APPUNTI di Fisica Subnucleare (AA 2017-2018) E. Iacopini

245 Pages·2017·15.04 MB·Italian

APPUNTI
di
Fisica Subnucleare
(A. A. 2017-2018)
E. Iacopini
Dipartimento di Fisica, Universit(cid:18)a di Firenze
May 28, 2018
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Libri consigliati per consultazione:
(cid:15) L. Landau, E. Lifchitz : M(cid:19)ecanique quantique
(cid:15) D. Griffiths : Introduction to elementary particles
(cid:15) W.R. Frazer : Elementary particles
(cid:15) D.H. Perkins : Introduction to high energy physics
(cid:15) J.D. Bjorken, S.D. Drell : Relativistic quantum mechanics
(cid:15) J.D. Jackson : Classical Electrodynamics
(cid:15) L. Landau, E. Lifchitz : Th(cid:19)eorie du champ
2
Contents
1 Corso di Fisica Subnucleare 7
1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Alcuni richiami 11
2.1 Teoria dei Gruppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Rappresentazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Gruppi di Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Algebre di Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Algebre e gruppi di Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Le trasformazioni di Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.1 Le rotazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.2 I boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Quadrivelocit(cid:18)a e quadriaccelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.8 Il quadrimpulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Le Particelle elementari (e non solo ...) 45
3.1 L’elettrone, il protone, il neutrone e il fotone . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Il muone (cid:22) e il mesone (cid:25) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 I raggi cosmici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 L’antimateria: positrone, antiprotone e antineutrone . . . . . . . . 88
3.5 Il neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.6 Le particelle strane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.7 I quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.8 Il Modello Standard: una introduzione . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.9 Cronologia della scoperta delle particelle elementari . . . . . . . . 148
4 Aspetti di cinematica e dinamica relativistiche 149
4.1 Processi d’urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.1.1 L’urto quasi elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.1.2 L’effetto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.1.3 L’urto anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.2 Massa trasversa e picco Jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.3 Trasformazione di una distribuzione di particelle . . . . . . . . . . 187
4.4 Decadimento di una particella in volo . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.5 Sistemi soggetti a forze esterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.5.1 Applicazione al campo elettromagnetico . . . . . . . . . . . 202
4.5.2 Carica elettrica in campo magnetico . . . . . . . . . . . . . 203
4.5.3 Carica elettrica in campo elettrico . . . . . . . . . . . . . . 205
3
5 Alcuni approfondimenti ... 209
5.1 La teoria di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2 Veri(cid:12)ca dell’esistenza del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
5.3 Misura della massa del (cid:23)(cid:22) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
e
5.4 Il fenomeno delle oscillazioni di neutrino . . . . . . . . . . . . . . 226
5.5 L’elicit(cid:18)a del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.6 Modi(cid:12)che alla Teoria di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A Appendix: Generalit(cid:18)a 242
A.1 Le unit(cid:18)a di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
A.2 Le notazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
4
E io stesso ho osservato anche che ogni fatica
e tutta l’abilit(cid:18)a messe in un lavoro
non sono che rivalit(cid:18)a dell’uno con l’altro.
Anche questo (cid:18)e vanit(cid:18)a e un correr dietro al vento.
Salomone, Ecclesiaste 4:4
5
La Filoso(cid:12)a (cid:18)e scritta in questo grandissimo libro che continuamento ci sta
aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu(cid:18)o intendere se prima
non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali (cid:18)e scritto.
Egli (cid:18)e scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre
(cid:12)gure geometriche, senza i quali mezi (cid:18)e impossibile a intenderne umanamente
parola; senza questi (cid:18)e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
Il Saggiatore (1623).
Figure 1: Galileo Galilei (1564-1642)
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1 Corso di Fisica Subnucleare
1.1 Introduzione
Questo Corso di Fisica Subnucleare, che storicamente (cid:18)e rivolto a studenti del
primo anno della laurea magistrale, quest’anno, per ragioni di riaggiustamento di
alcuni Corsi, in vista di prossimi pensionamenti di docenti, ha la sua prima parte
che (cid:18)e rivolta anche a studenti del terzo anno della laurea triennale, contribuendo
cos(cid:18)(cid:16) con 3CFU al Corso di Introduzione alla Fisica Nucleare e Subnucleare.
A questa prima parte, per la triennale, seguir(cid:18)a una seconda parte di introduzione
alla (cid:12)sica del nucleo.
Veniamo adesso al Corso.
Iniziamo con alcune considerazioni generali sulle interazioni fondamentali.
Ad oggi, riteniamo che esse siano tre (anche se speriamo che possano, alla (cid:12)ne,
divenire una sola ...)
(cid:15) l’interazione gravitazionale, responsabile della dinamica dei corpi celesti e
di quella dell’universo stesso;
(cid:15) l’interazione elettrodebole, che ha a che fare con le ben note forze elettro-
magnetiche e con quelle deboli, responsabili, queste ultime, per esempio,
dei decadimenti radioattivi di tipo (cid:12);
(cid:15) l’interazione forte, responsabile della stabilit(cid:18)a del nucleo atomico.
