Approximation of PDE's, Interpolation and A Posteriori Estimate

265 Pages·2016·6 MB·English

by  Y. Maday

REDUCES BASIS METHODS,
Approximation of PDE’s, Interpolation and A Posteriori Estimate
Y. Maday1
1LaboratoireJacques-LouisLions
SorbonneUniversités,UPMCUnivParis06,Paris,France
DivisionofAppliedMaths,BrownUniversity,RI,USA
CEMRACS : 20 YEARS LATER !
Y.Maday (UPMC) REDUCEDORDERMODELS CEMRACSJuLY2016 1/84
Outline
1 Motivation
Cadre de l’approche
Un exemple
2 De l’idée à la mise en œuvre
Mise en œuvre en boite noire
Estimateurs d’erreur
Sélection des paramètres de bases réduites
3 EIM
Motivation
Approximation in a space of small n-width
4 Definition of the empirical interpolation procedure
The magic points
Rapid evaluation of matrices and nonlinear contributions
5 Reduced element method
Motivation
Application to fluid flows
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Cadre de l’approche.
E.D.P.dépendantdeparamètres
Considérons une classe de problèmes dépendant de paramètres :
F(u,µ) = 0 (1)
où les paramètres µ appartiennent à IRd (ou un pavé de IRd)
C’est par exemple le cas pour un problème de dimensionnement
où des paramètres doivent être optimisés
Ce peut également être le cas pour un problème d’identification
de paramètre : problème inverse.
La solution u = u(µ) de (1) est cherchée dans X pour tout µ
La dépendance en µ de la solution u(µ) est le plus souvent
régulière.
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Cadre de l’approche.
E.D.P.dépendantdeparamètres
Considérons une classe de problèmes dépendant de paramètres :
F(u,µ) = 0 (1)
où les paramètres µ appartiennent à IRd (ou un pavé de IRd)
C’est par exemple le cas pour un problème de dimensionnement
où des paramètres doivent être optimisés
Ce peut également être le cas pour un problème d’identification
de paramètre : problème inverse.
La solution u = u(µ) de (1) est cherchée dans X pour tout µ
La dépendance en µ de la solution u(µ) est le plus souvent
régulière.
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Cadre de l’approche.
E.D.P.dépendantdeparamètres
Considérons une classe de problèmes dépendant de paramètres :
F(u,µ) = 0 (1)
où les paramètres µ appartiennent à IRd (ou un pavé de IRd)
C’est par exemple le cas pour un problème de dimensionnement
où des paramètres doivent être optimisés
Ce peut également être le cas pour un problème d’identification
de paramètre : problème inverse.
La solution u = u(µ) de (1) est cherchée dans X pour tout µ
La dépendance en µ de la solution u(µ) est le plus souvent
régulière.
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Cadre de l’approche.
E.D.P.dépendantdeparamètres
Considérons une classe de problèmes dépendant de paramètres :
F(u,µ) = 0 (1)
où les paramètres µ appartiennent à IRd (ou un pavé de IRd)
C’est par exemple le cas pour un problème de dimensionnement
où des paramètres doivent être optimisés
Ce peut également être le cas pour un problème d’identification
de paramètre : problème inverse.
La solution u = u(µ) de (1) est cherchée dans X pour tout µ
La dépendance en µ de la solution u(µ) est le plus souvent
régulière.
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Cadre de l’approche.
E.D.P.dépendantdeparamètres
Considérons une classe de problèmes dépendant de paramètres :
F(u,µ) = 0 (1)
où les paramètres µ appartiennent à IRd (ou un pavé de IRd)
C’est par exemple le cas pour un problème de dimensionnement
où des paramètres doivent être optimisés
Ce peut également être le cas pour un problème d’identification
de paramètre : problème inverse.
La solution u = u(µ) de (1) est cherchée dans X pour tout µ
La dépendance en µ de la solution u(µ) est le plus souvent
régulière.
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Cadre de l’approche.
E.D.P.dépendantdeparamètres
Considérons une classe de problèmes dépendant de paramètres :
F(u,µ) = 0 (1)
où les paramètres µ appartiennent à IRd (ou un pavé de IRd)
C’est par exemple le cas pour un problème de dimensionnement
où des paramètres doivent être optimisés
Ce peut également être le cas pour un problème d’identification
de paramètre : problème inverse.
La solution u = u(µ) de (1) est cherchée dans X pour tout µ
La dépendance en µ de la solution u(µ) est le plus souvent
régulière.
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Réduction de complexité
Une aiguille dans une botte de foin performance of SVEN
SACHSALBER
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Réduction de complexité
Une aiguille dans une botte de foin performance of SVEN
SACHSALBER
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