Apollonius de Perge. Coniques. Tome 4. Livres VI et VII. Commentaire historique et mathematique, édition et traduction du texte arabe (Scientia Graeco-Arabics)

592 Pages·2009·8.84 MB·English

by  Roshdi Rashed

Apollonius de Perge, Coniques
Tome 4: Livres VI et VII
≥
Tome 4: Livres VI et VII
Commentaire historique et mathe´matique,
e´dition et traduction du texte arabe
par
Roshdi Rashed
Walter de Gruyter · Berlin · New York
(cid:2)(cid:2)GedrucktaufsäurefreiemPapier,dasdieUS-ANSI-Norm
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ISBN 978-3-11-019940-6
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AVANT-PROPOS
Ce dernier tome de la nouvelle édition de l'ensemble des Coniques est
consacré aux sixième et septième livres de l'ouvrage d'Apollonius. On y
trouve, comme dans les autres tomes, outre l'édition du texte, une traduc
tion française et un commentaire historique et mathématique. La méthode
suivie est celle qui a été observée pour les autres livres: le texte a été établi
selon les normes critiques et philologiques les plus sévères. La traduction,
délibérément littérale, est soucieuse de ne pas trahir le génie des langues1.
Quant au commentaire, il a pour seul but de mettre en lumière les visées de
la recherche géométrique menée par Apollonius. La tâche n'était guère
aisée, faute d'explications précises de l'auteur sur ses intentions et ses
méthodes. Il nous a donc fallu multiplier les points de vue, en commençant
tout naturellement par examiner le déploiement de la recherche d'Apollo
nius dans chacun de ces deux livres à l'aide des instruments qui étaient les
siens: sa propre géométrie des coniques. Mais, pour sonder la profondeur
de ses concepts et de ses résultats et en apprécier la richesse, il nous a fallu
prendre quelque distance et emprunter d'autres modèles mathématiques
inventés plus tard pour l'étude des sections coniques. Sur le recours à ces
modèles dans la recherche historique, je me suis expliqué dans les tomes
précédents.
Restait à situer les deux livres dans l'histoire des mathématiques. Dans
ce cas, on commence par mesurer la distance parcourue par le mathéma
ticien depuis ses prédécesseurs- Euclide etArchimède notamment. Mais on
ne peut situer une œuvre mathématique dans l'histoire qui est la sienne en
gardant les yeux tournés vers son passé. Une œuvre, surtout lorsqu'elle est
fondatrice, est porteuse de tous ses développements futurs et s'éclaire à
l'examen des travaux de ses héritiers. Nous pourrons ainsi trouver chez les
e
premiers successeurs d'Apollonius, ceux qui à partir du IX siècle ont
engagé leurs recherches dans le même domaine et à l'aide de son ouvrage,
le moyen de révéler ce qui n'était que potentiel, et pourtant bien là, dans
l'œuvre du mathématicien. Certains traits de sa recherche dans ces deux
livres se dégageront alors, que les historiens ont bien souvent ignorés en
sautantpiedsjointsd'Apollonius au XVIIe siècle.
1Sur l'histoire des textes des Livres VI et VII, voir Apollonius: Les Coniques,
tome 1.1 :Livre l, Berlin / New York, 2008, p. 217-247, et tome 3:Livre V, p. 220.
VI Avant-propos
On saiten effetqu'Apollonius présentedans le sixième livre lapremière
étude systématique de l'égalité et de la similitude entre les courbes
coniques; mais on ne relève pas que c'est à l'aide d'une démarche proto
transformationnelle (cf. plus loin) qu'il opère. On sait aussi que, dans le
septième livre, il élabore une théorie des diamètres et des diamètres conju
gués; mais on ne souligne pas assez que dans ce même livre il engage
l'étude de la variation des grandeurs qui y sont associées. Or, àpartirdu IXe
siècle, non seulement on se réfère aux propositions et aux résultats de ces
deux livres, mais, sous leur impulsion quoique dans un style différent, on
développe une étude plus ample et mieux fondée des transformations
géométriques (homothétie, affinité, similitude ...)2 aussi bien que de la varia
tion et des éléments invariants. C'est donc bien dans leurs prolongements
immédiats que les sixièmeet septièmelivres trouventtout leursens.
C'est toujours avec le même plaisir que je remercie Christian Rouzel,
qui a révisé le commentaire mathématique et m'a fait profiter de ses cri
tiques, de ses corrections et de ses suggestions. Je remercie vivement Aldo
Brigaglia, qui a bien voulu lire le commentaire du sixième livre et qui a
suggéréplusieurs remarques pertinentes.
Madame Aline Auger a préparé ce livre à l'impression et composé les
index et le glossaire avec sa compétence habituelle. Qu'elle soit ici
remerciée.
Roshdi Rashed
Bourg-la-Reine, mai 2009
2R. Rashed, Les Mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle, vol. IV :
Méthodes géométriques, transformations ponctuelles et philosophie des mathéma
