Aplicaciones de la teoría del control óptimo a la planificación económica

362 Pages·2017·40.02 MB·Spanish

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

TESIS DOCTORAL
Aplicaciones de la teoría del control óptimo a la planificación
económica
MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR
José, Borrell Fontelles
DIRECTOR:
Manuel López Cachero
Madrid, 2015
© José, Borrell Fontelles, 1976
APLICACIONRS DE LA TEORIA DSL CONTROL OPTIMO
A LA PLANIFICACION ECONOMICA
T esis d o cto ra l prescnt-d.- en -
1p P ecultad de C ie n cirr. Econô-
r.icps de la U niversidad Coaipli"'-
tense de M adrid, bajo la dlre c-
ci6n del ProFesor D r. Manuel
Lopez Côchero por
José B o rre ll F o n te lle s .
/ e Sornosarrvac, Mavo de IP76
CjO
6
"Los econonistas suelen iiti-
lizar las mater.âticas cor.o
los borrachos las farolas:
para apoyarse en ellas nfs
que para iluininarse”.
Dicho DODUlar.
INDICE
PAGINA
CAPITULO I
SIMTSSIS Y PERSPECTIVA
i
1.1 PRESENTACION 1
1.2 SINTESIS 3
1.3 PERSPECTIVA * 9
CAPITULO II
INTERPRETACIOH ECONOMICA DE LA TEORIA DEL
CONTROL OPTIMO ' .
II.1 INTRODUCCION 18
II.2 OPTIMIZACION Y EQUILIBRIO 21
II.3 SISTEMAS DE VALOR Y PERSPECTIVAS DE ACCION 24
II.4 EL SISTEMA OPTIMO DE VALORACION 29
II.5 LA DESCENTRALIZACION TEMPORAL DE LAS DECISIONS s; 33
II.6 VALORACION DE LAS RESTRICCIONES 37
II.7 VARIABLES ADJUNTAS Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD 40
II. B CENTROS DE DECISION Y OBJETIVOS îIULTIPLES 40
II.9 ALCANCES PRACTICOS 57
CAPITULO III
METODOS DE SOLUCION
III.1 INTRODUCCION 63
III. 1 METODOS DIRECTOS Y PROGRAMACION KATEKATICA 67
III. 3 METODO PRIMAL DE RESOLUCION: Uî'î ALGORITMO 75
DEL TIPO GRADIENTS REDUCIDO GENERALIZADO
3. 1 Introducciôn 75
3. 2 Estructura bâsica de los mêtodos GRG 77
3. 3 Auiicaciôn a problenas discretos de control 90
ôptino. Calculo del grrdiente reducido.
3. 4 Conclusiones 115
III.4 METODOS DUALES DE RESOLUCION 119
4. 1 Introducciôn a los môtodos duales 119
4. 2 Algoritmo basado en el mêtodo dual de los 125
multiplicadores de Hestenes
4. 3 Algoritmo dual puro tipo Lasdon-Tamura 141
CAPITULO IV
CONTROL OPTIMO Y PLANIFICACION DIHAMICA MULTISECTORIAL
CON CENTRO DE DECISION UNICO
IV.1 PRESENTACION 150
IV.2 EL MODELO LINEAL-CUADRATICO 153
2. 1 Réglas de decision lineales y "feed-back" 153
control
2. 2 Caracteristicas del sister.ia lineal 165
2. 3 Caracteristicas de las funciones objctivo 175
cuadrâticas
IV.3 MODELO DE PLANIFICACION DINAMICA MULTISECTORIAL 132
NO LINEAL
3. 1 Planteamiento del modelo 132
3. 2 Forr.mlaciôn del problema de control 20?
3. 3 Rosoluciôn por cl rêtodo dual de loo r.ultioli- 213
cadores
IV.4 LOS LIMITES DE UNA SOLUCION GLOBAL 219
CAPITULO V
PE S CE NTR.A LIZA CI ON ESTRUCTURAL POR DESCOMPOSICION JERAR-
QUICA DEL PROBLEMA DE CONTROL
V.l INTRODUCCION. LOS SISTEMAS MULTINIVELES DE CON- 223
TROL
V.2 ALGORITMOS JERARQUICOS DE CONTROL OPTIMO 229
V.3 PLANTEANIENTO DESCENTRALIZADO DEL MODELO DINAMXCO 242
DE PLANIFICACION
V.4 POSIBILIDADES, LIMITES E INTERES DE LA APLICACION 252
DEL I-2ST0D0
CAPITULO VI
CONCLUSIONES 232
APENDICB I ' Al.l
NOMENCLATURA DE UN PROBLEMA CONTINUO DE CONTROL
OPTIMO Y FORMULACION GENERAL DEL PRINCIPIO DEL
MAXIMO DE PONTRYAGIIT.
APENDICB II À2.1
N0I23NCLATURA DE UN PROBLEI-A DISCRETO DE CONTROL
OPTIMO Y FORîlULACION DEL PRINCIPIO DEL I-AXIMO
DISCRETO.
