Table Of ContentAplicación informática con Matlab para la modelización del transformador trifásico... 1
Resumen
El objetivo principal de este proyecto es la realización de una aplicación informática que
resuelva una red radial trifásica de cuatro nudos propuesta por el IEEE (The Institute of
Electrical and Electronics Engineers), donde el elemento central de la red es el
transformador.
El uso de la aplicación es sencillo e intuitivo, aunque se requieren ciertos conocimientos de
los sistemas eléctricos de potencia. El programa incluye la posibilidad de sugerir los
parámetros a introducir y de seleccionar el transformador y el motor de inducción de una
base de datos. Por otro lado, en los anexos se incluye un manual de la aplicación
desarrollada.
Para poder implementar dicha aplicación se han elaborado tres modelos matemáticos del
transformador trifásico en condiciones de régimen permanente para las tres topologías más
habituales del circuito magnético (transformador de tres columnas, banco de
transformadores y transformador de cinco columnas) y para las diferentes conexiones de los
devanados del primario y del secundario (estrella aislada, estrella conectada rígidamente a
tierra, estrella conectada a tierra a través de impedancia y triángulo). Dichos modelos se
diferencian en el grado de detalle con que se modeliza el núcleo del transformador que, con
creciente grado de complejidad, son: núcleo ideal, núcleo lineal y núcleo no lineal.
Estos modelos del transformador se han validado con la red comentada anteriormente,
resolviendo un flujo de cargas armónico y comparándose los resultados obtenidos con los de
la misma red implementada en PSPICE, donde en esta última la modelización del
transformador se realiza en base a la referencia [1] de la bibliografía.
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Aplicación informática con Matlab para la modelización del transformador trifásico... 3
Índice
Resumen ____________________________________________________1
Índice _______________________________________________________3
1 Introducción______________________________________________7
1.1 Motivación del proyecto...................................................................................7
1.2 Objetivos..........................................................................................................7
2 Generalidades del transformador trifásico_____________________9
2.1 Introducción......................................................................................................9
2.2 Tipo de conexiones. Propiedades..................................................................11
2.3 Índice horario. Grupo de conexión.................................................................12
2.4 Valores nominales. Placa de características.................................................14
3 El transformador trifásico en régimen permanente desequilibrado17
3.1 Centro de gravedad del sistema de tensiones trifásico.................................17
3.2 Componentes simétricas...............................................................................18
3.3 Topología del circuito magnético...................................................................20
3.4 La corriente magnetizante y su contenido armónico.....................................20
3.5 Funcionamiento en régimen desequilibrado..................................................22
3.5.1 Ecuaciones a resolver y modelo del transformador...........................................22
3.5.2 Banco de transformadores en régimen desequilibrado.....................................23
3.5.3 Transformador de tres columnas en régimen desequilibrado............................23
3.5.4 Transformador de cinco columnas en régimen desequilibrado.........................24
3.5.5 Características y campo de aplicación de los grupos de conexión...................24
4 Modelos del transformador trifásico _________________________27
4.1 Circuito eléctrico y circuito magnético en el dominio del tiempo...................27
4.1.1 Transformador de tres columnas........................................................................28
4.1.1.1 Ecuaciones en valores reales......................................................................28
4.1.1.2 Ecuaciones en valores reducidos a pu........................................................30
4.1.2 Banco de transformadores..................................................................................33
4.1.2.1 Ecuaciones en valores reales......................................................................33
4.1.2.2 Ecuaciones en valores reducidos a pu........................................................34
4.1.3 Transformador de cinco columnas......................................................................34
4.1.3.1 Ecuaciones en valores reales......................................................................34
4.1.3.2 Ecuaciones en valores reducidos a pu........................................................35
4.2 Reluctancia no lineal del hierro y curva de saturación (relación φ - f)...........36
4 Memoria
4.2.1 Reluctancia no lineal del hierro en valores reales: ℜ (f )...................................36
q q
4.2.2 Reluctancia no lineal del hierro en valores reducidos a pu: τ (f ).....................37
q q
4.3 Modelos del transformador trifásico desconectado en régimen permanente38
4.3.1 Transformador con núcleo ideal (despreciando el hierro).................................39
4.3.2 Transformador con núcleo lineal........................................................................44
4.3.3 Transformador con núcleo no lineal...................................................................47
4.3.4 Formulación general para los tres modelos.......................................................50
