pontos. Na terceira etapa contempla-se a proposição dos jogos Caminho Correto,
Campo Minado e Batalha Naval. Na quarta etapa os alunos serão instigados a
conhecerem o software GeoGebra, com várias práticas de comandos indicados pelo
professor. Na quinta etapa os alunos construirão bissetrizes, utilizando papel
milimetrado e quadriculado, régua e transferidor. As bissetrizes também serão
construídas no GeoGebra. Na sexta etapa serão construídas distâncias entre dois
pontos no plano cartesiano. A sétima etapa contempla o cálculo do ponto médio de
um segmento. Na oitava etapa será trabalhado o traçado do baricentro de um
triângulo no plano cartesiano. Na nona etapa será explorada a condição de
alinhamento de três pontos. A décima e última etapa contempla o cálculo da área de
um triângulo. Ressalta-se que as tarefas da sexta à nona etapa serão realizadas no
modo convencional (no quadro pelo professor e no caderno pelos alunos) e no
GeoGebra.
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1.ª ETAPA: RESGATANDO A HISTÓRIA DA GEOMETRIA ANALÍTICA

Tarefa 1 – No laboratório de informática pesquise quais as contribuições de Euclides
de Alexandria e René Descartes ao estudo da Geometria Analítica (G.A.).

2.ª ETAPA: INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA

Tarefa 2 – Trace um plano cartesiano no papel quadriculado ou milimetrado, marque
os pontos correspondentes aos pares ordenados A(1;0), B(1;3), C(4;3) e D(4;0)3 e
responda:

a) Se forem unidos todos os pontos, que figura geométrica será formada?

b) Qual o perímetro e a área da figura formada, sabendo que o lado de cada
quadradinho representa uma unidade?

Tarefa 3 – No quadro seguinte (Figura 1) existem algumas imagens. Observe-as e
complete ou responda cada uma das questões:

a) De acordo com as coordenadas, qual a localização do urso?
b) O pintinho tem abscissa E e ordenada
....
c) O papagaio tem abscissa.... e ordenada 7
d) O cachorrinho tem abscissa..... e ordenada....
e) O gatinho tem abscissa... e ordenada...
f) O peixinho está localizado em qual coordenada?

Figura 1: Quadro de animais
Fonte: A autora

3 Os pares ordenados representados neste trabalho estão separados por ponto e vírgula, para que os
alunos não confundam com números decimais.
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Tarefa 4 – Observando o mapa do noroeste do Paraná (Figura 2), que contém um
plano cartesiano dividido em quadrantes, no qual o eixo da horizontal é o eixo das
abscissas e o eixo da vertical é o eixo da ordenadas, responda:
a) Existe alguma cidade localizada exatamente em cima de algum dos eixos? Se
existe, qual (is) a(s) cidade(s) e qual (is) o(s) eixo(s)?
b) Quais cidades estão localizadas no 1.º quadrante? E no 3.º quadrante?

Figura 2: Mapa da região noroeste do estado do Paraná.
Fonte: <http://www.planejamento.mp.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=2223>
com adaptações feitas pela autora deste. Acesso em: 25 set. 2013.

Tarefa 5 – Considerando os pares ordenados A(1;9), B(2;-3), C(0;2), D(2;0), E(3;0),
F(0;3), G(-5;0) e H(0;-5), responda:
a) Quais pontos estão localizados no eixo das abscissas?
b) Quais pontos estão localizados no eixo das ordenadas?

Tarefa 6 – Observe o gráfico seguinte (Figura 3), escreva quais coordenadas
representam cada ponto e sua localização quanto aos quadrantes.
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Figura 3: Gráfico Plano Cartesiano
Fonte: A autora

3.ª ETAPA: OS JOGOS CAMINHO CORRETO, CAMPO MINADO E BATALHA
NAVAL

Tarefa 7 – Jogue Caminho Correto na sala de aula

O objetivo do jogador é descobrir o caminho correto a seguir, sem que pise
em alguma bomba.

Como jogar

Formando grupos de dois, cada dupla planeja um percurso livre de bombas,
identificando as casas onde pisarão de acordo com a intersecção das linhas e
colunas.
Como o plano tem duas dimensões, para localizar os pontos serão
necessárias as duas identificações, indicando a localização pela intersecção entre
elas, como por exemplo: a linha 3 com a coluna C.
Cada grupo define quem arriscará a passagem e quem ditará o caminho a ser
usado.
A cartela contendo as bombas será colocada no quadro pelo professor. Todas
as casas estarão cobertas a fim de que ninguém possa ver qual é o caminho correto
a seguir.
Os grupos, depois de escolherem o caminho, um de cada vez arriscará a
passagem.
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Caso errem, isto é, pisem em uma bomba, o professor ou algum aluno que se
disponha a participar no seu lugar apitará e o próximo grupo recomeça a
participação.
Se todos os grupos tiverem tentado sem conseguir finalizar o percurso,
recomeçar a sequência de participações. O jogo prosseguirá até que um grupo
consiga concluir o percurso.

Figura 4: Quadro de bombas
Fonte: A autora

Tarefa 8 – Jogue Campo Minado no laboratório de informática.

Regras e noções básicas

O objetivo do jogo é encontrar os quadrados vazios e evitar as minas. Quanto
mais rápido você esvaziar o tabuleiro, melhor será a sua pontuação.
O Campo Minado possui três opções de tabuleiros, cada um deles
progressivamente mais difícil que o outro.
 Iniciante: 81 quadrados e 10 minas
 Intermediário: 256 quadrados e 40 minas
 Avançado: 480 quadrados e 99 minas
Este jogo permite tabuleiros com até 720 quadrados e 668 minas.
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Como jogar

 Se você descobrir uma mina, o jogo acaba.
 Se descobrir um quadrado vazio, você continua jogando.
 Se aparecer um número, ele informará quantas minas estão escondidas
nos oito quadrados que o cercam. Você usa essa informação para deduzir
em quais quadrados próximos é seguro clicar.

Sugestões e dicas:

Marque as minas. Se você suspeita que um quadrado contenha uma mina, clique
nele com o botão direito do mouse. Isso marca o quadrado com uma bandeira. (Se
não tiver certeza, clique com o botão direito do mouse novamente para inserir um
ponto de interrogação).

Estude os padrões. Se três quadrados seguidos exibirem os números 2, 3 e 2,
provavelmente haverá três minas alinhadas ao lado desses números. Se um
quadrado mostrar o número 8, todos os quadrados que o circundam estarão
minados, porque existem nove quadrados em volta do número descoberto assim, se
um for 8 no restante também haverá bombas.

Explore o desconhecido. Não sabe onde clicar em seguida? Tente esvaziar algum
território inexplorado. É melhor clicar no meio dos quadrados que não estão
marcados do que em uma área que você suspeita estar minada.
Fonte: <windows.microsoft.com/pt-br/windows7/minesweeper-how-to-play>. Acesso em: 27 mar.
2013.

O jogo Campo Minado está disponível em:

<www.voujogar.com.br/jogosonline/campo-minado html >;
<http://www.papajogos.com.br/classicos/Campo_Minado_1715.html>;
<http://www.recreio.com.br/jogos/campo-minado> e
<http://jogos360.uol.com.br/campo_minado.html>. Acesso em: 04 jul. 2013.