Ciascuna interazione (cid:18)e descritta da una teoria locale (per quanto ne sappiamo,
l’interazioneadistanzanonesisteinNatura...) attraversounoopiu(cid:18) campioppor-
tuni(sipensi, peresempio, alcampoelettromagnetico, chetrasmettel’interazione
fra una carica elettrica e un’altra...) che, una volta quantizzati, conducono a par-
ticelle dette, appunto, mediatori dell’interazione.
Per l’interazione gravitazionale, il mediatore (cid:18)e il gravitone, che ha massa
nulla, possiede due stati di polarizzazione trasversale e ha elicit(cid:18)a (cid:21) = (cid:6)2.
Leondegravitazionali,chesonoilcorrispondenteclassicodelgravitone,sonostate
recentemente osservate (scoperte nel settembre 2015, annunciate nel febbraio
2016) per la prima volta in modo diretto dalla Collaborazione LIGO-VIRGO,
usando metodi interferometrici. L’interazione gravitazionale (cid:18)e descritta classica-
mente dalla Teoria della Relativit(cid:18)a Generale, ma al momento non(cid:18)e inquadrata in
modo coerente nel linguaggio della Meccanica Quantistica, se non in una sua ver-
sionelinearizzata. E’purveroche, datalasuabassissima"intensit(cid:18)a"1, perquanto
concerne le particelle elementari essa pu(cid:18)o essere completamente trascurata; ma in
ogni caso, da un punto di vista di completezza, (cid:18)e evidente come occorra trovarne
1Per avere un’idea della intensit(cid:18)a relativa dell’interazione gravitazionale rispetto a quella
elettromagnetica, possiamo valutare, per esempio, il rapporto fra le due forze per due protoni
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comunque una descrizione coerente e, a oggi, la teoria piu(cid:18) promettente sembra
essere (forse) quella delle stringhe.
Per l’interazione elettrodebole, i mediatori sono
(cid:15) il ben noto fotone (massa nulla, due stati di polarizzazione, elicit(cid:18)a (cid:6)1);
(cid:15) il bosone W(cid:6) (massa 80:423(cid:6)0:039 GeV, spin 1);
(cid:15) lo Z0 (massa 91:1876(cid:6)0:0021 GeV, spin 1).
In(cid:12)ne, per l’interazione forte, i mediatori sono i gluoni, anch’essi particelle di
massa nulla ed elicit(cid:18)a (cid:21) = (cid:6)1, distinti fra loro per una diversa combinazione di
carica di colore, per cui ne esistono otto differenti.
La teoria elettrodebole e la QCD, che descrive le interazioni forti, costituis-
cono insieme quello che oggi (cid:18)e noto come il Modello Standard (MS) delle inter-
azioni fondamentali. Questo Modello richiede l’esistenza di un campo "univer-
sale", il campo di Higgs, mediante il quale le particelle che conosciamo, mediatori
e non, possono acquistare massa che, altrimenti, la teoria, basata su una oppor-
tuna simmetria di gauge locale, prevederebbe essere nulla.
Questa particella scalare (cid:18)e stata scoperta nel luglio del 2012 all’LHC del CERN
di Ginevra, e ha una massa di circa 125GeV.
Piu(cid:18) complesso (cid:18)e il quadro delle particelle elementari.
Intanto, cosa intendiamo propriamente con l’aggettivo elementare?
Chiaramente questa parola vuole richiamare il concetto di una entit(cid:18)a non fatta
di parti: una matrioska non la chiameremmo certo elementare !
Diremo allora che (cid:18)e elementare una particella che non ha (o meglio, di cui noi
non conosciamo...) una struttura interna.
Ma (cid:18)e subito evidente come questo concetto non sia "assoluto": ci(cid:18)o che oggi ci
appare elementare, domani potrebbe non apparirci piu(cid:18) tale !
Dipende, infatti, dalla nostra attuale comprensione dell’oggetto, che, a sua volta,
dipende dalla scala di energia a cui siamo capaci di osservarlo.
Seusiamo,peresempio,radiazioneelettromagnetica(malaconclusionehavalenza
del tutto generale, grazie al principio di De Broglie, secondo il quale una parti-
cella di impulso p (cid:18)e descritta attraverso un’onda di lunghezza d’onda (cid:21) = h),
p
ecco che con fotoni di energia E = h(cid:23) = hc potremo "vedere" solo particolari di
(cid:21)
dimensioni D (cid:21) (cid:21) = hc; e questa (cid:18)e la ragione per la quale, volendo spingere la
E
posti a una distanza qualunque r: si ha
F Gm2 r2 Gm2 6:67(cid:1)10(cid:0)8(1:67(cid:1)10(cid:0)24)2
G = = = (cid:25)0:8(cid:1)10(cid:0)36
F r2 e2 e2 (4:8(cid:1)10(cid:0)10)2
em
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nostra indagine a distanze sempre piu(cid:18) piccole, occorre aumentare l’energia della
sonda e quindi (cid:18)e necessario poter disporre di acceleratori sempre piu(cid:18) potenti ...