tiques, Londres, 2002 ; Œuvre mathématique d'al-Sijzi. Volume 1: Géométrie des
coniques et théorie des nombres au xe siècle, Les Cahiers du Mideo, 3, Louvain-Paris,
2004 ;Geometry andDioptries in Classical Islam, Londres, 2005.
SOMMAIRE
Avant-propos V
Sigla XI
PREMIÈREPARTIE: LE SIXIÈMELIVRE DES CONIQUES
SUPERPOSITION, ÉGALITÉETSIMILITUDE
DES FIGURES CONIQUES
1. Introduction........................................................................................................ 3
2. Lesdéfinitions 9
3. L'égalitéetl'inégalitédes sectionsconiques....................................................... 13
Proposition 1 14
Proposition2 14
Proposition3 . .. .............. .. 16
Proposition4 17
Proposition5 18
Proposition6 19
Proposition7 21
Proposition8 21
Proposition9 22
Proposition 10 23
4. Lasimilitudedes sectionsconiques 23
Proposition Il 24
Proposition 12 25
Proposition 13 31
Proposition 14 34
Proposition 15 36
Proposition 16 37
5. Segmentssemblables 38
Proposition 17 38
Proposition 18 40
Proposition 19 45
Proposition20 45
Proposition21 47
Proposition22 49
Proposition23 54
Proposition24 56
Proposition25 57
Proposition26 57
VIII Sommaire
Proposition27 58
6. Problèmesdeconstruction.................................................................................. 59
Proposition28 60
Proposition29 61
Proposition30 66
7. Déterminationd'uncônedroitsemblableàuncônedonné etquientoure
une sectionconiquedonnée 68
Proposition31 68
Proposition32 70
Proposition33 74
8. Lesixièmelivreetlagéométrieproto-transformationnelle 77
TEXTEETTRADUCTION
Sixième livre du traitéd'Apolloniussurlesconiques.............................................. 90
NOTES COMPLÉMENTAIRES 219
SECONDEPARTIE: LESEPTIÈMELIVRE DES CONIQUES
VARIATIONS ETDIORISMES
1.Introduction........................................................................................................ 239
2. Lemmespréparatoires 248
Proposition 1 248
Proposition5 249
Proposition32 250
Proposition2 250
Proposition3 252
Proposition4 254
3. Relationsentrelesparamètresinitiauxetdenouveauxparamètres :
relationsmétriquesfondamentales.......................................................................... 257
Proposition6 257
Proposition7 260
Proposition8 262
Proposition9 263
Proposition 10 264
Proposition Il 264
Proposition 12 264
Proposition 13 .. . ... .. . ....... .. ... 266
Proposition 14 266
Sommaire IX
Proposition 15 267
Proposition 16 267
Proposition 17 267
Proposition 18 268
Proposition 19 268
Proposition20 268
4. Variationdesgrandeursassociéesauxparamètresd, dl, C,Cl 268
Proposition21 268
Proposition22 271
Proposition23 272
Proposition24 273
Proposition25 277
Proposition26 278
Proposition27 279
Proposition28 280
Proposition29 280
Proposition30 281
Proposition31 281
Proposition33 287
Proposition34 288
Proposition35 290
Proposition36 294
Proposition37 296
Proposition38 297
Proposition39 298
Proposition40 300
Proposition41 303
Proposition42 305
Proposition43 307
Proposition44 308
Proposition45 308
Proposition46 310
Proposition47 314
Proposition48 . 318
Proposition49 323
Proposition50 324
Proposition 51 .. 327
5. Étudeanalytiquedelavariationdesgrandeursassociéesàd, dl, C, Cl................. 330
TEXTEETTRADUCTION
Septième livre dutraitéd'Apolloniussurlesconiques 350
NOTES COMPLÉMENTAIRES 525
GLOSSAIREARABE-FRANÇAIS 541
x
Sommaire
INDEX
Indexdesnomspropres 559
Indexdesconcepts 560
Indexdestraités 564
BIBLIOGRAPHIE 567
SIGLA
<> Cescrochetsisolentdans letextearabecequiestajoutépourcomblerunelacune
du manuscrit. Danslatraductionfrançaise, ils sontmaintenus seulementpourles
titres; ils sontintroduits pourisolerunajoutautextearabe, nécessaireàl'intelli
gencedutextefrançais.
[] Ces crochets sontutilisés seulementdans le textearabepourindiquerque lemot
oulepassageainsiisolésdoiventêtresuppriméspourlacohérencedutexte.
Cesigneindiquelafindufoliod'unmanuscrit.
Lesmanuscrits sontdésignésparleslettres suivantes:
[A] [1] Istanbul,Süleymaniye,AyaSofia2762
[B] [y] Oxford, Bodleian, Marsh667
[C] [~] New York, ColumbiaUniversity, Smithor.45
[D] [~] Meshed5391
[E] [0] Téhéran,Sepahsalar556
[F] LJ] Florence,Laurenziana,or. 38
[G] L;] Alger, BN, 1446
[Gh] [t) Aligarh, Un. Coll. 1
[H] [C] Istanbul,TopkapiSaray,AhmetIII, 3455
[K] [5] Oxford,Bodleian,Thurston 1
[Kh] [t] Téhéran,Sepahsalar557
[L] [J] Leiden,or. 14
[N] [~] Istanbul,YeniCami803
[M] [i] Téhéran,Millï3597
[Ma] [~] Manisa, Genel 1706
[0] [t.] Oxford, Bodleian,Thurston3
[P] [J] Istanbul,TopkapiSaray, AhmetIII, 3463
[R] [.)] Rampur2906
[S] L..~] Meshed5619
[S] L.r~] Istanbul, Süleymaniye, AyaSofia2724
[Q] [J] Istanbul, AskariMüze3025
[T] [0] Téhéran,MillïMalik867
[Th] [~] Londres,IndiaOffice,924=Loth745
[W] [~] Florence,Laurenziana, or. 22
[X] [~] Istanbul,Süleymaniye,Carullah 1507
[Y] [~] Istanbul,Süleymaniye,AyaSofia4832
[Z] [~] Edinburgh, or. 28