APENDICB III A3.1
IBTODOS DE OPTIMIZACION NO LINEAL.
APENDICB IV A4.1
El. PRINCIPIO DE CE RTE ZA-E QUI VALENCIA EN EL CON­
TROL OPTIMO DE SISTEMAS LINEAL CUADRATICOS ESTÜ-
CASTICOS.
INDICE DE FIGURAS
CAPITULO FIGURA PAGINA
III FIII.l Esquema general de los mêtodos 82
GRG.
III FUI.2 Estructura de la matriz de base 103
de un problema de control ôptimo.
III FUI.3 Organigrama del câlculo del gra- 106-114
diente reducido en un problema
de control ôptimo.
III FUI.4 Organigrama del mêtodo de Héste- 127-123
nes.
III FUI.5 Organigrama del mêtodo dual de 133-135
los multiplicadores.
III F U I .6 Estructura del Jacobiano de las 138
ecuacioncs de estado cuando no
hay efectos retardados.
III FUI.7 Estructura del Jacobiano de las 139
ecuaciones de estado, cuando exis­
ter efectos retardados en estados
y contrôles.
III FUI.3 Flujo de informaciôn primai dual 148
en la descomposiciôn dinômica, por
un mêtodo Lasdon-Tamura, de un pro­
blema de control ôptimo.
IV FIV.l Esquema del desglose en très sis- 174
temas de relaciones de las ecuacio­
nes dinêmicas de input-output.
IV FIV.2 Productividades marginales del fac­ 195
tor trabajo para dos sistemas de
dotaciones de capital, en cuatro
sectores do actividad del modelo de
Kendrick y Taylor.
IV FIV.3 Representaciôn grêfica de los datos 196
de la figura FIV.2.
V FV.l Esquema de la estructura de un sis- 225
tema compuesto por subsistemas in-
t erre1a cionados.
V FV.2 Flujos de extrada y salida de un 90S
subsistema.
CAPITULO FIGURA PAGINA
.V FY.3 Esquema del control de un proceso 226
global por coordinaciôn jerârqui-
ca a très niveles
V FV.4 Esquema del proceso a dos niveles 253
de descomposiciôn jerôrquica es-
tructural del modelo de planifica-
ciôn.
V FV.5 Esquema del proceso a très niveles 254
de descomposiciôn jcrêrquica es-
tructural y temporal del modelo de
planificaciôn.
V FV.6 Matris de las restricciones de in- 250
terconexiôn del modelo de planifi-
caciôn,
V FV.7 Representaciôn del conjuiTto C de 274
un problème convexo.
V FV.8 Ilustraciôn del teorema del hiper- 27 4
p1ano minimi zante
V FV.9 Caso de un problema no convexo que 279
es resoluble por mêtodos dur les de
descomposiciôn jcrêrquica.
V FV.IO Caso de un problema no convexo eue 279
no es resoluble por mêto-'o^ (hiales
de descomposiciôn jerêrquic;.
NOTACION
1,- Salvo indicaciôn en contrario, todos los vectores utili-
zados se consideran como vectores columnas, y las funcio­
nes utilizadas diferenciables.
2.- El gradiente de una funciôn f(x), con respecte al vector
X de sus variables independientes, se représenta por
^ ^ 0 ^ y se considéra como un vector fila.
3.- La expresiôn , con /C C E* y
significa el Jacobiano del vector de funciones g
SX
4.- X*, significa el vector fila transpuesto del vector co-
lumna x.
5.- x(t)» significa el vector de las derivadas pri­
meras del vector x(t) con respecte a la variable inde-
pendiente t.
6.- La notaciôn x(*) se utilisa en ocasiones para referirse
globalmente a toda la trayectoria temporal, discreta o
continua, del vector x(t) entre dos instantes, inicial
y final, prefijades.
CAPITULO I
SINTESIS Y PERSPECTIVA
"L^ économie, comme science
humaine, reste fondamenta­
lement politique..."
F. Miterrand •
"Models are to be used. .Not
to be believed."
Thei 1
I. 1 PRESENTACION.
I, 2 SINTESIS.
I. 3 PERSPECTIVA.