Aplicación de los Modelos Autorregresivos Integrados de Media Móvil (ARIMA)

264 Pages·2016·3.69 MB·Spanish

EDITORIAL DE LA
UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL (UTN)
Aplicación de los Modelos Autorregresivos
Integrados de Media Móvil (ARIMA)
a las Series de Precipitaciones de Lluvia
Guillermo Daniel Scheidereiter
Omar Roberto Faure
Tesis de graduación de Guillermo Daniel Scheidereiter
para la carrera Licenciatura en Matemática Aplicada
de la Universidad Nacional de La Matanza.
Director de Tesis: Dr. Omar Roberto Faure.
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edUTecNe, la Editorial de la U.T.N., recuerda que las obras publicadas en su sitio web son de libre acceso
para fines académicos y como un medio de difundir la producción cultural y el conocimiento generados
por autores universitarios o auspiciados por las universidades, pero que estos y edUTecNe se reservan el
derecho de autoría a todos los fines que correspondan.
A mi mamá, Genoveva.
(En memoria)

I
Aplicación de los Modelos Autorregresivos
Integrados de Media Móvil (ARIMA) a las Series de
Precipitaciones de Lluvia
II
“No puede haber sino borradores. El concepto de texto definitivo no corresponde sino a la
religión o al cansancio.”
(Jorge Luis Borges, Prefacio al cementerio marino de Valéry)

“Creía en infinitas series de tiempos, en la red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes,
convergentes, paralelos.”
(Jorge Luis Borges, El jardín de senderos que se bifurcan)
III
“Tengo la satisfacción de dedicar este espacio a las personas a quienes debo mi
agradecimiento. En primer lugar, al Dr. Omar Faure por su profesionalidad, compromiso y
generosidad para guiarme en este trabajo. Al Dr. Ignacio Díaz-Emparanza por su ayuda
desinteresada con el uso de Gretl. A la Lic. Graciela Gay, por su amistad, inspiración y apoyo
incondicional a lo largo de toda mi formación académica. Y muy especialmente a mi mamá,
Genoveva, y a mis queridos hermanos, sin ellos no sería posible. A todos, muchísimas gracias.”
D. S.

IV
Contenido

Capítulo 1 ...................................................................................................................................... 8
Introducción .............................................................................................................................. 8
Capítulo 2 .................................................................................................................................... 12
Marco Metodológico .............................................................................................................. 12
Capítulo 3 .................................................................................................................................... 15
3.1. Procesos Estocásticos y Series Temporales .................................................................... 15
3.2. Función de Autocorrelación y Función de Autocorrelación Parcial ............................... 22
3.3. Autocorrelación simple y parcial muestrales ................................................................. 26
Capítulo 4 .................................................................................................................................... 34
4.1. Modelos ARMA ................................................................................................................ 34
4.2. Funciones de autocovarianza, autocorrelación y autocorrelación parcial de los
procesos ARMA....................................................................................................................... 49
Capítulo 5 .................................................................................................................................... 61
5.1. No estacionariedad ......................................................................................................... 61
5.2. Modelos ARIMA ............................................................................................................... 69
5.3. Modelos ARIMA Estacionales ......................................................................................... 72
Capítulo 6 .................................................................................................................................... 86
6.1. Disponibilidad de los datos y representación gráfica de las series de registros de lluvia
acumulada mensualmente ..................................................................................................... 86
6.2. Comportamiento de las series de registros de lluvia de acuerdo con las estaciones del
año .......................................................................................................................................... 87
6.3. Análisis de estacionariedad............................................................................................. 88
6.3.1. Transformación de Box-Cox ..................................................................................... 89
6.3.2. Test HEGY .................................................................................................................. 89
6.3.3. Test de Canova y Hansen (CH) ................................................................................. 95
6.4. Identificación del tipo de modelo y órdenes asociados p, q, P y Q ............................. 100
Capítulo 7 .................................................................................................................................. 103
Estimación y Validación ........................................................................................................ 103
7.1. Estimación por Método de Momentos ......................................................................... 103
7.2. Estimación por Método de Máxima Verosimilitud ...................................................... 106
7.3. Contrastes de Significación de los Parámetros Estimados ........................................... 115
7.4. Análisis de Residuos ...................................................................................................... 121
V
7.5. Criterios de Información................................................................................................ 128
7.6. Modelos propuestos para las series de registros de lluvia mensual acumulada de Entre
Ríos ........................................................................................................................................ 138
Capítulo 8 .................................................................................................................................. 144
Conclusiones ......................................................................................................................... 144
Capítulo 9 .................................................................................................................................. 148
Apéndice I: Lucas Sur ............................................................................................................ 148
Apéndice II: Octavo Distrito ................................................................................................. 151
Apéndice III: Puente de Hierro ............................................................................................. 158
Apéndice IV: San Víctor ........................................................................................................ 163
Apéndice V: Santa Anita ....................................................................................................... 168
Apéndice VI: Séptimo Distrito .............................................................................................. 175
Apéndice VII: Viale................................................................................................................ 180
Apéndice VIII: Villa Paranacito ............................................................................................. 184
Apéndice IX: Colón................................................................................................................ 190
Apéndice X: La Lila ................................................................................................................ 196
Apéndice XI: Lucas González ................................................................................................ 203
Apéndice XII: Santa María del Tatutí ................................................................................... 210
Apéndice XIII: Villa Elisa ....................................................................................................... 214
Apéndice XIV: Antelo ............................................................................................................ 217
Apéndice XV: Febre .............................................................................................................. 221
Apéndice XVI: Feliciano ........................................................................................................ 225
Apéndice XVII: San Salvador ................................................................................................ 230
Apéndice XVIII: La Paz .......................................................................................................... 236
Apéndice XIX: San Gustavo .................................................................................................. 244
Apéndice XX: Paraná ............................................................................................................ 249
Apéndice XXI: Series de precipitaciones de lluvia con evidencia de raíces unitarias en
alguna frecuencia. Resultados de los contrastes HEGY y Canova-Hansen ......................... 254
1. Octavo Distrito .............................................................................................................. 254
2. San Víctor ...................................................................................................................... 254
3. Santa Anita .................................................................................................................... 255
4. Séptimo Distrito ............................................................................................................ 255
5. Viale ............................................................................................................................... 256
6. Villa Paranacito .............................................................................................................. 256
7. Feliciano ........................................................................................................................ 257
VI
8. San Jaime ....................................................................................................................... 257
Apéndice XXII: Transformaciones de Doornik-Hansen ....................................................... 258
Bibliografía ................................................................................................................................ 259