4.4 El transformador trifásico conectado en régimen permanente.....................50
4.4.1 Matriz de conexión..............................................................................................51
4.4.2 Tensión del neutro de la conexión en estrella....................................................55
5 Cálculo de la corriente magnetizante del transformador trifásico con
núcleo no lineal __________________________________________59
5.1 Transformador con núcleo no lineal desconectado.......................................59
5.1.1 Transformador de tres columnas........................................................................60
5.1.2 Banco de transformadores..................................................................................63
5.1.3 Transformador de cinco columnas.....................................................................65
5.2 Transformador con núcleo no lineal conectado............................................67
5.3 Expresión del Jacobiano................................................................................69
5.3.1 Jacobiano del transformador de tres columnas.................................................69
5.3.2 Jacobiano del banco de transformadores..........................................................70
5.3.3 Jacobiano del transformador de cinco columnas...............................................71
5.4 Obtención fasorial de la corriente magnetizante...........................................72
6 Mejora en el cálculo de la corriente magnetizante______________75
7 Método de h-Newton______________________________________79
7.1 Formulación del método de h-Newton...........................................................79
7.2 Algoritmo del método de h-Newton...............................................................81
8 Validación de los modelos y ejemplos _______________________85
8.1 Red IEEE 4....................................................................................................86
8.2 Modificación en la Red IEEE 4: mejora del modelo del transformador.........89
8.3 Modificación en la Red IEEE 4: motor de inducción como carga.................89
8.3.1 Modelos del motor de inducción en régimen permanente.................................90
8.3.1.1 Modelo de jaula sencilla...............................................................................90
8.3.1.2 Modelo de doble jaula..................................................................................95
8.3.2 Determinación del punto de funcionamiento......................................................97
8.4 Validación de los modelos mediante la Red IEEE 4.....................................98
8.4.1 Transformador con núcleo lineal........................................................................99
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8.4.1.1 Carga PQ....................................................................................................100
8.4.1.2 Motor de inducción como carga.................................................................103
8.4.2 Transformador con núcleo no lineal..................................................................107
8.4.2.1 Carga PQ....................................................................................................109
8.4.2.2 Motor de inducción como carga.................................................................112
8.5 Otros ejemplos: influencia de las conexiones..............................................118
8.5.1 Grupo de conexión Yy10...................................................................................119
8.5.2 Grupo de conexión Yd3.....................................................................................123
8.5.3 Grupo de conexión YNd3..................................................................................126
8.5.4 Grupo de conexión Dy9.....................................................................................131
8.5.5 Conclusiones.....................................................................................................135
Conclusiones_______________________________________________137
Bibliografía_________________________________________________139
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1 Introducción
1.1 Motivación del proyecto
El transformador es un elemento clave en los sistemas eléctricos de potencia porque permite
trabajar con las tensiones y corrientes adecuadas en cada situación. Éste, forma parte tanto
del subsistema de generación como del de transporte y del de distribución.
Teniendo en cuenta que las redes reales no son perfectamente simétricas, y dado que cada
vez existe una mayor contaminación armónica debido a la creciente presencia de cargas no
lineales, resulta de gran interés para las compañías eléctricas modelizar la red en estas
condiciones. Uno de los elementos de la red que se debe modelizar en detalle es el
transformador trifásico. Su modelización debe tener en cuenta tanto las conexiones de los
devanados como el hecho de que dicho transformador también se trate de un elemento no
lineal debido a la saturación de su núcleo magnético que, si bien esta no linealidad produce
efectos despreciables en la mayoría de situaciones (y, por lo tanto, se puede despreciar), se
pueden dar otras situaciones en las que su comportamiento no lineal influencie en gran
medida el del resto de la red.
Es por esto que un modelo matemático detallado del transformador trifásico puede ser de
gran utilidad en el sector eléctrico, por lo que se ha implementado una aplicación informática
que resuelva un caso particular de este tipo de redes, siendo el transformador el elemento
principal y el objetivo de estudio.
