aplicação do método dos elementos de contorno na análise de instabilidade de placas perfuradas

218 Pages·2016·3.05 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo

ROMILDO APARECIDO SOARES JUNIOR

APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE
CONTORNO NA ANÁLISE DE INSTABILIDADE DE
PLACAS PERFURADAS

CAMPINAS
2015
ROMILDO APARECIDO SOARES JUNIOR

APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE
CONTORNO NA ANÁLISE DE INSTABILIDADE DE
PLACAS PERFURADAS

Dissertação de Mestrado apresentada à
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura
e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Civil na área
de Estruturas e Geotécnica.

Orientador: Prof. Dr. LEANDRO PALERMO JUNIOR
Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica.

Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Soares Junior, Romildo Aparecido, 1988-
So11a SoaAplicação do método dos elementos de contorno na análise de
instabilidade de placas perfuradas / Romildo Aparecido Soares Junior. –
Campinas, SP : [s.n.], 2015.

SoaOrientador: Leandro Palermo Junior.
SoaDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade
de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo.

Soa1. Placas (Engenharia). 2. Método de elementos de contorno. 3.
Flambagem (Mecânica). I. Palermo Junior, Leandro,1960-. II. Universidade
Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Application of the boundary element method in the instability
analysis of perforated plates

Palavras-chave em inglês:

Plates (Engineering)
Boundary element method
Buckling (Mechanics)

Área de concentração: Estruturas e Geotécnica
Titulação: Mestre em Engenharia Civil
Banca examinadora:

Leandro Palermo Junior [Orientador]
Cilmar Donizeti Basaglia
Raul Rosas e Silva
Data de defesa: 15-12-2015

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Civil
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO

APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE
CONTORNO NA ANÁLISE DE INSTABILIDADE DE PLACAS
PERFURADAS

ROMILDO APARECIDO SOARES JUNIOR

Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:

Prof. Dr. Leandro Palermo Junior
Presidente e Orientador/Universidade Estadual de Campinas

Prof. Dr. Cilmar Donizeti Basaglia
Universidade Estadual de Campinas

Prof. Dr. Raul Rosas e Silva
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se
no processo de vida acadêmica do aluno.

Campinas, 15 de dezembro de 2015
DEDICATÓRIA

A Deus, À minha família, Pai, Mãe, Irmão e meus amigos por acreditarem na
possibilidade do desenvolvimento deste trabalho. À Carla, minha companheira de
todos os dias. Também dedico este trabalho ao meu orientador Prof. Dr. Leandro
Palermo Junior, pois este trabalho foi possível de ser realizado graças a seus
ensinamentos. E aos que utilizarem esta obra como fonte de estudo.
AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Leandro Palermo Junior por ter confiado
no meu trabalho e ter estado sempre disposto a ajudar e compartilhar seu
conhecimento. Agradeço também a CAPES pela ajuda financeira no
desenvolvimento deste trabalho.
RESUMO

O método dos elementos de contorno é usado no presente trabalho para obter as
cargas críticas de placas perfuradas. O efeito da deformação por cortante é incluído
no modelo de flexão de placas isotrópicas. O efeito da não linearidade geométrica
relacionado com a carga no plano da placa é introduzido com a adição de duas
integrais na formulação: uma é aplicada no domínio e a outra no contorno. A
equação integral pode ser relacionada a uma das condições naturais de acordo com
o problema de valor de contorno. Elementos de contorno quadráticos contínuos e
descontínuos foram utilizados. Os pontos de colocação foram posicionados no
contorno. A mesma função de mapeamento foi utilizada para as interpolações
conformes e não-conformes, isto é, nós nas extremidades de elementos quadráticos
continuam nas extremidades quando elementos descontínuos são utilizados,
somente o ponto de colocação é movido. A subtração de singularidade e a técnica
da transformação de variáveis foram utilizadas para as singularidades de tipo
Cauchy e fraca, respectivamente, quando é realizada a integração em elementos
contendo o ponto de colocação. Células retangulares foram utilizadas para
discretizar a integral de domínio relacionada com o efeito da não linearidade
geométrica. Resultados para alguns tipos de condições de contorno foram
comparados com os da literatura. Análises de convergência foram feitas em alguns
problemas para mostrar o comportamento da formulação de acordo com o número
utilizado de células de domínio.

Palavras chave: Placas (Engenharia), Método de elementos de contorno, Flambagem
(Mecânica)
ABSTRACT

The boundary element method is used in this study to obtain critical loads of
perforated plates. The effect of shear deformation is included in the bending model of
isotropic plates. The effect of geometrical non-linearity related to in-plane loading is
introduced with two additional integrals in the formulation: one is performed on the
domain and other on the boundary. The boundary integral can be related to one of
the natural conditions according to the boundary value problem. Quadratic
continuous or discontinuous boundary elements were used. Collocation points were
always placed on the boundary. The same mapping function was used for conformal
and non-conformal interpolations, i.e. nodes at ends of quadratic elements remain at
ends when discontinuous elements were employed and collocation points are shifted.
The singularity subtraction and the transformation of variable technique were
employed for the Cauchy and the weak type singularity, respectively, when
integrations were performed on elements containing the collocation points.
Rectangular cells were used to discretize the domain integral related to the
geometrical non-linearity effect. Results for some types of boundary conditions were
compared with those from the literature. Convergence analyses were done in some
problems to show the behavior of the formulation according to the number used for
domain cells.