VII
Capítulo 1
Introducción

El estudio experimental de datos ordenados cronológicamente constituye uno de los
problemas fundamentales del análisis estadístico y está presente en diversas áreas del
conocimiento como economía, física, biología, epidemiología, entre otras. El enfoque
sistemático mediante el cual se estudia los datos espaciados regularmente en el tiempo se
denomina en estadística análisis de series de tiempo.

Una serie de tiempo es una sucesión de observaciones tomadas secuencialmente en el tiempo
(Box, Jenkins, & Reinsel, 1994).
En economía, por ejemplo, los precios diarios de las acciones de una empresa, el valor mensual
de las exportaciones de un determinado artículo, el producto bruto interno trimestral de un
país, los beneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria, las tasas anuales de empleo y
desempleo, constituyen ejemplos clásicos de series temporales.
En el Gráfico 1.1 se observa la evolución temporal de la estimación trimestral del PIB en
Argentina desde el primer trimestre de 1993 hasta el cuarto trimestre de 2013 (Fuente:
INDEC). La representación gráfica de la serie permite apreciar las características primarias del
fenómeno. Nótese que la serie no mantiene un nivel constante a lo largo del tiempo; entre
2002 y 2005 comienza a observarse un patrón de crecimiento sostenido. Este movimiento de
la serie se conoce como tendencia. Por el contrario, cuando la serie oscila alrededor de un
valor constante con una variabilidad estable se dice que es estacionaria.
Gráfico 1.1
Producto Interno Bruto de Argentina
550000
500000
450000
Millones de Pesos 345000000000
300000
250000
200000
1995 2000 2005 2010
Años
También en agronomía se emplea el análisis de series temporales, por ejemplo, en el
pronóstico de la producción de cañas de azúcar (Ruiz-Ramírez, Hernández-Rodríguez, &
Zulueta-Rodríguez, 2011) y su valor monetario por tonelada, o en el estudio de las variaciones
de precios de venta del ganado en pie o los cambios anuales en la cotización de la soja, entre
otros.
8
Por otro lado, un epidemiólogo podría estar interesado en el número de casos de influenza
observada durante un determinado período de tiempo. En medicina, las mediciones de
presión arterial trazadas en el tiempo podrían ser de utilidad para evaluar los fármacos
utilizados en el tratamiento de la hipertensión (Shumway & Stoffer, 2011). En el siguiente
gráfico se representa la evolución de la tasa bruta anual de natalidad en miles de habitantes en
Argentina desde 1980 hasta 2011 (Fuente de datos: INDEC). Este es un clásico ejemplo de serie
temporal cuyo estudio es de interés tanto en medicina como en demografía.
Gráfico 1.2
Tasa Bruta de Natalidad por Mil Habitantes (Total del País)
25
24
23
Miles de Habitantes 222201
19
18
17
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Años

Las series de tiempo también son comunes en estudios ambientales. Recientes investigaciones
están centradas en los cambios de temperatura producto del calentamiento global o en cómo
los niveles de contaminación ambiental pueden afectar el número de muertes en personas
mayores (Saez, y otros, 1999). También, son importantes las series de tiempo en Geofísica en
la observación de los movimientos sísmicos (Gráfico 1.3), entre muchas otras aplicaciones que
podrían citarse.
Gráfico 1.3
Número de Sismos por Año (magnitud 7.0 o más)
45
40
35
mos 30
Cantidad de Sis 2205
15
10
5
1900 1920 1940 1960 1980 2000
Años
En este trabajo se presentan los aspectos esenciales de la teoría estadística de las series de
tiempo, a los efectos de analizar los datos históricos correspondientes a la cantidad acumulada
mensual de lluvia caída en distintos puntos de registro pluviométrico en la Provincia de Entre
Ríos, Argentina.
9