Por otro lado, no se tiene conocimiento de que existan en la actualidad programas
informáticos que tengan en cuenta el comportamiento no lineal del transformador en régimen
permanente y que también consideren todas las conexiones de forma exhaustiva, ya que
normalmente se suele considerar únicamente la conexión YNyn para el banco de
transformadores. Tampoco se tiene conocimiento de artículos en la literatura científica que
desarrollen los modelos comentados.
1.2 Objetivos
Teniendo clara cual es la motivación del proyecto, los objetivos de éste se centran en la
realización de un programa informático que resuelva una red radial de cuatro nudos y en la
modelización matemática del transformador en régimen permanente para diferentes grados
de detalle del núcleo del mismo, así como las diferentes conexiones de los devanados.
8 Memoria
El programa utilizado para implementar la aplicación informática debe tener herramientas de
cálculo potentes y permitir la realización de una interfaz gráfica. Estos requisitos los cumple
MATLAB, por lo que se decide utilizar este paquete informático para realizar dicha aplicación.
Una parte importante del proyecto se dedica a la validación de los modelos de transformador
descritos en la memoria. Para validarlos se utiliza PSPICE debido a que se tiene como
referencia un modelo no lineal del transformador de tres columnas, al cual, realizándole
algunas modificaciones se puede obtener el de cinco columnas y el del banco de
transformadores.
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2 Generalidades del transformador trifásico
En este capítulo se pretende dar una visión global del transformador trifásico como máquina
eléctrica, es decir, se va a explicar a nivel constructivo como se forma y a dar definiciones
básicas que permitan entender el resto de la memoria del proyecto, [2]; en cambio, no se van
a exponer las ecuaciones matemáticas que rigen su comportamiento porque se explicarán
en apartados posteriores.
2.1 Introducción
Un transformador es una máquina eléctrica estática que transfiere energía eléctrica de un
circuito eléctrico llamado primario a otro llamado secundario. Mediante esta transferencia
eléctrica, se transforma la tensión y corriente del circuito primario (u y i ) en otra tensión y
p p
corriente del circuito secundario (u y i). Una de las características de los transformadores es
s s
su reversibilidad, es decir, que también se puede alimentar por el secundario y ceder energía
al lado del primario.
Para realizar dicha transferencia de energía eléctrica, un transformador trifásico está formado
por tres pares de circuitos eléctricos acoplados magnéticamente mediante un flujo común, es
decir, por tres pares de bobinas acopladas.
Para crear un flujo común entre dos pares de bobinas acopladas se utiliza un núcleo de
hierro u otro material ferromagnético, ya que este tipo de material posee una permeabilidad
magnética elevada que facilita la conducción del flujo a través de él. Dicho flujo debe ser
variable en el tiempo para que un devanado induzca tensión en el otro y, por lo tanto,
también debe ser variable en el tiempo la corriente que lo cree.
Los tipos de transformadores trifásicos que se estudiarán son los de columnas, es decir,
aquellos cuyos núcleos están formados por varias columnas de un material ferromagnético.
Los tipos de transformadores de columnas son tres: banco de transformadores, Figura 2.1,
transformador de tres columnas, Figura 2.2, y transformador de cinco columnas, Figura 2.3.
En dichas figuras se puede observar a los tres tipos de transformadores desconectados,
donde en cada columna se sitúan los pares de bobinas acopladas del primario (nombre de
las fases en mayúsculas) y del secundario (nombre de las fases en minúsculas).
10 Memoria
A B C
A’ B’ C’
a b c
a’ b’ c’
Figura 2.1. Banco de transformadores (tres transformadores monofásicos) desconectado
A B C
A’ B’ C’
a b c
a’ b’ c’
Figura 2.2. Transformador de tres columnas desconectado
A B C
A’ B’ C’
a b c
a’ b’ c’
Figura 2.3. Transformador de cinco columnas o acorazado desconectado
Los transformadores de tres y de cinco columnas derivan del banco de transformadores y
representan un ahorro económico, de peso y de pérdidas; sobre todo el transformador de
tres columnas, que es el más utilizado. Pero éste presenta un inconveniente, ya que crea
una asimetría en los circuitos magnéticos de tres columnas debido a que la columna central
Description:modelización matemática del transformador en régimen permanente para diferentes grados de detalle del núcleo del mismo, así como las diferentes