Keywords: Plates (Engineering), Boundary element method, Buckling (Mechanics)
LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 3.1 – Estado de deformação de um sólido .................................................... 42
Figura 4.1 – Elemento diferencial de placa .............................................................. 46
Figura 4.2 – Comportamento de um seguimento de reta normal ............................. 49
Figura 5.1 – Posicionando o ponto no contorno ....................................................... 60
Figura 5.2 – Discretização de um problema de placa ............................................... 73
Figura 5.3 – Mudança de coordenadas para o elemento isoparamétrico ................. 74
Figura 5.4 – Plotagem das funções de forma ........................................................... 76
Figura 5.5 – Integração com ponto fonte fora do elemento (placa) .......................... 84
Figura 5.6 – Integração com ponto fonte dentro do elemento (placa) ...................... 84
Figura 5.7 – Ilustração da matriz de coeficientes para problemas de placas ........... 85
Figura 5.8 – Placa engastada em um dos lados ....................................................... 86
Figura 5.9 – Sistema de equações ........................................................................... 87
Figura 5.10 – Sistema de equações com aplicação das condições de contorno...... 88
Figura 5.11 – Sistema de equações linear ............................................................... 89
Figura 5.12 – Sistema de equações linear com integral da carga ............................ 90
Figura 6.1 – Placa com solicitação no plano ............................................................ 93
Figura 6.2 – Placa deformada devido à solicitação no plano ................................... 94
Figura 6.3 – Elemento diferencial com solicitação no plano ..................................... 94
Figura 6.4 – Elemento diferencial deformado ........................................................... 95
Figura 6.5 – Elemento diferencial com forças de cisalhamento no plano ................. 96
Figura 6.6 – Discretização de um problema de instabilidade de placas ................. 100
Figura 6.7 – Discretização de um problema instabilidade de placas com furo ....... 101
Figura 7.1 – Exemplo de problema bidimensional .................................................. 109
Figura 7.2 – Integração com ponto fonte fora do elemento .................................... 113
Figura 7.3 – Integração com ponto fonte dentro do elemento ................................ 113
Figura 7.4 – Ilustração da matriz de coeficientes para problemas bidimensionais . 118
Figura 9.1 – Tipos de vinculação ............................................................................ 139
Figura 9.2 – Vinculação todos os lados simplesmente Apoiados - AAAA .............. 140
Figura 9.3 – Vinculação 2 lados apoiada e engastada em 2 - AEAE .................... 141
Figura 9.4 – Vinculação com quatro lados engastados - EEEE ............................. 143
Figura 9.5 – Tipos de vinculação .......................................................................... 146
Figura 9.6 – Malha com 10 elementos por lado e 25 células de domínio ............. 147
Figura 9.7 – Malha com 32 elementos por lado e 256 células de dominio ........... 147
Figura 9.8 – Placa verificada quanto à instabilidade - AAAA - HARD .................... 148
Figura 9.9 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - AAAA - HARD
................................................................................................................................ 148
Figura 9.10 – Placa verificada quanto à instabilidade – AAAE - HARD ................. 149
Figura 9.11 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - AAAE - HARD
................................................................................................................................ 149
Figura 9.12 – Placa verificada quanto à instabilidade - EAAA – HARD .................. 150
Figura 9.13 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - EAAA - HARD
................................................................................................................................ 150
Figura 9.14 – Placa verificada quanto à instabilidade – AEAE - HARD .................. 151
Figura 9.15 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - AEAE - HARD
................................................................................................................................ 151
Figura 9.16 – Placa verificada quanto à instabilidade - EAEA - HARD .................. 152
Figura 9.17 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - EAEA - HARD
................................................................................................................................ 152
Figura 9.18 – Placa verificada quanto à instabilidade – LAAA - HARD .................. 153
Figura 9.19 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - LAAA -
HARD ...................................................................................................................... 153
Figura 9.20 – Placa verificada quanto à instabilidade - LAEA - HARD ................... 154
Figura 9.21 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - LAEA - HARD
................................................................................................................................ 154
Figura 9.22 – Placa verificada quanto à instabilidade – LALA - HARD .................. 155
Figura 9.23 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - LALA - HARD
................................................................................................................................ 155
Figura 9.24 – Placa verificada quanto à instabilidade - AEAL - HARD ................... 156
Figura 9.25 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - AEAL - HARD
................................................................................................................................ 156
Figura 9.26 – Placa verificada quanto à instabilidade – AAAL - HARD .................. 157
Figura 9.27 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - AAAL - HARD
................................................................................................................................ 157
Figura 9.28 – Placa verificada quanto à instabilidade - EEEE - HARD .................. 158
Figura 9.29 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - EEEE - HARD
................................................................................................................................ 158
Figura 9.30 – Placa verificada quanto à instabilidade – ALAL - HARD ................. 159
Figura 9.31 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - ALAL - HARD
................................................................................................................................ 159
Figura 9.32 – Placa verificada quanto à instabilidade – carga biaxial - AAAA - HARD
................................................................................................................................ 160
Figura 9.33 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - carga biaxial -
AAAA ....................................................................................................................... 160
Figura 9.34 – Placa verificada quanto à instabilidade - carga biaxial – AEAL - HARD
................................................................................................................................ 161
Figura 9.35 – Parâmetros críticos de acordo com células de domínio - carga biaxial
- AEAL ..................................................................................................................... 161
Figura 9.36 – Placa verificada quanto à instabilidade - carga biaxial - AAAL - HARD
................................................................................................................................ 162