Ma ritornando alla nostra domanda iniziale, dobbiamo quindi ammettere che
ci(cid:18)o che oggi ci appare elementare, domani potr(cid:18)a non risultarlo piu(cid:18) ed (cid:18)e proprio
per questa ragione, dunque, che, parlando di una particella elementare, (cid:18)e piu(cid:18)
corretto farlo facendo sempre riferimento alla scala di energia del processo in cui
essa (cid:18)e coinvolta.
Per esempio, si pu(cid:18)o trattare un nucleo come elementare (cid:12)no a energie dell’ordine
dellecentinaiadikeV, maperenergiepiu(cid:18) alte, occorrer(cid:18)atrattarlocomecomposto
di neutroni e protoni ... E cos(cid:18)(cid:16) pure i protoni e i neutroni sar(cid:18)a lecito considerarli
"elementari" solo (cid:12)no alla scala delle centinaia di MeV, ma dopo essi non ap-
paiono piu(cid:18) come puntiformi e, se vogliamo spiegare i dati sperimentali, occorre
trattarli come composti di quarks2 e gluoni ...
In conclusione, dipende dall’energia in gioco nel processo se una particella si
comporta o no come "elementare", cio(cid:18)e senza struttura interna, fermo restando il
fatto che esistono particelle le quali, per qualunque energia a noi oggi accessibile,
si comportano sempre come elementari (ma non (cid:18)e detto, ovviamente, che, al
crescere della stessa, questo comportamento non possa cambiare ...): sono solo
questeleparticellecheentranonelModelloStandard(MS)comecostituentidelle
particelle elementari.
Visteledifficolt(cid:18)ainsitenellade(cid:12)nizionestessadiparticellaelementare, chiedi-
amoci adesso se esistono caratteristiche che sono comunque loro necessarie.
La risposta (cid:18)e affermativa !
Infatti, procedendo solo sulla base di considerazioni del tutto generali legate alla
invarianza relativistica e all’omogeneit(cid:18)a dello spazio-tempo, a una particella ele-
mentare dobbiamo richiedere comunque di possedere almeno due caratteristiche
intrinseche tipiche, che sono la massa m e lo spin s.
Poi, oltre a questo, per il fatto che tra le interazioni fondamentali c’(cid:18)e, per
esempio, quella elettromagnetica, la particella sar(cid:18)a caratterizzata anche da altri
attributi, come la sua carica elettrica, il momento magnetico, etc..., e in(cid:12)ne,
in relazione alle altre interazioni, potr(cid:18)a possedere carica barionica, stranezza,
numero leptonico, e cos(cid:18)(cid:16) via.
2Circa l’origine del nome quark, esiste tutta una leggenda in proposito ... Comunque, pare
appropriatoriferirsidirettamenteallafonte,cio(cid:18)ealpadredelnomestesso,ovveroaGell-Mann.
Come riferisce H.W. Kendall nella sua Nobel Lecture dell’8dicembre1990 a pag. 679,
The word quork was invented by Murray Gell-Mann, who later found quark in the novel
Finnegan’s Wake by James Joyce, and adopted what has become the accepted spelling. Joyce
apparently employed the word as a corruption of the word quart. The author is grateful to
Murray Gell-Mann for a discussion clarifying the matter.
La frase del libro di Joyce (cid:18)e "Three quarks for Munster Mark".
Va comunque ricordato per completezza che alcuni testi presentano invece la parola "quark"
come una contrazione di "question mark" ...
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Sempre a proposito del concetto di particella elementare, si osservi in(cid:12)ne che
c’(cid:18)e un altro modo che, intuitivamente, potrebbe sembrare utile per stabilirlo.
E’ quello di vedere se essa decade in altre particelle o meno.
Questa idea, per(cid:18)o, suona molto bene ma (cid:18)e sbagliata.
Essa presume infatti che, per esempio, se
A ! B +C
allora A sia fatta da B e C, ovvero B e C preesistano in A, per liberarsi al
momento del decadimento. Questo(cid:18)e quanto accade, per esempio, in una reazione
di dissociazione chimica, ma non vale, in generale, nella (cid:12)sica delle particelle
elementari.
Vediamo, per chiarire, un esempio ovvio.
Consideriamo un atomo eccitato, il quale si diseccita emettendo un fotone:
A(cid:3) ! A+(cid:13)
Il fotone era forse "racchiuso" nell’atomo eccitato ?
Certocheno! Ilfotonehaavutooriginealmomentodelladiseccitazionedell’atomo
e non preesisteva.
Il punto (cid:18)e che il numero delle particelle, in genere, non si conserva (mentre in
chimica3 il numero degli atomi, s(cid:18)(cid:16) !).
Tornando adesso al Corso, per svolgere il programma, premetteremo alcuni
richiami di Teoria dei Gruppi e di Relativit(cid:18)a Ristretta.
3Questo avviene non perch(cid:19)e le leggi della chimica siano diverse da quelle della (cid:12)sica, ma
soloperragionienergetiche,essendolascaladell’energiacaratterizzanteiprocessichimici(eV)
ben inferiore a quella per la quale potrebbero iniziare a manifestarsi, per esempio, processi di
trasmutazione (MeV).
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